Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
określenie funkcji trygonometrycznych
definicja sinusa i cosinusa
definicja tangensa i cotangensa
funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym
Zadanie 1.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10638
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Kąt \alpha jest kątem ostrym w trójkącie prostokątnym.
Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość 22, a
\cos\alpha=\frac{1}{11}.
Wynika z tego, że:
Odpowiedzi:
A. przeciwprostokątna tego trójkąta jest dwa razy dłuższa od przyprostokątnej
B.\sin\alpha=\frac{10}{11}
C. jedna z przyprostokątnych jest 11 razy krótsza od przeciwprostokątnej
D. przyprostokatna tego trójkąta ma długość 1
Zadanie 2.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10627
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Kąt \alpha spełnia warunki:
\alpha\in(0^{\circ},90^{\circ}) i
\tan\alpha=\frac{63}{16}.
Oblicz \sin\alpha.
Odpowiedź:
\sin\alpha=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 3.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10632
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Kąt \alpha jest ostry i \cos\alpha=\frac{16}{65}.
Oblicz \sin\alpha.
Odpowiedź:
\sin\alpha=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 4.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10626
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Kąty ostre \alpha i
\beta trójkąta prostokątnego spełniają warunek
\frac{\sin \alpha}{\sin\beta}=\frac{\sqrt{13}}{13}.
Oblicz \cos\alpha i zapisz wynik w najprostszej nieskracalnej
postaci \frac{a\sqrt{b}}{c}.
Podaj liczby a, b i
c.
Odpowiedź:
\cos\alpha=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 5.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10631
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wiadomo, że kąt \alpha jest ostry oraz
\sin\alpha=\frac{6\sqrt{61}}{61}.
Oblicz wartość wyrażenia \sin \alpha-\cos\alpha.
Odpowiedź:
\sin\alpha-\cos\alpha=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 6.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10640
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wiadomo, że kąt \alpha jest ostry.
Oblicz \sin\alpha.
Dane
\tan\alpha=\frac{6}{5}=1.20000000000000
Odpowiedź:
\sin\alpha=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 7.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10641
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wiadomo, że kąt \alpha jest ostry.
Oblicz \cos\alpha i zapisz wynik w najprostszej nieskracalnej
postaci \frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie
a,b,c\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby a, b i
c.
Dane
\sin\alpha=\frac{4}{5}=0.80000000000000
Odpowiedź:
\cos\alpha=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 8.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10613
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Wiadomo, że kąt \alpha jest ostry.
Oblicz wartość wyrażenia \sin\alpha+\cos\alpha i zapisz wynik
w najprostszej nieskracalnej postaci \frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie
a,b,c\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby a, b i
c.
Dane
\tan\alpha=\frac{4}{7}=0.57142857142857
Odpowiedź:
\sin\alpha+\cos\alpha=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 9.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10617
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Wiadomo, że kąt \alpha jest ostry.
Oblicz wartość wyrażenia
1+\tan\alpha\cdot\cos\alpha.
Dane
\sin\alpha=\frac{7\sqrt{74}}{74}=0.81373347120673
Odpowiedź:
1+\tan\alpha\cdot\cos\alpha=
+\cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 10.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10614
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Jeżeli \alpha jest kątem ostrym.
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{3\cos\alpha-2\sin\alpha}{\sin\alpha-5\cos\alpha}.
Dane
\tan\alpha=\frac{9}{7}=1.28571428571429
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10621
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Wiadomo, że kąt \alpha jest ostry oraz
\cos\alpha=x.
Zatem \cos(90^{\circ}-\alpha) jest równe:
Dane
\alpha=78^{\circ}
Odpowiedzi:
A.1-x
B.1+x^2
C.\sqrt{1-x^2}
D.1-x^2
Zadanie 12.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10624
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Pod jakim kątem padają na powierzchnię Ziemi promienie słoneczne, jeśli długość
cienia stojącego człowieka jest m razy mniejsza
od jego wzrostu?
Podaj wynik zaokrąglony do całych stopni.
Dane
m=9
Odpowiedź:
\alpha=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10637
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Drabinę o długości a metrów oparto o pionowy mur,
a jej podstawę umieszczono w odległości m metrów od
tego muru.
Kąt \alpha, pod jakim ustawiono drabinę,
spełnia warunek:
Dane
a=5.0 m=3.0
Odpowiedzi:
A.60^{\circ}\lessdot \alpha<90^{\circ}
B.0^{\circ}\lessdot \alpha<30^{\circ}
C.30^{\circ}\lessdot \alpha<45^{\circ}
D.45^{\circ}\lessdot \alpha<60^{\circ}
Zadanie 14.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10620
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Kąt \alpha jest kątem ostrym i
\tan \alpha=\frac{k}{k+2}.
Wówczas:
Dane
k=15
Odpowiedzi:
A.\alpha\in(35^{\circ},39^{\circ})
B.\alpha\in(39^{\circ},43^{\circ})
C.\alpha\in(43^{\circ},49^{\circ})
D.\alpha\in(49^{\circ},53^{\circ})
Zadanie 15.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10609
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Kąt \alpha jest ostry i
\sin \alpha=\frac{1}{m}.
Wówczas:
Dane
m=18
Odpowiedzi:
A.\cos\alpha=\frac{\sqrt{322}}{18}
B.\cos\alpha=\frac{\sqrt{325}}{18}
C.\cos\alpha \lessdot \frac{\sqrt{322}}{18}
D.\cos\alpha > \frac{\sqrt{322}}{18}
Zadanie 16.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10672
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
« Przeciwprostokątna trójkąta ma długość c, zaś
\alpha jest jednym z dwóch kątów ostrych tego trójkąta.
Oblicz długość przyprostokątnej przyległej do kąta \alpha.
« W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość
a i b.
Oblicz cosinus tego kąta ostrego, którego cosinus jest mniejszy.
Dane
a=4\sqrt{5}=8.94427190999916 b=3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 18.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10670
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
« Trapez na rysunku jest prostokątny:
Miara kąta \alpha spełnia warunek:
Odpowiedzi:
A.\alpha=45^{\circ}
B.50^{\circ} \lessdot \alpha < 60^{\circ}
C.\alpha=30^{\circ}
D.30^{\circ} \lessdot \alpha < 35^{\circ}
Zadanie 19.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10665
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
« Odcinek BD jest dwusieczną kąta na rysunku:
Miara kąta \varphi spełnia warunek:
Odpowiedzi:
A.20^{\circ} \lessdot \varphi < 25^{\circ}
B.25^{\circ} \lessdot \varphi < 30^{\circ}
C.30^{\circ} \lessdot \varphi < 35^{\circ}
D.35^{\circ} \lessdot \varphi < 40^{\circ}
Zadanie 20.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10663
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
» Trójkąt ABC jest prostokątny, a kąt
BCA jest prosty. Wiadomo, że
\cos\sphericalangle CAB=\frac{12}{37} i
|AB|=37.
Oblicz długość boku BC.
Odpowiedź:
|BC|=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 41.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20269
Podpunkt 41.1 (2 pkt)
» Kąt \alpha jest ostry. Oblicz średnią
arytmetyczną liczb a=\sin\alpha,
b=\frac{1}{2} i
c=\frac{1}{3}\tan\alpha.
Dane
\cos\alpha=\frac{5}{6}=0.83333333333333
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 42.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20262
Podpunkt 42.1 (2 pkt)
W pewnym trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość
a i b, a jeden z kątów
ostrych tego trójkąta ma miarę \alpha.
Oblicz \sin\alpha\cdot \cos\alpha.
Dane
a=9 b=7
Odpowiedź:
\sin\alpha\cdot\cos\alpha=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 43.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20257
Podpunkt 43.1 (2 pkt)
» Kąt \beta jest ostry. Oblicz
\sin\beta+\cos\beta.
Dane
\tan\beta=\frac{16}{63}=0.25396825396825
Odpowiedź:
\sin\beta+\cos\beta=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 44.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20256
Podpunkt 44.1 (2 pkt)
« Kąt \alpha jest ostry oraz
\tan\alpha+a\cot\alpha=b.
Oblicz wartość wyrażenia \sin\alpha\cdot \cos\alpha.
Dane
a=64 b=16
Odpowiedź:
\sin\alpha\cdot\cos\alpha=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 45.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20255
Podpunkt 45.1 (2 pkt)
« Kąt \beta jest ostry. Oblicz wartość wyrażenia
3+2\tan^2\beta.
Dane
\sin\beta=\frac{5}{8}=0.62500000000000
Odpowiedź:
3+2\tan^2\beta=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 46.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20254
Podpunkt 46.1 (2 pkt)
Kąt \beta jest ostry. Oblicz wartość wyrażenia
\sin^2\beta-3\cos^2\beta.
Dane
\sin\beta=\frac{\sqrt{3}}{10}=0.17320508075689
Odpowiedź:
\sin^2\beta-3\cos^2\beta=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 47.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20274
Podpunkt 47.1 (2 pkt)
Kąt \alpha jest ostry. Oblicz wartość wyrażenia
2+\sin^3\alpha+\sin\alpha\cdot \cos^2\alpha.
Dane
\cos\alpha=\frac{\sqrt{7}}{7}=0.37796447300923
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+\cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 48.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20727
Podpunkt 48.1 (2 pkt)
« Przekątne prostokąta maja długość d i
przecinają się pod kątem o mierze \alpha.
Oblicz odległość wierzchołka prostokąta od przekątnej, do której wierzchołek
ten nie należy (funkcję trygonometryczną kąta przyjmij z dokładnością do
trzech miejsc po przecinku).
Dane
d=512 \alpha=51^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 49.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20728
Podpunkt 49.1 (2 pkt)
W równoległoboku dany jest sinus kąta ostrego \alpha
oraz wysokość h opuszczona na dłuższy bok tego
równoległoboku. Stosunek długości sąsiednich boków tego równoległoboku
wynosi k.