⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Własności funkcji liniowej - zadania różne
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- równania liniowe
- nierówności liniowe
- równania i nierówności liniowe z jedną niewiadomą
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10801 ⋅ Poprawnie: 152/244 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (0.5 pkt)
Dana jest funkcja f(x)=-5x+3.
Zbiór rozwiązań nierówności -6\leqslant f(x)\leqslant 9 jest przedziałem \langle a, b\rangle.
Odpowiedź:
| a=\frac{m}{n}= | |
Podpunkt 1.2 (0.5 pkt)
Podaj liczbę b.
Odpowiedź:
| b=\frac{m}{n}= | |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10800 ⋅ Poprawnie: 47/76 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (0.8 pkt)
Nierówności \left(2+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-2\right)x > 2x-4
oraz (1-3x)^2+3x\leqslant (3x+1)^2-5x+4 są spełnione
przez każdą liczbę z pewnego przedziału.
Podaj lewy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
Podpunkt 2.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
| A. -2 | B. 4 |
| C. -\infty | D. +\infty |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10799 ⋅ Poprawnie: 274/421 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (0.8 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \left(\sqrt{30}-\frac{11}{2}\right)(2+5x) > 0 jest pewien przedział.
Podaj koniec tego przedziału, który jest liczbą wymierną niecałkowitą.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
Podpunkt 3.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
| A. 8 | B. -5 |
| C. -6 | D. -\infty |
| E. 7 | F. +\infty |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10929 ⋅ Poprawnie: 57/99 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (0.8 pkt)
Wykres funkcji liniowej określonej wzorem y=\frac{1}{10}(x-2)+4m-1
przecina dodatnią półoś Oy wtedy i tylko wtedy, gdy
parametr m należy do pewnego przedziału.
Podaj koniec tego przedziału, który jest liczbą wymierną niecałkowitą.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
Podpunkt 4.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
| A. -\infty | B. 1 |
| C. 7 | D. +\infty |
| E. 5 | F. 3 |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10942 ⋅ Poprawnie: 125/224 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (0.8 pkt)
Dana jest funkcja liniowa
g(x)=\frac{1}{8}-\frac{1}{4}x
.
Funkcja g przyjmuje wartości ujemne dla argumentów
należących do pewnego przedziału.
Podaj koniec tego przedziału, który jest liczbą wymierną niecałkowitą.
Odpowiedź:
| \frac{m}{n}= | |
Podpunkt 5.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
| A. 4 | B. -10 |
| C. -8 | D. -7 |
| E. +\infty | F. -\infty |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10939 ⋅ Poprawnie: 101/204 [49%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Dla argumentu x_0 wartości funkcji określonych wzorami
f(x)=-6x+3 i g(x)=-5x+8
są sobie równe i obie równe y_0.
Wyznacz y_0.
Odpowiedź:
| y_0= | |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10930 ⋅ Poprawnie: 99/132 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Funkcje określone wzorami f(x)=-\frac{4}{5}x-6 i
g(x)=\frac{3}{4}x-1 przyjmują równą wartość dla argumentu
x_0.
Wyznacz x_0.
Odpowiedź:
| x_0= | |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10938 ⋅ Poprawnie: 121/180 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Punkt A=(m^2+1,-3) należy do wykresu funkcji liniowej
określonej wzorem g(x)=49-2x:
Odpowiedzi:
| A. tylko dla m=-5 | B. dla m\in\{-5,5\} |
| C. dla m\in\emptyset | D. dla m\in\mathbb{R} |
| E. tylko dla m=-10 | F. tylko dla m=5 |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10925 ⋅ Poprawnie: 66/91 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Wykres funkcji liniowej
f(x)=\left(\frac{1}{2}m-6\right)x+\frac{1}{2}m+6
zawiera punkt M=(0,1).
Wyznacz m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10926 ⋅ Poprawnie: 86/128 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Punkt M=\left(\frac{1}{2},-6\right) należy do wykresu
funkcji liniowej określonej wzorem
f(x)=\left(3-\frac{2}{3}\cdot ......\right)x+2.
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
| \frac{m}{n}= | |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10927 ⋅ Poprawnie: 52/69 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Punkt o współrzędnych P=\left(\sqrt{7}, -6\right)
należy do wykresu funkcji liniowej y=-3\sqrt{7}x+2\cdot ......-4.
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
| \frac{m}{n}= | |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10931 ⋅ Poprawnie: 132/190 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji y=\frac{6}{5}x-4 należy punkt o współrzędnych:
Odpowiedzi:
| A. \left(\frac{11}{3},\frac{12}{5}\right) | B. \left(\frac{8}{3},\frac{1}{5}\right) |
| C. \left(\frac{5}{3},-2\right) | D. \left(\frac{2}{3},-\frac{1}{5}\right) |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10797 ⋅ Poprawnie: 171/231 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (0.8 pkt)
Rozwiąż nierówność
-\frac{1}{3}x\leqslant \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj ten koniec przedział, który jest liczbą wymierną niecałkowitą.
Odpowiedź:
| \frac{m}{n}= | |
Podpunkt 13.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
| A. 3 | B. +\infty |
| C. -\infty | D. -5 |
| E. 6 | F. -6 |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10798 ⋅ Poprawnie: 36/81 [44%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Trójkąt o bokach długości 5,
2p+25, p+11 jest
równoramienny.
Wyznacz p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10932 ⋅ Poprawnie: 68/122 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Wykres funkcji f(x)=3x-5m przecina oś
Oy w punkcie o rzędnej 18.
Wykres funkcji g(x)=10x+2m przecina oś
Ox w punkcie o odciętej ......... .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
| \frac{k}{n}= | |
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10934 ⋅ Poprawnie: 84/157 [53%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
O funkcji f określonej wzorem
f(x)=\frac{-12-m}{m+2}x+1 wiadomo, że
f(-1)=0.
Wyznacz m.
Odpowiedź:
| m= | |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10935 ⋅ Poprawnie: 72/173 [41%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
«« Funkcja liniowa wartości dodatnie przyjmuje tylko dla argumentów mniejszych od
14. Do jej wykresu należy punkt
\left(7,\frac{7}{2}\right).
Oblicz pole powierzchni trójkąta ograniczonego osiami układu współrzędnych i wykresem tej funkcji.
Odpowiedź:
| P= | |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10737 ⋅ Poprawnie: 117/205 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (0.8 pkt)
« Dana jest funkcja określona wzorem f(x)=-\frac{6}{7}x+3.
Funkcja ta wartości ujemne przyjmuje dla argumentów z pewnego przedziału.
Podaj ten koniec tego przedziału, który jest liczbą wymierną niecałkowitą.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
Podpunkt 18.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
| A. +\infty | B. -\infty |
| C. -6 | D. -7 |
| E. 7 | F. 6 |
| Zadanie 19. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20310 ⋅ Poprawnie: 87/135 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
\frac{5x-2}{5x+5}=5
.
Odpowiedź:
| x= | |
| Zadanie 20. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20311 ⋅ Poprawnie: 48/92 [52%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
« Rozwiąż równanie 2x-2=\sqrt{2}x-1.
Podaj rozwiązanie.
Odpowiedź:
| x= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 21. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20335 ⋅ Poprawnie: 24/84 [28%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
Do wykresu nie stałej funkcji liniowej h(x)=bx+5ab
należy punkt P=(b, 25a^2+5ab) oraz
h(b+5a)\neq 75a^2.
Oblicz wartość ilorazu \frac{a}{b}.
Odpowiedź:
| \frac{a}{b}= | |
| Zadanie 22. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30042 ⋅ Poprawnie: 54/112 [48%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
« Funkcja liniowa g(x)=(3m-4)x+6 spełnia warunek
g\left(\frac{1}{2}\right)=0.
Podaj m.
