⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Równania i nierówności kwadratowe z parametrem
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- funkcja kwadratowa
- wzory Viete'a
- równania kwadratowe z parametrem
- nierówności kwadratowe z parametrem
- pierwiastki równania
- suma i iloczyn pierwiastków równania
- wyrażenia z pierwiastkami równań kwadratowych
| Zadanie 1. 3 pkt ⋅ Numer: pr-20873 ⋅ Poprawnie: 53/213 [24%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (2 pkt)
(2 pkt)
Dana jest funkcja określona wzorem y=\frac{9}{x^2},
dla każdego x\in\mathbb{R}-\{0\}, której wykres pokazano
na rysunku, oraz punkt A=(5, -1):
Pozioma prosta przecina wykres tej funkcji w punktach o współrzędych B=(x_0, y_0) oraz C=(-x_0,y_0) gdzie x_0 > 0 i y_0 > 0.
Znajdź najmniejsze x_0\in(5;+\infty), dla którego P_{\triangle ABC}\geqslant 10.
Odpowiedź:
x_0=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 1.2 (1 pkt)
(1 pkt)
Wyznacz największą liczbę nieujemną m o tej własności,
że dla dowolnego x_0\in(0,+\infty) prawdziwa jest nierówność
P_{\triangle ABC}\geqslant m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20997 ⋅ Poprawnie: 2/20 [10%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (0.4 pkt)
«« Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R} równanie
2x^2-4(m+10)x+(m+11)(m+10)=0 ma dwa rozwiązania spełniające warunek
x_1 \lessdot m+4 \lessdot x_2?
Rozwiązaniem jest zbiór postaci:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty, +\infty) | B. (p, q\rangle |
| C. (p, q) | D. \langle p, +\infty) |
| E. \langle p, q) | F. (-\infty, p\rangle \cup \langle q, +\infty) |
| G. (-\infty, p)\cup(q, +\infty) | H. (p, +\infty) |
Podpunkt 2.2 (0.8 pkt)
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 2.3 (0.8 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. 3 pkt ⋅ Numer: pr-21032 ⋅ Poprawnie: 8/21 [38%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R} równanie
x^2+(m+8)x+m+8=0 ma dwa różne rozwiązania?
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których dwa różne rozwiązania
tego równania są mniejsze od 2.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj koniec liczbowy tych przedziałów, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
| \frac{k}{n}= | |
Podpunkt 3.3 (1 pkt)
Podaj końce całkowite tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 4. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30036 ⋅ Poprawnie: 12/52 [23%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
«« Wyznacz te wartości parametru m, dla których
równanie 4x^2-(m+a)x+1=0 ma dwa różne pierwiastki
takie, że ich różnica jest liczbą z przedziału (0,4).
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=6
Odpowiedź:
min=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 4.3 (1 pkt)
Podaj najmniejszy z końców liczbowych, który jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
min_Z=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30031 ⋅ Poprawnie: 5/14 [35%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
« Wyznacz te wartości parametru m, dla których
równanie (m+a)x^2-(3m+3a-3)x+m+a=0
ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj ten koniec tych wszystkich przedziałów, który nie jest liczbą całkowitą.
Dane
a=5
Odpowiedź:
| \frac{k}{n}= | |
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 5.3 (1 pkt)
Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R},
dla których suma dwóch różnych pierwiastków tego równania jest nie większa
od \frac{5}{2}.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj największy koniec liczbowy tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30029 ⋅ Poprawnie: 28/82 [34%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
«« Wyznacz te wartości parametru m, dla których
dwa różne pierwiastki x_1 i
x_2 równania
(2-a-m)x^2+(m+a-2)x+2=0 spełniają nierówność
\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2} > 1.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy koniec liczbowy tych przedziałów.
Dane
a=5
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj największy koniec liczbowy tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.3 (1 pkt)
Ile jest tych przedziałów?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30050 ⋅ Poprawnie: 18/81 [22%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
» Dla jakich wartości parametru m kwadrat
sumy dwóch różnych pierwiastków równania
(m+a-4)x^2+(m+a)x-m-a=0 jest większy od
1?
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmiejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=5
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj największy koniec liczbowy tch przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.3 (1 pkt)
Ile jest tych przedziałów?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30049 ⋅ Poprawnie: 40/168 [23%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
» Dla jakich wartości parametru m suma kwadratów
różnych pierwiastków równania
x^2+(m+a)x+m-1+a=0 jest większa od
7?
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy koniec liczbowy tych przedziałów.
Dane
a=6
Odpowiedź:
min=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj największy z koniec liczbowy tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 8.3 (1 pkt)
Podaj największą wartość parametru m, dla której równanie to
nie ma dwóch różnych rozwiązań.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30354 ⋅ Poprawnie: 6/19 [31%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Zbiór M jest zbiorem tych wartości parametru
m, dla których równanie
x^2+kmx-k^2m^2+2km=0 nie posiada dwóch różnych
rozwiązań rzeczywistych.
Podaj największe m\in M.
Dane
k=16
Odpowiedź:
| m_{max}= | |
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru m,
dla których rozwiązania x_1 i
x_2 podanego równania spełniają warunek
x_1^3+7x_1x_2+x_2^3 > 0.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 9.3 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| max= | |
| Zadanie 10. 6 pkt ⋅ Numer: pr-30827 ⋅ Poprawnie: 59/209 [28%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
(2 pkt)
Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R}
równanie x^2-(m+9)x+m+8=0 spełnia
tylko jedna liczba rzeczywista?
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
(2 pkt)
Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R}
dwa różne rozwiązania rzeczywiste x_1 i x_2
tego równania spełniają
nierówność (x_1+3x_2)(x_2+3x_1)\geqslant 16?
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj ten z tych wszystkich końców tych przedziałów, który jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.3 (2 pkt)
(2 pkt)
Podaj ten z tych wszystkich końców liczbowych tych przedziałów, który należy do zbioru
\mathbb{R}-\mathbb{Z} (różnica zbiorów).
Odpowiedź:
| p= | |
| Zadanie 11. 5 pkt ⋅ Numer: pr-30357 ⋅ Poprawnie: 0/9 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
«« Wyznacz te wartości parametru m, dla których
równanie 4x^2+(-4m+4a+2)x+m^2-(2a+1)m+a^2+a-2=0
ma dwa rozwiązania.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=3
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Wyznacz zbiór tych wartości parametru m, dla których
równanie to ma dwa rozwiązania dodatnie.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.3 (2 pkt)
Wyznacz zbiór tych wartości parametru m, dla których
równanie to ma dwa rozwiązania dodatnie spełniające nierówność
x_1^2+x_2^2\leqslant \frac{17}{4}.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30066 ⋅ Poprawnie: 11/48 [22%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
«« Dana jest funkcja
f(x)=x^2+2(m-a)x+6m-5-6a
.
Dla jakich wartości parametru m funkcja ma dwa różne
miejsca zerowe o takich samych znakach?
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę tych końców przedziałów, które są liczbami całkowitymi.
Dane
a=5
Odpowiedź:
suma_Z=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Dla jakich wartości parametru m te miejsca zerowe
spełniają warunek |x_2-x_1| \lessdot 3?
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| max= | |
| Zadanie 13. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30064 ⋅ Poprawnie: 18/45 [40%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
« Dla jakich wartości parametru m równanie
x^2+2(7-m+a)x+m^2-(13+2a)m+a^2+13a+42=0
ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x_1,x_2
spełniające warunek
x_1\cdot x_2\leqslant 6m-6a-18\leqslant x_1^2+x_2^2?
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=4
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
Podaj sumę kwadratów wszystkich końców całkowitych tych przedziałów.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 14. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30061 ⋅ Poprawnie: 4/15 [26%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
« Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R}
dwa różne pierwiastki równania x^2-2(m-a)x-m+a=0
należą do przedziału (-2,0).
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Dane
a=6
Odpowiedź:
| m_L= | |
Podpunkt 14.2 (2 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
m_P=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 15. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30072 ⋅ Poprawnie: 7/27 [25%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
« Wyznacz te wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla
których suma kwadratów dwóch różnych pierwiastków równania
x^2+(m-2-a)x+2=0 jest większa od
2m^2+(16-4a)m+2a^2-16a+19.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=5
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 15.2 (2 pkt)
Podaj sumę całkowitych końców tych przedziałów.
Odpowiedź:
suma_Z=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 16. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30042 ⋅ Poprawnie: 36/86 [41%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
» Wyznacz te wartości parametru m, dla których
równanie x^2+2(m+6)x+m^2+13m+42=0 ma dwa różne
pierwiastki rzeczywiste, które spełniają warunek
x_1\cdot x_2\leqslant 6(m+6)^2\leqslant x_1^2+x_2^2.
Podaj najmniejsze możliwe m, które spełnia warunki zadania.
Odpowiedź:
| m_{min}= | |
Podpunkt 16.2 (2 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj długość tego przedziału.
Odpowiedź:
| d= | |
| Zadanie 17. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30840 ⋅ Poprawnie: 19/47 [40%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Dla jakich wartości parametru m równanie
x^2+2x+m+7=0 ma dwa różne
pierwiastki spełniające warunek
\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\leqslant 3?
Rozwiązaniem jest przedział postaci:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty, p\rangle\cup\langle q, +\infty) | B. (p, q\rangle |
| C. (-\infty, p\rangle | D. \langle p, q) |
| E. (-\infty, p) | F. \langle p, +\infty) |
| G. (p, +\infty) | H. (p, q) |
Podpunkt 17.2 (1.5 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych
tych przedziałów.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 17.3 (1.5 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 18. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30841 ⋅ Poprawnie: 1/17 [5%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
« Dla jakich wartości parametru m równanie
x^2-x-4-m=0 ma dwa różne
pierwiastki spełniające warunek
\left|x_1\right|+\left|x_2\right| > 2?
Rozwiązaniem jest zbiór postaci:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty, p)\cup(q, +\infty) | B. (p, q) |
| C. \langle p, +\infty) | D. (p, q\rangle |
| E. (p, +\infty) | F. (-\infty, p\rangle\cup\langle q, +\infty) |
| G. \langle p, q) | H. (-\infty, +\infty) |
Podpunkt 18.2 (1.5 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych
tych przedziałów.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 18.3 (1.5 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| max= | |
| Zadanie 19. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30842 ⋅ Poprawnie: 1/2 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R} równanie
5x^2-(m+8)x+1=0 ma dwa
rozwiązania spełniające warunek
\left|x_1-x_2\right|\geqslant 1?
Rozwiązaniem jest zbiór postaci:
Odpowiedzi:
| A. \langle p, q) | B. (p, q) |
| C. (-\infty, p) | D. \langle p, +\infty) |
| E. (-\infty, +\infty) | F. (p, q\rangle |
| G. (-\infty, p\rangle \cup \langle q, +\infty) | H. (-\infty, p\rangle |
Podpunkt 19.2 (1.5 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych
tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 19.3 (1.5 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 20. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30843 ⋅ Poprawnie: 4/6 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R} równanie
x^2-(2m+17)x+m^2+17m+70=0 ma dwa rozwiązania, z których jedno
należy do przedziału (0,2), a drugie do przedziału
(3,5)?
Rozwiązaniem jest zbiór postaci:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty, p\rangle \cup \langle q, +\infty) | B. \langle p, +\infty) |
| C. \langle p, q) | D. (-\infty, p) |
| E. (p, q) | F. (p, q\rangle |
| G. (-\infty, p\rangle | H. (-\infty, +\infty) |
Podpunkt 20.2 (1.5 pkt)
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 20.3 (1.5 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 21. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30039 ⋅ Poprawnie: 7/127 [5%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
« Wyznacz te wartości parametru m, dla których
równanie (m-9)x^2+(m-6)x+4=0 ma dwa różne pierwiastki
rzeczywiste, których suma odwrotności jest mniejsza od
2.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 21.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 21.3 (1 pkt)
Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 22. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30866 ⋅ Poprawnie: 4/19 [21%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
Równanie kwadratowe x^2-(m+7)x+1=0
ma dwa różne rozwiązania x_1 i x_2, wtedy i tylko wtedy,
gdy parametr m należy do zbioru postaci
(-\infty, p)\cup(q, +\infty).
Podaj liczby p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| q | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 22.2 (2 pkt)
Wyznacz te wszystkie wartości parametru m, dla których spełniona jest nierówność
\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2} \geqslant 2m^2+31m+99.
Podaj najmniejsze i największe rozwiązanie tej nierówności.
Odpowiedzi:
| m_{min} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| m_{max} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 23. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30859 ⋅ Poprawnie: 1/8 [12%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
Równanie kwadratowe x^2-(m+8)x+m+16=0
ma dwa różne rozwiązania x_1 i x_2, wtedy i tylko wtedy,
gdy parametr m należy do zbioru postaci
(-\infty, p)\cup(q, +\infty).
Podaj liczby p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| q | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 23.2 (2 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których prawdziwa jest nierówność
(x_1x_2-1)(x_1+x_2)+6\geqslant 0. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 24. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30860 ⋅ Poprawnie: 0/2 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (2 pkt)
« Równanie kwadratowe x^2+(m+8)x+m+16=0
ma dwa różne rozwiązania x_1 i x_2, wtedy i tylko wtedy,
gdy parametr m należy do zbioru postaci
(-\infty, p)\cup(q, +\infty).
Podaj liczby p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| q | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 24.2 (2 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których prawdziwa jest nierówność
(x_1-x_2)^2\leqslant 2m^2+40m+192. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 25. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30861 ⋅ Poprawnie: 2/8 [25%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (2 pkt)
Równanie kwadratowe x^2+(2m+18)x+4=0
ma dwa różne rozwiązania x_1 i x_2, wtedy i tylko wtedy,
gdy parametr m należy do zbioru postaci
(-\infty, p)\cup(q, +\infty).
Podaj liczby p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| q | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 25.2 (2 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których prawdziwa jest nierówność
(x_1-x_2)^2\leqslant 84. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 26. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30863 ⋅ Poprawnie: 0/2 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (2 pkt)
Równanie kwadratowe x^2-(6m+48)x+9m^2+142m+562=0
ma rozwiązania, wtedy i tylko wtedy,
gdy parametr m należy do przedziału postaci
\langle p, +\infty).
Podaj liczbę p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 26.2 (1 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których każde z rozwiązań tego
równania jest większe od 3.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 26.3 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych
przedziałów.
Odpowiedź:
| max= | |
| Zadanie 27. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30038 ⋅ Poprawnie: 4/19 [21%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (2 pkt)
Wyznacz te wartości parametru m, dla których
równanie x^2-(2m+1+a)x+2m+a=0 ma dwa różne
pierwiastki rzeczywiste spełniające warunek
|x_1-x_2| > 2x_1x_2.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=6
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 27.2 (2 pkt)
Ile liczb całkowitych z przedziału
\langle -20,20\rangle spełnia warunki zadania.
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)