Logarytmy
Działania na logarytmach - poziom podstawowy
- określenie logarytmu
- suma logarytmów
- różnica logarytmów
- zmiana podstawy logarytmu
- odwrotność logarytmu
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10283 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Oceń prawdziwość poniższych równości:
Odpowiedzi:
| T/N : \log_{3}{18}=2+\log_{3}{4} | T/N : \log_{3}{18}=2+\log_{3}{6} |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10309 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Oceń prawdziwość poniższych równości:
Odpowiedzi:
| T/N : \log_{2}{32}=2+\log_{2}{8} | T/N : \log_{2}{32}=2+\log_{2}{16} |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10304 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wiadomo, że \log_{3}{2}=x. Zapisz liczbę
\log_{3}{108} w postaci mx+n.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| n | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10270 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Liczba (\log_{2}{128)^2-(\log_{2}{64})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 64\log_{2}{128} | B. \log_{2}{2} |
| C. 13\log_{2}{2} | D. 13\log^2_{2}{2} |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10272 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
» Przedstaw wyrażenie 3\log_{3}{6}-2\log_{3}{4}
w postaci \log_{3}{b}.
Podaj b.
Odpowiedź:
| b= | |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10273 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia w=\log_{2}{\frac{1}{8}}-\log_{2}{1}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10274 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia w=\log_{2}{\frac{1}{8}}-\log_{2}{2}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10239 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=
\log_{2}
\left[
\log_{3}{\left(\log_{2}{8}\right)}
\right]
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10315 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia w=\log_{\sqrt{4}}{\frac{4^2}{\sqrt{4}}}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10228 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=
\log{1000}-\log_{2}{16}
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10229 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
4\log_{3}{2}+2\log_{3}{1}
w postaci \log_{3}{m}.
Podaj liczbę m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10230 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{2}{2}-\log_{2}{8}
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11402 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{\sqrt{4}}{4\sqrt{4}}
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 14. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11423 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
3\log_{3}{6}+\log_{3}{8}
w postaci \log_{3}{m}.
Podaj liczbę m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 15. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10233 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=2\cdot \log_{4}{16}
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 16. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10234 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
» Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{4^3}{16^2}+1
.
Odpowiedź:
| w= | |
| Zadanie 17. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10235 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Liczba
\frac{\log_{3}{3}}
{\log_{4}{64}}
jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \log_{128}{3} | B. \frac{1}{6} |
| C. \frac{1}{2} | D. \frac{1}{3} |
| Zadanie 18. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10236 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{4}{4}-\log_{4}{16}
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 19. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10237 |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{3}{\frac{3}{2}}+\log_{3}{\frac{2}{81}}
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 20. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11584 |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{2}
\left[
\log_{3}{\left(\log_{2}{8}\right)}
\right]
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 21. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10240 |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{3}{9}+4\log_{5}{1}
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 22. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10241 |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{2}{2}-\log_{3}{\frac{1}{9}}
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 23. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10242 |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Liczba
\log{1225}
jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \log{44}-2\log{3} | B. \log{49}-\log{25} |
| C. 2\log{35}-\log{1} | D. 7\log{7}-5\log{5} |
| Zadanie 24. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10231 |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{2}{\frac{1}{64}}
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 25. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10244 |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=3\log_{\frac{1}{2}}{32}
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 26. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10245 |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Liczba
\log{175}
jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \log{7}+2\log{5} | B. \log{210}-\log{35} |
| C. 2\log{5}+\log{150} | D. 2\log{35}-\log{1050} |
| Zadanie 27. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10246 |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Liczba \log{36} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 2\log{3}+\log{32} | B. 2\log{18}-\log{288} |
| C. \log{9}+2\log{2} | D. 2\log{3}+\log{27} |
| Zadanie 28. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10247 |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
» Liczba \log_{3}{m} jest o 3 większa
od liczby \log_{3}{5}.
Podaj liczbę m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 29. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10248 |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{3}{\frac{1}{9}}-\frac{1}{4}\log_{9}{1}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 30. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10250 |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Dane są liczby x=-\frac{1}{4},
y=\log_{\frac{1}{4}}{64},
z=\log_{\frac{1}{\frac{1}{3}}}{9}.
Oblicz wartość iloczynu xyz.
Odpowiedź:
| x\cdot y\cdot z= | |
| Zadanie 31. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10251 |
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie 2\log_{5}{4}-\log_{5}{2} w postaci
\log_{5}{m}.
Podaj liczbę m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 32. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10252 |
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
» Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{3}{81}-2\log_{2}{8}
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 33. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10253 |
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
» Zapisz wyrażenie 3\log{4}+\log{9} w postaci
2\log{m}.
Podaj liczbę m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 34. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10254 |
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{27}{81}+1.
Odpowiedź:
| w= | |
| Zadanie 35. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10255 |
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\left(\log_{\sqrt{6}}{6\sqrt{6}}\right)^{2}
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 36. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10256 |
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{7}{\sqrt{5}}-\frac{1}{2}\log_{7}{35}
.
Odpowiedź:
| w= | |
| Zadanie 37. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10257 |
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia w=\log_{3}{54}-\log_{3}{2}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 38. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10314 |
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia w=\log_{16}{64}+2.
Odpowiedź:
| w= | |
| Zadanie 39. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10259 |
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia w=\log_{4}{4}+\log_{4}{8}-\log_{4}{2}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 40. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10261 |
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
« Oblicz wartość wyrażenia w=\log_{4}{\frac{1}{16}}-\log_{3}{27}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 41. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10262 |
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia w=\log_{3}{9}+3\log_{9}{1}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 42. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10263 |
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{3}{\frac{1}{9}}+\log_{36}{6}
.
Odpowiedź:
| w= | |
| Zadanie 43. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10264 |
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia w=\log_{\sqrt{3}}{\left(9\sqrt{3}\right)}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 44. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10319 |
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
Dane są liczby: x=\log_{3}{9},
y=\log_{\frac{1}{3}}{81} i
z=\log_{\sqrt{3}}{27}.
Oblicz sumę x+y+z.
Odpowiedź:
x+y+z=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 45. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10266 |
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{\frac{1}{2}}{\sqrt{3}}-\log_{0,5}{\sqrt{48}}.
Odpowiedź:
| w= | |
| Zadanie 46. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10267 |
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\frac{2\log{10000}}
{\log_{3}{243}-\log_{2}{8}}
.
Odpowiedź:
| w= | |
| Zadanie 47. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10238 |
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{5}{10}-\log_{5}{2}
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 48. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10249 |
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log{100000}-\log{1}
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 49. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10260 |
Podpunkt 49.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{\sqrt{3}}{243}-\log_{3}{27}
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 50. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10271 |
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log{\sqrt{10^{5}}}-\log{10^{1}}
.
Odpowiedź:
| w= | |
| Zadanie 51. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10282 |
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{3}{\frac{9}{6}}+\log_{3}{6}
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 52. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10293 |
Podpunkt 52.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\frac{1}{2}\log_{6}{42}-\log_{6}{\sqrt{7}}
.
Odpowiedź:
| w= | |
| Zadanie 53. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10275 |
Podpunkt 53.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia w=\log_{2}{8}+\log_{2}{1}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 54. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10276 |
Podpunkt 54.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia w=\log_{3}{\frac{1}{9}}-\log_{3}{9}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 55. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10277 |
Podpunkt 55.1 (1 pkt)
Wiadomo, że c=\log_{5}{2}. Wtedy:
Odpowiedzi:
| A. 5^c=2 | B. c^2=5 |
| C. c^5=2 | D. 5^2=c |
| Zadanie 110. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20131 |
Podpunkt 110.1 (1 pkt)
« Dane są liczby x=\log{a},
y=\log{b}. Logarytm dziesiętny z liczby
c jest równy
m\cdot x+n\cdot y.
Podaj liczbę m.
Dane
a=7
b=5
c=6125
b=5
c=6125
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 110.2 (1 pkt)
Podaj liczbę n.
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 111. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20137 |
Podpunkt 111.1 (1 pkt)
«« Dane są liczby: a=\log_{3}{16}-3\log_{3}{2} oraz
b=m\log_{3}{6}-\log_{3}{18}.
Zapisz wyrażenie b-a w postaci y+\log_{3}{x}. Podaj x.
Dane
m=4
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 111.2 (1 pkt)
Podaj y.
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 112. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20138 |
Podpunkt 112.1 (2 pkt)
Oblicz średnią arytmetyczną liczb \log_{a}{b},
-\log_{a}{c} i 2.
Dane
a=3
b=72
c=8
b=72
c=8
Odpowiedź:
| s= | |
| Zadanie 113. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20139 |
Podpunkt 113.1 (2 pkt)
Oblicz xyz, jeśli wiadomo, że
\log_{a}{x}=b,
y=\log{c} i
z=\log_{0,05}{20}.
Dane
a=3
b=2
c=0.000001
b=2
c=0.000001
Odpowiedź:
x\cdot y\cdot z=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 114. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20140 |
Podpunkt 114.1 (2 pkt)
Oblicz wartośc wyrażenia
w=
\frac{\log{a}+\log{b}}
{\log{c}-\log{d}}
.
Dane
a=3
b=4
c=24
d=2
b=4
c=24
d=2
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 115. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20141 |
Podpunkt 115.1 (2 pkt)
» Podaj największą z liczb a,
b, c jeśli
\log_{a}{x}=-1,
\log_{2,5}{b}=2 i
c=\log_{\sqrt{2}}{2}.
Dane
x=\frac{1}{6}=0.16666666666667
Odpowiedź:
| max(a,b,c)= | |
| Zadanie 116. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20142 |
Podpunkt 116.1 (2 pkt)
Oblicz wartośc wyrażenia
w=\frac{\log_{a}{b}-\log_{a}{1}}{a^{p}\cdot a^q}
.
Dane
a=3
b=27
p=4
q=-3
b=27
p=4
q=-3
Odpowiedź:
| w= | |
| Zadanie 123. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30007 |
Podpunkt 123.1 (4 pkt)
« Wiedząc, że \frac{1}{\log_{a}{m}}=5,
3\log_{2}{\frac{1}{2}}=b oraz
2\log_{c}{m}=4 oblicz
\frac{\sqrt{b^2\cdot a}}{c}.
Dane
m=6
Odpowiedź:
\frac{\sqrt{b^2\cdot a}}{c}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Liczba wyświetlonych zadań: 63
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 61