Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pp-3
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11727 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem y=x^2+bx+c
należą punkty o współrzędnych (5,3) i
(10,-7).
Wyznacz współczynniki b i c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11059 |
Podpunkt 2.1 (0.5 pkt)
Parabola y=(-8+9x)^2+6
ma wierzchołek w punkcie o współrzędnych \left(x_w,y_w\right).
Wyznacz współrzędną x_w.
Odpowiedź:
| x_w= | |
Podpunkt 2.2 (0.5 pkt)
Wyznacz współrzędną y_w.
Odpowiedź:
| y_w= | |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11002 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f(x)=x^2+bx+c jest malejąca dla
x\in(-\infty,-4\rangle, a zbiorem jej wartości
jest przedział \langle -6,+\infty).
Postać kanoniczna tej funkcji opisana jest wzorem y=(x-p)^2+q.
Podaj wartości parametrów p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| q | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11003 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
» Wskaż funkcję kwadratową rosnąca w przedziale
(-\infty,-4\rangle:
Odpowiedzi:
| A. y=-(x-6)^2-4 | B. y=(x+4)^2-6 |
| C. y=-(x+6)^2+3 | D. y=-(x-6)^2+4 |
| E. y=(x-4)^2-6 | F. y=-(x+4)^2-6 |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11008 |
Podpunkt 5.1 (0.8 pkt)
« Zbiorem wartości funkcji kwadratowej
f(x)=-x^2-\sqrt{5} jest pewnien przedział liczbowy.
Podaj ten koniec tego przedziału, który jest liczbą niewymierną.
Odpowiedź:
m\sqrt{n}=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 5.2 (0.2 pkt)
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
| A. \left(p, q\right) | B. \left\langle p,+\infty\right) |
| C. \left(-\infty,p\right\rangle | D. \left\langle p, q \right\rangle |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11044 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej g przecina oś
Ox w dwóch punktach.
Funkcja g opisana jest wzorem:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=12(x-3)^2+2 | B. g(x)=6(x-4)^2+13 |
| C. g(x)=-9(x-8)^2+\sqrt{11} | D. g(x)=-3(x-2)^2-10 |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11083 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
» Dla x=-3 funkcja
f(x)=x^2+bx+c przyjmuje wartość najmniejszą równą
-5.
Wyznacz wartość współczynnika c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11013 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Trójmian kwadratowy
y=-4x^2+12x+112 można zapisać w postaci
y=a(x-7)(x-m).
Wyznacz wartości parametrów a i m.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| m | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11001 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Jeżeli miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są liczby
-4 oraz 8, a
wierzchołek paraboli będącej jej wykresem ma współrzędne
(2,-72), to wzór tej funkcji można zapisać
w postaci:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=2(x+4)(x-8) | B. f(x)=2(x+4)(x+8) |
| C. f(x)=\frac{3}{2}(x-4)(x-8) | D. f(x)=2(x-4)(x-8) |
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11079 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja kwadratowa opisana wzorem
h(x)=-2(x-12)(x+7). Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja ta
jest malejąca.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
| min= | |
| Zadanie 11. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11470 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
» Przesuwając wykres funkcji określonej wzorem
h(x)=x^2-1 o k=3 jednostek
w prawo otrzymamy wykres funkcji opisanej wzorem y=x^2+bx+c.
Wyznacz współczynniki b i c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 12. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11036 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Funkcja g określona jest wzorem
g(x)=x^2-4. Funkcja f
określona jest wzorem f(x)=(2-x)(2+x). Wykres
funkcji f można otrzymać z wykresu funkcji
g:
Odpowiedzi:
| A. poprzez symetrię względem osi Oy | B. przesuwając go w dół wzdłuż osi Oy |
| C. przesuwając go w lewo wzdłuż osi Ox | D. poprzez symetrię względem osi Ox |
| E. przesuwając go w górę wzdłuż osi Oy | F. przesuwając go w prawo wzdłuż osi Ox |
| Zadanie 13. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11050 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej y=-5(x-10)^2+10 nie ma
punktów wspólnych z prostą o równaniu:
Odpowiedzi:
| A. x=-8 | B. y=11 |
| C. y=9 | D. x=10 |
| Zadanie 14. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10978 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
« Najmniejszą wartość w przedziale
\langle -15, -11\rangle funkcja kwadratowa
określona wzorem
f(x)=-\left(x+12\right)^{2}+5
przyjmuje dla argumentu ......... .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 15. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11067 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
« Rozpatrujemy prostokąty o obwodzie 12. Na takim
prostokącie o największym polu powierzchni opisano okrąg.
Oblicz długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
| R= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 16. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11065 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Funkcja f określona jest wzorem
f(x)=\frac{x^2+16x+63}{x-16}.
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
| T/N : f ma dwa miejsca zerowe | T/N : f ma jedno miejsce zerowe |
| T/N : f przyjmuje wartości dodatnie |
| Zadanie 17. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10976 |
Podpunkt 17.1 (0.5 pkt)
» Równanie (2x-1)(x+2)=(2x-1)(2x-9) ma dwa
rozwiązania.
Wyznacz najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 17.2 (0.5 pkt)
Wyznacz największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |
| Zadanie 18. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11550 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Oblicz iloczyn wszystkich rozwiązań równania
(x^2-5)(x-4)^2(x^2+x-6)=0.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 19. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10965 |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Wskaż te nierówności, których rozwiązaniem jest zbiór \mathbb{R}:
Odpowiedzi:
| T/N : x^2-4x-2 \geqslant 0 | T/N : x^2-24x+288\geqslant 0 |
| Zadanie 20. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10959 |
Podpunkt 20.1 (0.2 pkt)
» Wyznacz zbiór wszystkich rozwiązań nierówności
-1 \lessdot x^2-\frac{9}{5}x \lessdot 0
.
Zbiór ten ma postać:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty,p\rangle | B. \langle p,q\rangle |
| C. (-\infty,p) | D. (p,+\infty) |
| E. (p,q) | F. (-\infty,p)\cup\langle q,+\infty) |
Podpunkt 20.2 (0.8 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| min= | |