Funkcje trygonometryczne
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
określenie funkcji trygonometrycznych
definicja sinusa i cosinusa
definicja tangensa i cotangensa
funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10638 ⋅ Poprawnie: 1013/1633 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest kątem ostrym w trójkącie prostokątnym.
Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość
14 , a
\cos\alpha=\frac{1}{7} .
Wynika z tego, że:
Odpowiedzi:
A. \sin\alpha=\frac{6}{7}
B. przeciwprostokątna tego trójkąta jest dwa razy dłuższa od przyprostokątnej
C. jedna z przyprostokątnych jest 7 razy krótsza od przeciwprostokątnej
D. przyprostokatna tego trójkąta ma długość 1
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10627 ⋅ Poprawnie: 439/629 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha spełnia warunki:
\alpha\in(0^{\circ},90^{\circ}) i
\tan\alpha=\frac{40}{9} .
Oblicz \sin\alpha .
Odpowiedź:
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10632 ⋅ Poprawnie: 801/972 [82%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry i
\cos\alpha=\frac{9}{41} .
Oblicz \sin\alpha .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10626 ⋅ Poprawnie: 175/279 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Kąty ostre
\alpha i
\beta trójkąta prostokątnego spełniają warunek
\frac{\sin \alpha}{\sin\beta}=\frac{\sqrt{13}}{13} .
Oblicz
\cos\alpha i zapisz wynik w najprostszej nieskracalnej
postaci
\frac{a\sqrt{b}}{c} .
Podaj liczby a , b i
c .
Odpowiedź:
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10631 ⋅ Poprawnie: 368/645 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wiadomo, że kąt
\alpha jest ostry oraz
\sin\alpha=\frac{3\sqrt{13}}{13} .
Oblicz wartość wyrażenia \sin \alpha-\cos\alpha .
Odpowiedź:
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10640 ⋅ Poprawnie: 614/830 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wiadomo, że kąt
\alpha jest ostry oraz
\tan\alpha=\frac{3}{2} .
Oblicz \sin\alpha .
Odpowiedź:
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10641 ⋅ Poprawnie: 517/732 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wiadomo, że kąt
\alpha jest ostry oraz.
\sin\alpha=\frac{4}{5} .
Oblicz \cos\alpha .
Odpowiedź:
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10613 ⋅ Poprawnie: 429/641 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Wiadomo, że kąt
\alpha jest ostry oraz
\tan\alpha=\frac{2}{7} .
Oblicz wartość wyrażenia \sin\alpha+\cos\alpha .
Odpowiedź:
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10617 ⋅ Poprawnie: 398/560 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Wiadomo, że kąt
\alpha jest ostry oraz
\sin\alpha=\frac{4}{5} .
Oblicz wartość wyrażenia
1+\tan\alpha\cdot\cos\alpha .
Odpowiedź:
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10614 ⋅ Poprawnie: 663/1036 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Kąt
\alpha jest kątem ostrym oraz
\tan\alpha=\frac{5}{4} .
Oblicz wartość wyrażenia
w=\frac{3\cos\alpha-2\sin\alpha}{\sin\alpha-5\cos\alpha} .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10621 ⋅ Poprawnie: 309/534 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Wiadomo, że
\alpha=47^{\circ} oraz
\cos\alpha=x .
Zatem \cos 43^{\circ} jest równe:
Odpowiedzi:
A. 1-x
B. \sqrt{1-x^2}
C. 1-x^2
D. 1+x^2
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10624 ⋅ Poprawnie: 262/412 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Pod jakim kątem
\alpha padają na powierzchnię Ziemi promienie słoneczne, jeśli długość
cienia stojącego człowieka jest
5 razy mniejsza
od jego wzrostu?
Oblicz miarę stopniową kąta \alpha . Podaj wynik zaokrąglony do całych stopni.
Odpowiedź:
\alpha\ [^{\circ}]=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10637 ⋅ Poprawnie: 840/1239 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Drabinę o długości
3 metrów oparto o pionowy mur,
a jej podstawę umieszczono w odległości
2 metrów od
tego muru.
Kąt \alpha , pod jakim ustawiono drabinę,
spełnia warunek:
Odpowiedzi:
A. 60^{\circ}\lessdot \alpha&\lessdot90^{\circ}
B. 30^{\circ}\lessdot \alpha&\lessdot45^{\circ}
C. 45^{\circ}\lessdot \alpha&\lessdot60^{\circ}
D. 0^{\circ}\lessdot \alpha&\lessdot30^{\circ}
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10620 ⋅ Poprawnie: 473/663 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest kątem ostrym i
\tan \alpha=\frac{13}{15} .
