Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
określenie funkcji trygonometrycznych
definicja sinusa i cosinusa
definicja tangensa i cotangensa
funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym
Zadanie 1.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10638
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Kąt \alpha jest kątem ostrym w trójkącie prostokątnym.
Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość 10, a
\cos\alpha=\frac{1}{5}.
Wynika z tego, że:
Odpowiedzi:
A.\sin\alpha=\frac{4}{5}
B. jedna z przyprostokątnych jest 5 razy krótsza od przeciwprostokątnej
C. przyprostokatna tego trójkąta ma długość 1
D. przeciwprostokątna tego trójkąta jest dwa razy dłuższa od przyprostokątnej
Zadanie 2.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10627
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Kąt \alpha spełnia warunki:
\alpha\in(0^{\circ},90^{\circ}) i
\tan\alpha=\frac{112}{15}.
Oblicz \sin\alpha.
Odpowiedź:
\sin\alpha=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 3.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10632
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Kąt \alpha jest ostry i \cos\alpha=\frac{15}{113}.
Oblicz \sin\alpha.
Odpowiedź:
\sin\alpha=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 4.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10626
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Kąty ostre \alpha i
\beta trójkąta prostokątnego spełniają warunek
\frac{\sin \alpha}{\sin\beta}=\frac{\sqrt{19}}{19}.
Oblicz \cos\alpha i zapisz wynik w najprostszej nieskracalnej
postaci \frac{a\sqrt{b}}{c}.
Podaj liczby a, b i
c.
Odpowiedź:
\cos\alpha=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 5.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10631
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wiadomo, że kąt \alpha jest ostry oraz
\sin\alpha=\frac{2\sqrt{13}}{13}.
Oblicz wartość wyrażenia \sin \alpha-\cos\alpha.
Odpowiedź:
\sin\alpha-\cos\alpha=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 6.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10640
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wiadomo, że kąt \alpha jest ostry.
Oblicz \sin\alpha.
Dane
\tan\alpha=\frac{2}{3}=0.66666666666667
Odpowiedź:
\sin\alpha=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 7.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10641
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wiadomo, że kąt \alpha jest ostry.
Oblicz \cos\alpha i zapisz wynik w najprostszej nieskracalnej
postaci \frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie
a,b,c\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby a, b i
c.
Dane
\sin\alpha=\frac{7\sqrt{2}}{10}=0.98994949366117
Odpowiedź:
\cos\alpha=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 8.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10613
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Wiadomo, że kąt \alpha jest ostry.
Oblicz wartość wyrażenia \sin\alpha+\cos\alpha i zapisz wynik
w najprostszej nieskracalnej postaci \frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie
a,b,c\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby a, b i
c.
Dane
\tan\alpha=\frac{6}{7}=0.85714285714286
Odpowiedź:
\sin\alpha+\cos\alpha=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 9.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10617
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Wiadomo, że kąt \alpha jest ostry.
Oblicz wartość wyrażenia
1+\tan\alpha\cdot\cos\alpha.
Dane
\sin\alpha=\frac{7\sqrt{85}}{85}=0.75925660236530
Odpowiedź:
1+\tan\alpha\cdot\cos\alpha=
+\cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 10.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10614
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Jeżeli \alpha jest kątem ostrym.
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{3\cos\alpha-2\sin\alpha}{\sin\alpha-5\cos\alpha}.
Dane
\tan\alpha=\frac{9}{4}=2.25000000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10621
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Wiadomo, że kąt \alpha jest ostry oraz
\cos\alpha=x.
Zatem \cos(90^{\circ}-\alpha) jest równe:
Dane
\alpha=38^{\circ}
Odpowiedzi:
A.\sqrt{1-x^2}
B.\sqrt{1-x}
C.1-x
D.1+x^2
Zadanie 12.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10624
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Pod jakim kątem padają na powierzchnię Ziemi promienie słoneczne, jeśli długość
cienia stojącego człowieka jest m razy mniejsza
od jego wzrostu?
Podaj wynik zaokrąglony do całych stopni.
Dane
m=4
Odpowiedź:
\alpha=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10637
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Drabinę o długości a metrów oparto o pionowy mur,
a jej podstawę umieszczono w odległości m metrów od
tego muru.
Kąt \alpha, pod jakim ustawiono drabinę,
spełnia warunek:
Dane
a=3.0 m=2.0
Odpowiedzi:
A.30^{\circ}\lessdot \alpha<45^{\circ}
B.0^{\circ}\lessdot \alpha<30^{\circ}
C.60^{\circ}\lessdot \alpha<90^{\circ}
D.45^{\circ}\lessdot \alpha<60^{\circ}
Zadanie 14.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10620
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Kąt \alpha jest kątem ostrym i
\tan \alpha=\frac{k}{k+2}.
Wówczas:
Dane
k=7
Odpowiedzi:
A.\alpha\in(36^{\circ},40^{\circ})
B.\alpha\in(40^{\circ},46^{\circ})
C.\alpha\in(32^{\circ},36^{\circ})
D.\alpha\in(46^{\circ},50^{\circ})
Zadanie 15.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10609
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Kąt \alpha jest ostry i
\sin \alpha=\frac{1}{m}.
Wówczas:
Dane
m=8
Odpowiedzi:
A.\cos\alpha=\frac{\sqrt{65}}{8}
B.\cos\alpha \lessdot \frac{\sqrt{62}}{8}
C.\cos\alpha > \frac{\sqrt{62}}{8}
D.\cos\alpha=\frac{\sqrt{62}}{8}
Zadanie 16.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10672
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
« Przeciwprostokątna trójkąta ma długość c, zaś
\alpha jest jednym z dwóch kątów ostrych tego trójkąta.
Oblicz długość przyprostokątnej przyległej do kąta \alpha.
« W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość
a i b.
Oblicz cosinus tego kąta ostrego, którego cosinus jest mniejszy.
Dane
a=7\sqrt{7}=18.52025917745213 b=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 18.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10670
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
« Trapez na rysunku jest prostokątny:
Miara kąta \alpha spełnia warunek:
Odpowiedzi:
A.30^{\circ} \lessdot \alpha < 35^{\circ}
B.\alpha=45^{\circ}
C.\alpha=30^{\circ}
D.50^{\circ} \lessdot \alpha < 60^{\circ}
Zadanie 36.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20269
Podpunkt 36.1 (2 pkt)
» Kąt \alpha jest ostry. Oblicz średnią
arytmetyczną liczb a=\sin\alpha,
b=\frac{1}{2} i
c=\frac{1}{3}\tan\alpha.
Dane
\cos\alpha=\frac{1}{2}=0.50000000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 37.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20262
Podpunkt 37.1 (2 pkt)
W pewnym trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość
a i b, a jeden z kątów
ostrych tego trójkąta ma miarę \alpha.
Oblicz \sin\alpha\cdot \cos\alpha.
Dane
a=8 b=2
Odpowiedź:
\sin\alpha\cdot\cos\alpha=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 38.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20257
Podpunkt 38.1 (2 pkt)
» Kąt \beta jest ostry. Oblicz
\sin\beta+\cos\beta.
Dane
\tan\beta=\frac{15}{112}=0.13392857142857
Odpowiedź:
\sin\beta+\cos\beta=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 39.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20256
Podpunkt 39.1 (2 pkt)
« Kąt \alpha jest ostry oraz
\tan\alpha+a\cot\alpha=b.
Oblicz wartość wyrażenia \sin\alpha\cdot \cos\alpha.
Dane
a=16 b=8
Odpowiedź:
\sin\alpha\cdot\cos\alpha=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 40.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20255
Podpunkt 40.1 (2 pkt)
« Kąt \beta jest ostry. Oblicz wartość wyrażenia
3+2\tan^2\beta.
Dane
\sin\beta=\frac{7}{8}=0.87500000000000
Odpowiedź:
3+2\tan^2\beta=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 41.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20254
Podpunkt 41.1 (2 pkt)
Kąt \beta jest ostry. Oblicz wartość wyrażenia
\sin^2\beta-3\cos^2\beta.
Dane
\sin\beta=\frac{\sqrt{3}}{5}=0.34641016151378
Odpowiedź:
\sin^2\beta-3\cos^2\beta=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 42.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20274
Podpunkt 42.1 (2 pkt)
Kąt \alpha jest ostry. Oblicz wartość wyrażenia
2+\sin^3\alpha+\sin\alpha\cdot \cos^2\alpha.
Dane
\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{5}=0.34641016151378
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+\cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 43.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20727
Podpunkt 43.1 (2 pkt)
« Przekątne prostokąta maja długość d i
przecinają się pod kątem o mierze \alpha.
Oblicz odległość wierzchołka prostokąta od przekątnej, do której wierzchołek
ten nie należy (funkcję trygonometryczną kąta przyjmij z dokładnością do
trzech miejsc po przecinku).
Dane
d=8 \alpha=41^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 44.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20728
Podpunkt 44.1 (2 pkt)
W równoległoboku dany jest sinus kąta ostrego \alpha
oraz wysokość h opuszczona na dłuższy bok tego
równoległoboku. Stosunek długości sąsiednich boków tego równoległoboku
wynosi k.