⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Potęga o wykładniku całkowitym
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- potęgi
- potęga o wykładniku całkowitym
- potęga o wykładniku całkowitym ujemnym
- iloczyny i ilorazy potęg
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11425 ⋅ Poprawnie: 420/661 [63%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dane są liczby x=61.5\cdot 10^{-40} i
y=12.3\cdot 10^{-14}. Zapisz iloraz
\frac{x}{y} w postaci
m\cdot 10^c, gdzie m\in\langle 1,10)
i c\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m i c.
Odpowiedzi:
| m | = | (dwie liczby całkowite) | |
| c | = | (wpisz liczbę całkowitą) | |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10397 ⋅ Poprawnie: 626/966 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
» Zapisz iloczyn 32^{-6}\cdot \left(\frac{1}{8}\right)^{14}
w postaci a^p, gdzie a,p\in\mathbb{Z}
i a jest liczbą pierwszą.
Podaj liczby a i p.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| p | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10430 ⋅ Poprawnie: 744/838 [88%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\left(
\frac{2^{-4}\cdot 3^{-6}}
{2^{-6}\cdot 3^{-4}}
\right)^0
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10433 ⋅ Poprawnie: 607/826 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\frac{4^{10}\cdot 5^{8}}
{20^{8}}
w postaci potęgi p^k o całkowitym wykładniku i podstawie, która
jest liczbą pierwszą.
Podaj podstawę i wykładnik tej potęgi.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| k | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10379 ⋅ Poprawnie: 276/308 [89%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\frac{9^5\cdot 2^{9}}{18^5}
w postaci potęgi p^k, gdzie p,k\in\mathbb{Z}
i p jest liczbą pierwszą.
Podaj wykładnik k tej potęgi.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10375 ⋅ Poprawnie: 161/182 [88%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=100^2\cdot 5^{-4}
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10382 ⋅ Poprawnie: 189/212 [89%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\frac{35^{30} \cdot 5^6}
{7^{30}\cdot 5^{30}} \cdot \frac{1}{5}
w postaci potęgi p^k o całkowitym wykładniku i podstawie,
która jest liczbą pierwszą.
Podaj podstawę i wykładnik tej potęgi.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| k | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10387 ⋅ Poprawnie: 465/580 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\frac{3^{5}\cdot 3^{6}\cdot \frac{1}{9}}{\left(\sqrt{3}\right)^{4}}
w postaci potęgi p^k o całkowitym wykładniku i podstawie,
która jest liczbą pierwszą.
Podaj podstawę i wykładnik tej potęgi.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| k | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10418 ⋅ Poprawnie: 130/174 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Liczbę
(-8)^3\cdot (\sqrt{8})^{-4}
pomnożono przez 5.
Wartość tak otrzymanego wyrażenia:
Odpowiedzi:
| A. zwiększyła się o 24 | B. zmniejszyła sie o 16 |
| C. zmniejszyła sie o 32 | D. zmniejszyła sie o 24 |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10391 ⋅ Poprawnie: 151/192 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
3^{3}\cdot 27^{-6}
w postaci potęgi p^k, gdzie p,k\in\mathbb{Z}
i p jest liczbą pierwszą.
Podaj wykładnik k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10329 ⋅ Poprawnie: 267/326 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
w=\frac{4}{\sqrt{5}-1}-\frac{4}{\sqrt{5}+1}
w najprostszej postaci m\sqrt{n}, gdzie
m,n\in\mathbb{N}.
Odpowiedź:
w=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10416 ⋅ Poprawnie: 258/388 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=-3^2-\left(-2-2^{-1}\right)^2
.
Odpowiedź:
| w= | |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10388 ⋅ Poprawnie: 84/115 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
» Liczba
\frac{\sqrt[3]{-27}\cdot 3^{13} : 3^3}
{b}
jest równa:
Odpowiedzi:
| A. (-3)^{10} | B. 3^{9} |
| C. 3^{11} | D. -3^{11} |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10399 ⋅ Poprawnie: 198/251 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\frac{7^3\cdot 49}{\sqrt{7}}
w najprostszej postaci m^k\cdot \sqrt{p}, gdzie m,k,p\in\mathbb{Z}
i p jest liczbą pierwszą.
Podaj liczby k i p.
Odpowiedzi:
| k | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| p | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11404 ⋅ Poprawnie: 268/395 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia
\left(\frac{27^{-9}\cdot 8^{-9}}{4^{-7}\cdot 9^{-7}}\right)^{-4}
w postaci potęgi o podstawie 6.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10406 ⋅ Poprawnie: 180/280 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia 7^{6}\cdot 27^{-2}
w postaci potęgi o wykładniku 6.
Podaj podstawę tej potęgi.
Odpowiedź:
| p= | |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10407 ⋅ Poprawnie: 303/442 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia
\left(\frac{2}{3}\right)^{49}\cdot \left(\frac{3}{2}\right)^{40}
w postaci potęgi o podstawie \frac{3}{2}.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10392 ⋅ Poprawnie: 140/203 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
3^{20}\cdot 9^{40}
w postaci potęgi p^k, gdzie p,k\in\mathbb{Z} i
p jest kwadratem liczby pierwszej.
Podaj wykładnik k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10394 ⋅ Poprawnie: 67/139 [48%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie \left(x^{-1}y\right)^{17} w postaci
potęgi o podstawie \frac{x}{y}.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11879 ⋅ Poprawnie: 342/394 [86%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Liczba \frac{2^{-3}\cdot3^{-3}\cdot4^0}{2^{-1}\cdot3^{-6}\cdot4^{-1}} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 27 | B. 2\cdot3^{4} |
| C. 4\cdot3^{3} | D. \frac{27}{2} |
| E. 2\cdot3^{3} | F. \frac{27}{4} |
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11907 ⋅ Poprawnie: 358/438 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Liczba \frac{27^{-31}}{3^{17}} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 3^{-106} | B. 27^{-37} |
| C. 3^{-110} | D. 3^{-112} |
| E. 9^{-56} | F. 3^{-111} |
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11936 ⋅ Poprawnie: 250/276 [90%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Wartość wyrażenia \left(2+4\cdot 2^{-1}\right)^{-2} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{9}{16} | B. \frac{1}{64} |
| C. \frac{1}{4} | D. \frac{1}{16} |
| E. \frac{9}{4} | F. \frac{81}{4} |
| Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11981 ⋅ Poprawnie: 846/923 [91%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Liczba \left(\frac{1}{16}\right)^{10}\cdot 8^{20} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 2^{16} | B. 2^{23} |
| C. 2^{18} | D. 2^{22} |
| E. 2^{20} | F. 2^{21} |
| Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12052 ⋅ Poprawnie: 221/241 [91%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Liczba 100^{5}\cdot (0,1)^{-9} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 10^{19} | B. 10^{22} |
| C. 10^{17} | D. 10^{29} |
| E. 10^{15} | F. 10^{11} |
| Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12107 ⋅ Poprawnie: 195/217 [89%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Liczba 9^{1}\cdot 3^{-3} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 9^{1} | B. 3^{-1} |
| C. 3^{-3} | D. 3^{0} |
| E. 3^{3} | F. 3^{-4} |
| G. 3^{1} | H. 3^{-2} |
| Zadanie 26. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20146 ⋅ Poprawnie: 180/280 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (2 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\frac{3^{-2}-3\cdot \left(1\right)^{-2}}
{5-\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}}
.
Odpowiedź:
| w= | |