⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Proste równania liniowe z wartością bezwzględną
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- wartość bezwzględna
- równania liniowe
- równania liniowe z wartością bezwzględną
| Zadanie 1. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20004 ⋅ Poprawnie: 104/128 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\left|a+\left|x-b\right|\right|=c
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Dane
a=2
b=-3
c=5
b=-3
c=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 1.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20005 ⋅ Poprawnie: 62/87 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
» Rozwiąż równanie
\left|a-\left|x-b\right|\right|=c
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Dane
a=2
b=-3
c=5
b=-3
c=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20007 ⋅ Poprawnie: 50/80 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\left|a-\left|x+b\right|\right|=c
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Dane
a=2
b=-3
c=5
b=-3
c=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20008 ⋅ Poprawnie: 89/126 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Rozwiąż równanie
\left|\left|x+a\right|-b\right|=c
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Dane
a=2
b=-3
c=5
b=-3
c=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20009 ⋅ Poprawnie: 34/48 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\left|\left|x+a\right|-\frac{b}{2}\right|=c
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Dane
a=2
b=-3
c=5
b=-3
c=5
Odpowiedź:
| _{min}= | |
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20010 ⋅ Poprawnie: 37/54 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Rozwiąż równanie
\left|\left|x-\frac{a}{4}\right|-\frac{b}{2}\right|=c
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Dane
a=6
b=7
c=1
b=7
c=1
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20766 ⋅ Poprawnie: 37/47 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Rozwiąż równanie
\left|\left|x+\frac{a}{4}\right|-\frac{b}{2}\right|=c
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Dane
a=2
b=-3
c=5
b=-3
c=5
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20433 ⋅ Poprawnie: 77/110 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
« Oblicz iloczyn wszystkich rozwiązań równania
\left|\frac{1}{2}\left|x+a\right|-b\right|=c
.
Dane
a=-3
b=-1
c=4
b=-1
c=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20950 ⋅ Poprawnie: 31/36 [86%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (0.8 pkt)
Rozwiąż równanie
\left|7-\left|2x-1\right|\right|=6.
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 9.2 (0.8 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |
Podpunkt 9.3 (0.4 pkt)
Ile rozwiązań ma to równanie?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21105 ⋅ Poprawnie: 29/38 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (0.8 pkt)
Rozwiąż równanie
\left|5-\left|3x-8\right|\right|-2=0.
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 10.2 (0.8 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |
Podpunkt 10.3 (0.4 pkt)
Ile rozwiązań niecałkowitych ma to równanie?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20908 ⋅ Poprawnie: 54/64 [84%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1.6 pkt)
Rozwiąż równanie
\left||4x+5|-4\right|=3
.
Podaj najmniejsze i największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
Podpunkt 11.2 (0.4 pkt)
Ile rozwiązań ma to zadanie?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21104 ⋅ Poprawnie: 9/10 [90%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1.6 pkt)
Rozwiąż równanie
\left|\left|\frac{9}{2}-x\right|+1\right|=9
.
Podaj najmniejsze i największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
Podpunkt 12.2 (0.4 pkt)
Ile rozwiązań ma to zadanie?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 13. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20893 ⋅ Poprawnie: 66/76 [86%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\frac{2|7+x|-7}{4}=\frac{|-x-7|-10}{3}+|-7-x|.
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |
| Zadanie 14. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21102 ⋅ Poprawnie: 16/20 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\frac{3|5-x|-4}{2}-\frac{6-|x-5|}{5}=7\frac{3}{5}-|-5+x|.
Podaj najmniejsze i największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |
| Zadanie 15. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21103 ⋅ Poprawnie: 16/19 [84%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
-\frac{4|13+x|-3}{6}+\frac{|-x-13|+1}{3}=2-\frac{4-|-13-x|}{2}.
Podaj najmniejsze i największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 15.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |
| Zadanie 16. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20948 ⋅ Poprawnie: 34/46 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
\frac{6|x+8|-\left(\left|-x-8\right|+4\sqrt{5}\right)}{3}-4=|x+8|-2\sqrt{5}
.
Najmniejsze z rozwiązań zapisz w najprostszej postaci a+b\sqrt{c},
gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 17. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21100 ⋅ Poprawnie: 9/11 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
|7\sqrt{3}-x|-\frac{|x-7\sqrt{3}|+2\sqrt{3}}{2}=\frac{2|-x+7\sqrt{3}|}{3}-1-\sqrt{3}
.
Najmniejsze z rozwiązań zapisz w najprostszej postaci a+b\sqrt{c},
gdzie a,b, c\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 18. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21101 ⋅ Poprawnie: 20/32 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
\frac{3|-x-9|-2\sqrt{2}}{2}-\frac{2|9+x|+\sqrt{2}-1}{4}=\frac{5|x+9|-\sqrt{2}-1}{8}
.
Najmniejsze z rozwiązań zapisz w najprostszej postaci a+b\sqrt{c},
gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 19. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20895 ⋅ Poprawnie: 9/13 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
« Rozwiąż równanie \frac{|x+2\sqrt{3}|-3}{\sqrt{3}}=5.
Zapisz rozwiązania w postaci a+b\sqrt{c}, gdzie
a,b,c\in\mathbb{Z}.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 19.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 20. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20896 ⋅ Poprawnie: 52/59 [88%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
12-6|x+2|-3(|2+x|+5)=4(|x+2|-1)-25.
Podaj najmniejsze i największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedzi:
| x_{min} | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| x_{max} | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 21. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21098 ⋅ Poprawnie: 19/22 [86%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
|x+9|-5(|9+x|-1)=4|-x-9|+2|-9-x|-45.
Podaj najmniejsze i największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedzi:
| x_{min} | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| x_{max} | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 22. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21099 ⋅ Poprawnie: 15/18 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
(-2|-2-x|+|x+2|)\cdot 3=5|2+x|-16.
Podaj najmniejsze i największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedzi:
| x_{min} | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| x_{max} | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 23. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20003 ⋅ Poprawnie: 10/25 [40%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
« Rozwiąż równanie
|mx+ax|+|m+a|=4
,
dla m=p.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Dane
a=2
p=0
p=0
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 23.2 (1 pkt)
Dla jakich wartości parametru m równanie to ma
rozwiązania?
Podaj najmniejsze m spełniające warunki zadania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 24. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20453 ⋅ Poprawnie: 94/138 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
« Rozwiąż równanie
\left||2x+5|-3\right|=5.
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 24.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |
| Zadanie 25. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20047 ⋅ Poprawnie: 78/110 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\left|\left|2x+a-1\right|-7\right|=4
.
Podaj sumę najmniejszego i największego z rozwiązań.
Dane
a=1
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
Podpunkt 25.2 (1 pkt)
Podaj sumę wszystkich rozwiązań.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |