Logarytmy
Działania na logarytmach - poziom podstawowy
- określenie logarytmu
- suma logarytmów
- różnica logarytmów
- zmiana podstawy logarytmu
- odwrotność logarytmu
Zadanie 1. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10283
|
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Oceń prawdziwość poniższych równości:
Odpowiedzi:
T/N : \log_{4}{48}=1+\log_{4}{3}
|
T/N : \log_{4}{48}=2+\log_{4}{12}
|
Zadanie 2. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10309
|
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Oceń prawdziwość poniższych równości:
Odpowiedzi:
T/N : \log_{2}{48}=2+\log_{2}{24}
|
T/N : \log_{2}{48}=1+2\log_{2}{12}
|
Zadanie 3. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10304
|
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wiadomo, że
\log_{4}{3}=x. Zapisz liczbę
\log_{4}{1728} w postaci
mx+n.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
Zadanie 4. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10270
|
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Liczba
(\log_{2}{64)^2-(\log_{2}{8})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 9\log_{2}{8}
|
B. 9\log^2_{2}{8}
|
C. \log_{2}{8}
|
D. 8\log_{2}{64}
|
Zadanie 5. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10272
|
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
» Przedstaw wyrażenie
2\log_{5}{3}-3\log_{5}{4}
w postaci
\log_{5}{b}.
Podaj b.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10273
|
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{3}{\frac{1}{27}}-\log_{3}{1}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10274
|
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{3}{\frac{1}{27}}-\log_{3}{3}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10239
|
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=
\log_{2}
\left[
\log_{4}{\left(\log_{2}{16}\right)}
\right]
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10315
|
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{\sqrt{6}}{\frac{6^2}{\sqrt{6}}}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10228
|
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=
\log{10000}-\log_{2}{4}
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10229
|
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
5\log_{3}{2}+2\log_{3}{1}
w postaci
\log_{3}{m}.
Podaj liczbę m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10230
|
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{3}{9}-\log_{3}{3}
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11402
|
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{\sqrt{5}}{5\sqrt{5}}
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 14. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11423
|
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
2\log_{4}{8}+\log_{4}{4}
w postaci
\log_{4}{m}.
Podaj liczbę m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 15. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10233
|
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=2\cdot \log_{6}{36}
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 16. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10234
|
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
» Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{6^3}{36^2}+1
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 17. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10235
|
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Liczba
\frac{\log_{4}{4}}
{\log_{3}{81}}
jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{1}{8}
|
B. \frac{1}{4}
|
C. \log_{162}{4}
|
D. \frac{3}{8}
|
Zadanie 18. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10236
|
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{5}{5}-\log_{5}{25}
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 19. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10237
|
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{4}{\frac{4}{3}}+\log_{4}{\frac{3}{16}}
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 20. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11584
|
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{2}
\left[
\log_{4}{\left(\log_{2}{16}\right)}
\right]
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 21. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10240
|
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{4}{16}+3\log_{7}{1}
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 22. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10241
|
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{3}{3}-\log_{2}{\frac{1}{8}}
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 23. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10242
|
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Liczba
\log{196}
jest równa:
Odpowiedzi:
A. 2\log{14}-\log{1}
|
B. \log{23}-2\log{3}
|
C. \log{4}-\log{49}
|
D. 2\log{2}-7\log{7}
|
Zadanie 24. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10231
|
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{2}{\frac{1}{256}}
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 25. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10244
|
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=4\log_{\frac{1}{2}}{8}
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 26. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10245
|
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Liczba
\log{45}
jest równa:
Odpowiedzi:
A. \log{60}-\log{15}
|
B. 2\log{15}-\log{180}
|
C. 2\log{3}+\log{36}
|
D. \log{5}+2\log{3}
|
Zadanie 27. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10246
|
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Liczba
\log{36} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 2\log{3}+\log{32}
|
B. 2\log{3}+\log{27}
|
C. 2\log{18}-\log{288}
|
D. \log{9}+2\log{2}
|
Zadanie 28. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10247
|
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
» Liczba
\log_{3}{m} jest o
2 większa
od liczby
\log_{3}{4}.
Podaj liczbę m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10248
|
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{4}{\frac{1}{16}}-\frac{1}{4}\log_{16}{1}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10250
|
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Dane są liczby
x=-\frac{1}{4},
y=\log_{\frac{1}{4}}{64},
z=\log_{\frac{1}{\frac{1}{4}}}{16}.
Oblicz wartość iloczynu xyz.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 31. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10251
|
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
2\log_{5}{6}-\log_{5}{2} w postaci
\log_{5}{m}.
Podaj liczbę m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 32. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10252
|
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
» Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{4}{64}-3\log_{2}{4}
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 33. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10253
|
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
» Zapisz wyrażenie
2\log{8}+\log{9} w postaci
2\log{m}.
Podaj liczbę m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 34. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10254
|
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{64}{256}+1.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 35. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10255
|
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\left(\log_{\sqrt{8}}{8\sqrt{8}}\right)^{2}
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 36. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10256
|
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{5}{\sqrt{13}}-\frac{1}{2}\log_{5}{65}
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 37. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10257
|
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{4}{32}-\log_{4}{2}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 38. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10314
|
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{36}{216}+2.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 39. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10259
|
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{4}{6}+\log_{4}{8}-\log_{4}{3}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 40. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10261
|
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
« Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{4}{\frac{1}{16}}-\log_{2}{8}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 41. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10262
|
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{4}{16}+4\log_{16}{1}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 42. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10263
|
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{3}{\frac{1}{81}}+\log_{25}{5}
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 43. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10264
|
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{\sqrt{4}}{\left(16\sqrt{4}\right)}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 44. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10319
|
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
Dane są liczby:
x=\log_{4}{16},
y=\log_{\frac{1}{4}}{64} i
z=\log_{\sqrt{4}}{64}.
Oblicz sumę x+y+z.
Odpowiedź:
x+y+z=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 45. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10266
|
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{\frac{1}{2}}{\sqrt{3}}-\log_{0,5}{\sqrt{96}}.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 46. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10267
|
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\frac{2\log{100}}
{\log_{4}{64}-\log_{2}{16}}
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 47. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10238
|
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{7}{14}-\log_{7}{2}
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 48. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10249
|
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log{10000000}-\log{10}
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 49. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10260
|
Podpunkt 49.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{\sqrt{3}}{27}-\log_{3}{9}
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 50. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10271
|
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log{\sqrt{10^{7}}}-\log{10^{2}}
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 51. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10282
|
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{4}{\frac{256}{2}}+\log_{4}{2}
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 52. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10293
|
Podpunkt 52.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\frac{1}{2}\log_{4}{40}-\log_{4}{\sqrt{10}}
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 53. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10275
|
Podpunkt 53.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{3}{27}+\log_{3}{1}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 54. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10276
|
Podpunkt 54.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{4}{\frac{1}{16}}-\log_{4}{16}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 55. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10277
|
Podpunkt 55.1 (1 pkt)
Wiadomo, że
c=\log_{6}{2}. Wtedy:
Odpowiedzi:
A. 6^c=2
|
B. c^6=2
|
C. c^2=6
|
D. 6^2=c
|
Zadanie 110. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20131
|
Podpunkt 110.1 (1 pkt)
« Dane są liczby
x=\log{a},
y=\log{b}. Logarytm dziesiętny z liczby
c jest równy
m\cdot x+n\cdot y.
Podaj liczbę m.
Dane
a=2
b=3
c=72
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 110.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 111. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20137
|
Podpunkt 111.1 (1 pkt)
«« Dane są liczby:
a=\log_{3}{16}-3\log_{3}{2} oraz
b=m\log_{3}{6}-\log_{3}{18}.
Zapisz wyrażenie b-a w postaci
y+\log_{3}{x}. Podaj x.
Dane
m=5
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 111.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 112. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20138
|
Podpunkt 112.1 (2 pkt)
Oblicz średnią arytmetyczną liczb
\log_{a}{b},
-\log_{a}{c} i
2.
Dane
a=4
b=80
c=5
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 113. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20139
|
Podpunkt 113.1 (2 pkt)
Oblicz
xyz, jeśli wiadomo, że
\log_{a}{x}=b,
y=\log{c} i
z=\log_{0,05}{20}.
Dane
a=4
b=2
c=0.0001
Odpowiedź:
x\cdot y\cdot z=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 114. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20140
|
Podpunkt 114.1 (2 pkt)
Oblicz wartośc wyrażenia
w=
\frac{\log{a}+\log{b}}
{\log{c}-\log{d}}
.
Dane
a=4
b=4
c=32
d=2
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 115. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20141
|
Podpunkt 115.1 (2 pkt)
» Podaj największą z liczb
a,
b,
c jeśli
\log_{a}{x}=-1,
\log_{2,5}{b}=2 i
c=\log_{\sqrt{2}}{2}.
Dane
x=\frac{1}{8}=0.12500000000000
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 116. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20142
|
Podpunkt 116.1 (2 pkt)
Oblicz wartośc wyrażenia
w=\frac{\log_{a}{b}-\log_{a}{1}}{a^{p}\cdot a^q}
.
Dane
a=4
b=256
p=3
q=1
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 123. (4 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30007
|
Podpunkt 123.1 (4 pkt)
« Wiedząc, że
\frac{1}{\log_{a}{m}}=5,
3\log_{2}{\frac{1}{2}}=b oraz
2\log_{c}{m}=4 oblicz
\frac{\sqrt{b^2\cdot a}}{c}.
Dane
m=7
Odpowiedź:
\frac{\sqrt{b^2\cdot a}}{c}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Liczba wyświetlonych zadań: 63
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 61
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat
Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm