⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Własności funkcji liniowej - zadania różne
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- równania liniowe
- nierówności liniowe
- równania i nierówności liniowe z jedną niewiadomą
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10801 ⋅ Poprawnie: 162/256 [63%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (0.5 pkt)
Dana jest funkcja f(x)=4x-6.
Zbiór rozwiązań nierówności -8\leqslant f(x)\leqslant 6 jest przedziałem \langle a, b\rangle.
Odpowiedź:
| a=\frac{m}{n}= | |
Podpunkt 1.2 (0.5 pkt)
Podaj liczbę b.
Odpowiedź:
| b=\frac{m}{n}= | |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10800 ⋅ Poprawnie: 47/76 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (0.8 pkt)
Nierówności \left(8+\sqrt{65}\right)\left(\sqrt{65}-8\right)x > 2x-4
oraz (-6-3x)^2+3x\leqslant (3x-6)^2-5x+4 są spełnione
przez każdą liczbę z pewnego przedziału.
Podaj koniec tego przedziału, który jest liczbą.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
Podpunkt 2.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
| A. 0 | B. +\infty |
| C. -\infty | D. -4 |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10799 ⋅ Poprawnie: 274/421 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (0.8 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \left(\sqrt{47}-\frac{69}{10}\right)(-9+6x) > 0 jest pewien przedział.
Podaj koniec tego przedziału, który jest liczbą wymierną niecałkowitą.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
Podpunkt 3.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
| A. -3 | B. 5 |
| C. -5 | D. +\infty |
| E. -8 | F. -\infty |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10929 ⋅ Poprawnie: 57/99 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (0.8 pkt)
Wykres funkcji liniowej określonej wzorem y=\frac{1}{10}(x-2)+4m-1
przecina dodatnią półoś Oy wtedy i tylko wtedy, gdy
parametr m należy do pewnego przedziału.
Podaj koniec tego przedziału, który jest liczbą wymierną niecałkowitą.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
Podpunkt 4.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
| A. -11 | B. +\infty |
| C. -\infty | D. 10 |
| E. -12 | F. 7 |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10942 ⋅ Poprawnie: 138/236 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (0.8 pkt)
Dana jest funkcja liniowa
g(x)=-\frac{4}{3}-\frac{1}{7}x
.
Funkcja g przyjmuje wartości ujemne dla argumentów
należących do pewnego przedziału.
Podaj koniec tego przedziału, który jest liczbą wymierną niecałkowitą.
Odpowiedź:
| \frac{m}{n}= | |
Podpunkt 5.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
| A. -\infty | B. -7 |
| C. 6 | D. +\infty |
| E. 11 | F. 8 |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10939 ⋅ Poprawnie: 101/204 [49%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Dla argumentu x_0 wartości funkcji określonych wzorami
f(x)=5x-7 i g(x)=-7x+5
są sobie równe i obie równe y_0.
Wyznacz y_0.
Odpowiedź:
| y_0= | |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10930 ⋅ Poprawnie: 111/144 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Funkcje określone wzorami f(x)=-\frac{2}{3}x-2 i
g(x)=-\frac{3}{2}x-4 przyjmują równą wartość dla argumentu
x_0.
Wyznacz x_0.
Odpowiedź:
| x_0= | |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10938 ⋅ Poprawnie: 122/182 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Punkt A=(m^2+1,-3) należy do wykresu funkcji liniowej
określonej wzorem g(x)=31-2x:
Odpowiedzi:
| A. dla m\in\{-4,4\} | B. tylko dla m=-8 |
| C. dla m\in\emptyset | D. tylko dla m=4 |
| E. dla m\in\mathbb{R} | F. tylko dla m=-4 |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10925 ⋅ Poprawnie: 81/103 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Wykres funkcji liniowej
f(x)=\left(\frac{1}{2}m-6\right)x+\frac{1}{2}m-4
zawiera punkt M=(0,1).
