Rozwiązywanie nierówności metodą nierówności równoważnych
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- nierówności
- nierówności równoważne
- przekształcenia równoważne
- metoda nierówności równoważnych
- nierówności z jedną niewiadomą
Zadanie 1. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10001
|
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
» Które z podanych nierówności są sprzeczne:
Odpowiedzi:
T/N : x^4 > 81
|
T/N : -\sqrt{x+4} > 3
|
T/N : -x^2 \leqslant -9
|
|
Zadanie 2. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10081
|
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
» Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą spełniajacą nierówność
\frac{x-7}{8} \lessdot \frac{x-7}{6}+\frac{2}{3}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 3. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10082
|
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą spełniajacą nierówność
\frac{3(x-7)-2}{7} \lessdot \frac{x-7}{2}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 4. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10083
|
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Wyznacz najmniejszą liczbę spełniajacą nierówność
\frac{x-4}{2}\leqslant \frac{2x-8}{3}+\frac{1}{4}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 5. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10084
|
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Liczba
k jest najmniejszą liczbą całkowitą, która
spełnia nierówność
\frac{x-8}{10}+\frac{\sqrt{7}}{2} >0 .
Podaj k.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 6. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10085
|
Podpunkt 6.1 (0.8 pkt)
Rozwiąż nierówność
2(x-9)\leqslant 4(x-8)+1. Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału.
Podaj ten koniec tego przedziału, który jest liczbą wymierną niecałkowitą.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
A. -8
|
B. -5
|
C. 7
|
D. -\infty
|
E. 8
|
F. +\infty
|
Zadanie 7. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10086
|
Podpunkt 7.1 (0.8 pkt)
Rozwiąż nierówność
\frac{5}{4}x-\sqrt{3}\lessdot 0. Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału.
Podaj ten koniec przedziału, który jest liczbą niewymierną.
Odpowiedź:
Podpunkt 7.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
A. -\infty
|
B. 8
|
C. -5
|
D. -8
|
E. 7
|
F. +\infty
|
Zadanie 8. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10087
|
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Wyznacz ilość liczb całkowitych
x, które spełniają nierówność
\frac{1}{5}\lessdot \frac{x}{20}\lessdot \frac{4}{3}.
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10088
|
Podpunkt 9.1 (0.8 pkt)
Zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność
\frac{3}{5}-\frac{2x-8}{3}\geqslant \frac{x-4}{6}
jest pewnym przedziałem.
Podaj ten koniec tego przedziału, który jest liczbą wymierną niecałkowitą.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 9.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego predziału jest:
Odpowiedzi:
A. +\infty
|
B. 2
|
C. 8
|
D. -\infty
|
E. -8
|
F. 9
|
Zadanie 10. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10073
|
Podpunkt 10.1 (0.2 pkt)
« Zbiorem rozwiązań nierówności
4+\frac{6-x}{3}-\frac{2x-9}{2} \lessdot x
jest pewien przedział liczbowy.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
A. (-\infty, p)
|
B. \langle p, q\rangle
|
C. (p, q)
|
D. (-\infty, p\rangle
|
E. \langle p, +\infty)
|
F. (p, +\infty)
|
Podpunkt 10.2 (0.8 pkt)
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10074
|
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą spełniającą nierówność
\frac{x-4}{5}+\frac{5}{12} \lessdot \frac{7(x-4)}{15}.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10075
|
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Ile liczb całkowitych spełnia nierówność
\frac{x+4}{4}+\frac{1}{3} > \frac{x+4}{5}:
Odpowiedzi:
A. 5
|
B. nieskończenie wiele
|
C. 6
|
D. 9
|
E. 8
|
F. 10
|
Zadanie 13. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10076
|
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Wyznacz największą liczbę całkowitą spełniającą nierówność
-3\leqslant 7-\frac{2}{7}x\leqslant 3.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 14. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10077
|
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Liczba
x spełnia nierówność
\frac{4}{x} > 4. Wynika z tego, że:
Odpowiedzi:
A. x\in(1,+\infty)
|
B. x\in(0,1)
|
C. x\in(-\infty,0)\cup (0,1)
|
D. x\in(-\infty,0)\cup (1,+\infty)
|
Zadanie 15. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10078
|
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
» Ile liczb naturalnych nie spełnia nierówności
\frac{1}{8}n\geqslant 2,5?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 16. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10079
|
Podpunkt 16.1 (0.2 pkt)
» Rozwiązaniem nierówności
\frac{x+5}{5}-\frac{x+4}{3}\geqslant 1
jest pewien przedział liczbowy.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
A. \langle p, q\rangle
|
B. (-\infty, p\rangle
|
C. \langle p, +\infty)
|
D. (p, q)
|
E. (-\infty, p)
|
F. (p, +\infty)
|
Podpunkt 16.2 (0.8 pkt)
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 33. (4 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30003
|
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
» Dane są nierówności:
\left(\frac{1}{2}x-a\right)^2\geqslant 7-\left(2+0,5x\right)\left(-0,5x+2\right)
i
x^2-b \lessdot 0.
Ile liczb całkowitych spełnia jednocześnie obie nierówności?
Dane
a=4
b=14
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 33.2 (2 pkt)
Ile wynosi suma tych liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Liczba wyświetlonych zadań: 17
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 17
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat
Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm