Matury CKE ☆ Matma z CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania z lekcji ☆ Zbiór zadań ☆ Wyniki uczniów ☆ Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Równania i nierówności kwadratowe z parametrem
Ilość pierwiastków

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony

 

Zadanie 1.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20092 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 « Dane jest równanie (m-2)x^2-4(m+3)x+m+1=0. Zbadaj liczbę rozwiązań tego równania w zależności od wartości parametru m\in\mathbb{R}.

Podaj największe m, dla którego równanie to ma dokładnie jedno rozwiązanie.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 1.2 (1 pkt)
 Wyznacz te wartości m, dla których równanie to nie ma rozwiązania.

Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj środek tego przedziału.

Odpowiedź:
m_{sr}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20093 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 «« Wyznacz te wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których równanie (m+1)x^2-(m+3)x+3=0 ma dokładnie jedno rozwiązanie.

Podaj największe możliwe m spełniające warunki zadania.

Odpowiedź:
m_{max}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
 Podaj sumę wszystkich wyznaczonych wartości parametru m.
Odpowiedź:
suma= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30052 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
 « Liczba m\in\mathbb{R} w równaniu (x+3)\cdot\left[x^2+(m+4+a)x+(m+1+a)^2\right]=0 jest parametrem. Rozwiąż to równanie dla m=1-a.

Podaj sumę wszystkich rozwiązań.

Dane
a=-2
Odpowiedź:
suma= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
 Dla jakich wartości parametru m równanie to ma dokładnie jedno rozwiązanie?

Podaj najmniejszą liczbę, która nie spełnia warunków zadania.

Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 3.3 (1 pkt)
 Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
suma= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30069 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
 « Zbadaj liczbę pierwiastków równania (m^2-2m-2am+a^2+2a)x^2-(m-a)x-\frac{1}{2}=0 w zależności od wartości parametru m\in\mathbb{R}.

Podaj sumę tych wartości m, dla których równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie.

Dane
a=-2
Odpowiedź:
suma=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
 Podaj najmniejsze możliwe m, dla którego równanie nie ma rozwiązania.
Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 4.3 (1 pkt)
 Wyznacz te wartości m, dla których równanie ma dwa rozwiązania.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów, które są liczbami całkowitymi.

Odpowiedź:
suma= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20096 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 Dla jakich wartości parametru m rozwiązaniem nierówności (m^2-6m+5)x^2+2(m-3)x-1 \lessdot 0 jest zbiór \mathbb{R}?

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:
min= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 6.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20097 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Dla jakich wartości parametru m rozwiązaniem nierówności -x^2+(-1+m)x-2m+5\leqslant 0 jest zbiór \mathbb{R}?

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20098 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Dla jakich wartości parametru m rozwiązaniem nierówności x^2+(m-2)x+3m-6 > 0 jest zbiór \mathbb{R}?

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20079 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 » Dla jakich wartości parametru m rozwiązaniem nierówności (2m+1)x^2+2x+1\geqslant 0 jest zbiór \mathbb{R}?

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:
min=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20081 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Dla jakich wartości parametru m funkcja f(x)=(4-m)x^2+(m-1)x-m+1 przyjmuje wartości ujemne dla każdego x\in\mathbb{R}.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30051 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
 « Dane jest równanie (x+3)\left[x^2+(p-a+1)x+(p-a-2)^2\right]=0 o niewiadomej x. Rozwiąż je dla p=a+4.

Podaj najmniejsze z rozwiązań.

Dane
a=-2
Odpowiedź:
x_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
 Wyznacz te wartości parametru p, dla których równanie to ma tylko jedno rozwiązanie.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:
suma= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
 Dla ilu wartości całkowitych p z przedziału \langle -20, 20\rangle równanie to ma dokładnie jedno rozwiązanie?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30062 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
 « Dla jakich wartości parametru m równanie (m-2-a)x^2+4|x|+m-5-a=0 ma dokładnie dwa rozwiązania?

Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki zadania.

Dane
a=-2
Odpowiedź:
m_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
 Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.3 (1 pkt)
 Podaj długość rozwiązania, czyli długość wszystkich przedziałów tworzących rozwiązanie.
Odpowiedź:
d= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30067 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
 «« Prosta o równaniu 2x+amy-4=0 ma dokładnie dwa punkty wspólne z parabolą o równaniu y=-x^2+4x-4. Wyznacz możliwe wartości parametru m.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

Dane
a=-2
Odpowiedź:
suma= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
 Podaj ilość tych przedziałów.
Odpowiedź:
ile= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30068 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 « Zbadaj liczbę pierwiastków równania (m^2-4m-5)x^2-2(5-m)x+1=0 w zależności od wartości parametru m.

Podaj największe możliwe m, dla którego równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie.

Odpowiedź:
m_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
 Podaj sumę wszystkich wartości m, dla których równanie to ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Odpowiedź:
suma= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.3 (1 pkt)
 Wyznacz te wartości m, dla których równanie to ma dwa rozwiązania.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.4 (1 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm