Rozwiązywanie nierówności metodą nierówności równoważnych
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- nierówności
- nierówności równoważne
- przekształcenia równoważne
- metoda nierówności równoważnych
- nierówności z jedną niewiadomą
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10001 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
» Które z podanych nierówności są sprzeczne:
Odpowiedzi:
| T/N : -x^2 \leqslant -9 | T/N : x^4 \leqslant -16 |
| T/N : x^4+x^2+1 > 0 |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10081 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
» Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą spełniajacą nierówność
\frac{x-1}{8} \lessdot \frac{x-1}{6}+\frac{2}{3}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10082 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą spełniajacą nierówność
\frac{3(x-1)-2}{7} \lessdot \frac{x-1}{2}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10083 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Wyznacz najmniejszą liczbę spełniajacą nierówność
\frac{x-1}{2}\leqslant \frac{2x-2}{3}+\frac{1}{4}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10084 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Liczba k jest najmniejszą liczbą całkowitą, która
spełnia nierówność
\frac{x-2}{10}+\frac{\sqrt{7}}{2} >0 .
Podaj k.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10085 |
Podpunkt 6.1 (0.8 pkt)
Rozwiąż nierówność
2(x-3)\leqslant 4(x-2)+1. Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału.
Podaj ten koniec tego przedziału, który jest liczbą wymierną niecałkowitą.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
Podpunkt 6.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
| A. +\infty | B. -5 |
| C. 8 | D. 2 |
| E. -1 | F. -\infty |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10086 |
Podpunkt 7.1 (0.8 pkt)
Rozwiąż nierówność
\frac{1}{2}x-\sqrt{3}\lessdot 0. Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału.
Podaj ten koniec przedziału, który jest liczbą niewymierną.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 7.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
| A. 8 | B. -\infty |
| C. -1 | D. -5 |
| E. +\infty | F. 2 |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10087 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Wyznacz ilość liczb całkowitych x, które spełniają nierówność
\frac{2}{7}\lessdot \frac{x}{14}\lessdot \frac{4}{3}.
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10088 |
Podpunkt 9.1 (0.8 pkt)
Zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność
\frac{3}{5}-\frac{2x-2}{3}\geqslant \frac{x-1}{6}
jest pewnym przedziałem.
Podaj ten koniec tego przedziału, który jest liczbą wymierną niecałkowitą.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
Podpunkt 9.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego predziału jest:
Odpowiedzi:
| A. -12 | B. +\infty |
| C. -8 | D. -9 |
| E. 9 | F. -\infty |
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10073 |
Podpunkt 10.1 (0.2 pkt)
« Zbiorem rozwiązań nierówności
1+\frac{3-x}{3}-\frac{2x-3}{2} \lessdot x
jest pewien przedział liczbowy.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty, p\rangle | B. \langle p, +\infty) |
| C. \langle p, q\rangle | D. (p, q) |
| E. (-\infty, p) | F. (p, +\infty) |
Podpunkt 10.2 (0.8 pkt)
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 11. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10074 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą spełniającą nierówność
\frac{x-1}{5}+\frac{5}{12} \lessdot \frac{7(x-1)}{15}.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10075 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Ile liczb całkowitych spełnia nierówność
\frac{x+1}{4}+\frac{1}{3} > \frac{x+1}{5}:
Odpowiedzi:
| A. 7 | B. 8 |
| C. 5 | D. 10 |
| E. 9 | F. nieskończenie wiele |
| Zadanie 13. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10076 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Wyznacz największą liczbę całkowitą spełniającą nierówność
-3\leqslant 7-x\leqslant 3.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 14. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10077 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Liczba x spełnia nierówność
\frac{1}{x} > 1. Wynika z tego, że:
Odpowiedzi:
| A. x\in(0,1) | B. x\in(-\infty,0)\cup (0,1) |
| C. x\in(1,+\infty) | D. x\in(-\infty,0)\cup (1,+\infty) |
| Zadanie 15. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10078 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
» Ile liczb naturalnych nie spełnia nierówności
\frac{1}{2}n\geqslant 2,5?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 16. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10079 |
Podpunkt 16.1 (0.2 pkt)
» Rozwiązaniem nierówności
\frac{x+2}{5}-\frac{x+1}{3}\geqslant 1
jest pewien przedział liczbowy.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty, p\rangle | B. (p, q) |
| C. (p, +\infty) | D. (-\infty, p) |
| E. \langle p, q\rangle | F. \langle p, +\infty) |
Podpunkt 16.2 (0.8 pkt)
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 33. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30003 |
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
» Dane są nierówności:
\left(\frac{1}{2}x-a\right)^2\geqslant 7-\left(2+0,5x\right)\left(-0,5x+2\right)
i x^2-b \lessdot 0.
Ile liczb całkowitych spełnia jednocześnie obie nierówności?
Dane
a=2
b=7
b=7
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 33.2 (2 pkt)
Ile wynosi suma tych liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Liczba wyświetlonych zadań: 17
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 17