Okręgi i koła
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- położenie okręgów
- styczność okręgów
- styczna do okręgów
- okręgi rozłączne zewnętrznie
- okręgi rozłączne wewnętrznie
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11652 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Okręgi o_1(A, 6) oraz o_2(B,2m-1)
są styczne zewnętrznie, a odległość ich środków jest równa 10.
Wyznacz wartość parametru m.
Odpowiedź:
| m= | |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11653 |
Podpunkt 2.1 (0.5 pkt)
« Okręgi o_1(A, 3) oraz o_2(B,2m-2)
są styczne wewnętrznie, a odległość ich środków jest równa 10.
Wyznacz najmniejszą wartość parametru m.
Odpowiedź:
| m_{min}= | |
Podpunkt 2.2 (0.5 pkt)
Wyznacz największą wartość parametru m.
Odpowiedź:
| m_{max}= | |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11654 |
Podpunkt 3.1 (0.5 pkt)
Okręgi o_1(A, r_1) oraz o_2(B,r_2)
(r_1\lessdot r_2) są styczne zewnętrznie, a odległość ich środków jest równa \frac{7}{3}.
Różnica długości promieni tych okręgów jest równa \frac{1}{3}.
Oblicz r_1.
Odpowiedź:
| r_1= | |
Podpunkt 3.2 (0.5 pkt)
Oblicz r_2.
Odpowiedź:
| r_2= | |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11737 |
Podpunkt 4.1 (0.5 pkt)
Okręgi o_1(A, r_1) oraz o_2(B,r_2)
(r_1\lessdot r_2) są styczne zewnętrznie, a odległość ich środków jest równa 5.
Stosunek długości promieni tych okręgów jest równy 2.
Oblicz r_1.
Odpowiedź:
| r_1= | |
Podpunkt 4.2 (0.5 pkt)
Oblicz r_2.
Odpowiedź:
| r_2= | |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11655 |
Podpunkt 5.1 (0.5 pkt)
Okręgi o_1(A, r_1) oraz o_2(B,r_2)
(r_1\lessdot r_2) są styczne wewnętrznie, a odległość ich środków jest równa \frac{1}{3}.
Suma długości promieni tych okręgów jest równa \frac{14}{3}.
Oblicz r_1.
Odpowiedź:
| r_1= | |
Podpunkt 5.2 (0.5 pkt)
Oblicz r_2.
Odpowiedź:
| r_2= | |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11738 |
Podpunkt 6.1 (0.5 pkt)
Okręgi o_1(A, r_1) oraz o_2(B,r_2)
(r_1\lessdot r_2) są styczne wewnętrznie, a odległość ich środków jest równa 2.
Stosunek długości promieni tych okręgów jest równy 3.
Oblicz r_1.
Odpowiedź:
| r_1= | |
Podpunkt 6.2 (0.5 pkt)
Oblicz r_2.
Odpowiedź:
| r_2= | |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10567 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Okręgi o_1(A, 4) i
o_2(B, 6) przecinają się w dwóch punktach:
Do odcinka AB należy środek okręgu o_3(C, r_3) stycznego wewnętrznie do obu okręgów o_1 i o_2.
Oblicz długość promienia r_3 wiedząc, że |AB|=8.
Odpowiedź:
r_3=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10563 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Okręgi o takich samych promieniach mają środki w punktach
M=(-7, -3) i
N=(17, -35) i są wzajemnie styczne zewnętrznie.
Wyznacz długość promienia tych okręgów.
Odpowiedź:
| r= | |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10569 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Dane są okręgi o_1\left(A, 3\right) i
o_2\left(B, \frac{13}{2}\right), przy czym
|AB|=6.
Okręgi te:
Odpowiedzi:
| A. mają dwa punkty wspólne | B. są rozłączne wewnętrznie |
| C. są styczne zewnętrznie | D. są rozłączne zewnętrznie |
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11415 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Stosunek pól powierzchni dwóch kół jest równy 72.
Wynika z tego, że promień większego z tych kół jest większy od promienia mniejszego koła:
Odpowiedzi:
| A. o 6\sqrt{2} | B. 6\sqrt{2} razy |
| C. 24 razy | D. 6 razy |
| Zadanie 21. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20219 |
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
» Dany jest kwadrat o boku a. W kwadrat ten
wpisano okrąg i na kwadracie tym opisano okrąg. Oblicz pole powierzchni
powstałego pierścienia kołowego.
Dane
a=3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 22. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20231 |
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
Dane są dwa okręgi o środkach w punktach P
i R, styczne zewnętrznie w punkcie
C.
Prosta AB jest styczna do obu okręgów odpowiednio
w punktach A i B oraz
|\sphericalangle ABC|=\beta:
Oblicz miarę kąta \alpha. Wynik zapisz w stopniach bez jednostki.
Dane
\beta=64^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 23. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20224 |
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
Na trójkątach równobocznych ACD i
BEC, których podstawy zawierają się w jednej
prostej, opisano dwa okręgi jak na rysunku. Okręgi te przecięły się w punktach
C i P.
Oblicz miarę stopniową kąta APB.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 24. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20222 |
Podpunkt 24.1 (2 pkt)
Okręgi są styczne do siebie i boków kwadratu. Stosunek ich promieni wynosi
k:1, a przekątna kwadratu ma długość
d.
Oblicz promień mniejszego z okręgów.
Dane
k=3
d=12
d=12
Odpowiedź:
| r= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 25. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20220 |
Podpunkt 25.1 (2 pkt)
Czworokąt na rysunku jest kwadratem:
Oblicz |CO|:|AB|.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 26. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20230 |
Podpunkt 26.1 (2 pkt)
» Czworokąt na rysunku jest kwadratem:
Oblicz |AB|:|CO|.
Odpowiedź:
|AB|:|CO|=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 32. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30018 |
Podpunkt 32.1 (4 pkt)
» Znając długość odcinka AB na rysunku
oblicz iloczyn promieni tych kół:
Dane
|AB|=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 33. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30017 |
Podpunkt 33.1 (4 pkt)
» W kwadrat o boku długości a\sqrt{2} wpisano
cztery okręgi jak na rysunku. Następnie narysowano koło zawarte w kwadracie i
styczne do tych czterech okręgów.
Oblicz promień tego koła.
Dane
a=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 34. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30016 |
Podpunkt 34.1 (4 pkt)
« W kole o promieniu r narysowano cięciwę okręgu
tego koła oddaloną od środka koła o d.
Cięciwa podzieliła koło na dwie części.
Oblicz pole powierzchni mniejszej z tych cześci.
Dane
r=12
d=6
d=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 35. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30014 |
Podpunkt 35.1 (2 pkt)
« W kąt o wierzchołku A wpisano dwa styczne zewnętrznie
okręgi, których środki są odległe od wierzchołka kąta o
a cm i b cm. Oblicz
długości promieni tych okręgów.
Podaj długość mniejszego z promieni.
Dane
a=10
b=15
b=15
Odpowiedź:
| r_{min}= | |
Podpunkt 35.2 (2 pkt)
Podaj długość większego z promieni.
Odpowiedź:
| r_{max}= | |
Liczba wyświetlonych zadań: 20
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 19