⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Okrąg opisany na trójkącie
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- symetralne boków trójkąta
- okrąg opisany na trójkącie
- promień okręgu opisanego
- punkt przecięcia symetralnych
| Zadanie 1. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20999 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Podstawa trójkąta równoramiennego ostrokątnego ma długość 20,
a promień okręgu opisanego na tym trójkącie długość \frac{169}{12}.
Oblicz długość wysokości tego trójkąta poprowadzonej na podstawę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 1.2 (1 pkt)
Oblicz odległość środka okręgu opisanego na tym trójkącie od jego ramienia.
Odpowiedź:
| d= | |
| Zadanie 2. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21000 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Podstawa trójkąta równoramiennego ostrokątnego ma długość 12,
a środek okręgu opisanego na tym trójkącie znajduje się w odległości \frac{111}{35}
od ramion trójkąta.
Oblicz długość ramion tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. 3 pkt ⋅ Numer: pr-21177 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Punkt P jest punktem przecięcia przekątnych trapezu
ABCD. Długość podstawy CD jest
o 2 mniejsza od długości podstawy AB.
Promień okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym CPD jest o
5 mniejszy od promienia okręgu opisanego na trójkącie
APB. Wówczas, spełniony jest warunek:
|DP|^2+|CP|^2-|CD|^2=a\cdot|DP|\cdot|CP|.
Wyznacz \sin\sphericalangle APB.
Odpowiedź:
| \sin\sphericalangle APB= | |
Podpunkt 3.2 (2 pkt)
Wyznacz liczbę a.
Odpowiedź:
| a= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 4. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30004 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
Na przedłużeniu przeciwprostokątnej AB trójkata
ABC zaznaczono punkty D
i E w kolejności D,A,B,E
takie, że |DA|=|AC| i
|EB|=|BC|. Obwód trójkąta
ABC jest równy \frac{9\sqrt{2}}{2}.
Podaj miarę stopniową największego z kątów trójkąta CDE.
Odpowiedź:
\alpha=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 4.2 (2 pkt)
Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie
CDE.
Odpowiedź:
| R= | |