Rozwiązywanie nierówności metodą nierówności równoważnych
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- nierówności
- nierówności równoważne
- przekształcenia równoważne
- metoda nierówności równoważnych
- nierówności z jedną niewiadomą
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10001 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
» Które z podanych nierówności są sprzeczne:
Odpowiedzi:
| T/N : x^2-4 < 0 | T/N : \sqrt{x}+\sqrt{-x}+\frac{1}{x} \geqslant 0 |
| T/N : x^4+x^2+1 > 0 |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10081 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
» Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą spełniajacą nierówność
\frac{x-9}{8} \lessdot \frac{x-9}{6}+\frac{2}{3}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10082 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą spełniajacą nierówność
\frac{3(x-9)-2}{7} \lessdot \frac{x-9}{2}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10083 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Wyznacz najmniejszą liczbę spełniajacą nierówność
\frac{x-5}{2}\leqslant \frac{2x-10}{3}+\frac{1}{4}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10084 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Liczba k jest najmniejszą liczbą całkowitą, która
spełnia nierówność
\frac{x-10}{10}+\frac{\sqrt{7}}{2} >0 .
Podaj k.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10085 |
Podpunkt 6.1 (0.8 pkt)
Rozwiąż nierówność
2(x-11)\leqslant 4(x-10)+1. Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału.
Podaj ten koniec tego przedziału, który jest liczbą wymierną niecałkowitą.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
Podpunkt 6.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
| A. 2 | B. +\infty |
| C. -1 | D. 1 |
| E. -\infty | F. -3 |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10086 |
Podpunkt 7.1 (0.8 pkt)
Rozwiąż nierówność
\frac{3}{2}x-\sqrt{3}\lessdot 0. Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału.
Podaj ten koniec przedziału, który jest liczbą niewymierną.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 7.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
| A. -3 | B. 1 |
| C. -\infty | D. +\infty |
| E. 2 | F. -1 |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10087 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Wyznacz ilość liczb całkowitych x, które spełniają nierówność
\frac{2}{11}\lessdot \frac{x}{22}\lessdot \frac{4}{3}.
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10088 |
Podpunkt 9.1 (0.8 pkt)
Zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność
\frac{3}{5}-\frac{2x-10}{3}\geqslant \frac{x-5}{6}
jest pewnym przedziałem.
Podaj ten koniec tego przedziału, który jest liczbą wymierną niecałkowitą.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
Podpunkt 9.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego predziału jest:
Odpowiedzi:
| A. -8 | B. 9 |
| C. -12 | D. +\infty |
| E. -3 | F. -\infty |
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10073 |
Podpunkt 10.1 (0.2 pkt)
« Zbiorem rozwiązań nierówności
5+\frac{7-x}{3}-\frac{2x-11}{2} \lessdot x
jest pewien przedział liczbowy.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty, p\rangle | B. (p, +\infty) |
| C. \langle p, +\infty) | D. (p, q) |
| E. (-\infty, p) | F. \langle p, q\rangle |
Podpunkt 10.2 (0.8 pkt)
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 11. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10074 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą spełniającą nierówność
\frac{x-5}{5}+\frac{5}{12} \lessdot \frac{7(x-5)}{15}.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10075 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Ile liczb całkowitych spełnia nierówność
\frac{x+5}{4}+\frac{1}{3} > \frac{x+5}{5}:
Odpowiedzi:
| A. 7 | B. 9 |
| C. 8 | D. nieskończenie wiele |
| E. 5 | F. 10 |
| Zadanie 24. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30003 |
Podpunkt 24.1 (2 pkt)
» Dane są nierówności:
\left(\frac{1}{2}x-a\right)^2\geqslant 7-\left(2+0,5x\right)\left(-0,5x+2\right)
i x^2-b \lessdot 0.
Ile liczb całkowitych spełnia jednocześnie obie nierówności?
Dane
a=4
b=12
b=12
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 24.2 (2 pkt)
Ile wynosi suma tych liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Liczba wyświetlonych zadań: 13
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 12