Wielomian P(x)=q-6+2x+px^2-2x^4 spełnia
warunki
\begin{cases}
P(-1)+P(1)=0 \\
P(-\sqrt{2})=-P(\sqrt{2})
\end{cases}
.
Podaj liczby p i q.
Odpowiedzi:
p
=
(wpisz liczbę całkowitą)
q
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11680
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu określonego wzorem
W(x)=2\frac{2}{3}x^3-2x^2+5x-0,25 przez
dwumian x+0,75.
Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11675
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Zapisz wyrażenie
(4x-5)^3 w postaci
a_1x^3+b_1x^2+c_1x+d_1.
Podaj liczby b_1 i c_1.
Odpowiedzi:
b_1
=
(wpisz liczbę całkowitą)
c_1
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10115
Podpunkt 4.1 (0.2 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem g(x)=\sqrt{x^3-25x}.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Suma ta ma postać:
Odpowiedzi:
A.\langle p, q\rangle\cup\langle r,+\infty)
B.(-\infty,p\rangle\cup\langle q,r\rangle
C.(-\infty,p)\cup(q,r)
D.(p,q)
E.(p, q)\cup(r,+\infty)
F.\langle p,q\rangle
Podpunkt 4.2 (0.8 pkt)
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
min
=
(wpisz liczbę całkowitą)
max
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-11604
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Wielomian W(x)=ax^3+48x^2+64x ma pierwiastek
dwukrotny.
Wyznacz dodatnią wartość parametru a.
Odpowiedź:
a=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20210
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Wyznacz te wartości parametru m, dla których
wielomian
W(x)=x^9-(m-3)^3x^8+(m^2-6m+8)x^5+2(m-2)x^2+(m-3)x
przy dzieleniu przez wielomian P(x)=x+1 daje resztę
1.
Podaj najmniejsze możliwe m.
Odpowiedź:
m_{min}=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
m_{max}=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20996
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Pierwiastkiem wielomianu W(x)=
-3x^3-7x^2+56x+80
jest liczba 4.
Wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu.
Podaj najmniejszy pierwiastek całkowity tego wielomianu.
Odpowiedź:
x_{min}=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszy pierwiastek niecałkowity tego wielomianu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21002
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
» Wielomiany W(x)=(ax-2)(x+2)^2,
P(x)=(2x+b)(x^2+3) oraz
H(x)=11x^3+41x^2+34x+13,
spełniają warunek W(x)+P(x)-H(x)\equiv 0.
Wyznacz liczbę a.
Odpowiedź:
a=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Wyznacz liczbę b.
Odpowiedź:
b=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21003
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Uczniowe pewnej klasy podzielili się na trzy wieloosobowe grupy. W drugiej grupie
jest o 9 osób więcej niż w pierwzej, zaś w trzeciej
grupie o 14 osób więcej niż w pierwszej. Iloczyn
liczby uczniów grupy drugiej i trzeciej jest o 141
większy od sześcianu liczby uczniów pierwszej grupy.
Ilu uczniów liczy ta klasa?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10.(3 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20233
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wielomian W(x)=-2x^3+10x^2+32x+m przy dzieleniu
przez dwumian x+1 daje resztę
-180.
Podaj m.
Odpowiedź:
m=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Wyznacz pierwiastki tego wielomianu.
Podaj najmniejszy z nich.
Odpowiedź:
x_{min}=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Podaj największy z nich.
Odpowiedź:
x_{max}=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30145
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
» Wielomian W(x)=x^5+(a+3)x^4-bx^3+bx^2+(c+2)x+6
dzieli się bez reszty przez wielomian
P(x)=x^3-7x+6.
Podaj a+b.
Odpowiedź:
a+b=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
c=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30158
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« Wyznacz te wartości parametru m, dla których
równanie (m-5)x^4-(m-5)x^2+4m-40=0 ma cztery
różne pierwiastki rzeczywiste.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych
tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.