Wówczas:
Odpowiedzi:
A. \alpha\in(35^{\circ},39^{\circ})
B. \alpha\in(43^{\circ},49^{\circ})
C. \alpha\in(49^{\circ},53^{\circ})
D. \alpha\in(39^{\circ},43^{\circ})
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10609 ⋅ Poprawnie: 606/824 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry i
\sin \alpha=\frac{1}{10} .
Wówczas:
Odpowiedzi:
A. \cos\alpha=\frac{\sqrt{98}}{10}
B. \cos\alpha \lessdot \frac{\sqrt{98}}{10}
C. \cos\alpha > \frac{\sqrt{98}}{10}
D. \cos\alpha=\frac{\sqrt{101}}{10}
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10672 ⋅ Poprawnie: 461/655 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
« Przeciwprostokątna trójkąta ma długość
15 , zaś
\alpha jest jednym z dwóch kątów ostrych tego trójkąta i
\sin\alpha=\frac{\sqrt{13}}{5} .
Oblicz długość a przyprostokątnej przyległej do kąta \alpha .
Odpowiedź:
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10671 ⋅ Poprawnie: 254/401 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
« W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość
2\sqrt{5} i
5 .
Oblicz cosinus tego kąta ostrego, którego cosinus jest mniejszy.
Odpowiedź:
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10670 ⋅ Poprawnie: 319/560 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
« Trapez na rysunku jest prostokątny:
Miara kąta \alpha spełnia warunek:
Odpowiedzi:
A. \alpha=30^{\circ}
B. 30^{\circ} \lessdot \alpha < 35^{\circ}
C. \alpha=45^{\circ}
D. 50^{\circ} \lessdot \alpha < 60^{\circ}
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10665 ⋅ Poprawnie: 114/171 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
« Odcinek
BD jest dwusieczną kąta na rysunku:
Miara kąta \varphi spełnia warunek:
Odpowiedzi:
A. 25^{\circ} \lessdot \varphi < 30^{\circ}
B. 20^{\circ} \lessdot \varphi < 25^{\circ}
C. 35^{\circ} \lessdot \varphi < 40^{\circ}
D. 30^{\circ} \lessdot \varphi < 35^{\circ}
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10663 ⋅ Poprawnie: 395/648 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
» Trójkąt
ABC jest prostokątny, a kąt
BCA jest prosty. Wiadomo, że
\cos\sphericalangle CAB=\frac{7}{25} i
|AB|=\frac{25}{2} .
Oblicz długość boku BC .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10661 ⋅ Poprawnie: 334/455 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Przeciwprostokątna
AB trójkąta
ABC ma długość
37 ,
a
\cos \sphericalangle B=\frac{35}{37} .
Oblicz długość przyprostokątnej BC tego trójkąta.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10658 ⋅ Poprawnie: 116/176 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
» W trójkącie równoramiennym
ABC poprowadzono
wysokość
AS , która utworzyła z podstawą kąt o mierze
24^{\circ} (zobacz rysunek).
Ramię tego trójkąta ma długość 10 . Długość wysokości
AS jest liczbą z przedziału:
Odpowiedzi:
A. \left(\frac{15}{2}, \frac{17}{2}\right\rangle
B. \left\langle\frac{11}{2}, \frac{13}{2}\right\rangle
C. \left(\frac{13}{2}, \frac{15}{2}\right\rangle
D. \left\langle\frac{7}{2}, \frac{9}{2}\right\rangle
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10653 ⋅ Poprawnie: 727/889 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt:
Oblicz długość odcinka BD .
Odpowiedź:
|BD|=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10652 ⋅ Poprawnie: 488/629 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
W trójkącie prostokątnym długość jednej z przyprostokątnych jest równa
11 , zaś długość przeciwprostokątnej jest równa
15 .
Oblicz tangens mniejszego kąta ostrego w tym trójkącie.
Odpowiedź:
Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10651 ⋅ Poprawnie: 341/491 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
W trapezie prostokątnym kąt ostry ma miarę
45^{\circ} , a podstawy mają długości
5 i
7 .
Oblicz długość wysokości tego trapezu.
Odpowiedź:
Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10648 ⋅ Poprawnie: 354/567 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
« Oblicz długość wysokości trapezu równoramiennego o kącie ostrym
30^{\circ} i ramieniu długości
5\sqrt{5} .
Odpowiedź:
Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10650 ⋅ Poprawnie: 268/375 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Oblicz tangens najmiejszego kąta w trójkącie prostokątnym o bokach długości
\frac{7}{2} ,
12 ,
\frac{25}{2} .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10649 ⋅ Poprawnie: 291/488 [59%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
« W trójkącie prostokątnym najdłuższy bok ma długość
74 , a najkrótszy
24 .
