Własności wartości bezwzględnej
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- wartość bezwzględna
- własności wartości bezwzględnej
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10098 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych
spełniających nierówność
|2x-8|\leqslant 10.
Wyznacz liczbę k.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10391 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie \frac{\sqrt{49x^2+14x+1}\cdot 6x^2}{|x|^2\cdot|-1-7x|}
w postaci ax+b, gdzie a,b\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10392 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
«Zapisz wyrażenie \sqrt{25+10x+x^2}-6\sqrt{25-10x+x^2}
określone dla x\in(5,+\infty), w postaci ax+b,
gdzie a,b\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11600 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie |x-1|+|x-1|\cdot|x-2|=0.
Podaj najmniejsze i największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10515 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie |x-7|+|x^2-49|=0.
Podaj najmniejsze i największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10516 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie |x+3|=-|(x-1)(x+3)|.
Podaj najmniejsze i największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11601 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Dane jest wyrażenie \sqrt{4x^2-20x+25}-2\sqrt{(x-1)^2}+3|x+1|,
gdzie x\in(-\infty,-1). Zapisz to wyrażenie w postaci
ax+b.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10514 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Dane jest wyrażenie
6|-x+1|-\sqrt{36-12x+x^2}-|-4x|,
gdzie x\in(1,6). Zapisz to wyrażenie w postaci
ax+b.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11602 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Dane jest wyrażenie \sqrt{x^2-6x+9}-\sqrt{x^2+2x+1},
gdzie x\in(-\infty,-1). Zapisz to wyrażenie w postaci
ax+b.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10513 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Dane jest wyrażenie \sqrt{x^2+4x+4}-2\sqrt{x^2-8x+16},
gdzie x\in(4,+\infty). Zapisz to wyrażenie w postaci
ax+b.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11603 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\sqrt{6-2\sqrt{5}}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}
w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10508 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\sqrt{13-4\sqrt{3}}+\sqrt{21+12\sqrt{3}}
w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10509 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
« Zapisz wyrażenie
\sqrt{9-4\sqrt{5}}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}
w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10510 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\sqrt{11-4\sqrt{7}}+\sqrt{16-6\sqrt{7}}
w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10511 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\sqrt{19-8\sqrt{3}}-\sqrt{7-4\sqrt{3}}
w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10512 ⋅ Poprawnie: 6/20 [30%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\sqrt{18-8\sqrt{2}}-\sqrt{6-4\sqrt{2}}
w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11650 ⋅ Poprawnie: 30/31 [96%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Liczba \sqrt{(4-\sqrt{5})^2}-\sqrt{(5-\sqrt{5})^2} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 3 | B. -1-\sqrt{5} |
| C. 4 | D. -1+\sqrt{5} |
| E. -6 | F. -1 |
| Zadanie 18. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20903 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
Zapisz wyrażenie \sqrt{12+6\sqrt{3}}-\sqrt{28+6\sqrt{3}}
w najprostszej postaci a+b\sqrt{c},
gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 19. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20904 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
Zapisz wyrażenie
\frac{x^2-16}{\sqrt{x^2-12x+36}-\sqrt{4x^2-8x+4}}
, gdzie x\in(6,+\infty)
w najprostszej postaci ax+b,
gdzie a,b\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 20. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20905 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
|3x-6|+14=2|5x-10|
.
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 20.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 21. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21120 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
|12x-16|=|75x-100|-42
.
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 21.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 22. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21121 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
8|+32+20x|+16=5|-40x-64|
.
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 22.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 23. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20906 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\sqrt{x^2+10x+25}-|-15-3x|=-8
.
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 23.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |
| Zadanie 24. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21119 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
|9x-15|-6=2\sqrt{9x^2-30x+25}
.
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 24.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |
| Zadanie 25. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20907 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
|4-2x|=\sqrt{x^2-6x+9}
.
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 25.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |
| Zadanie 26. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21117 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
« Rozwiąż równanie
|2x-9|-\sqrt{4x^2-18x+39}=0
.
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 26.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |
| Zadanie 27. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21118 ⋅ Poprawnie: 11/20 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\sqrt{144-24x+x^2}=|9-x|
.
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 27.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |
| Zadanie 28. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20949 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (2 pkt)
« Rozwiąż równanie
\left|\sqrt{(x-1)^2}\right|=|2x-7|
.
Podaj najmniejsze i największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedzi:
| min | = | (dwie liczby całkowite) | |
| max | = | (wpisz liczbę całkowitą) | |
| Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21115 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
|4x-12|=2|3x-4|
.
Podaj najmniejsze i największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21116 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
2|-x-1|=|x-4|
.
Podaj najmniejsze i największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20892 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Liczba n jest najmniejszą liczbą całkowitą
spełniającą równanie
2\cdot|x+56|=|x-40|
.
Podaj |n|.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)