Równania i nierówności kwadratowe z parametrem
Ilość pierwiastków
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- funkcja kwadratowa
- wzory Viete'a
- równania kwadratowe z parametrem
- nierówności kwadratowe z parametrem
- pierwiastki równania
- suma i iloczyn pierwiastków równania
- wyrażenia z pierwiastkami równań kwadratowych
|
Zadanie 1. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20092
|
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Dane jest równanie
(m-2)x^2-4(m+3)x+m+1=0.
Zbadaj liczbę rozwiązań tego równania w zależności od wartości parametru
m\in\mathbb{R}.
Podaj największe m, dla którego równanie to ma dokładnie
jedno rozwiązanie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 1.2 (1 pkt)
Wyznacz te wartości
m, dla których równanie to nie ma
rozwiązania.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj środek tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 2. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20093
|
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
«« Wyznacz te wartości parametru
m\in\mathbb{R},
dla których równanie
(m+1)x^2-(m+3)x+3=0 ma
dokładnie jedno rozwiązanie.
Podaj największe możliwe m spełniające warunki
zadania.
Odpowiedź:
m_{max}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
Podaj sumę wszystkich wyznaczonych wartości parametru
m.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 3. (4 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30052
|
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
« Liczba
m\in\mathbb{R} w równaniu
(x+3)\cdot\left[x^2+(m+4+a)x+(m+1+a)^2\right]=0 jest
parametrem. Rozwiąż to równanie dla
m=1-a.
Podaj sumę wszystkich rozwiązań.
Dane
a=-1
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
Dla jakich wartości parametru
m równanie to ma
dokładnie jedno rozwiązanie?
Podaj najmniejszą liczbę, która nie spełnia warunków zadania.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 3.3 (1 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich
końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 4. (4 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30069
|
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
« Zbadaj liczbę pierwiastków równania
(m^2-2m-2am+a^2+2a)x^2-(m-a)x-\frac{1}{2}=0 w
zależności od wartości parametru
m\in\mathbb{R}.
Podaj sumę tych wartości m, dla których równanie ma
dokładnie jedno rozwiązanie.
Dane
a=-2
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Podaj najmniejsze możliwe
m, dla którego równanie
nie ma rozwiązania.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 4.3 (1 pkt)
Wyznacz te wartości
m, dla których równanie ma dwa
rozwiązania.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich
końców liczbowych tych przedziałów, które są liczbami całkowitymi.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 5. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20096
|
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dla jakich wartości parametru
m rozwiązaniem
nierówności
(m^2-4m)x^2+2(m-2)x-1 \lessdot 0 jest zbiór
\mathbb{R}?
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych
tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
|
Zadanie 6. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20097
|
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Dla jakich wartości parametru
m rozwiązaniem
nierówności
-x^2+(-1+m)x-2m+5\leqslant 0 jest zbiór
\mathbb{R}?
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 10. (4 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30051
|
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Dane jest równanie
(x+3)\left[x^2+(p-a+1)x+(p-a-2)^2\right]=0 o niewiadomej
x. Rozwiąż je dla
p=a+4.
Podaj najmniejsze z rozwiązań.
Dane
a=-1
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Wyznacz te wartości parametru
p, dla których równanie
to ma tylko jedno rozwiązanie.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich
końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Dla ilu wartości całkowitych
p z
przedziału
\langle -20, 20\rangle równanie
to ma dokładnie jedno rozwiązanie?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Liczba wyświetlonych zadań: 7
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 6
Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm