Własności wartości bezwzględnej
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- wartość bezwzględna
- własności wartości bezwzględnej
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10098 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych
spełniających nierówność
|2x-8|\leqslant 10.
Wyznacz liczbę k.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10391 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie \frac{\sqrt{100x^2+20x+1}\cdot 6x^2}{|x|^2\cdot|-1-10x|}
w postaci ax+b, gdzie a,b\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10392 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
«Zapisz wyrażenie \sqrt{49+14x+x^2}-6\sqrt{49-14x+x^2}
określone dla x\in(7,+\infty), w postaci ax+b,
gdzie a,b\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-11600 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie |x+7|+|x+7|\cdot|x+6|=0.
Podaj najmniejsze i największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10515 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie |x-8|+|x^2-64|=0.
Podaj najmniejsze i największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10516 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie |x-2|=-|(x-6)(x-2)|.
Podaj najmniejsze i największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-11601 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Dane jest wyrażenie \sqrt{4x^2+28x+49}-2\sqrt{(x+5)^2}+3|x+7|,
gdzie x\in(-\infty,-7). Zapisz to wyrażenie w postaci
ax+b.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10514 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Dane jest wyrażenie
6|-x+3|-\sqrt{64-16x+x^2}-|-4x+8|,
gdzie x\in(3,8). Zapisz to wyrażenie w postaci
ax+b.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-11602 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Dane jest wyrażenie \sqrt{x^2+6x+9}-\sqrt{x^2+14x+49},
gdzie x\in(-\infty,-7). Zapisz to wyrażenie w postaci
ax+b.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20903 |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
Zapisz wyrażenie \sqrt{7+4\sqrt{3}}-\sqrt{21+12\sqrt{3}}
w najprostszej postaci a+b\sqrt{c},
gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 19. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20904 |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
Zapisz wyrażenie
\frac{x^2-25}{\sqrt{x^2-14x+49}-\sqrt{4x^2-8x+4}}
, gdzie x\in(7,+\infty)
w najprostszej postaci ax+b,
gdzie a,b\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 20. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20905 |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
|3x+9|+14=2|5x+15|
.
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 20.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 21. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21120 |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
|12x-40|=|75x-250|-42
.
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 21.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 22. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21121 |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
8|-48+20x|+16=5|-40x+96|
.
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 22.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 23. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20906 |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\sqrt{x^2+20x+100}-|-30-3x|=-8
.
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 23.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |
| Zadanie 24. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21119 |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
|9x-33|-6=2\sqrt{9x^2-66x+121}
.
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 24.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |
Liczba wyświetlonych zadań: 16
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 15