Zastosowania układów równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi

 « Wykres funkcji liniowej y=mx+10 wraz z osiami układu współrzędnych ograniczają trójkąt o polu powierzchni równym 25.

Wyznacz najmniejsze możliwe i największe możliwe m.

 Do pewnej liczby m dodano 99. Otrzymaną sumę podzielono przez 2. W wyniku tego działania otrzymano liczbę 6 razy większą od liczby m.

Wyznacz m.

 Sznurek o długości 408 metrów pocięto na trzy części, których stosunek długości jest równy 2:12:20.

Ile metrów ma najdłuższa z tych części?

 Sznurek o długości 3.6 metrów pocięto na trzy części, których stosunek długości jest równy 7:8:15.

Ile decymetrów ma najdłuższa z tych części?

 Kolejka górska porusza się ze stałą prędkością 35 km/h.

Zalezność przebytej drogi s od czasu t opisuje wzór:

 « Halę targową budowało n=75 osób przez 287 dni. Teraz taką samą halę trzeba wybudować w innym mieście w 175 dni.

Ile osób należy zatrudnić?

 Pierwsza rata, która stanowi 11\% ceny roweru szosowego, jest o 582 zł niższa od raty drugiej, która stanowi 16\% ceny roweru.

Ile złotych kosztuje rower?

 Trzy boki prostokąta mają w sumie długość 97. Trzy inne boki tego prostokąta mają w sumie długość 80.

Wyznacz długość obwodu tego prostokąta.

 Marta ma 10 razy więcej sióstr niż braci, zaś jej brat Tomek ma 21 razy więcej sióstr niż braci.

Ile dzieci jest w tej rodzinie?

 « Statek płynie ze stałą prędkością i w ciągu minuty przepływa 270 metrów.

Zalezność przepłyniętej drogi y w kilometrach od czasu x w godzinach opisuje wzór y=a\cdot x.

Wyznacz a.

 Ciało w czasie 30 minut pokonało drogę długości 2800 metrów.

Oblicz z jaką średnią prędkością w kilometrach na godzinę poruszało się to ciało.

 Właściciel sklepu kupił w hurtowni 90 par identycznych spodni po x zł za parę i 30 identycznych marynarek po y zł za sztukę. Za zakupy w hurtowni zapłacił 6400 zł. Po doliczeniu marży 60\% na każdą parę spodni i 30\% na każdą marynarkę ceny detaliczne spodni i marynarki były jednakowe.

Cenę pary spodni x oraz cenę marynarki y, jakie trzeba zapłacić w hurtowni, można obliczyć z układu równań:

 W październiku 2022 roku założono dwa sady, w których posadzono łącznie 1960 drzew. Po roku stwierdzono, że uschło 8\% drzew w pierwszym sadzie i 21\% drzew w drugim sadzie. Uschnięte drzewa usunięto, a nowych nie dosadzano. Liczba drzew, które pozostały w drugim sadzie, stanowiła 60\% liczby drzew, które pozostały w pierwszym sadzie.
Niech x oraz y oznaczają liczby drzew posadzonych – odpowiednio – w pierwszym i drugim sadzie.

Układem równań, którego poprawne rozwiązanie prowadzi do obliczenia liczby x drzew posadzonych w pierwszym sadzie oraz liczby y drzew posadzonych w drugim sadzie, jest:

 » Kinga jest o 8 lat starsza od Kamila. 2 lat temu Kamil był dwa razy młodszy pod Kingi.

Ile lat ma teraz Kamil.

 Ile lat ma teraz Kinga.

 9 lat temu lipa była o 33\frac{1}{3}\% młodsza od dębu, a dziś oba drzewa mają razem 248 lat.

Ile lat ma obecnie lipa?

 Ile lat ma obecnie dąb?

 Jeśli do liczby 45 dopiszemy cyfrę z przodu, to otrzymamy liczbę x. Jeśli do liczby 45 dopiszemy cyfrę z tyłu, to otrzymamy liczbę y. Różnica x-y jest równa 189, zaś suma cyfr dopisanych z przodu i z tyłu jesty równa 12.

Podaj x.

 Podaj liczbę y.

 ««« Pewnego dnia Ola wyruszyła na szlak o godzinie 6⁰⁰ i szła z prędkością 3 km/h. Po 120 minutach z tego samego miejsca wyruszyła na ten sam szlak Ania i poruszała się po tej samej drodze z prędkością 7 km/h.

Oblicz, po ilu minutach od momentu wyruszenia na trasę Oli, Ania ją dogoni.

Suma cyfr liczby dwucyfrowej jest równa 12. Jeśli od cyfry dziesiątek odejmiemy 6, a do cyfry jedności dodamy 6, to otrzymana liczba będzie się składać z takich samych cyfr, ale zapisanych w odwrotnej kolejności.

Wyznacz tę liczbę.

 Dany jest prostokąt o bokach długości a i b, gdzie a>b. Obwód tego prostokąta jest równy 54. Jeden z boków tego prostokąta jest o 5 krótszy od drugiego. Oceń, które z podanych układów równań opisują zależności pomiędzy bokami tego prostokąta.

 Basen ma długość 25\ m. W najpłytszym miejscu jego głębokość jest równa \frac{13}{10}\ m. Przekrój podłużny tego basenu przedstawiono poglądowo na rysunku. Głębokość y basenu zmienia się wraz z odległością x od brzegu w sposób opisany funkcją: y=\left{\begin{cases}ax+b;\ 0\leqslant x\leqslant 15\ m\\0,18x-0,9;\ 15\ m\leqslant x\leqslant 25\ m\end{cases}. Odległość x jest mierzona od płytszego brzegu w poziomie na powierzchni wody (zobacz rysunek). Wielkości x i y są wyrażone w metrach.

Największa głębokość basenu jest równa:

 Oblicz wartość współczynnika a i wartość współczynnika b.