Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
zbiór wartości funkcji
przeciwdziedzina
odczytywanie zbioru wartości z wykresu
Zadanie 1.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10721
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Wykres funkcji f pokazano na rysunku:
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : f(1) > \left[f(3)\right]^2
T/N : f(3) > \frac{1}{f(-2)}
Zadanie 2.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10722
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Wykres funkcji f pokazano na rysunku:
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : f(1) > f(7)
T/N : f(3) > f(-4)
T/N : f(2)\lessdot f(7)
Zadanie 3.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10720
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Funkcja f jest określona wzorem
f(x)=\frac{6x+10}{x} dla każdej liczby rzeczywistej
x\neq 0. Oblicz wartość funkcji
f\left(\sqrt{5}\right).
Wynik zapisz w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}, gdzie
a,b\in\mathbb{Z}, c\in\mathbb{N}
i jest najmniejsze możliwe.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 4.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10758
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Dla argumentu x=\frac{1}{\sqrt{8}-1} oblicz wartość
funkcji określonej wzorem f(x)=-2x+4 i zapisz wynik
w najprostszej postaci \frac{m+n\sqrt{k}}{p}, gdzie
m,n,k,p\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m, n,
k i p.
Odpowiedź:
\frac{m+n\sqrt{k}}{p}=
+\cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 5.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10704
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Funkcja f jest określona wzorem
f(x)=\frac{5x}{x+1} dla
x\neq -1.
Oblicz wartość funkcji f dla argumentu
x=\sqrt{7}.
Wynik zapisz w najprostszej nieskracalnej postaci \frac{a+b\sqrt{c}}{d}, gdzie
a,b\in\mathbb{Z}, c,d\in\mathbb{N}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+\cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 6.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10707
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Liczby f_{min} i f_{max} sa odpowiednio
najmniejszą i największą wartością funkcji, której wykres pokazano na rysunku:
Podaj liczby f_{min} i f_{max}.
Odpowiedzi:
f_{min}
=
(wpisz liczbę całkowitą)
f_{max}
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10718
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji określonej wzorem y=f(x) jest przedział
\langle -3,5).
Natomiast zbiorem wartości funkcji y=-4\cdot f(x) jest pewien inny przedział,
w którym min jest najmniejszą liczbą całkowitą, a max największą liczbą całkowitą.
Podaj liczby min i max.
Odpowiedzi:
min
=
(wpisz liczbę całkowitą)
max
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10761
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja określona wzorem g(x)=-\frac{14-2x}{x}.
Połowę liczby g\left(\sqrt{2}\right) zapisz
w postaci \frac{m+n\sqrt{k}}{p},
gdzie m,n,k,p\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
\frac{m+n\sqrt{k}}{p}=
+\cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 9.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10702
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Funkcja f określona jest wzorem
f(x)=\frac{2x^3}{x^4+3} dla każdej liczby rzeczywistej
x.
Zapisz liczbę f\left(-\sqrt{6}\right) w najprostszej nieskracalnej
postaci \frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie a\in\mathbb{Z} i
b,c\in\mathbb{N}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 10.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10712
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Funkcja f określona jest wzorem
f(x)=\sqrt{x+2\sqrt{119}}. Wartość funkcji
f dla argumentu
x=\left(\sqrt{17}-\sqrt{7}\right)^2
jest równa:
Odpowiedzi:
A.\sqrt{117}
B.2\sqrt{6}
C.\sqrt{119+4\sqrt{119}}
D.\sqrt{121+4\sqrt{119}}
Zadanie 11.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10745
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej
większej od 1 jej największy dzielnik będący liczbą
pierwszą.
Spośród liczb: f(49),
f(50), f(51),
f(52) największa to:
Odpowiedzi:
A.f(51)
B.f(50)
C.f(49)
D.f(52)
Zadanie 12.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10719
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej
większej od 1 resztę z dzielenia tej liczby przez 23.
Spośród liczb:
f(77), f(88),
f(98), f(105) największą
jest:
Odpowiedzi:
A.f(88)
B.f(98)
C.f(105)
D.f(77)
Zadanie 13.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10714
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Funkcja f każdej liczbie naturalnej ze zbioru
\{
13,16,19,21\} przyporządkowuje resztę z dzielenia
tej liczby przez 4.
Zbiorem wartości tej funkcji jest zbiór:
Odpowiedzi:
A.\{0,1,3\}
B.\{1,2,3\}
C.\{0,2,3\}
D.\{0,1,2\}
Zadanie 14.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10717
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie
naturalnej resztę z dzielenia tej liczby przez 5.
Oblicz wartość wyrażenia \frac{f(26)}{f(27)}.
Odpowiedź:
\frac{f(m)}{f(n)}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 15.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10729
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji, której wykres pokazano na rysunku jest:
Odpowiedzi:
A.\langle -1,4\rangle
B.\langle -1,4)
C.(-1,4)-\{2\}
D.\langle -1,2)\cup(2,4\rangle
Zadanie 16.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10728
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji
y=f(x).
Podaj największą wartość tej funkcji.
Odpowiedź:
f_{max}(x)=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 17.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10727
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
« Na rysunku przedstawiono wykres funkcji
f:
Zbiorem wartości funkcji
g określonej wzorem
g(x)=f(x)-1 jest zbiór:
Odpowiedzi:
A.\left\langle -6,\frac{9}{8}\right\rangle
B.\left\langle -4,\frac{25}{8}\right\rangle
C.\left\langle -5,\frac{17}{8}\right\rangle
D.\left\langle -7,\frac{1}{8}\right\rangle
Zadanie 18.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10724
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji
y=f(x). Rozwiązaniem nierówności
f(x)\geqslant 1 jest przedział:
Odpowiedzi:
A.\langle -4,6\rangle
B.\left\langle -\frac{7}{2},6\right\rangle
C.\left\langle -\frac{5}{2},0\right\rangle
D.\left\langle -3,6\right\rangle
Zadanie 19.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10747
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
« Funkcja f opisana jest wzorem:
f(x)=2027(-2x-3)^{2027}+1.
Oblicz f(-1).
Odpowiedź:
f(x)=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 20.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10748
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Funkcja f opisana jest wzorem:
f(x)=\sqrt[3]{-4-2x}.
Wówczas f(x-3) jest równa:
Odpowiedzi:
A.\sqrt[3]{2x-7}
B.\sqrt[3]{-4-2x}-3
C.\sqrt[3]{-2x+2}
D.\sqrt[3]{-2x-2}
Zadanie 21.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10759
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
« Funkcja f przyporządkowuje dowolnej liczbie
całkowitej n ostatnią cyfrę
3-ej potęgi liczby
n.
Ile elementów należy do zbioru wartości tej funkcji?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 22.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10743
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
« Dziedziną funkcji g(x)=\frac{5x-35}{|7-x|}
jest zbiór (7,+\infty).
Zatem:
Odpowiedzi:
A.ZW_{g}=\mathbb{R}-\{5\}
B.ZW_{g}=\{-5,5\}
C.ZW_{g}=\mathbb{R}-\{-5\}
D.ZW_{g}=\{5\}
Zadanie 23.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10740
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Funkcja f opisana jest wzorem
f(x)=\frac{1+10x}{x-1} dla pewnego argumentu
przyjmuje wartość \sqrt{101}.
Argumentem tym jest:
Odpowiedzi:
A.101+\sqrt{101}
B.\frac{\sqrt{101}+1}{\sqrt{101}-10}
C.\sqrt{101}-1
D.\left(\sqrt{101}+1\right)^2
Zadanie 24.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10715
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej
n większej od 1 ilość
liczb pierwszych mniejszych od n.
Oblicz f(31)-f(16).
Odpowiedź:
f(x_1)-f(x_2)=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 48.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20773
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja f(x)=\frac{1}{x},
gdzie x\in(p, q).
Podaj najmniejszą liczbę całkowitą, która należy do zbioru wartości
tej funkcji.