Matury CKE SprawdzianyZadaniaZbiór zadań RankingiPomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Funkcje trygonometryczne

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

 

Zadanie 1.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10638  
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Kąt \alpha jest kątem ostrym w trójkącie prostokątnym. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość 22, a \cos\alpha=\frac{1}{11}.

Wynika z tego, że:

Odpowiedzi:
A. przeciwprostokątna tego trójkąta jest dwa razy dłuższa od przyprostokątnej B. \sin\alpha=\frac{10}{11}
C. jedna z przyprostokątnych jest 11 razy krótsza od przeciwprostokątnej D. przyprostokatna tego trójkąta ma długość 1
Zadanie 2.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10627  
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Kąt \alpha spełnia warunki: \alpha\in(0^{\circ},90^{\circ}) i \tan\alpha=\frac{63}{16}.

Oblicz \sin\alpha.

Odpowiedź:
\sin\alpha= \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 3.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10632  
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Kąt \alpha jest ostry i \cos\alpha=\frac{16}{65}.

Oblicz \sin\alpha.

Odpowiedź:
\sin\alpha=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 4.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10626  
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Kąty ostre \alpha i \beta trójkąta prostokątnego spełniają warunek \frac{\sin \alpha}{\sin\beta}=\frac{\sqrt{13}}{13}. Oblicz \cos\alpha i zapisz wynik w najprostszej nieskracalnej postaci \frac{a\sqrt{b}}{c}.

Podaj liczby a, b i c.

Odpowiedź:
\cos\alpha= \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 5.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10631  
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 Wiadomo, że kąt \alpha jest ostry oraz \sin\alpha=\frac{6\sqrt{61}}{61}.

Oblicz wartość wyrażenia \sin \alpha-\cos\alpha.

Odpowiedź:
\sin\alpha-\cos\alpha= \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 6.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10640  
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Wiadomo, że kąt \alpha jest ostry. Oblicz \sin\alpha.
Dane
\tan\alpha=\frac{6}{5}=1.20000000000000
Odpowiedź:
\sin\alpha= \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 7.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10641  
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Wiadomo, że kąt \alpha jest ostry. Oblicz \cos\alpha i zapisz wynik w najprostszej nieskracalnej postaci \frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby a, b i c.

Dane
\sin\alpha=\frac{4}{5}=0.80000000000000
Odpowiedź:
\cos\alpha= \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 8.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10613  
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 « Wiadomo, że kąt \alpha jest ostry. Oblicz wartość wyrażenia \sin\alpha+\cos\alpha i zapisz wynik w najprostszej nieskracalnej postaci \frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby a, b i c.

Dane
\tan\alpha=\frac{4}{7}=0.57142857142857
Odpowiedź:
\sin\alpha+\cos\alpha= \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 9.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10617  
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Wiadomo, że kąt \alpha jest ostry. Oblicz wartość wyrażenia 1+\tan\alpha\cdot\cos\alpha.
Dane
\sin\alpha=\frac{7\sqrt{74}}{74}=0.81373347120673
Odpowiedź:
1+\tan\alpha\cdot\cos\alpha= + \cdot
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 10.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10614  
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 « Jeżeli \alpha jest kątem ostrym.

Oblicz wartość wyrażenia \frac{3\cos\alpha-2\sin\alpha}{\sin\alpha-5\cos\alpha}.

Dane
\tan\alpha=\frac{9}{7}=1.28571428571429
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10621  
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 Wiadomo, że kąt \alpha jest ostry oraz \cos\alpha=x.

Zatem \cos(90^{\circ}-\alpha) jest równe:

Dane
\alpha=78^{\circ}
Odpowiedzi:
A. 1-x B. 1+x^2
C. \sqrt{1-x^2} D. 1-x^2
Zadanie 12.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10624  
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 Pod jakim kątem padają na powierzchnię Ziemi promienie słoneczne, jeśli długość cienia stojącego człowieka jest m razy mniejsza od jego wzrostu?

Podaj wynik zaokrąglony do całych stopni.

Dane
m=9
Odpowiedź:
\alpha= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10637  
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Drabinę o długości a metrów oparto o pionowy mur, a jej podstawę umieszczono w odległości m metrów od tego muru.

Kąt \alpha, pod jakim ustawiono drabinę, spełnia warunek:

Dane
a=5.0
m=3.0
Odpowiedzi:
A. 60^{\circ}\lessdot \alpha<90^{\circ} B. 0^{\circ}\lessdot \alpha<30^{\circ}
C. 30^{\circ}\lessdot \alpha<45^{\circ} D. 45^{\circ}\lessdot \alpha<60^{\circ}
Zadanie 14.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10620  
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Kąt \alpha jest kątem ostrym i \tan \alpha=\frac{k}{k+2}.

Wówczas:

Dane
k=15
Odpowiedzi:
A. \alpha\in(35^{\circ},39^{\circ}) B. \alpha\in(39^{\circ},43^{\circ})
C. \alpha\in(43^{\circ},49^{\circ}) D. \alpha\in(49^{\circ},53^{\circ})
Zadanie 15.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10609  
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 Kąt \alpha jest ostry i \sin \alpha=\frac{1}{m}.

Wówczas:

Dane
m=18
Odpowiedzi:
A. \cos\alpha=\frac{\sqrt{322}}{18} B. \cos\alpha=\frac{\sqrt{325}}{18}
C. \cos\alpha \lessdot \frac{\sqrt{322}}{18} D. \cos\alpha > \frac{\sqrt{322}}{18}
Zadanie 16.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10672  
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 « Przeciwprostokątna trójkąta ma długość c, zaś \alpha jest jednym z dwóch kątów ostrych tego trójkąta.

Oblicz długość przyprostokątnej przyległej do kąta \alpha.

Dane
c=14
\sin\alpha=\frac{2\sqrt{3}}{7}=0.49487165930539
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 17.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10671  
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 « W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość a i b.

Oblicz cosinus tego kąta ostrego, którego cosinus jest mniejszy.

Dane
a=4\sqrt{5}=8.94427190999916
b=3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 18.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10670  
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
« Trapez na rysunku jest prostokątny:

Miara kąta \alpha spełnia warunek:

Odpowiedzi:
A. \alpha=45^{\circ} B. 50^{\circ} \lessdot \alpha < 60^{\circ}
C. \alpha=30^{\circ} D. 30^{\circ} \lessdot \alpha < 35^{\circ}
Zadanie 19.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10665  
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
« Odcinek BD jest dwusieczną kąta na rysunku:

Miara kąta \varphi spełnia warunek:

Odpowiedzi:
A. 20^{\circ} \lessdot \varphi < 25^{\circ} B. 25^{\circ} \lessdot \varphi < 30^{\circ}
C. 30^{\circ} \lessdot \varphi < 35^{\circ} D. 35^{\circ} \lessdot \varphi < 40^{\circ}
Zadanie 20.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10663  
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 » Trójkąt ABC jest prostokątny, a kąt BCA jest prosty. Wiadomo, że \cos\sphericalangle CAB=\frac{12}{37} i |AB|=37.

Oblicz długość boku BC.

Odpowiedź:
|BC|=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 41.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20269  
Podpunkt 41.1 (2 pkt)
 » Kąt \alpha jest ostry. Oblicz średnią arytmetyczną liczb a=\sin\alpha, b=\frac{1}{2} i c=\frac{1}{3}\tan\alpha.
Dane
\cos\alpha=\frac{5}{6}=0.83333333333333
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 42.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20262  
Podpunkt 42.1 (2 pkt)
 W pewnym trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość a i b, a jeden z kątów ostrych tego trójkąta ma miarę \alpha.

Oblicz \sin\alpha\cdot \cos\alpha.

Dane
a=9
b=7
Odpowiedź:
\sin\alpha\cdot\cos\alpha=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 43.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20257  
Podpunkt 43.1 (2 pkt)
 » Kąt \beta jest ostry. Oblicz \sin\beta+\cos\beta.
Dane
\tan\beta=\frac{16}{63}=0.25396825396825
Odpowiedź:
\sin\beta+\cos\beta= \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 44.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20256  
Podpunkt 44.1 (2 pkt)
 « Kąt \alpha jest ostry oraz \tan\alpha+a\cot\alpha=b.

Oblicz wartość wyrażenia \sin\alpha\cdot \cos\alpha.

Dane
a=64
b=16
Odpowiedź:
\sin\alpha\cdot\cos\alpha= \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 45.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20255  
Podpunkt 45.1 (2 pkt)
 « Kąt \beta jest ostry. Oblicz wartość wyrażenia 3+2\tan^2\beta.
Dane
\sin\beta=\frac{5}{8}=0.62500000000000
Odpowiedź:
3+2\tan^2\beta=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 46.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20254  
Podpunkt 46.1 (2 pkt)
 Kąt \beta jest ostry. Oblicz wartość wyrażenia \sin^2\beta-3\cos^2\beta.
Dane
\sin\beta=\frac{\sqrt{3}}{10}=0.17320508075689
Odpowiedź:
\sin^2\beta-3\cos^2\beta=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 47.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20274  
Podpunkt 47.1 (2 pkt)
 Kąt \alpha jest ostry. Oblicz wartość wyrażenia 2+\sin^3\alpha+\sin\alpha\cdot \cos^2\alpha.
Dane
\cos\alpha=\frac{\sqrt{7}}{7}=0.37796447300923
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  + \cdot
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 48.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20727  
Podpunkt 48.1 (2 pkt)
 « Przekątne prostokąta maja długość d i przecinają się pod kątem o mierze \alpha.

Oblicz odległość wierzchołka prostokąta od przekątnej, do której wierzchołek ten nie należy (funkcję trygonometryczną kąta przyjmij z dokładnością do trzech miejsc po przecinku).

Dane
d=512
\alpha=51^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 49.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20728  
Podpunkt 49.1 (2 pkt)
 W równoległoboku dany jest sinus kąta ostrego \alpha oraz wysokość h opuszczona na dłuższy bok tego równoległoboku. Stosunek długości sąsiednich boków tego równoległoboku wynosi k.

Oblicz długość obwodu tego równoległoboku.

Dane
\sin\alpha=\frac{8}{13}=0.61538461538462
h=6
k=\frac{7}{2}=3.50000000000000
Odpowiedź:
L=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 50.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20729  
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
 » Cięciwa AB jest średnicą okręgu na rysunku:

Oblicz \tan\sphericalangle ABM.

Dane
|AP|=12
|PB|=3
Odpowiedź:
\tan\sphericalangle ABM= \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 50.2 (1 pkt)
 Oblicz \sin\sphericalangle MAB.
Odpowiedź:
\sin\sphericalangle MAB= \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)

Liczba wyświetlonych zadań: 30

Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 29

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm