Zbiór wartości funkcji
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- zbiór wartości funkcji
- przeciwdziedzina
- odczytywanie zbioru wartości z wykresu
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10721 ⋅ Poprawnie: 219/402 [54%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Wykres funkcji f pokazano na rysunku:
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
| T/N : \left[f(-3)\right]^2 < f(4) | T/N : f(2) > \left[f(3)\right]^2 |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10722 ⋅ Poprawnie: 435/771 [56%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Wykres funkcji f pokazano na rysunku:
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
| T/N : f(2)\lessdot f(7) | T/N : f(4) > f(-5) |
| T/N : f(2) > f(7) |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10720 ⋅ Poprawnie: 216/296 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Funkcja f jest określona wzorem
f(x)=\frac{-6x+10}{x} dla każdej liczby rzeczywistej
x\neq 0. Oblicz wartość funkcji
f\left(\sqrt{2}\right).
Wynik zapisz w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}, gdzie
a,b\in\mathbb{Z}, c\in\mathbb{N}
i jest najmniejsze możliwe.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10758 ⋅ Poprawnie: 180/291 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Dla argumentu x=\frac{1}{\sqrt{6}-1} oblicz wartość
funkcji określonej wzorem f(x)=-2x+4 i zapisz wynik
w najprostszej postaci \frac{m+n\sqrt{k}}{p}, gdzie
m,n,k,p\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m, n, k i p.
Odpowiedź:
| \frac{m+n\sqrt{k}}{p}= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10704 ⋅ Poprawnie: 280/415 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Funkcja f jest określona wzorem
f(x)=\frac{4x}{x+1} dla
x\neq -1.
Oblicz wartość funkcji f dla argumentu x=\sqrt{5}. Wynik zapisz w najprostszej nieskracalnej postaci \frac{a+b\sqrt{c}}{d}, gdzie a,b\in\mathbb{Z}, c,d\in\mathbb{N}.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10707 ⋅ Poprawnie: 599/798 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Liczby f_{min} i f_{max} sa odpowiednio
najmniejszą i największą wartością funkcji, której wykres pokazano na rysunku:
Podaj liczby f_{min} i f_{max}.
Odpowiedzi:
| f_{min} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| f_{max} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10718 ⋅ Poprawnie: 35/90 [38%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji określonej wzorem y=f(x) jest przedział
\langle -3,5).
Natomiast zbiorem wartości funkcji y=-4\cdot f(x) jest pewien inny przedział,
w którym min jest najmniejszą liczbą całkowitą, a max największą liczbą całkowitą.
Podaj liczby min i max.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10761 ⋅ Poprawnie: 128/238 [53%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja określona wzorem g(x)=-\frac{12-2x}{x}.
Połowę liczby g\left(\sqrt{2}\right) zapisz
w postaci \frac{m+n\sqrt{k}}{p},
gdzie m,n,k,p\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
| \frac{m+n\sqrt{k}}{p}= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10702 ⋅ Poprawnie: 159/224 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Funkcja f określona jest wzorem
f(x)=\frac{2x^3}{x^4+2} dla każdej liczby rzeczywistej
x.
Zapisz liczbę f\left(-\sqrt{5}\right) w najprostszej nieskracalnej
postaci \frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie a\in\mathbb{Z} i
b,c\in\mathbb{N}.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10712 ⋅ Poprawnie: 117/160 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Funkcja f określona jest wzorem
f(x)=\sqrt{x+2\sqrt{20}}. Wartość funkcji
f dla argumentu
x=\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^2
jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \sqrt{18} | B. \sqrt{22+8\sqrt{5}} |
| C. 2\sqrt{3} | D. \sqrt{20+8\sqrt{5}} |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10745 ⋅ Poprawnie: 165/249 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej
większej od 1 jej największy dzielnik będący liczbą
pierwszą.
Spośród liczb: f(45), f(46), f(48), f(49) największa to:
Odpowiedzi:
| A. f(49) | B. f(48) |
| C. f(46) | D. f(45) |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10719 ⋅ Poprawnie: 145/188 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej
większej od 1 resztę z dzielenia tej liczby przez 23.
Spośród liczb: f(73), f(82), f(92), f(102) największą jest:
Odpowiedzi:
| A. f(102) | B. f(82) |
| C. f(92) | D. f(73) |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10714 ⋅ Poprawnie: 295/395 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Funkcja f każdej liczbie naturalnej ze zbioru
\{
10,13,16,22\} przyporządkowuje resztę z dzielenia
tej liczby przez 4.
Zbiorem wartości tej funkcji jest zbiór:
Odpowiedzi:
| A. \{0,1,3\} | B. \{1,2,3\} |
| C. \{0,1,2\} | D. \{0,2,3\} |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10717 ⋅ Poprawnie: 187/247 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie
naturalnej resztę z dzielenia tej liczby przez 6.
Oblicz wartość wyrażenia \frac{f(27)}{f(28)}.
Odpowiedź:
| \frac{f(m)}{f(n)}= | |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10729 ⋅ Poprawnie: 896/1399 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji, której wykres pokazano na rysunku jest:
Odpowiedzi:
| A. \langle -1,4) | B. \langle -1,2)\cup(2,4\rangle |
| C. (-1,4)-\{2\} | D. \langle -1,4\rangle |
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10728 ⋅ Poprawnie: 472/597 [79%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji
y=f(x).
Podaj największą wartość tej funkcji.
Odpowiedź:
f_{max}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10727 ⋅ Poprawnie: 508/752 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
« Na rysunku przedstawiono wykres funkcji
f:
Zbiorem wartości funkcji g określonej wzorem g(x)=f(x)-1 jest zbiór:
Odpowiedzi:
| A. \left\langle -7,\frac{1}{8}\right\rangle | B. \left\langle -6,\frac{9}{8}\right\rangle |
| C. \left\langle -5,\frac{17}{8}\right\rangle | D. \left\langle -4,\frac{25}{8}\right\rangle |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10724 ⋅ Poprawnie: 580/885 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji
y=f(x). Rozwiązaniem nierówności
f(x)\geqslant 1 jest przedział:
Odpowiedzi:
| A. \left\langle -\frac{5}{2},0\right\rangle | B. \langle -4,6\rangle |
| C. \left\langle -\frac{7}{2},6\right\rangle | D. \left\langle -3,6\right\rangle |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10747 ⋅ Poprawnie: 142/211 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
« Funkcja f opisana jest wzorem:
f(x)=2030(2x+1)^{2030}+1.
Oblicz f(-1).
Odpowiedź:
f(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10748 ⋅ Poprawnie: 107/128 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Funkcja f opisana jest wzorem:
f(x)=\sqrt[3]{-2-2x}.
Wówczas f(x-3) jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \sqrt[3]{-2-2x}-3 | B. \sqrt[3]{-2x+4} |
| C. \sqrt[3]{-2x} | D. \sqrt[3]{2x-5} |
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10759 ⋅ Poprawnie: 143/221 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
« Funkcja f przyporządkowuje dowolnej liczbie
całkowitej n ostatnią cyfrę
2-ej potęgi liczby
n.
Ile elementów należy do zbioru wartości tej funkcji?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10743 ⋅ Poprawnie: 58/100 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
« Dziedziną funkcji g(x)=\frac{4x-20}{|5-x|}
jest zbiór (5,+\infty).
Zatem:
Odpowiedzi:
| A. ZW_{g}=\{-4\} | B. ZW_{g}=\{-4,4\} |
| C. ZW_{g}=\mathbb{R}-\{-4\} | D. ZW_{g}=\{4\} |
| Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10740 ⋅ Poprawnie: 100/128 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Funkcja f opisana jest wzorem
f(x)=\frac{1+8x}{x-1} dla pewnego argumentu
przyjmuje wartość \sqrt{65}.
Argumentem tym jest:
Odpowiedzi:
| A. \frac{\sqrt{65}+1}{\sqrt{65}-8} | B. \sqrt{65}-1 |
| C. 65+\sqrt{65} | D. \left(\sqrt{65}+1\right)^2 |
| Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10715 ⋅ Poprawnie: 74/96 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej
n większej od 1 ilość
liczb pierwszych mniejszych od n.
Oblicz f(29)-f(14).
Odpowiedź:
f(x_1)-f(x_2)=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10716 ⋅ Poprawnie: 72/134 [53%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
« Funkcja f, określona dla wszystkich liczb
całkowitych dodatnich, przyporządkowuje liczbie n
ostatnią cyfrę jej kwadratu,
a zbiór wartości funkcji f zawiera k elementów.
Wyznacz k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10764 ⋅ Poprawnie: 599/767 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Rysunek przedstawia wykres pewnej funkcji y=f(x),
określonej dla x\in\langle -4, 4\rangle.
Zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości niedodatnie, to zbiór:
Odpowiedzi:
| A. \langle 0,3) \cup (3,4\rangle | B. (-2,1)\cup(3,4) |
| C. (-4,-3)\cup(0,3)\cup(3,4) | D. \langle -4,-3\rangle \cup \langle 0,4\rangle |
| Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10753 ⋅ Poprawnie: 58/83 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Wartością funkcji dla argumentu naturalnego n jest
ostatnia cyfra kwadratu liczby n zwiększona o
2. Wynika stąd, że zbiór wartości funkcji zawiera
liczbę:
Odpowiedzi:
| A. 4 | B. 9 |
| C. 5 | D. 7 |
| Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11390 ⋅ Poprawnie: 169/214 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Do zbioru wartości funkcji f(x)=-3-|x|, gdzie
x\in\mathbb{N} należy liczba:
Odpowiedzi:
| A. 2 | B. -5 |
| C. \frac{3}{4} | D. -1 |
| Zadanie 29. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10711 ⋅ Poprawnie: 215/283 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Funkcja f określona jest wzorem
f(x)=2\sqrt{x} dla x\in\{1,4,9,16,25,36\}.
Do zbioru wartości tej funkcji nie należy liczba:
Odpowiedzi:
| A. 5 | B. 8 |
| C. 12 | D. 10 |
| E. 6 | F. 4 |
| Zadanie 30. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10760 ⋅ Poprawnie: 61/114 [53%] | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (0.5 pkt)
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział
\langle -13,-2\rangle.
Wyznacz zbiór tych wartości parametru q, dla których
funkcja określona wzorem g(x)=f(x)+q nie ma miejsc zerowych.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 30.2 (0.5 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 31. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10710 ⋅ Poprawnie: 93/138 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
« Funkcja f określona jest wzorem
f(x)=\sqrt[3]{x}-\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}.
Wtedy liczba f(-6) jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -\frac{6}{7}\sqrt[3]{36} | B. -\frac{6}{7}\sqrt[3]{6} |
| C. -\frac{7}{6}\sqrt[3]{6} | D. -\frac{7}{6}\sqrt[3]{36} |
| Zadanie 32. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10755 ⋅ Poprawnie: 104/125 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
» Zbiór wartości funkcji f(x)=6-\frac{7}{x+2}
nie zawiera liczby:
Odpowiedzi:
| A. 7 | B. 5 |
| C. 6 | D. 11 |
| E. 12 | F. 2 |
| Zadanie 33. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10703 ⋅ Poprawnie: 173/248 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja
h(x)=\left(-\frac{1}{3}m+2\right)x+\frac{3}{2}m-1.
Funkcja ta dla argumentu 2 przyjmuje wartość
-2.
Wyznacz m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 34. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10705 ⋅ Poprawnie: 545/621 [87%] | Rozwiąż |
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji y=f(x).
Wyznacz największą wartość funkcji f w przedziale \langle -2, 1\rangle.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 35. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10709 ⋅ Poprawnie: 79/90 [87%] | Rozwiąż |
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
Funkcja f określona jest wzorem
f(x)=\frac{2x^3}{x^6+2} dla każdej liczby rzeczywistej
x.
Oblicz wartość funkcji f\left(-\sqrt[3]{5}\right).
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 36. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10762 ⋅ Poprawnie: 252/301 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
Podaj największą wartość funkcji f, której wykres pokazano na rysunku:
Odpowiedź:
f_{max}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 37. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10756 ⋅ Poprawnie: 48/88 [54%] | Rozwiąż |
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
« Funkcja f określona dla wszystkich liczb
całkowitych dodatnich, przyporządkowuje liczbie n
ostatnią cyfrę jej czwartej potęgi.
Ile liczb zawiera zbiór wartości funkcji f?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 38. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10763 ⋅ Poprawnie: 118/164 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji f(x)=ax-\frac{7}{8} określonej dla
x\neq -1 należy punkt
A=(-2,3).
Wyznacz wartość parametru a.
Odpowiedź:
| \frac{m}{n}= | |
| Zadanie 39. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11810 ⋅ Poprawnie: 828/878 [94%] | Rozwiąż |
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
Funkcja f jest określona dla każdej liczby rzeczywistej
x wzorem f(x)=\frac{2x-k}{x^2+4}
gdzie k jest pewną liczbą rzeczywistą. Ta funkcja spełnia warunek
f(1)=2.
Wartość współczynnika k we wzorze tej funkcji jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -6 | B. -10 |
| C. -15 | D. -11 |
| E. -1 | F. -8 |
| G. -4 | H. -14 |
| Zadanie 40. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11857 ⋅ Poprawnie: 511/564 [90%] | Rozwiąż |
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f:
Iloczyn f(-3)\cdot f(-2)\cdot f(-1) jest równy:
Odpowiedzi:
| A. -9 | B. -6 |
| C. 7 | D. 0 |
| E. -3 | F. -1 |
| Zadanie 41. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11886 ⋅ Poprawnie: 372/341 [109%] | Rozwiąż |
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
Funkcja f jest określona wzorem f(x)=\frac{3}{x}-3
dla każdej liczby rzeczywistej x\neq 0.
Liczba f(2)-f(-2) jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 1 | B. \frac{7}{2} |
| C. 2 | D. 3 |
| E. \frac{5}{2} | F. \frac{11}{4} |
| Zadanie 42. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11888 ⋅ Poprawnie: 246/364 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
Na rysunku jest przedstawiony fragment wykresu funkcji okreslonej wzorem
y=f(x):
W przedziale (-4,6) równanie f(x)=-1:
Odpowiedzi:
| A. ma dwa rozwiązania | B. ma jedno rozwiązanie |
| C. ma trzy rozwiązania | D. nie ma rozwiązań |
| Zadanie 43. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11934 ⋅ Poprawnie: 145/193 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
Punkt A=(1,2) należy do wykresu funkcji
f, określonej wzorem
f(x)=(m^2-6m+6)x^3-m^2+7m-11
dla każdej liczby rzeczywistej x.
Wtedy liczba m jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 4 | B. 8 |
| C. 7 | D. 3 |
| E. 12 | F. 9 |
| Zadanie 44. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11961 ⋅ Poprawnie: 245/248 [98%] | Rozwiąż |
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
Funkcja f jest określona wzorem
f(x)=-\log{x}, dla wszystkich liczb rzeczywistych
dodatnich x.
Wartość funkcji f dla argumentu x=\sqrt[5]{10^{2}} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -\frac{2}{5} | B. 5 |
| C. -\frac{4}{5} | D. -\frac{5}{2} |
| E. -\frac{1}{5} | F. \frac{4}{5} |
| Zadanie 45. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12033 ⋅ Poprawnie: 320/269 [118%] | Rozwiąż |
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
Funkcja f jest określona wzorem
f(x)=\frac{3x-1}{3x^2+1} dla każdej
liczby rzeczywistej x.
Wartość funkcji f dla argumentu 1 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{3}{4} | B. \frac{1}{2} |
| C. 1 | D. \frac{1}{6} |
| E. \frac{2}{5} | F. \frac{1}{4} |
| Zadanie 46. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12061 ⋅ Poprawnie: 250/237 [105%] | Rozwiąż |
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
Funkcja f jest określona wzorem
f(x)=\frac{(x-2)^2}{2x-6}
dla każdej liczby rzeczywistej x\neq 1.
Wtedy dla argumentu x=\sqrt{3}+1 wartość funkcji f jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -1 | B. \frac{1}{\sqrt{3}-3} |
| C. 1 | D. \sqrt{3}-2 |
| E. \frac{1}{\sqrt{3}} | F. \frac{1}{\sqrt{3}-4} |
| Zadanie 47. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12062 ⋅ Poprawnie: 257/237 [108%] | Rozwiąż |
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji f określonej dla każdej liczby rzeczywistej
x wzorem f(x)=3^x-4 należy
punkt o współrzędnych:
Odpowiedzi:
| A. (3,22) | B. (2,2) |
| C. (4,78) | D. (1,-1) |
| E. (0,-4) | F. (4,75) |
| Zadanie 48. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11496 ⋅ Poprawnie: 227/391 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
Wykresy funkcji f(x)=3x-7 oraz
g(x)=\frac{x-2m}{x^2+1} przecinają się w tym samym
punkcie na osi Oy.
Wyznacz wartość parametru m.
Odpowiedź:
| m= | |
| Zadanie 49. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11736 ⋅ Poprawnie: 10/13 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 49.1 (1 pkt)
Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji y=f(x):
Równanie f(x)=m ma dokładnie trzy rozwiązania.
Wyznacz najmniejsze możliwe m, które jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 50. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11735 ⋅ Poprawnie: 15/19 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji y=f(x):
Równanie f(x)=m ma dokładnie dwa rozwiązania.
Wyznacz najmniejsze możliwe m, które jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 51. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11734 ⋅ Poprawnie: 9/11 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji y=f(x):
Równanie f(x)=m ma dokładnie dwa rozwiązania.
Wyznacz największe możliwe m, które jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 52. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10708 ⋅ Poprawnie: 293/461 [63%] | Rozwiąż |
Podpunkt 52.1 (1 pkt)
Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji y=f(x):
Równanie f(x)=m ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Wyznacz największe możliwe m, które jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 53. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11733 ⋅ Poprawnie: 15/16 [93%] | Rozwiąż |
Podpunkt 53.1 (1 pkt)
Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji
y=f(x).
Podaj największą wartość całkowitą m, dla której liczba rozwiązań równania f(x)=m jest równa 2.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 54. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11732 ⋅ Poprawnie: 29/38 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 54.1 (1 pkt)
Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji
y=f(x).
Podaj najmniejszą wartość całkowitą m, dla której liczba rozwiązań równania f(x)=m jest równa 2.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 55. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11731 ⋅ Poprawnie: 41/66 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 55.1 (1 pkt)
Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji
y=f(x).
Podaj najmniejszą wartość całkowitą m, dla której liczba rozwiązań równania f(x)=m jest równa 3.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 56. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10725 ⋅ Poprawnie: 314/559 [56%] | Rozwiąż |
Podpunkt 56.1 (1 pkt)
Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji
y=f(x).
Podaj najmniejszą wartość całkowitą m, dla której liczba rozwiązań równania f(x)=m jest równa 4.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 57. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10730 ⋅ Poprawnie: 1017/1397 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 57.1 (1 pkt)
Rysunek przedstawia wykres pewnej funkcji
y=f(x), określonej dla
x\in\langle -4,4\rangle.
Zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości niedodatnie, to zbiór:
Odpowiedzi:
| A. \langle 0,3)\cup (3,4\rangle | B. \langle -4,-3\rangle\cup \langle 0,4\rangle |
| C. (-4,-3)\cup(0,3)\cup(3,4) | D. (-2,1)\cup(3,4) |
| Zadanie 58. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10732 ⋅ Poprawnie: 622/1582 [39%] | Rozwiąż |
Podpunkt 58.1 (1 pkt)
« Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f:
Zbiorem wartości funkcji f jest:
Odpowiedzi:
| A. \left\langle -2, 2\right) | B. \left(-2,2\rangle |
| C. \left(-2, 2\right) | D. \langle -2, 2\rangle |
| Zadanie 59. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20773 ⋅ Poprawnie: 93/227 [40%] | Rozwiąż |
Podpunkt 59.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja f(x)=\frac{1}{x},
gdzie x\in\left(-4, -\frac{2}{9}\right).
Podaj najmniejszą liczbę całkowitą, która należy do zbioru wartości tej funkcji.
Odpowiedź:
min_{\in\mathbb{Z},\in ZW_f}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 59.2 (1 pkt)
Podaj największą liczbę całkowitą, która należy do zbioru wartości
tej funkcji.
Odpowiedź:
max_{\in\mathbb{Z},\in ZW_f }=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 60. 3 pkt ⋅ Numer: pp-21052 ⋅ Poprawnie: 133/1094 [12%] | Rozwiąż |
Podpunkt 60.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja y=f(x), której wykres pokazano na rysunku:
Dziedziną funkcji f jest zbiór:
Odpowiedzi:
| A. (-5,5) | B. (-3,3) |
| C. [-3,-1]\cup[1,3] | D. (-3,-1)\cup(1,3) |
| E. [-5,-1]\cup[1,5] | F. (-5,-1)\cup(1,5) |
Podpunkt 60.2 (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji f jest zbiór:
Odpowiedzi:
| A. (-5,5) | B. [-5,-1]\cup[1,5] |
| C. [-3,-1]\cup[1,3] | D. (-5,-1)\cup(1,5) |
| E. (-3,-1)\cup(1,3) | F. (-3,3) |
Podpunkt 60.3 (1 pkt)
Zbiór A jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
f(x)\lessdot -1.
Podaj najmniejszą i największą liczbę całkowitą należącą do zbioru A.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 61. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20291 ⋅ Poprawnie: 350/883 [39%] | Rozwiąż |
Podpunkt 61.1 (1 pkt)
« Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji
y=f(x) określonej dla
x\in\langle -7,8\rangle.
Podaj największą wartość tej funkcji.
Odpowiedź:
f_{max}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 61.2 (1 pkt)
Odczytaj zbiór rozwiązań nierówności f(x) \lessdot 0.
Podaj liczbę środkową tego zbioru.
Odpowiedź:
s=
(wpisz liczbę całkowitą)