Zbiór wartości funkcji
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- zbiór wartości funkcji
- przeciwdziedzina
- odczytywanie zbioru wartości z wykresu
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10721 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Wykres funkcji f pokazano na rysunku:
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
| T/N : \frac{1}{f(2)} > f(4) | T/N : f(2) > \frac{1}{f(-2)} |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10722 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Wykres funkcji f pokazano na rysunku:
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
| T/N : f(1)\lessdot f(7) | T/N : f(3) > f(-3) |
| T/N : f(2) > f(7) |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10720 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Funkcja f jest określona wzorem
f(x)=\frac{-8x+15}{x} dla każdej liczby rzeczywistej
x\neq 0. Oblicz wartość funkcji
f\left(\sqrt{3}\right).
Wynik zapisz w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}, gdzie
a,b\in\mathbb{Z}, c\in\mathbb{N}
i jest najmniejsze możliwe.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10758 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Dla argumentu x=\frac{1}{\sqrt{5}-1} oblicz wartość
funkcji określonej wzorem f(x)=-2x+4 i zapisz wynik
w najprostszej postaci \frac{m+n\sqrt{k}}{p}, gdzie
m,n,k,p\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m, n, k i p.
Odpowiedź:
| \frac{m+n\sqrt{k}}{p}= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10704 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Funkcja f jest określona wzorem
f(x)=\frac{6x}{x+1} dla
x\neq -1.
Oblicz wartość funkcji f dla argumentu x=\sqrt{2}. Wynik zapisz w najprostszej nieskracalnej postaci \frac{a+b\sqrt{c}}{d}, gdzie a,b\in\mathbb{Z}, c,d\in\mathbb{N}.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10707 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Liczby f_{min} i f_{max} sa odpowiednio
najmniejszą i największą wartością funkcji, której wykres pokazano na rysunku:
Podaj liczby f_{min} i f_{max}.
Odpowiedzi:
| f_{min} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| f_{max} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10718 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji określonej wzorem y=f(x) jest przedział
\langle -2,6).
Natomiast zbiorem wartości funkcji y=-5\cdot f(x) jest pewien inny przedział,
w którym min jest najmniejszą liczbą całkowitą, a max największą liczbą całkowitą.
Podaj liczby min i max.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10761 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja określona wzorem g(x)=-\frac{10-2x}{x}.
Połowę liczby g\left(\sqrt{2}\right) zapisz
w postaci \frac{m+n\sqrt{k}}{p},
gdzie m,n,k,p\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
| \frac{m+n\sqrt{k}}{p}= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10702 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Funkcja f określona jest wzorem
f(x)=\frac{2x^3}{x^4+1} dla każdej liczby rzeczywistej
x.
Zapisz liczbę f\left(-\sqrt{7}\right) w najprostszej nieskracalnej
postaci \frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie a\in\mathbb{Z} i
b,c\in\mathbb{N}.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10712 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Funkcja f określona jest wzorem
f(x)=\sqrt{x+2\sqrt{28}}. Wartość funkcji
f dla argumentu
x=\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^2
jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 4 | B. \sqrt{30+8\sqrt{7}} |
| C. \sqrt{28+8\sqrt{7}} | D. \sqrt{26} |
| Zadanie 11. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10745 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej
większej od 1 jej największy dzielnik będący liczbą
pierwszą.
Spośród liczb: f(40), f(42), f(44), f(45) największa to:
Odpowiedzi:
| A. f(42) | B. f(44) |
| C. f(45) | D. f(40) |
| Zadanie 12. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10719 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej
większej od 1 resztę z dzielenia tej liczby przez 23.
Spośród liczb: f(68), f(81), f(92), f(98) największą jest:
Odpowiedzi:
| A. f(81) | B. f(68) |
| C. f(92) | D. f(98) |
| Zadanie 13. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10714 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Funkcja f każdej liczbie naturalnej ze zbioru
\{
12,17,21,23\} przyporządkowuje resztę z dzielenia
tej liczby przez 4.
Zbiorem wartości tej funkcji jest zbiór:
Odpowiedzi:
| A. \{0,2,3\} | B. \{1,2,3\} |
| C. \{0,1,3\} | D. \{0,1,2\} |
| Zadanie 14. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10717 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie
naturalnej resztę z dzielenia tej liczby przez 9.
Oblicz wartość wyrażenia \frac{f(22)}{f(25)}.
Odpowiedź:
| \frac{f(m)}{f(n)}= | |
| Zadanie 15. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10729 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji, której wykres pokazano na rysunku jest:
Odpowiedzi:
| A. \langle -1,2)\cup(2,4\rangle | B. \langle -1,4) |
| C. \langle -1,4\rangle | D. (-1,4)-\{2\} |
| Zadanie 16. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10728 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji
y=f(x).
Podaj największą wartość tej funkcji.
Odpowiedź:
f_{max}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 17. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10727 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
« Na rysunku przedstawiono wykres funkcji
f:
Zbiorem wartości funkcji g określonej wzorem g(x)=f(x)-2 jest zbiór:
Odpowiedzi:
| A. \left\langle -8,-\frac{7}{8}\right\rangle | B. \left\langle -7,\frac{1}{8}\right\rangle |
| C. \left\langle -6,\frac{9}{8}\right\rangle | D. \left\langle -4,\frac{25}{8}\right\rangle |
| Zadanie 18. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10724 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji
y=f(x). Rozwiązaniem nierówności
f(x)\geqslant 0 jest przedział:
Odpowiedzi:
| A. \left\langle -3,6\right\rangle | B. \left\langle -\frac{5}{2},0\right\rangle |
| C. \langle -4,6\rangle | D. \left\langle -\frac{7}{2},6\right\rangle |
| Zadanie 19. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10747 |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
« Funkcja f opisana jest wzorem:
f(x)=2025(-3x-4)^{2025}-1.
Oblicz f(-1).
Odpowiedź:
f(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 20. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10748 |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Funkcja f opisana jest wzorem:
f(x)=\sqrt[3]{-4+3x}.
Wówczas f(x-3) jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \sqrt[3]{-4+3x}-3 | B. \sqrt[3]{3x-7} |
| C. \sqrt[3]{3x-13} | D. \sqrt[3]{-3x-7} |
| Zadanie 21. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10759 |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
« Funkcja f przyporządkowuje dowolnej liczbie
całkowitej n ostatnią cyfrę
2-ej potęgi liczby
n.
Ile elementów należy do zbioru wartości tej funkcji?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 22. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10743 |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
« Dziedziną funkcji g(x)=\frac{6x-24}{|4-x|}
jest zbiór (4,+\infty).
Zatem:
Odpowiedzi:
| A. ZW_{g}=\mathbb{R}-\{6\} | B. ZW_{g}=\{6\} |
| C. ZW_{g}=\{-6\} | D. ZW_{g}=\mathbb{R}-\{-6\} |
| Zadanie 23. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10740 |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Funkcja f opisana jest wzorem
f(x)=\frac{1+6x}{x-1} dla pewnego argumentu
przyjmuje wartość \sqrt{37}.
Argumentem tym jest:
Odpowiedzi:
| A. \frac{\sqrt{37}+1}{\sqrt{37}-6} | B. 37+\sqrt{37} |
| C. \sqrt{37}-1 | D. \left(\sqrt{37}+1\right)^2 |
| Zadanie 24. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10715 |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej
n większej od 1 ilość
liczb pierwszych mniejszych od n.
Oblicz f(28)-f(18).
Odpowiedź:
f(x_1)-f(x_2)=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 48. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20773 |
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja f(x)=\frac{1}{x},
gdzie x\in(p, q).
Podaj najmniejszą liczbę całkowitą, która należy do zbioru wartości tej funkcji.
Dane
p=-\frac{4}{3}=-1.33333333333333
q=-\frac{3}{16}=-0.18750000000000
q=-\frac{3}{16}=-0.18750000000000
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 48.2 (1 pkt)
Podaj największą liczbę całkowitą, która należy do zbioru wartości
tej funkcji.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Liczba wyświetlonych zadań: 25
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 24