Wykresy funkcji y=|f(x)| i y=f(|x|)
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- wykres funkcji y=|f(x)|
- wykres funkcji y=f(|x|)
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10288 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« O funkcji f wiadomo, że ma trzy mniejsca
zerowe -3, 8 i
12.
Wyznacz najmniejsze miejsce zerowe funkcji g określonej wzorem g(x)=f(|x|).
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10289 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
O funkcji f wiadomo, że ma trzy miejsca zerowe
-3, 8 i
12.
Wyznacz sumę miejsc zerowych funkcji g określonej wzorem g(x)=|f(x)|.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10291 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Funkcja, której wykres pokazano na rysunku:
opisana jest wzorem:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=\left|x+1\right|+\left|x-1\right| | B. f(x)=\left||x+1|-2\right| |
| C. f(x)=\left|x+1\right|+2 | D. f(x)=\left||x+1|+2\right| |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10382 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji określonej wzorem y=f(x) jest przedział
liczbowy \langle -9, 2\rangle, a zbiorem wartości funkcji
określonej wzorem y=|f(x)| przedział
\langle p,q\rangle.
Podaj liczby p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| q | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10383 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji określonej wzorem y=f(x) jest zbiór
(-7,-5)\cup\langle 6,12), a zbiorem wartości funkcji
określonej wzorem y=|f(x)| przedział liczbowy
o końcach p i q, przy czym
p\lessdot q.
Podaj liczby p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| q | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10384 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcje f i g określone są wzorami
f(x)=5|x|-5 oraz
g(x)=|5x-5| w przedziale
\langle -13,13\rangle. Wykresy tych funkcji pokrywają się w przedziale
\langle p,q\rangle.
Podaj liczby p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| q | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11598 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Dziedziną funkcji f jest zbiór
\langle -14,-2\rangle\cup\{3\}\cup\langle 4,7\rangle.
Podaj najmniejszą i największą liczbę całkowitą należącą do dziedziny funkcji określonej wzorem y=f\left(|x|\right).
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11599 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Wykres funkcji określonej wzorem y=f(x) przecina oś
Oy w punkcie o współrzędnych (0,-20),
a wykres funkcji określonej wzorem y=f\left(|x|\right) przecina oś
Oy w punkcie o współrzędnych (x_0,y_0).
Podaj liczby x_0 i y_0.
Odpowiedzi:
| x_0 | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| y_0 | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10418 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Wykres funkcji określonej wzorem y=f(x) przecina oś
Oy w punkcie o współrzędnych (0,-11),
a wykres funkcji określonej wzorem y=\left|f(x)\right| przecina oś
Oy w punkcie o współrzędnych (x_0,y_0).
Podaj liczby x_0 i y_0.
Odpowiedzi:
| x_0 | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| y_0 | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10419 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wykres funkcji określonej wzorem y=f(x) przecina oś
Oy w punkcie o współrzędnych (0,-20),
a wykres funkcji określonej wzorem y=\left|f\left(|x|\right)\right| przecina oś
Oy w punkcie o współrzędnych (x_0,y_0).
Podaj liczby x_0 i y_0.
Odpowiedzi:
| x_0 | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| y_0 | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 11. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21041 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
» Dana jest funkcja liniowa f(x)=x+5.
Posługując się wykresami odpowiednich funkcji rozwiąż nierówność
|f(x)|\geqslant f(x+2).
Podaj największą liczbę spełniającą tę nierówność.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Wyznacz wartość parametru m tak, aby funkcje liniowe
f i h, gdzie
h(x)=(1-5m)x+6 miały to samo miejsce zerowe.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21148 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
» Dana jest funkcja liniowa f(x)=x+5.
Posługując się wykresami odpowiednich funkcji rozwiąż nierówność
|f(x)|\geqslant f(x+2).
Podaj największą liczbę spełniającą tę nierówność.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Wyznacz wartość parametru m tak, aby funkcje liniowe
f i h, gdzie
h(x)=(1-5m)x+6 miały to samo miejsce zerowe.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 13. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20030 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
«« Funkcja f określona jest wzorem:
f(x)=
\begin{cases}
|x| \text{, dla } x \leqslant 12 \\
x-2 \text{, dla } x > 12
\end{cases}.
Funkcja g określona jest wzorem
g(x)=\left|f(x)\right|. Wyznacz liczbę rozwiązań
równania g(x)=m w zależności od parametru
m.
Podaj największą możliwą wartość m, dla której równanie to ma trzy rozwiązania.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszą wartość m, dla której równanie
ma przynajmniej jedno rozwiązanie.
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)