Funkcje trygonometryczne
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- określenie funkcji trygonometrycznych
- definicja sinusa i cosinusa
- definicja tangensa i cotangensa
- funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10638 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Kąt \alpha jest kątem ostrym w trójkącie prostokątnym.
Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość 16, a
\cos\alpha=\frac{1}{8}.
Wynika z tego, że:
Odpowiedzi:
| A. przyprostokatna tego trójkąta ma długość 1 | B. jedna z przyprostokątnych jest 8 razy krótsza od przeciwprostokątnej |
| C. \sin\alpha=\frac{7}{8} | D. przeciwprostokątna tego trójkąta jest dwa razy dłuższa od przyprostokątnej |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10627 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Kąt \alpha spełnia warunki:
\alpha\in(0^{\circ},90^{\circ}) i
\tan\alpha=\frac{4}{3}.
Oblicz \sin\alpha.
Odpowiedź:
| \sin\alpha= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10632 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Kąt \alpha jest ostry i \cos\alpha=\frac{3}{5}.
Oblicz \sin\alpha.
Odpowiedź:
| \sin\alpha= | |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10626 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Kąty ostre \alpha i
\beta trójkąta prostokątnego spełniają warunek
\frac{\sin \alpha}{\sin\beta}=\frac{\sqrt{19}}{19}.
Oblicz \cos\alpha i zapisz wynik w najprostszej nieskracalnej
postaci \frac{a\sqrt{b}}{c}.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedź:
| \cos\alpha= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10631 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wiadomo, że kąt \alpha jest ostry oraz
\sin\alpha=\frac{6\sqrt{61}}{61}.
Oblicz wartość wyrażenia \sin \alpha-\cos\alpha.
Odpowiedź:
| \sin\alpha-\cos\alpha= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10640 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wiadomo, że kąt \alpha jest ostry.
Oblicz \sin\alpha.
Dane
\tan\alpha=\frac{6}{5}=1.20000000000000
Odpowiedź:
| \sin\alpha= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10641 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wiadomo, że kąt \alpha jest ostry.
Oblicz \cos\alpha i zapisz wynik w najprostszej nieskracalnej
postaci \frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie
a,b,c\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby a, b i c.
Dane
\sin\alpha=\frac{5\sqrt{34}}{34}=0.85749292571254
Odpowiedź:
| \cos\alpha= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10613 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Wiadomo, że kąt \alpha jest ostry.
Oblicz wartość wyrażenia \sin\alpha+\cos\alpha i zapisz wynik
w najprostszej nieskracalnej postaci \frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie
a,b,c\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby a, b i c.
Dane
\tan\alpha=\frac{3}{4}=0.75000000000000
Odpowiedź:
| \sin\alpha+\cos\alpha= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10617 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Wiadomo, że kąt \alpha jest ostry.
Oblicz wartość wyrażenia
1+\tan\alpha\cdot\cos\alpha.
Dane
\sin\alpha=\frac{3}{5}=0.60000000000000
Odpowiedź:
| 1+\tan\alpha\cdot\cos\alpha= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10614 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Jeżeli \alpha jest kątem ostrym.
Oblicz wartość wyrażenia \frac{3\cos\alpha-2\sin\alpha}{\sin\alpha-5\cos\alpha}.
Dane
\tan\alpha=\frac{4}{5}=0.80000000000000
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 11. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10621 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Wiadomo, że kąt \alpha jest ostry oraz
\cos\alpha=x.
Zatem \cos(90^{\circ}-\alpha) jest równe:
Dane
\alpha=53^{\circ}
Odpowiedzi:
| A. \sqrt{1-x} | B. \sqrt{1-x^2} |
| C. 1+x^2 | D. 1-x^2 |
| Zadanie 12. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10624 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Pod jakim kątem padają na powierzchnię Ziemi promienie słoneczne, jeśli długość
cienia stojącego człowieka jest m razy mniejsza
od jego wzrostu?
Podaj wynik zaokrąglony do całych stopni.
Dane
m=6
Odpowiedź:
\alpha=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10637 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Drabinę o długości a metrów oparto o pionowy mur,
a jej podstawę umieszczono w odległości m metrów od
tego muru.
Kąt \alpha, pod jakim ustawiono drabinę, spełnia warunek:
Dane
a=4.0
m=1.0
m=1.0
Odpowiedzi:
| A. 60^{\circ}\lessdot \alpha<90^{\circ} | B. 30^{\circ}\lessdot \alpha<45^{\circ} |
| C. 45^{\circ}\lessdot \alpha<60^{\circ} | D. 0^{\circ}\lessdot \alpha<30^{\circ} |
| Zadanie 14. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10620 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Kąt \alpha jest kątem ostrym i
\tan \alpha=\frac{k}{k+2}.
Wówczas:
Dane
k=9
Odpowiedzi:
| A. \alpha\in(41^{\circ},47^{\circ}) | B. \alpha\in(47^{\circ},51^{\circ}) |
| C. \alpha\in(33^{\circ},37^{\circ}) | D. \alpha\in(37^{\circ},41^{\circ}) |
| Zadanie 15. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10609 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Kąt \alpha jest ostry i
\sin \alpha=\frac{1}{m}.
Wówczas:
Dane
m=12
Odpowiedzi:
| A. \cos\alpha > \frac{\sqrt{142}}{12} | B. \cos\alpha=\frac{\sqrt{145}}{12} |
| C. \cos\alpha=\frac{\sqrt{142}}{12} | D. \cos\alpha \lessdot \frac{\sqrt{142}}{12} |
| Zadanie 16. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10672 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
« Przeciwprostokątna trójkąta ma długość c, zaś
\alpha jest jednym z dwóch kątów ostrych tego trójkąta.
Oblicz długość przyprostokątnej przyległej do kąta \alpha.
Dane
c=18
\sin\alpha=\frac{4\sqrt{5}}{9}=0.99380798999991
\sin\alpha=\frac{4\sqrt{5}}{9}=0.99380798999991
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 17. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10671 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
« W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość
a i b.
Oblicz cosinus tego kąta ostrego, którego cosinus jest mniejszy.
Dane
a=5\sqrt{3}=8.66025403784439
b=7
b=7
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 18. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10670 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
« Trapez na rysunku jest prostokątny:
Miara kąta \alpha spełnia warunek:
Odpowiedzi:
| A. 30^{\circ} \lessdot \alpha < 35^{\circ} | B. 50^{\circ} \lessdot \alpha < 60^{\circ} |
| C. \alpha=45^{\circ} | D. \alpha=30^{\circ} |
| Zadanie 19. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10665 |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
« Odcinek BD jest dwusieczną kąta na rysunku:
Miara kąta \varphi spełnia warunek:
Odpowiedzi:
| A. 25^{\circ} \lessdot \varphi < 30^{\circ} | B. 30^{\circ} \lessdot \varphi < 35^{\circ} |
| C. 35^{\circ} \lessdot \varphi < 40^{\circ} | D. 20^{\circ} \lessdot \varphi < 25^{\circ} |
| Zadanie 20. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10663 |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
» Trójkąt ABC jest prostokątny, a kąt
BCA jest prosty. Wiadomo, że
\cos\sphericalangle CAB=\frac{3}{5} i
|AB|=10.
Oblicz długość boku BC.
Odpowiedź:
| |BC|= | |
| Zadanie 41. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20269 |
Podpunkt 41.1 (2 pkt)
» Kąt \alpha jest ostry. Oblicz średnią
arytmetyczną liczb a=\sin\alpha,
b=\frac{1}{2} i
c=\frac{1}{3}\tan\alpha.
Dane
\cos\alpha=\frac{5}{6}=0.83333333333333
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 42. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20262 |
Podpunkt 42.1 (2 pkt)
W pewnym trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość
a i b, a jeden z kątów
ostrych tego trójkąta ma miarę \alpha.
Oblicz \sin\alpha\cdot \cos\alpha.
Dane
a=6
b=4
b=4
Odpowiedź:
| \sin\alpha\cdot\cos\alpha= | |
| Zadanie 43. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20257 |
Podpunkt 43.1 (2 pkt)
» Kąt \beta jest ostry. Oblicz
\sin\beta+\cos\beta.
Dane
\tan\beta=\frac{3}{4}=0.75000000000000
Odpowiedź:
| \sin\beta+\cos\beta= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 44. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20256 |
Podpunkt 44.1 (2 pkt)
« Kąt \alpha jest ostry oraz
\tan\alpha+a\cot\alpha=b.
Oblicz wartość wyrażenia \sin\alpha\cdot \cos\alpha.
Dane
a=25
b=10
b=10
Odpowiedź:
| \sin\alpha\cdot\cos\alpha= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 45. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20255 |
Podpunkt 45.1 (2 pkt)
« Kąt \beta jest ostry. Oblicz wartość wyrażenia
3+2\tan^2\beta.
Dane
\sin\beta=\frac{4}{5}=0.80000000000000
Odpowiedź:
| 3+2\tan^2\beta= | |
| Zadanie 46. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20254 |
Podpunkt 46.1 (2 pkt)
Kąt \beta jest ostry. Oblicz wartość wyrażenia
\sin^2\beta-3\cos^2\beta.
Dane
\sin\beta=\frac{\sqrt{3}}{7}=0.24743582965270
Odpowiedź:
| \sin^2\beta-3\cos^2\beta= | |
| Zadanie 47. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20274 |
Podpunkt 47.1 (2 pkt)
Kąt \alpha jest ostry. Oblicz wartość wyrażenia
2+\sin^3\alpha+\sin\alpha\cdot \cos^2\alpha.
Dane
\cos\alpha=\frac{\sqrt{5}}{4}=0.55901699437495
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 48. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20727 |
Podpunkt 48.1 (2 pkt)
« Przekątne prostokąta maja długość d i
przecinają się pod kątem o mierze \alpha.
Oblicz odległość wierzchołka prostokąta od przekątnej, do której wierzchołek ten nie należy (funkcję trygonometryczną kąta przyjmij z dokładnością do trzech miejsc po przecinku).
Dane
d=64
\alpha=39^{\circ}
\alpha=39^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 49. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20728 |
Podpunkt 49.1 (2 pkt)
W równoległoboku dany jest sinus kąta ostrego \alpha
oraz wysokość h opuszczona na dłuższy bok tego
równoległoboku. Stosunek długości sąsiednich boków tego równoległoboku
wynosi k.
Oblicz długość obwodu tego równoległoboku.
Dane
\sin\alpha=\frac{11}{13}=0.84615384615385
h=12
k=\frac{19}{2}=9.50000000000000
h=12
k=\frac{19}{2}=9.50000000000000
Odpowiedź:
| L= | |
| Zadanie 50. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20729 |
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
» Cięciwa AB jest średnicą okręgu na rysunku:
Oblicz \tan\sphericalangle ABM.
Dane
|AP|=18
|PB|=8
|PB|=8
Odpowiedź:
| \tan\sphericalangle ABM= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 50.2 (1 pkt)
Oblicz \sin\sphericalangle MAB.
Odpowiedź:
| \sin\sphericalangle MAB= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Liczba wyświetlonych zadań: 30
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 29