Własności wartości bezwzględnej
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- wartość bezwzględna
- własności wartości bezwzględnej
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10098 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych
spełniających nierówność
|2x-8|\leqslant 10.
Wyznacz liczbę k.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10391 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie \frac{\sqrt{9x^2+6x+1}\cdot 2x^2}{|x|^2\cdot|-1-3x|}
w postaci ax+b, gdzie a,b\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10392 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
«Zapisz wyrażenie \sqrt{4+4x+x^2}-2\sqrt{4-4x+x^2}
określone dla x\in(2,+\infty), w postaci ax+b,
gdzie a,b\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-11600 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie |x-7|+|x-7|\cdot|x-8|=0.
Podaj najmniejsze i największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10515 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie |x-1|+|x^2-1|=0.
Podaj najmniejsze i największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10516 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie |x+4|=-|(x)(x+4)|.
Podaj najmniejsze i największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-11601 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Dane jest wyrażenie \sqrt{4x^2-52x+169}-2\sqrt{(x-5)^2}+3|x-3|,
gdzie x\in(-\infty,3). Zapisz to wyrażenie w postaci
ax+b.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10514 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Dane jest wyrażenie
6|-x+8|-\sqrt{169-26x+x^2}-|-4x+28|,
gdzie x\in(8,13). Zapisz to wyrażenie w postaci
ax+b.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20903 |
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
Zapisz wyrażenie \sqrt{7+4\sqrt{3}}-\sqrt{21+12\sqrt{3}}
w najprostszej postaci a+b\sqrt{c},
gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20904 |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
Zapisz wyrażenie
\frac{x^2-1}{\sqrt{x^2-10x+25}-\sqrt{4x^2-16x+16}}
, gdzie x\in(5,+\infty)
w najprostszej postaci ax+b,
gdzie a,b\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 19. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20905 |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
|3x-21|+14=2|5x-35|
.
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 19.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 20. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21120 |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
|12x-100|=|75x-625|-42
.
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 20.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 21. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21121 |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
8|+32+20x|+16=5|-40x-64|
.
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 21.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 22. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20906 |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\sqrt{x^2-6x+9}-|9-3x|=-8
.
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 22.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |
| Zadanie 23. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21119 |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
|9x-78|-6=2\sqrt{9x^2-156x+676}
.
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 23.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |
Liczba wyświetlonych zadań: 15
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 15