Suma wielomianów W(x)=-2x^3+5x^2-3 oraz
P(x)=2x^3+12x wynosi:
Odpowiedzi:
A.4x^3+5x^2+12x-3
B.4x^6+5x^2+12x-3
C.5x^2+12x-3
D.4x^3+12x^2-3
Zadanie 2.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10122
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
«« Wielomian W(x)=\sqrt{6}x^3-\sqrt{3}x^2-2\sqrt{3}
przy dzieleniu przez dwumian x-
\frac{m}{3}
daje
resztę, która jest liczbą wymierną. Wynika z tego, że liczba
m jest równa:
Odpowiedzi:
A.3\sqrt{6}
B.6\sqrt{2}
C.3\sqrt{3}
D.3\sqrt{2}
Zadanie 3.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11674
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Wyrażenie 8x^3+27y^3 jest równe
\left(2x+ay)\left(bx^2+cxy+9y^2\right).
Podaj liczby a, b i
c.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę całkowitą)
b
=
(wpisz liczbę całkowitą)
c
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10477
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem
g(x)=\frac{1}{\sqrt{x^3+16x^2+64x}}.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
min
=
(wpisz liczbę całkowitą)
max
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20990
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
Wielomian W(x)=4x^3+18x^2+14x+3
jest podzielny przez dwumian P(x)=x+\frac{1}{2}, a wynikiem tego dzielenia jest wielomian
Q(x)=ax^2+bx+c.
Wyznacz współczynniki a, b i c.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę całkowitą)
b
=
(wpisz liczbę całkowitą)
c
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20995
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wielomian W(x)=
-5x^3-\frac{15}{2}x^2+45x+\frac{135}{2}
jest podzielny przez dwumian P(x)=x-3.
Wyznacz pierwiastki tego wielomianu.
Podaj najmniejszy pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedź:
x_{min}=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj pierwiastek niecałkowity tego wielomianu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21003
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Wielomian
W(x)=(x^2-5x+5)^2-(x^2+0x-3)^2
jest podzielny przez wielomian P(x)=ax+b, a wynikiem tego dzielenia
jest wielomian Q(x)=-5x^2+18x-16.
Wyznacz współczynniki a i b.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę całkowitą)
b
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21005
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Suma objętości trzech sześcianów jest równa 160.
Krawędź drugiego z tych sześcianów jest o 2 dłuższa
od krawędzi pierwszego sześcianu, a krawędź trzeciego sześcianu jest o
1 krótsza od krawędzi pierwszego sześcianu.
Wyznacz długość krawędzi najmniejszego z tych sześcianów.
Odpowiedź:
a_{min}=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20181
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
« Liczba -2 jest pierwiastkiem wielomianu
H(x)=x^4+bx^3+cx^2+dx+8 o krotności trzy.
Podaj b.
Odpowiedź:
b=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
c=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30844
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Dany jest wielomian W(x)=
(x-3)\left[x^2+(p-6)x-4p+17\right].
Przedział (a,b) jest zbiorem tych wszystkich wartości parametru
p, dla których wielomian ten ma tylko jeden pierwiastek o krotności
jeden i nie posiada pierwiastków o innych krotnościach.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę całkowitą)
b
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Dla p\in\{p_1,p_2,p_3\}, gdzie p_1\lessdot p_2\lessdot p_3,
wielomian W(x) ma jeden pierwiastek jednokrotny i jeden pierwiastek
dwukrotny.
Podaj liczby p_1, p_2 i p_3.
Odpowiedzi:
p_1
=
(wpisz liczbę całkowitą)
p_2
=
(wpisz liczbę całkowitą)
p_3
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Dla p\in(-\infty,a)\cup(b,c)\cup(d,+\infty)
wielomian W(x) ma trzy pierwiastki jednokrotne.
Podaj liczby b i c.
Odpowiedzi:
b
=
(wpisz liczbę całkowitą)
c
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30159
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Dla jakich wartości parametru m suma wszystkich
pierwiastków wielomianu x^3+(m^2-16m+62)x^2-(2m^2-32m+132)x+8=0
ma wartość równą -2?
Podaj najmniejsze możliwe m.
Odpowiedź:
m_{min}=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
m_{max}=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.3 (2 pkt)
Wyznacz najmniejszy dodatni pierwiastek tego wielomianu.