Wyznacz m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10926 ⋅ Poprawnie: 86/129 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Punkt M=\left(\frac{1}{2},9\right) należy do wykresu
funkcji liniowej określonej wzorem
f(x)=\left(3-\frac{2}{3}\cdot ......\right)x+2.
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
| \frac{m}{n}= | |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10927 ⋅ Poprawnie: 52/70 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Punkt o współrzędnych P=\left(\sqrt{7}, 4\right)
należy do wykresu funkcji liniowej y=-3\sqrt{7}x+2\cdot ......-4.
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
| \frac{m}{n}= | |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10931 ⋅ Poprawnie: 132/190 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji y=\frac{3}{2}x-4 należy punkt o współrzędnych:
Odpowiedzi:
| A. \left(\frac{8}{3},2\right) | B. \left(\frac{5}{3},-\frac{1}{2}\right) |
| C. \left(-\frac{1}{3},-\frac{3}{2}\right) | D. \left(\frac{2}{3},-3\right) |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10797 ⋅ Poprawnie: 171/231 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (0.8 pkt)
Rozwiąż nierówność
\frac{1}{2}x\leqslant \frac{6}{5}x+\frac{3}{4}.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj ten koniec przedział, który jest liczbą wymierną niecałkowitą.
Odpowiedź:
| \frac{m}{n}= | |
Podpunkt 13.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
| A. +\infty | B. 0 |
| C. 6 | D. 2 |
| E. -\infty | F. -5 |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10798 ⋅ Poprawnie: 36/81 [44%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Trójkąt o bokach długości 5,
2p-5, p-4 jest
równoramienny.
Wyznacz p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10932 ⋅ Poprawnie: 69/123 [56%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Wykres funkcji f(x)=5x-7m przecina oś
Oy w punkcie o rzędnej 18.
Wykres funkcji g(x)=-9x+6m przecina oś
Ox w punkcie o odciętej ......... .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
| \frac{k}{n}= | |
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10934 ⋅ Poprawnie: 84/157 [53%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
O funkcji f określonej wzorem
f(x)=\frac{8-m}{m-11}x-3 wiadomo, że
f(-1)=0.
Wyznacz m.
Odpowiedź:
| m= | |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10935 ⋅ Poprawnie: 72/173 [41%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
«« Funkcja liniowa wartości dodatnie przyjmuje tylko dla argumentów mniejszych od
12. Do jej wykresu należy punkt
\left(6,\frac{3}{2}\right).
Oblicz pole powierzchni trójkąta ograniczonego osiami układu współrzędnych i wykresem tej funkcji.
Odpowiedź:
| P= | |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10737 ⋅ Poprawnie: 117/206 [56%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (0.8 pkt)
« Dana jest funkcja określona wzorem f(x)=-\frac{9}{8}x-5.
Funkcja ta wartości ujemne przyjmuje dla argumentów z pewnego przedziału.
Podaj ten koniec tego przedziału, który jest liczbą wymierną niecałkowitą.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
Podpunkt 18.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
| A. -9 | B. -\infty |
| C. +\infty | D. 8 |
| E. 9 | F. -8 |
| Zadanie 19. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20310 ⋅ Poprawnie: 87/136 [63%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
\frac{-4x+5}{4x+9}=-6
.
Odpowiedź:
| x= | |
| Zadanie 20. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20311 ⋅ Poprawnie: 48/93 [51%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
« Rozwiąż równanie 2x-10=\sqrt{10}x+7.
Podaj rozwiązanie.
Odpowiedź:
| x= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 21. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20335 ⋅ Poprawnie: 24/85 [28%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
Do wykresu nie stałej funkcji liniowej h(x)=bx-3ab
należy punkt P=(b, 9a^2-3ab) oraz
h(b-3a)\neq 27a^2.
Oblicz wartość ilorazu \frac{a}{b}.
Odpowiedź:
| \frac{a}{b}= | |
| Zadanie 22. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30042 ⋅ Poprawnie: 54/113 [47%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
« Funkcja liniowa g(x)=(m-4)x-5 spełnia warunek
g\left(\frac{1}{2}\right)=0.
Podaj m.
Odpowiedź:
| m= | |
Podpunkt 22.2 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność g(x) \lessdot h(x),
gdzie h(x)=4-6x.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| \frac{k}{n}= | |
| Zadanie 23. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30043 ⋅ Poprawnie: 25/99 [25%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
« Dana jest funkcja f(x)=3x+1, której dziedziną
jest zbiór rozwiązań nierówności
(3x-3)(3+3x)\leqslant (3x-1)^2. Wyznacz
ZW_f.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
Podpunkt 23.2 (2 pkt)
Ile liczb naturalnych należy do tego zbioru wartości?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 24. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30044 ⋅ Poprawnie: 37/109 [33%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (2 pkt)
« Dana jest funkcja f(x)=5x-6, której dziedziną
jest zbiór rozwiązań nierówności
(4x+2)^2 \lessdot 16(x-2)^2. Wyznacz
ZW_f.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
Podpunkt 24.2 (2 pkt)
Ile liczb naturalnych należy do tego zbioru wartości?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 25. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30045 ⋅ Poprawnie: 42/113 [37%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (2 pkt)
« Dana jest funkcja f(x)=x+3, której dziedziną
jest zbiór rozwiązań nierówności
(4\sqrt{3}-x)^2\geqslant (x+2\sqrt{3})^2. Wyznacz
ZW_f.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
Podpunkt 25.2 (2 pkt)
Ile liczb naturalnych należy do tego zbioru wartości?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 26. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30046 ⋅ Poprawnie: 59/199 [29%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (2 pkt)
Dana jest funkcja f(x)=\frac{5}{3}x+8. Naszkicuj jej wykres.
Dla jakich argumentów funkcja ta przyjmuje wartości dodatnie?
Odpowiedź zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
Podpunkt 26.2 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność f(1-x)\leqslant 2x+6.
Odpowiedź zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 27. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30047 ⋅ Poprawnie: 40/168 [23%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (2 pkt)
«« Dana jest funkcja f(x)=9x+\frac{3}{8}.
Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne?
Odpowiedź zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
Podpunkt 27.2 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność f(x+1)\geqslant 3x+6.
Odpowiedź zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 28. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30048 ⋅ Poprawnie: 14/58 [24%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (2 pkt)
« Rozwiąż nierówność\frac{x+10}{2}-\frac{-3-x}{3}\cdot \left(16+\frac{3}{2}x\right)\leqslant \frac{(x+7)^2}{2}+3\frac{1}{6}.
Ile liczb postaci 3p+1, gdzie p\in\mathbb{N}, należy do zbioru rozwiazań tej nierówności?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.2 (2 pkt)
Podaj największą z tych liczb.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 29. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30049 ⋅ Poprawnie: 38/68 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
« Rozwiąż nierówność\frac{(x-1)^2}{3}+\frac{9}{2}<=\frac{16}{9}x-\frac{1-x}{2}\cdot \left(\frac{2}{3}x+3\right).
Podaj najmniejszą liczbe spęłniającą tę nierówność.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 29.2 (2 pkt)
Najmniejszą liczbę spęłniającą tę nierówność zapisz w postaci ułamka
nieskracalnego o dodatnim mianowniku.
Podaj mianownik tego ułamka.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 30. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30053 ⋅ Poprawnie: 38/222 [17%] | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
« Funkcja f określona jest wzorem
f(x)=-\sqrt{3}x+am+b.
Wyznacz te wartości m, dla których miejscem zerowym funkcji jest liczba \sqrt{3}.
Dane
a=5
b=-7
b=-7
Odpowiedź:
| m= | |
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
Dla jakich wartosci m wykres przecina oś
Oy w punkcie o rzędnej 2?
Odpowiedź:
| m= | |
Podpunkt 30.3 (2 pkt)
Dla m=-2 wyznacz współrzędne punktów przecięcia
wykresu z osiami układu.
Ile wynosi suma czterech otrzymanych współrzędnych?
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||