Odpowiedź:
| m= | |
Podpunkt 22.2 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność g(x) \lessdot h(x),
gdzie h(x)=1+x.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| \frac{k}{n}= | |
| Zadanie 23. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30043 ⋅ Poprawnie: 25/99 [25%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
« Dana jest funkcja f(x)=5x-1, której dziedziną
jest zbiór rozwiązań nierówności
(4x-3)(3+4x)\leqslant (4x-1)^2. Wyznacz
ZW_f.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
Podpunkt 23.2 (2 pkt)
Ile liczb naturalnych należy do tego zbioru wartości?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 24. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30044 ⋅ Poprawnie: 37/109 [33%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (2 pkt)
« Dana jest funkcja f(x)=4x+1, której dziedziną
jest zbiór rozwiązań nierówności
(3x+5)^2 \lessdot 9(x-2)^2. Wyznacz
ZW_f.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
Podpunkt 24.2 (2 pkt)
Ile liczb naturalnych należy do tego zbioru wartości?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 25. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30045 ⋅ Poprawnie: 42/113 [37%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (2 pkt)
« Dana jest funkcja f(x)=5x-4, której dziedziną
jest zbiór rozwiązań nierówności
(3\sqrt{6}-x)^2\geqslant (x+\sqrt{6})^2. Wyznacz
ZW_f.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
Podpunkt 25.2 (2 pkt)
Ile liczb naturalnych należy do tego zbioru wartości?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 26. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30046 ⋅ Poprawnie: 56/186 [30%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (2 pkt)
Dana jest funkcja f(x)=\frac{4}{7}x+5. Naszkicuj jej wykres.
Dla jakich argumentów funkcja ta przyjmuje wartości dodatnie?
Odpowiedź zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
Podpunkt 26.2 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność f(1-x)\leqslant 2x-7.
Odpowiedź zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 27. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30047 ⋅ Poprawnie: 40/168 [23%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (2 pkt)
«« Dana jest funkcja f(x)=9x+\frac{1}{2}.
Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne?
Odpowiedź zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
Podpunkt 27.2 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność f(x+1)\geqslant 3x-8.
Odpowiedź zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 28. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30048 ⋅ Poprawnie: 14/58 [24%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (2 pkt)
« Rozwiąż nierówność\frac{x-15}{2}-\frac{22-x}{3}\cdot \left(-\frac{43}{2}+\frac{3}{2}x\right)\leqslant \frac{(x-18)^2}{2}+3\frac{1}{6}.
Ile liczb postaci 3p+1, gdzie p\in\mathbb{N}, należy do zbioru rozwiazań tej nierówności?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.2 (2 pkt)
Podaj największą z tych liczb.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 29. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30049 ⋅ Poprawnie: 38/68 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
« Rozwiąż nierówność\frac{(x-1)^2}{3}-\frac{41}{2}<=\frac{16}{9}x-\frac{1-x}{2}\cdot \left(\frac{2}{3}x+3\right).
Podaj najmniejszą liczbe spęłniającą tę nierówność.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 29.2 (2 pkt)
Najmniejszą liczbę spęłniającą tę nierówność zapisz w postaci ułamka
nieskracalnego o dodatnim mianowniku.
Podaj mianownik tego ułamka.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 30. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30053 ⋅ Poprawnie: 38/221 [17%] | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
« Funkcja f określona jest wzorem
f(x)=-\sqrt{3}x+am+b.
Wyznacz te wartości m, dla których miejscem zerowym funkcji jest liczba \sqrt{3}.
Dane
a=-8
b=1
b=1
Odpowiedź:
| m= | |
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
Dla jakich wartosci m wykres przecina oś
Oy w punkcie o rzędnej 2?
Odpowiedź:
| m= | |
Podpunkt 30.3 (2 pkt)
Dla m=-2 wyznacz współrzędne punktów przecięcia
wykresu z osiami układu.
Ile wynosi suma czterech otrzymanych współrzędnych?
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||