Oblicz tangens największego kąta ostrego tego trójkąta.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 29. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10680 ⋅ Poprawnie: 165/243 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
« Oblicz sinus kąta ostrego utworzonego w trójkącie prostokątnym przez boki o długościach
4 i
5 .
Odpowiedź:
Zadanie 30. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10646 ⋅ Poprawnie: 148/276 [53%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
« Na płaszczyźnie dane są punkty
A=\left(8\sqrt{5},8\sqrt{15}\right) ,
B=\left(0,0\right) i
C=\left(8\sqrt{5},0\right) .
Kąt BAC ma miarę:
Odpowiedzi:
A. 30^{\circ}
B. około 55^{\circ}
C. 60^{\circ}
D. 45^{\circ}
Zadanie 31. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10676 ⋅ Poprawnie: 258/353 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
« Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych
\alpha
i
\beta , w którym
\sin\alpha=\frac{2}{3} .
Oblicz \cot \beta .
Odpowiedź:
Zadanie 32. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10677 ⋅ Poprawnie: 74/119 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości
4 i
5 .
Oblicz sinus większego z kątów ostrych tego trójkąta.
Odpowiedź:
Zadanie 33. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10645 ⋅ Poprawnie: 463/594 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
» Dane są długości boków
|BC|=5 i
|AC|=4 trójkąta prostokątnego
ABC o kącie ostrym
\beta .
Oblicz x=\sin\beta .
Odpowiedź:
Zadanie 34. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11539 ⋅ Poprawnie: 343/414 [82%]
Rozwiąż
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Punkt
A zaznaczony na rysunku ma współrzędne
A=(-4,6) :
Oblicz tangens kąta
\alpha zaznaczonego na rysunku.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 35. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11840 ⋅ Poprawnie: 395/566 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry oraz
\sin\alpha=\frac{5\sqrt{41}}{41} .
Tangens kąta \alpha jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{4\sqrt{41}}{41}
B. \frac{5}{4}
C. \frac{\sqrt{41}}{4}
D. \frac{\sqrt{41}}{5}
Zadanie 36. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11921 ⋅ Poprawnie: 107/170 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
Przyprostokątna
AC trójkąta prostokątnego
ABC
ma długość
2 , a przeciwprostokątna
AB
ma długość
\sqrt{29} .
Wtedy tangens kąta ostrego CAB tego trójkąta jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{5\sqrt{29}}{29}
B. \frac{2\sqrt{29}}{29}
C. \frac{\sqrt{29}}{2}
D. \frac{\sqrt{29}}{5}
E. \frac{2}{5}
F. \frac{5}{2}
Zadanie 37. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12042 ⋅ Poprawnie: 10/11 [90%]
Rozwiąż
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry oraz
\sin\alpha=\frac{24}{25} .
Wtedy \cos\alpha jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{24}{25}
B. \frac{16}{25}
C. \frac{7}{25}
D. \frac{4}{25}
E. \frac{23}{25}
F. \frac{14}{25}
Zadanie 38. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12043 ⋅ Poprawnie: 9/11 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
Dane są punkty
M=(6,0) ,
N=(6,5)
O=(0,0) .
Tangens kąta ostrego MON jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{4}{3}
B. 1
C. \frac{2}{3}
D. \frac{5}{6}
E. \frac{3}{2}
F. \frac{7}{6}
Zadanie 39. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12092 ⋅ Poprawnie: 2/6 [33%]
Rozwiąż
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
Kąt o mierze
\alpha jest ostry i
\tan\alpha=2\sqrt{3} .
Wtedy \cos\alpha jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{\sqrt{13}}{39}
B. \frac{\sqrt{13}}{13}
C. \frac{3\sqrt{13}}{26}
D. \frac{\sqrt{13}}{52}
E. \frac{\sqrt{13}}{26}
F. \frac{4\sqrt{13}}{39}
Zadanie 40. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12122 ⋅ Poprawnie: 8/9 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry i
\sin\alpha=\frac{5}{13} .
Wynika stąd, że \cos\alpha jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{2\sqrt{3}}{169}
B. \frac{12}{13}
C. \frac{2\sqrt{3}}{13}
D. \frac{144}{169}
E. \frac{64}{169}
F. \frac{8}{13}
Zadanie 41. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12147 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
W trójkącie prostokątnym
ABC sinus kąta
CAB jest równy
\frac{7}{25} ,
a przeciwprostokątna
AB jest o
18
dłuższa od przyprostokątnej
BC .
Długość przeciwprostokątnej AB tego trójkąta jest równa:
Odpowiedzi:
A. 21
B. 28
C. 29
D. 30
E. 25
F. 27
Zadanie 42. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20269 ⋅ Poprawnie: 156/399 [39%]
Rozwiąż
Podpunkt 42.1 (2 pkt)
» Kąt
\alpha jest ostry oraz
\cos\alpha=\frac{3}{4} .
Oblicz średnią
arytmetyczną liczb a=\sin\alpha ,
b=\frac{1}{2} i
c=\frac{1}{3}\tan\alpha .
Odpowiedź:
Zadanie 43. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20262 ⋅ Poprawnie: 327/519 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 43.1 (2 pkt)
W pewnym trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość
5 i
4 , a jeden z kątów
ostrych tego trójkąta ma miarę
\alpha .
Oblicz \sin\alpha\cdot \cos\alpha .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 44. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20257 ⋅ Poprawnie: 69/146 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 44.1 (2 pkt)
» Kąt
\beta jest ostry oraz
\tan\beta=\frac{9}{40} . Oblicz
\sin\beta+\cos\beta .
Odpowiedź:
Zadanie 45. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20256 ⋅ Poprawnie: 32/111 [28%]
Rozwiąż
Podpunkt 45.1 (2 pkt)
« Kąt
\alpha jest ostry oraz
\tan\alpha+25\cot\alpha=10 .
Oblicz wartość wyrażenia \sin\alpha\cdot \cos\alpha .
Odpowiedź:
Zadanie 46. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20255 ⋅ Poprawnie: 132/288 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 46.1 (2 pkt)
« Kąt
\beta jest ostry. Oblicz wartość wyrażenia
3+2\tan^2\beta .
Dane
\sin\beta=\frac{3}{8}=0.37500000000000
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 47. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20254 ⋅ Poprawnie: 106/199 [53%]
Rozwiąż
Podpunkt 47.1 (2 pkt)
Kąt
\beta jest ostry. Oblicz wartość wyrażenia
\sin^2\beta-3\cos^2\beta .
Dane
\sin\beta=\frac{\sqrt{3}}{6}=0.28867513459481
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 48. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20274 ⋅ Poprawnie: 195/446 [43%]
Rozwiąż
Podpunkt 48.1 (2 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry. Oblicz wartość wyrażenia
2+\sin^3\alpha+\sin\alpha\cdot \cos^2\alpha .
Dane
\cos\alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}=0.44721359549996
Odpowiedź:
Zadanie 49. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20727 ⋅ Poprawnie: 57/172 [33%]
Rozwiąż
Podpunkt 49.1 (2 pkt)
« Przekątne prostokąta maja długość
d i
przecinają się pod kątem o mierze
\alpha .
Oblicz odległość wierzchołka prostokąta od przekątnej, do której wierzchołek
ten nie należy (funkcję trygonometryczną kąta przyjmij z dokładnością do
trzech miejsc po przecinku).
Dane
d=32
\alpha=42^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 50. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20728 ⋅ Poprawnie: 51/126 [40%]
Rozwiąż
Podpunkt 50.1 (2 pkt)
W równoległoboku dany jest sinus kąta ostrego
\alpha
oraz wysokość
h opuszczona na dłuższy bok tego
równoległoboku. Stosunek długości sąsiednich boków tego równoległoboku
wynosi
k .
Oblicz długość obwodu tego równoległoboku.
Dane
\sin\alpha=\frac{1}{3}=0.33333333333333
h=20
k=\frac{23}{2}=11.50000000000000
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 51. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20729 ⋅ Poprawnie: 72/303 [23%]
Rozwiąż
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
» Cięciwa
AB jest średnicą okręgu na rysunku:
Oblicz \tan\sphericalangle ABM .
Dane
|AP|=16
|PB|=4
Odpowiedź:
Podpunkt 51.2 (1 pkt)
Oblicz
\sin\sphericalangle MAB .
Odpowiedź:
Zadanie 52. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20730 ⋅ Poprawnie: 107/253 [42%]
Rozwiąż
Podpunkt 52.1 (1 pkt)
Czworokąt na rysunku jest rombem o obwodzie długości
L :
Oblicz \cos\alpha .
Dane
L=164
|DB|=18
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 52.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
Zadanie 53. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20740 ⋅ Poprawnie: 46/387 [11%]
Rozwiąż
Podpunkt 53.1 (1 pkt)
« Dany jest trójkąt:
Oblicz |AC| . Do obliczeń użyj przybliżeń wartości
funkcji trygonometrycznych z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku.
Dane
\alpha=44^{\circ}
\beta=98^{\circ}
h=12
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 53.2 (1 pkt)
Oblicz
|AB| . Do obliczeń użyj przybliżeń wartości
funkcji trygonometrycznych z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 54. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20278 ⋅ Poprawnie: 34/160 [21%]
Rozwiąż
Podpunkt 54.1 (2 pkt)
W trójkącie prostokątnym
ABC o
przeciwprostokątnej
AB kąt
CAB ma miarę
\alpha .
Oblicz pole koła opisanego na tym trójkącie.
Dane
\sin\alpha=\frac{3}{17}=0.17647058823529
|AC|=10
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 55. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20288 ⋅ Poprawnie: 128/193 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 55.1 (2 pkt)
W prostokątnym trójkącie
ABC na przeciwprostokątnej
AB wybrano punkt
D , a na
przyprostokątnej
BC punkt
E w taki sposób, że
DE||AC oraz
|BE|=|CE|=d .
Wyznacz tangens kąta EDC .
Dane
|AC|=22
d=11
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 56. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20747 ⋅ Poprawnie: 35/99 [35%]
Rozwiąż
Podpunkt 56.1 (2 pkt)
« W prostokątnym trójkącie
ABC na
przeciwprostokątnej
AB wybrano punkt
D , a na przyprostokątnej
BC punkt
E w taki sposób,
że
DE||AC .
Wyznacz tangens kąta ECD .
Dane
|AC|=14
|BE|=6
|CE|=1
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 57. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20283 ⋅ Poprawnie: 54/94 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 57.1 (1 pkt)
Trójkąt
ABC jest równoramienny o podstawie
AB , a punkt
D jest
środkiem jego podstawy
AB .
Oblicz miarę stopniową najmniejszego kąta tego trójkąta.
Dane
|CD|=\sqrt{2}=1.41421356237310
|AC|=2\sqrt{2}=2.82842712474619
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 57.2 (1 pkt)
Oblicz miarę stopniową największego kąta tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 58. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20282 ⋅ Poprawnie: 83/171 [48%]
Rozwiąż
Podpunkt 58.1 (2 pkt)
W trójkącie prostokątnym
ABC kąt przy wierzchołku
A jest prosty, a kąt przy wierzchołku
B ma miarę
\beta .
Oblicz \tan \beta .
Dane
\sin\beta=\frac{1}{6}=0.16666666666667
Odpowiedź:
Zadanie 59. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20275 ⋅ Poprawnie: 63/130 [48%]
Rozwiąż
Podpunkt 59.1 (2 pkt)
Kąty
\alpha i
\beta
są kątami ostrymi w trójkącie prostokątnym.
Oblicz \tan\alpha\cdot \sin\beta .
Dane
\cos\alpha=\frac{2}{9}=0.22222222222222
Odpowiedź:
Zadanie 60. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20289 ⋅ Poprawnie: 197/415 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 60.1 (2 pkt)
« Przyprostokątne trójkąta mają długości
4 i
5 , a jeden z kątów ostrych tego trójkąta ma miarę
\beta .
Oblicz \sin\beta\cdot \cos\beta .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 61. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21184 ⋅ Poprawnie: 1/4 [25%]
Rozwiąż
Podpunkt 61.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt prostokątny
ABC , w którym
|AC|=2\sqrt{14} i
|BC|=9 .
Na przyprostokątnej
AB leży taki punkt
D ,
że
|BD|=3 (zobacz rysunek).
Sinus kąta ostrego ABC jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{2\sqrt{7}}{9}
B. \frac{2\sqrt{14}}{27}
C. \frac{\sqrt{14}}{18}
D. \frac{4\sqrt{14}}{9}
E. \frac{\sqrt{14}}{9}
F. \frac{2\sqrt{14}}{9}
Podpunkt 61.2 (1 pkt)
Tangens kąta ostrego
ADC jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{\sqrt{14}}{2}
B. \sqrt{7}
C. \sqrt{14}
D. 2\sqrt{14}
E. 2\sqrt{7}
F. \frac{\sqrt{14}}{3}
Zadanie 62. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21195 ⋅ Poprawnie: 68/209 [32%]
Rozwiąż
Podpunkt 62.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt prostokątny
ABC , w którym bok
BC
jest przeciwprostokątną, przyprostokątna
AB ma długość
14 , a środkowa
CD ma długość
25 . Oznaczmy kąt
ADC przez
\alpha , natomiast kąt
ABC – przez
\beta (zobacz rysunek).
Tangens kąta \alpha jest równy:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 62.2 (1 pkt)
Sinus kąta
\beta jest równy:
Odpowiedź:
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat
Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm