Matury CKE ☆ Matma z CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania z lekcji ☆ Zbiór zadań ☆ Wyniki uczniów ☆ Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Okręgi i koła

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11652 ⋅ Poprawnie: 69/116 [59%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 « Okręgi o_1(A, 8) oraz o_2(B,2m-1) są styczne zewnętrznie, a odległość ich środków jest równa 18.

Wyznacz wartość parametru m.

Odpowiedź:
m=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11653 ⋅ Poprawnie: 14/33 [42%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (0.5 pkt)
 « Okręgi o_1(A, 2) oraz o_2(B,2m-3) są styczne wewnętrznie, a odległość ich środków jest równa 24.

Wyznacz najmniejszą wartość parametru m.

Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 2.2 (0.5 pkt)
 Wyznacz największą wartość parametru m.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11654 ⋅ Poprawnie: 41/77 [53%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (0.5 pkt)
 Okręgi o_1(A, r_1) oraz o_2(B,r_2) (r_1\lessdot r_2) są styczne zewnętrznie, a odległość ich środków jest równa \frac{23}{6}. Różnica długości promieni tych okręgów jest równa \frac{7}{6}.

Oblicz r_1.

Odpowiedź:
r_1=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 3.2 (0.5 pkt)
 Oblicz r_2.
Odpowiedź:
r_2=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11737 ⋅ Poprawnie: 6/10 [60%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (0.5 pkt)
 Okręgi o_1(A, r_1) oraz o_2(B,r_2) (r_1\lessdot r_2) są styczne zewnętrznie, a odległość ich środków jest równa \frac{40}{3}. Stosunek długości promieni tych okręgów jest równy 3.

Oblicz r_1.

Odpowiedź:
r_1=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 4.2 (0.5 pkt)
 Oblicz r_2.
Odpowiedź:
r_2=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11655 ⋅ Poprawnie: 25/43 [58%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (0.5 pkt)
 Okręgi o_1(A, r_1) oraz o_2(B,r_2) (r_1\lessdot r_2) są styczne wewnętrznie, a odległość ich środków jest równa \frac{1}{2}. Suma długości promieni tych okręgów jest równa \frac{5}{2}.

Oblicz r_1.

Odpowiedź:
r_1=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 5.2 (0.5 pkt)
 Oblicz r_2.
Odpowiedź:
r_2=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11738 ⋅ Poprawnie: 34/52 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (0.5 pkt)
 Okręgi o_1(A, r_1) oraz o_2(B,r_2) (r_1\lessdot r_2) są styczne wewnętrznie, a odległość ich środków jest równa \frac{20}{3}. Stosunek długości promieni tych okręgów jest równy 6.

Oblicz r_1.

Odpowiedź:
r_1=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.2 (0.5 pkt)
 Oblicz r_2.
Odpowiedź:
r_2=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10567 ⋅ Poprawnie: 274/452 [60%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Okręgi o_1(A, 3) i o_2(B, 11) przecinają się w dwóch punktach:

Do odcinka AB należy środek okręgu o_3(C, r_3) stycznego wewnętrznie do obu okręgów o_1 i o_2.

Oblicz długość promienia r_3 wiedząc, że |AB|=12.

Odpowiedź:
r_3= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10563 ⋅ Poprawnie: 96/155 [61%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Okręgi o takich samych promieniach mają środki w punktach M=(-8, -1) i N=(136, -18) i są wzajemnie styczne zewnętrznie.

Wyznacz długość promienia tych okręgów.

Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10569 ⋅ Poprawnie: 300/393 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Dane są okręgi o_1\left(A, \frac{13}{2}\right) i o_2\left(B, \frac{15}{2}\right), przy czym |AB|=5.

Okręgi te:

Odpowiedzi:
A. są styczne zewnętrznie B. są rozłączne wewnętrznie
C. są rozłączne zewnętrznie D. mają dwa punkty wspólne
Zadanie 10.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11415 ⋅ Poprawnie: 170/227 [74%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Stosunek pól powierzchni dwóch kół jest równy 432.

Wynika z tego, że promień większego z tych kół jest większy od promienia mniejszego koła:

Odpowiedzi:
A. 12 razy B. 108 razy
C. o 12\sqrt{3} D. 12\sqrt{3} razy
Zadanie 11.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11102 ⋅ Poprawnie: 26/118 [22%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 W okrąg o promieniu długości 54 wpisano kąt środkowy oparty na łuku długości równej 25% długości całego okręgu. Następnie w ten kąt środkowy wpisano okrąg.

Oblicz długość promienia tego okręgu.

Odpowiedź:
r= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 12.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10476 ⋅ Poprawnie: 420/638 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 « Dane są okręgi, w których |O_1A|=45, |O_2B|=27 i |O_1O_2|=144:

Oblicz długość odcinka O_1P.

Odpowiedź:
|O_1P|= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10562 ⋅ Poprawnie: 332/471 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Okręgi o_1(O_1, 6) i o_2(O_2,10) są styczne zewnętrznie w punkcie S, a prosta O_1P jest styczną do okręgu o_2:

Oblicz pole powierzchni trójkąta O_1O_2P.

Odpowiedź:
P_{\triangle O_1O_2P}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 14.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10566 ⋅ Poprawnie: 192/310 [61%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 « Okręgi o_1(O_1, 6) i o_2(O_2, 10) są styczne zewnętrznie w punkcie S, a prosta k jest styczną do tych okręgów:

Oblicz długość odcinka AB.

Odpowiedź:
|AB|= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 15.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10565 ⋅ Poprawnie: 113/203 [55%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 Dany jest okrąg o_1(S_1, 2024), przy czym S_1=(-5,-11). Okrąg o_2(S_2,2024) jest obrazem okręgu o_1 w symetrii względem osi Oy.

Wyznacz długość odcinka S_1S_2.

Odpowiedź:
|S_1S_2|= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 16.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10564 ⋅ Poprawnie: 131/190 [68%] Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Dwa okręgi mają promienie o długości \frac{5}{3} i 2. Mniejszy z okręgów przechodzi przez środek większego.

Oblicz odległość między środkami tych okręgów.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 17.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11656 ⋅ Poprawnie: 10/10 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Okręgi o_1(A, r_1) oraz o_2(B,r_2) są styczne zewnętrznie do siebie i oba są stycznie wennętrznie do okręgu o_3(C, r_3). Obwód trójkąta ABC jest równy \frac{73}{2}.

Oblicz r_3.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 18.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11657 ⋅ Poprawnie: 2/5 [40%] Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 Gdyby okręgi o_1(A, r_1) oraz o_2(B,r_2), przy czym r_1\lessdot r_2, były styczne zewnętrznie do odcinek AB miałby długość \frac{49}{2}, gdyby zaś były styczne wewnętrznie, to miałby długość \frac{13}{6}.

Oblicz długości promieni tych okręgów.

Odpowiedzi:
r_1= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
r_2= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 19.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11972 ⋅ Poprawnie: 29/41 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 12. Z wierzchołka A zakreślono koło o promieniu równym długości boku kwadratu (zobacz rysunek).

Pole powierzchni części wspólnej koła i kwadratu jest równe:

Odpowiedzi:
A. 36\pi B. 72\pi
C. 3\sqrt{2}\pi D. 72\sqrt{2}\pi
E. 18\pi F. 36\sqrt{2}\pi
Zadanie 20.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12075 ⋅ Poprawnie: 19/32 [59%] Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 Pole figury F_1 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 6 i 7 jest równe polu figury F_2 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości r (zobacz rysunek).

Długość promienia r jest równa:

Odpowiedzi:
A. \frac{\sqrt{170}}{3} B. \frac{5\sqrt{170}}{4}
C. \frac{\sqrt{85}}{2} D. \frac{\sqrt{170}}{2}
E. \frac{2\sqrt{170}}{3} F. \frac{3\sqrt{170}}{4}
Zadanie 21.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20219 ⋅ Poprawnie: 51/122 [41%] Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
 » Dany jest kwadrat o boku a. W kwadrat ten wpisano okrąg i na kwadracie tym opisano okrąg. Oblicz pole powierzchni powstałego pierścienia kołowego.
Dane
a=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 22.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20231 ⋅ Poprawnie: 116/163 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
 Dane są dwa okręgi o środkach w punktach P i R, styczne zewnętrznie w punkcie C. Prosta AB jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach A i B oraz |\sphericalangle ABC|=\beta:

Oblicz miarę kąta \alpha. Wynik zapisz w stopniach bez jednostki.

Dane
\beta=76^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 23.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20224 ⋅ Poprawnie: 87/161 [54%] Rozwiąż 
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
Na trójkątach równobocznych ACD i BEC, których podstawy zawierają się w jednej prostej, opisano dwa okręgi jak na rysunku. Okręgi te przecięły się w punktach C i P.

Oblicz miarę stopniową kąta APB.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 24.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20222 ⋅ Poprawnie: 45/226 [19%] Rozwiąż 
Podpunkt 24.1 (2 pkt)
 Okręgi są styczne do siebie i boków kwadratu. Stosunek ich promieni wynosi k:1, a przekątna kwadratu ma długość d.

Oblicz promień mniejszego z okręgów.

Dane
k=6
d=24
Odpowiedź:
r= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 25.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20220 ⋅ Poprawnie: 68/111 [61%] Rozwiąż 
Podpunkt 25.1 (2 pkt)
Czworokąt na rysunku jest kwadratem:

Oblicz |CO|:|AB|.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 26.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20230 ⋅ Poprawnie: 32/52 [61%] Rozwiąż 
Podpunkt 26.1 (2 pkt)
» Czworokąt na rysunku jest kwadratem:

Oblicz |AB|:|CO|.

Odpowiedź:
|AB|:|CO|= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 27.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20229 ⋅ Poprawnie: 135/246 [54%] Rozwiąż 
Podpunkt 27.1 (2 pkt)
 » Do dwóch stycznych zewnętrznie okręgów o promieniach r_1 i r_2 i środkach odpowiednio O_1 i O_2, poprowadzono styczną, która przecięłą prostą przechodzącą przez środki tych okręgów w punkcie A:

Oblicz długość odcinka O_1A.

Dane
r_1=24
r_2=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 28.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20221 ⋅ Poprawnie: 21/43 [48%] Rozwiąż 
Podpunkt 28.1 (2 pkt)
 Na okręgu o środku O zaznaczono dwa punkty A i B, które podzieliły ten okrąg na dwa łuki, których długości pozostają w stosunku a:b.

Oblicz miarę stopniową mniejszego z kątów środkowych AOB tego okręgu.

Dane
a:b=\frac{4}{5}=0.80000000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 29.  3 pkt ⋅ Numer: pp-21015 ⋅ Poprawnie: 1/5 [20%] Rozwiąż 
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
 Promienie dwóch okręgów sa odpowiednio równe: r_1=-2-m i r_2=m+10, a odległość między środkami tych okręgów jest równa m+7. Wyznacz wszystkie wartości parametru m spełniające warunki zadania. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedzi:
min= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
max= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
 Wyznacz te wartości parametru m, dla których okręgi te są styczne wewnętrznie.

Podaj tę wartość m, która nie jest liczbą całkowitą.

Odpowiedź:
m=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 29.3 (1 pkt)
 Dla ilu wartości całkowitych m okręgi te są rozłączne wewnętrznie?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 30.  3 pkt ⋅ Numer: pp-21016 ⋅ Poprawnie: 24/33 [72%] Rozwiąż 
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
 Promienie okręgów na rysunku są równe: r_1=3m+21 i r_2=-3-m, a odcinek O_1O_2 ma długośc 8:

Wyznacz wartość parametru m.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
 Podaj długości tych promieni.
Odpowiedzi:
r_{min}= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
r_{max}= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Podpunkt 30.3 (1 pkt)
 Oblicz długość odcinka O_1A.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 31.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21020 ⋅ Poprawnie: 4/4 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
 Promienie dwóch okręgów sa odpowiednio równe: r_1=m+13 i r_2=\frac{3}{2}m+21, a odległość między środkami tych okręgów jest równa 14. Wyznacz wartości parametru m, dla których okręgi te mają jeden punkt wspólny.

Podaj najmniejsze i największe możliwe m.

Odpowiedzi:
m_{min}= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
m_{max}= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Podpunkt 31.2 (1 pkt)
 Okręgi te mają dwa punkty wspólne, gdy m\in(a,b).

Podaj liczby a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
b= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 32.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30018 ⋅ Poprawnie: 37/93 [39%] Rozwiąż 
Podpunkt 32.1 (4 pkt)
 » Znając długość odcinka AB na rysunku oblicz iloczyn promieni tych kół:
Dane
|AB|=14
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 33.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30017 ⋅ Poprawnie: 20/89 [22%] Rozwiąż 
Podpunkt 33.1 (4 pkt)
 » W kwadrat o boku długości a\sqrt{2} wpisano cztery okręgi jak na rysunku. Następnie narysowano koło zawarte w kwadracie i styczne do tych czterech okręgów.

Oblicz promień tego koła.

Dane
a=18
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 34.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30016 ⋅ Poprawnie: 12/40 [30%] Rozwiąż 
Podpunkt 34.1 (4 pkt)
 « W kole o promieniu r narysowano cięciwę okręgu tego koła oddaloną od środka koła o d. Cięciwa podzieliła koło na dwie części.

Oblicz pole powierzchni mniejszej z tych cześci.

Dane
r=22
d=11
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 35.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30014 ⋅ Poprawnie: 26/72 [36%] Rozwiąż 
Podpunkt 35.1 (2 pkt)
 « W kąt o wierzchołku A wpisano dwa styczne zewnętrznie okręgi, których środki są odległe od wierzchołka kąta o a cm i b cm. Oblicz długości promieni tych okręgów.

Podaj długość mniejszego z promieni.

Dane
a=9
b=15
Odpowiedź:
r_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 35.2 (2 pkt)
 Podaj długość większego z promieni.
Odpowiedź:
r_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 36.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30013 ⋅ Poprawnie: 14/46 [30%] Rozwiąż 
Podpunkt 36.1 (4 pkt)
 » Prosta k jest styczną do dwóch rozłącznych zewnętrznie okręgów o promieniach r_1 i r_2 i poprowadzona jest w taki sposób, że środki okręgów znajdują sie po różnych stronach prostej k.

Wiedząc, że odległość między środkami okręgów wynosi d oblicz odległość pomiędzy punktami styczności.

Dane
r_1=5
r_2=20
d=35
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 37.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30019 ⋅ Poprawnie: 14/42 [33%] Rozwiąż 
Podpunkt 37.1 (4 pkt)
 « Okręgi o_1 i o_2 o środkach odpowiednio A i B i promieniach odpowiednio r_1 i r_2 są styczne wewnętrznie. Z punktu A poprowadzono półproste styczne do okręgu o_2 w punktach M i N.

Oblicz pole czworokąta AMBN.

Dane
r_1=28
r_2=8
Odpowiedź:
P_{AMBN}= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 38.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30012 ⋅ Poprawnie: 18/51 [35%] Rozwiąż 
Podpunkt 38.1 (4 pkt)
 «« Prosta k jest styczną do dwóch rozłącznych zewnętrznie okręgów o promieniach r_1 cm i r_2 cm i poprowadzona jest w taki sposób, że środki okręgów znajdują sie po tej samej stronie prostej k.

Wiedząc, że odległość między środkami okręgów wynosi d cm oblicz odległość pomiędzy punktami styczności.

Dane
r_1=5
r_2=20
d=39
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 39.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30011 ⋅ Poprawnie: 10/34 [29%] Rozwiąż 
Podpunkt 39.1 (2 pkt)
 » Okręgi na rysunku są styczne do siebie i boków trójkąta równobocznego o polu powierzchni P, a promień r ma długość x\sqrt{y}, gdzie x,y\in\mathbb{N} i y jest liczbą pierwszą:

Wyznacz x.

Dane
P=1458+972\sqrt{3}=3141.55338495694870
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 39.2 (2 pkt)
 Wyznacz y.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm