Matury CKE ☆ Matma z CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania z lekcji ☆ Zbiór zadań ☆ Wyniki uczniów ☆ Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Okrąg opisany na trójkącie

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

 

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10557 ⋅ Poprawnie: 122/178 [68%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Okrąg jest opisany na prostokącie o bokach długości 19 i \sqrt{5}.

Oblicz długość promienia tego okręgu.

Odpowiedź:
r= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10556 ⋅ Poprawnie: 381/570 [66%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 « Trójkąt ma przyprostokątne długości 19 i \sqrt{5}. Pole powierzchni koła opisanego na tym trójkącie jest równe p\cdot \pi.

Oblicz liczbę p.

Odpowiedź:
p=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10554 ⋅ Poprawnie: 194/299 [64%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Na kwadracie opisano koło o promieniu długości 21\sqrt{6}.

Oblicz długość promienia koła wpisanego w ten kwadrat.

Odpowiedź:
r= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10549 ⋅ Poprawnie: 181/278 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 « Oblicz pole powierzchni kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu długości \frac{\sqrt{2}}{15}.
Odpowiedź:
P_{\square}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10573 ⋅ Poprawnie: 69/130 [53%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 » W trójkącie prostokątnym ABC kąt przy wierzchołku A jest prosty, punkt E jest środkiem boku AB, zaś punkt D spodkiem wysokości opuszczonej z wierzchołka kąta prostego A. Ponadto |DE|=32.

Oblicz długość odcinka AB.

Odpowiedź:
|AB|= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10555 ⋅ Poprawnie: 145/232 [62%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 W okrąg o promieniu 36\sqrt{2} wpisano kwadrat, a następnie w ten kwadrat wpisano okrąg o promieniu r.

Oblicz r.

Odpowiedź:
r= (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11685 ⋅ Poprawnie: 4/18 [22%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokatnym ma długość 10\sqrt{2}. Kąt przy wierzchołku A tego trójkąta jest prosty, a jego środkowe przecinają się w punkcie S.

Oblicz długość odcinka AS.

Odpowiedź:
|AS|= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10559 ⋅ Poprawnie: 113/170 [66%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest równe \frac{1}{3^{11}}\pi^3. Bok tego trójkąta ma długość \frac{\pi^m}{3^n}, gdzie. m,n\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby m i n.

Odpowiedzi:
m= (wpisz liczbę całkowitą)
n= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10550 ⋅ Poprawnie: 475/678 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 « Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy \frac{\sqrt{3}}{18}.

Oblicz długość wysokości tego trójkąta.

Odpowiedź:
h= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 10.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10553 ⋅ Poprawnie: 198/301 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 « Na trójkącie równobocznym opisano okrąg o promieniu \frac{13\sqrt{2}}{2} oraz w trójkąt ten wpisano okrąg o promieniu r. Oblicz długość promienia r.

Podaj liczbę r^2.

Odpowiedź:
r^2=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11684 ⋅ Poprawnie: 42/91 [46%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 Wysokość trójkąta równobocznego jest o 18 dłuższa od długości promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.

Oblicz długość boku tego trójkąta.

Odpowiedź:
a= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10551 ⋅ Poprawnie: 351/719 [48%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 » Wielokąt na rysunku jest foremny, w którym |AB|=\frac{\sqrt{6}}{7}:
Pole powierzchni koła opisanego na tym wielokącie jest równe p\cdot\pi.

Wyznacz liczbę p.

Odpowiedź:
p=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 13.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10552 ⋅ Poprawnie: 68/102 [66%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Pięciokąt na rysunku jest foremny:

Wyznacz miarę stopniową zaznaczonego na rysunku kąta \alpha.

Odpowiedź:
\alpha= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 14.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20216 ⋅ Poprawnie: 100/202 [49%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
 Okrąg opisano na trójkącie o bokach długości a, b i c. Oblicz długość promienia tego okręgu.
Dane
a=\sqrt{3}=1.73205080756888
b=\sqrt{6}=2.44948974278318
c=\sqrt{9}=3.00000000000000
Odpowiedź:
R= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 15.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20716 ⋅ Poprawnie: 85/293 [29%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
 Niebieski odcinek jest wysokością trójkąta na rysunku. Korzystając z danych oraz rysunku oblicz długość promienia tego okręgu:
Dane
a=32
h=\frac{96}{5}=19.20000000000000
Odpowiedź:
R=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 16.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20957 ⋅ Poprawnie: 4/5 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
 Na trójkącie prostokątnym opisano okrąg o środku w punkcie O. Środkowe tego trojkąta przecinają się w punkcie S. Przeciwprostokątna tego trójkąta jest o \frac{125}{6} dłuższa od długości odcinka OS.

Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.

Odpowiedź:
R=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 17.  3 pkt ⋅ Numer: pp-21014 ⋅ Poprawnie: 4/18 [22%] Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 W trójkącie prostokątnym boki przyległe do kąta prostego mają długość 14 i 48. Na trójkącie tym opisano okrąg.

Oblicz długość promienia tego okręgu.

Odpowiedź:
R=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
 Oblicz odległość środka ciężkości tego trójkąta od środka okręgu opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedź:
d=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 17.3 (1 pkt)
 Oblicz odległość spodka wysokości opuszczonej na przeciwprostokątną tego trójkąta od środka okręgu opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedź:
d=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 18.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20209 ⋅ Poprawnie: 32/129 [24%] Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
 « Na trójkącie równoramiennym ABC, w którym |AC|=|BC| i kąt między ramionami trójkąta ma miarę \alpha, opisano okrąg o środku w punkcie S. Półprosta BS^{\to} przecina bok AC trójkąta w punkcie K.

Wyznacz miarę stopniową kąta AKB.

Dane
\alpha=56^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 19.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20213 ⋅ Poprawnie: 45/99 [45%] Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
 Punkt O jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym ABC o podstawie AB. Kąt OBC ma miarę \alpha.

Oblicz \beta.

Dane
\alpha=28^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 20.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20715 ⋅ Poprawnie: 95/316 [30%] Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
 Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość a, a jego ramię długość c.

Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.

Dane
a=28
c=50
Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 21.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20958 ⋅ Poprawnie: 21/74 [28%] Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
 W trójkącie ABC boki AC i BC mają równą długość równą \sqrt{197}, a promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość \frac{197}{2}.

Oblicz długość boku AB tego trójkąta.

Odpowiedź:
|AB|= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 22.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20959 ⋅ Poprawnie: 1/7 [14%] Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
 Symetralne boków trójkąta równoramiennego ABC o podstawie AB, przecinają się w punkcie S. Punkt S jest odległy do wierzchołka A o \frac{98}{13}, a od boku BC o \frac{21\sqrt{3}}{13}.

Oblicz długość boku AB tego trójkąta.

Odpowiedź:
|AB|= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 23.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21008 ⋅ Poprawnie: 25/50 [50%] Rozwiąż 
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 W trójkącie równoramiennym ABC o podstawie AB kąt przy wierzchołku C ma miarę 120^{\circ}. Symetralne tego trójkąta przecinają się w punkcie P.

Wiedząc, że |CP|=14\sqrt{3}, oblicz długość podstawy tego trójkąta

Odpowiedź:
|AB|= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 23.2 (1 pkt)
 Oblicz długość ramienia tego trójkąta
Odpowiedź:
|AC|= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 24.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20210 ⋅ Poprawnie: 52/126 [41%] Rozwiąż 
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 « Na trójkącie rozwartokątnym ABC, w którym kąt przy wierzchołku C jest rozwarty, opisano okrąg o środku w punkcie S. Kąt środkowy BSC ma miarę \alpha, zaś kąt środkowy wypukły ASB miarę \beta. Oblicz miary kątów trójkąta ABC.

Podaj miarę stopniową najmniejszego z kątów tego trójkąta.

Dane
\alpha=44^{\circ}
\beta=186^{\circ}
Odpowiedź:
\gamma_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 24.2 (1 pkt)
 Podaj miarę stopniową największego z kątów.
Odpowiedź:
\gamma_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 25.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20211 ⋅ Poprawnie: 85/138 [61%] Rozwiąż 
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 « Na trójkącie ostrokątnym ABC opisano okrąg o środku w punkcie O. Wiedząc, że |\measuredangle CBO|=\alpha oraz |\measuredangle CAO|=\beta oblicz miary stopniowe kątów trójkąta ABC.

Podaj miarę stopniową najmniejszego z kątów tego trójkąta.

Dane
\alpha=20^{\circ}
\beta=32^{\circ}
Odpowiedź:
\gamma_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 25.2 (1 pkt)
 Podaj miarę stopniową największego z kątów tego trójkąta.
Odpowiedź:
\gamma_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 26.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20212 ⋅ Poprawnie: 59/123 [47%] Rozwiąż 
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 « Na trójkącie ABCopisano okrąg. Wierzchołki trójkąta podzieliły okrąg na trzy łuki AB, BC i CA, które pozostają w stosunku x:y:z.

Podaj miarę stopniową najmniejszego kąta tego trójkąta.

Dane
x=23
y=27
z=22
Odpowiedź:
\gamma_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 26.2 (1 pkt)
 Podaj miarę stopniową największego kąta tego trójkąta.
Odpowiedź:
\gamma_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 27.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20215 ⋅ Poprawnie: 45/109 [41%] Rozwiąż 
Podpunkt 27.1 (2 pkt)
 » Punkt O jest środkiem okręgu, do którego należą punkty A, B i C, jak na rysunku:
Wiedząc, że |\measuredangle OAC|=\alpha, oblicz \beta.
Dane
\alpha=34^{\circ}
Odpowiedź:
\beta= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 28.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20232 ⋅ Poprawnie: 30/70 [42%] Rozwiąż 
Podpunkt 28.1 (2 pkt)
 Korzystając z danych oraz rysunku oblicz y:
Dane
x=2\sqrt{12}=6.92820323027551
Odpowiedź:
y= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 29.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21019 ⋅ Poprawnie: 1/2 [50%] Rozwiąż 
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
 « W trójkącie ABC bok BC jest dłuższy od boku AC, a wysokość CD ma długość 12. Symetralna boku AB przecina ten bok w punkcie E, a bok BC w punkcie F.

Wiedząc, że |EF|=9 oblicz stosunek |BD|:|AD|.

Odpowiedź:
|BD|:|AD|=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 30.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30300 ⋅ Poprawnie: 41/177 [23%] Rozwiąż 
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
 « Spodek wysokości opuszczonej z wierzchołka kąta prostego trójkata prostokatnego leży w odległości d od środka okręgu opisanego na tym trójkącie, a wysokość ta ma długość h.

Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.

Dane
d=\frac{49}{2}=24.50000000000000
h=84
Odpowiedź:
R=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 30.2 (2 pkt)
 Oblicz długość obwodu tego trójkąta.
Odpowiedź:
L= (liczba zapisana dziesiętnie)

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm