Matury CKE SprawdzianyZadaniaZbiór zadań RankingiPomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Okręgi i koła

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

Zadanie 1.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11652  
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 « Okręgi o_1(A, 1) oraz o_2(B,2m-4) są styczne zewnętrznie, a odległość ich środków jest równa 26.

Wyznacz wartość parametru m.

Odpowiedź:
m=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11653  
Podpunkt 2.1 (0.5 pkt)
 « Okręgi o_1(A, 7) oraz o_2(B,2m-2) są styczne wewnętrznie, a odległość ich środków jest równa 18.

Wyznacz najmniejszą wartość parametru m.

Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 2.2 (0.5 pkt)
 Wyznacz największą wartość parametru m.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11654  
Podpunkt 3.1 (0.5 pkt)
 Okręgi o_1(A, r_1) oraz o_2(B,r_2) (r_1\lessdot r_2) są styczne zewnętrznie, a odległość ich środków jest równa \frac{11}{2}. Różnica długości promieni tych okręgów jest równa \frac{1}{2}.

Oblicz r_1.

Odpowiedź:
r_1=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 3.2 (0.5 pkt)
 Oblicz r_2.
Odpowiedź:
r_2=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 4.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11737  
Podpunkt 4.1 (0.5 pkt)
 Okręgi o_1(A, r_1) oraz o_2(B,r_2) (r_1\lessdot r_2) są styczne zewnętrznie, a odległość ich środków jest równa 10. Stosunek długości promieni tych okręgów jest równy 9.

Oblicz r_1.

Odpowiedź:
r_1=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 4.2 (0.5 pkt)
 Oblicz r_2.
Odpowiedź:
r_2=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11655  
Podpunkt 5.1 (0.5 pkt)
 Okręgi o_1(A, r_1) oraz o_2(B,r_2) (r_1\lessdot r_2) są styczne wewnętrznie, a odległość ich środków jest równa \frac{5}{2}. Suma długości promieni tych okręgów jest równa \frac{9}{2}.

Oblicz r_1.

Odpowiedź:
r_1=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 5.2 (0.5 pkt)
 Oblicz r_2.
Odpowiedź:
r_2=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11738  
Podpunkt 6.1 (0.5 pkt)
 Okręgi o_1(A, r_1) oraz o_2(B,r_2) (r_1\lessdot r_2) są styczne wewnętrznie, a odległość ich środków jest równa 7. Stosunek długości promieni tych okręgów jest równy 3.

Oblicz r_1.

Odpowiedź:
r_1=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.2 (0.5 pkt)
 Oblicz r_2.
Odpowiedź:
r_2=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10567  
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Okręgi o_1(A, 8) i o_2(B, 12) przecinają się w dwóch punktach:

Do odcinka AB należy środek okręgu o_3(C, r_3) stycznego wewnętrznie do obu okręgów o_1 i o_2.

Oblicz długość promienia r_3 wiedząc, że |AB|=18.

Odpowiedź:
r_3= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10563  
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Okręgi o takich samych promieniach mają środki w punktach M=(5, -7) i N=(23, -87) i są wzajemnie styczne zewnętrznie.

Wyznacz długość promienia tych okręgów.

Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10569  
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Dane są okręgi o_1\left(A, \frac{19}{2}\right) i o_2\left(B, 2\right), przy czym |AB|=12.

Okręgi te:

Odpowiedzi:
A. są styczne wewnętrznie B. są rozłączne zewnętrznie
C. są styczne zewnętrznie D. są rozłączne wewnętrznie
Zadanie 10.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11415  
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Stosunek pól powierzchni dwóch kół jest równy 338.

Wynika z tego, że promień większego z tych kół jest większy od promienia mniejszego koła:

Odpowiedzi:
A. 52 razy B. 13 razy
C. o 13\sqrt{2} D. 13\sqrt{2} razy
Zadanie 21.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20219  
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
 » Dany jest kwadrat o boku a. W kwadrat ten wpisano okrąg i na kwadracie tym opisano okrąg. Oblicz pole powierzchni powstałego pierścienia kołowego.
Dane
a=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 22.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20231  
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
 Dane są dwa okręgi o środkach w punktach P i R, styczne zewnętrznie w punkcie C. Prosta AB jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach A i B oraz |\sphericalangle ABC|=\beta:

Oblicz miarę kąta \alpha. Wynik zapisz w stopniach bez jednostki.

Dane
\beta=78^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 23.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20224  
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
Na trójkątach równobocznych ACD i BEC, których podstawy zawierają się w jednej prostej, opisano dwa okręgi jak na rysunku. Okręgi te przecięły się w punktach C i P.

Oblicz miarę stopniową kąta APB.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 24.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20222  
Podpunkt 24.1 (2 pkt)
 Okręgi są styczne do siebie i boków kwadratu. Stosunek ich promieni wynosi k:1, a przekątna kwadratu ma długość d.

Oblicz promień mniejszego z okręgów.

Dane
k=6
d=8
Odpowiedź:
r= + \cdot
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 25.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20220  
Podpunkt 25.1 (2 pkt)
Czworokąt na rysunku jest kwadratem:

Oblicz |CO|:|AB|.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 26.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20230  
Podpunkt 26.1 (2 pkt)
» Czworokąt na rysunku jest kwadratem:

Oblicz |AB|:|CO|.

Odpowiedź:
|AB|:|CO|= \cdot
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30018  
Podpunkt 32.1 (4 pkt)
 » Znając długość odcinka AB na rysunku oblicz iloczyn promieni tych kół:
Dane
|AB|=15
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 33.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30017  
Podpunkt 33.1 (4 pkt)
 » W kwadrat o boku długości a\sqrt{2} wpisano cztery okręgi jak na rysunku. Następnie narysowano koło zawarte w kwadracie i styczne do tych czterech okręgów.

Oblicz promień tego koła.

Dane
a=18
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 34.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30016  
Podpunkt 34.1 (4 pkt)
 « W kole o promieniu r narysowano cięciwę okręgu tego koła oddaloną od środka koła o d. Cięciwa podzieliła koło na dwie części.

Oblicz pole powierzchni mniejszej z tych cześci.

Dane
r=22
d=11
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 35.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30014  
Podpunkt 35.1 (2 pkt)
 « W kąt o wierzchołku A wpisano dwa styczne zewnętrznie okręgi, których środki są odległe od wierzchołka kąta o a cm i b cm. Oblicz długości promieni tych okręgów.

Podaj długość mniejszego z promieni.

Dane
a=12
b=15
Odpowiedź:
r_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 35.2 (2 pkt)
 Podaj długość większego z promieni.
Odpowiedź:
r_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)

Liczba wyświetlonych zadań: 20

Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 19

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm