Matury CKE ☆ Matma z CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania z lekcji ☆ Zbiór zadań ☆ Wyniki uczniów ☆ Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Okrąg wpisany w trójkąt

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

 

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10558 ⋅ Poprawnie: 212/476 [44%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 « Pole koła wpisanego w trójkąt równoboczny jest równe \frac{1}{2}\pi. Oblicz długość obwodu L tego trójkąta.

Podaj liczbę L^2.

Odpowiedź:
L^2=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10561 ⋅ Poprawnie: 164/337 [48%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Na okręgu o promieniu 10\sqrt{2} opisano trójkąt równoboczny.

Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.

Odpowiedź:
P_{\triangle}= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11688 ⋅ Poprawnie: 54/71 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Środek okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest odległy od wierzchołka tego trójkąta o \frac{5\sqrt{3}}{2}.

Oblicz długośc boku tego trójkąta.

Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11687 ⋅ Poprawnie: 26/53 [49%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 4 i 8 wpisano okrąg. Oblicz długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
r= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11686 ⋅ Poprawnie: 44/52 [84%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 11 i 60 wpisano okrąg o promieniu długości r.

Podaj liczbę r.

Odpowiedź:
r= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11546 ⋅ Poprawnie: 108/235 [45%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny ma długość 5, a promień okręgu opisanego na tym trójkącie długość \frac{61}{2}.

Oblicz sumę długości przyprostokątnych tego trójkąta.

Odpowiedź:
a+b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12095 ⋅ Poprawnie: 13/41 [31%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Dany jest trójkąt prostokątny ABC o bokach |AC|=60, |BC|=11, |AB|=61. Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinają się w punkcie P (zobacz rysunek).

Odległość x punktu P od przeciwprostokątnej AB jest równa:

Odpowiedzi:
A. \frac{13}{2} B. 5
C. 6 D. 4
E. \frac{9}{2} F. \frac{11}{2}
Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10560 ⋅ Poprawnie: 86/141 [60%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 « W trójkąt równoramienny ABC o podstawie AB wpisano okrąg o środku O. Wiadomo, że |\sphericalangle BOA|=120^{\circ}. Oblicz miarę stopniową kąta BCA.
Odpowiedź:
|\sphericalangle BCA|= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10574 ⋅ Poprawnie: 206/282 [73%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 W trójkącie ABC, w którym |AC|=|BC| i |\sphericalangle BCA|=24^{\circ}, poprowadzono dwusieczną AD.

Wyznacz miarę stopniową kąta ADC.

Odpowiedź:
|\sphericalangle ADC|= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10576 ⋅ Poprawnie: 282/388 [72%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 » Trójkąt ABC na rysunku jest równoramienny, a AD jest dwusieczną kąta przy wierzchołku A, przy czym |\sphericalangle B|=46^{\circ}:

Wyznacz miarę stopniową kąta \alpha.

Odpowiedź:
\alpha= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12124 ⋅ Poprawnie: 3/9 [33%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 Okrąg o środku w punkcie O jest wpisany w trójkąt ABC. Wiadomo, że |AB|=|AC| i |\sphericalangle BOC|=92^{\circ} (zobacz rysunek).

Miara stopniowa kąta BAC jest równa:

Odpowiedzi:
A. 2 B. 4
C. 10 D. 8
E. 6 F. 1
Zadanie 12.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11821 ⋅ Poprawnie: 457/572 [79%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 W trójkącie ABC długość boku AC jest równa 2, a długość boku BC jest równa 4. Dwusieczna kąta ACB przecina bok AB w punkcie D.

Stosunek |AD|:|DB| jest równy:

Odpowiedzi:
A. 2 B. \frac{1}{2}
C. \frac{1}{4} D. \frac{1}{3}
E. 4 F. \frac{2}{3}
Zadanie 13.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11954 ⋅ Poprawnie: 37/60 [61%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 W trójkącie ABC bok AB ma długość 3,5, a bok BC ma długość 5,0. Dwusieczna kąta ABC przecina bok AC w punkcie D takim, że |AD|=4,2 (zobacz rysunek).

Odcinek CD ma długość:

Odpowiedzi:
A. 6 B. \frac{59}{10}
C. \frac{32}{5} D. \frac{13}{2}
E. \frac{29}{5} F. \frac{57}{10}
Zadanie 14.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11994 ⋅ Poprawnie: 236/383 [61%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Dany jest trójkąt KLM, w którym |KM|=a, |LM|=b oraz a\neq b. Dwusieczna kąta KML przecina bok KL w punkcie N takim, że |KN|=c, |NL|=d oraz |MN|=e (zobacz rysunek).

W trójkącie KLM prawdziwa jest równość:

Odpowiedzi:
A. a\cdot b=e\cdot e B. a\cdot c=b\cdot d
C. a\cdot b=c\cdot d D. a\cdot d=b\cdot c
Zadanie 15.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20717 ⋅ Poprawnie: 46/187 [24%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
 « Długość promienia okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest o d większa od długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.

Dane
d=2\sqrt{6}=4.89897948556636
Odpowiedź:
P_{\triangle}= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 16.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20218 ⋅ Poprawnie: 23/57 [40%] Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
 Sprawdź, czy koło o polu powierzchni P mieści się w trójkącie o bokach długości a, b i c.

Jeśli tak, to podaj promień tego koła, jeśli nie, to wpisz liczbę, o którą należało by skrócić promień tego koła, aby zmieściło się w tym trójkącie.

Dane
a=6
b=10
c=\sqrt{136}=11.66190378969060
P=\sqrt{2}\cdot \pi=4.442882938158
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 17.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20719 ⋅ Poprawnie: 124/275 [45%] Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
 Punkt O jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie:

Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Dane
a=71
R=\frac{61}{2}=30.50
Odpowiedź:
r= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 18.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20721 ⋅ Poprawnie: 193/324 [59%] Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
 Punkt O jest środkiem okręgu:

Oblicz r+R.

Dane
|AC|=70
|AB|=24
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 19.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20963 ⋅ Poprawnie: 23/54 [42%] Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 6 i 8 wpisano okrąg.

Oblicz długości odcinków, na które punkt styczności podzielił przeciwprostokątną tego trójkąta.

Odpowiedzi:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 19.2 (0.5 pkt)
 Dwusieczna kąta prostego przecina przeciwprostokątną tego trójkąta w punkcie P.

Oblicz długości odcinków, na które dzieli przeciwprostokątną punkt P.

Odpowiedź:
d_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 19.3 (0.5 pkt)
 Podaj długość dłuższego z tych odcinków.
Odpowiedź:
d_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 20.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21011 ⋅ Poprawnie: 2/4 [50%] Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (0.5 pkt)
 W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 11 i 60 wpisano okrąg.

Wyznacz długości odcinków, na jakie dwusieczna kąta prostego podzieliła przeciwprostokątną tego trójkąta.

Odpowiedź:
d_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 20.2 (0.5 pkt)
 Podaj długość dłuższego z tych odcinków.
Odpowiedź:
d_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 20.3 (1 pkt)
 Wyznacz długości odcinków, na jakie punkt styczności okręgu z przeciwprostokątną podzielił tę przeciwprostokątną.
Odpowiedzi:
d_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
d_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 21.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21012 ⋅ Poprawnie: 17/48 [35%] Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 W trójkącie prostokątnym dwusieczna kąta prostego podzieliła przeciwprostokątną tego trójkata na odcinki o długości \frac{60}{7} i \frac{80}{7}.

Wyznacz długości przyprostokątnych tego trójkąta.

Odpowiedzi:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 21.2 (1 pkt)
 Oblicz długość odcinka tej dwusiecznej zawartego w tym trójkącie.
Odpowiedź:
d= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 22.  3 pkt ⋅ Numer: pp-21017 ⋅ Poprawnie: 17/51 [33%] Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
 W trójkącie prostokątnym najkrótsza wysokość ma długość 360, a najkrótszy bok ma długość 369.

Oblicz długości dwóch pozostałych boków tego trójkąta.

Odpowiedzi:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 22.2 (1 pkt)
 Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedź:
R=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 22.3 (1 pkt)
 Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten okrąg.
Odpowiedź:
r= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 23.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21018 ⋅ Poprawnie: 5/8 [62%] Rozwiąż 
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 W trójkącie prostokątnym spodek najkrótszej wysokości dzieli przeciwprostokątną tego trójkąta na dwa odcinki, których długości pozostają w stosunku 1:49. Wiedząc, że promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość \frac{15\sqrt{2}}{2} oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta.

Podaj wyznaczone długości przyprostokątnych.

Odpowiedzi:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 23.2 (1 pkt)
 Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 24.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21021 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 24.1 (2 pkt)
 Obwód trójkąta prostokątnego ma długość 132. Na trójkącie tym opisano okrąg o promieniu R i w trójkąt ten wpisano okrąg o promieniu długości r.

Podaj długości tych promieni.

Odpowiedzi:
r= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
R= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 25.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21203 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości 24, 70 oraz 74.

Długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równa:

Odpowiedzi:
A. 9 B. 13
C. 10 D. \frac{23}{2}
E. 12 F. \frac{21}{2}
G. \frac{19}{2} H. \frac{17}{2}
Podpunkt 25.2 (1 pkt)
 Długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie jest równa:
Odpowiedzi:
A. 40 B. \frac{73}{2}
C. 36 D. \frac{75}{2}
E. 39 F. \frac{71}{2}
G. 37 H. \frac{77}{2}
Zadanie 26.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20217 ⋅ Poprawnie: 19/68 [27%] Rozwiąż 
Podpunkt 26.1 (2 pkt)
 «« Trójkąt równoramienny ABC o podstawie AB jest ostrokątny. W trójkąt ten wpisano okrąg o środku S, przy czym kąt |\sphericalangle SAB|=\alpha.

Oblicz |\sphericalangle BCA|.

Dane
\alpha=32^{\circ}
Odpowiedź:
|\sphericalangle BCA|= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 27.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20720 ⋅ Poprawnie: 245/594 [41%] Rozwiąż 
Podpunkt 27.1 (2 pkt)
 « Dany jest trójkąt:

Oblicz r.

Dane
|AB|=120
|AC|=61
|BC|=61
Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 28.  3 pkt ⋅ Numer: pp-20960 ⋅ Poprawnie: 14/60 [23%] Rozwiąż 
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
 Dany jest trójkąt ostrokątny ABC, w którym |CD|=\frac{25}{11} i |BD|=\frac{30}{11}:

Oblicz |AB|.

Odpowiedź:
|AB|= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
 Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedź:
R=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 28.3 (1 pkt)
 Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 29.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20962 ⋅ Poprawnie: 7/14 [50%] Rozwiąż 
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
 W trójkącie równoramiennym ABC, w którym |AC|=|BC|, dwusieczna kąta o wierzchołku A przeciecięła bok BC w punkcie D takim, że |BD|=\frac{30}{7} i |CD|=\frac{75}{7}.

Oblicz długość podstawy AB tego trójkąta.

Odpowiedź:
|AB|= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
 Odcinek DE jest wysokością trójkąta ABD.

Oblicz długość odcinka EB.

Odpowiedź:
|EB|=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 30.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21013 ⋅ Poprawnie: 3/8 [37%] Rozwiąż 
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
 « W trójkącie równoramiennym ABC o podstawie AB dane są długości boków: |AC|=|BC|=10 i |AB|=12. W trójkąt ten wpisano okrąg.

Oblicz długości odcinków, na które dwusieczna kąta przy podstawie podzieliła ramię tego trójkąta.

Odpowiedzi:
min= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
max= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
 Oblicz długości odcinków, na które punkt styczności okręgu z ramieniem trójkąta podzielił to ramię.
Odpowiedzi:
min= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
max= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 31.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21022 ⋅ Poprawnie: 2/5 [40%] Rozwiąż 
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
 W trójkącie równoramiennym ABC, w którym |AC|=|BC|, wysokość CD ma długośc 70, a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt ma długość \frac{120}{7}.

Oblicz długość boku AB.

Odpowiedź:
|AB|= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 31.2 (1 pkt)
 Oblicz długość boku AC.
Odpowiedź:
|AC|= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 32.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20718 ⋅ Poprawnie: 184/409 [44%] Rozwiąż 
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
 Dany jest trójkąt:

Oblicz |AK|:

Dane
|AB|=26
|BC|=16
|AC|=34
Odpowiedź:
|AK|= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 32.2 (1 pkt)
 Oblicz |BL|:
Odpowiedź:
|BL|= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 33.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20237 ⋅ Poprawnie: 3/15 [20%] Rozwiąż 
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Środkowa CD trójkata ABC jest prostopadła do dwusiecznej AE tego trójkata.

Oblicz stosunek \frac{|AC|}{|AB|}.

Odpowiedź:
\frac{|AC|}{|AB|}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 34.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20961 ⋅ Poprawnie: 6/8 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 34.1 (2 pkt)
 Różnica długości dwóch boków trójkąta jest równa 26. Dwusieczna kąta utworzonego przez te boki przecina trzeci bok trójkąta w punkcie, który dzieli ten bok w stosunku \frac{37}{24}.

Oblicz długości tych dwóch boków.

Odpowiedzi:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 35.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21010 ⋅ Poprawnie: 16/31 [51%] Rozwiąż 
Podpunkt 35.1 (2 pkt)
 «« Dany jest trójkąt:

Oblicz |AE|.

Dane
|AB|=6=6.00000000000000
|AC|=3=3.00000000000000
|BC|=5=5.00000000000000
Odpowiedź:
|AE|=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 36.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30015 ⋅ Poprawnie: 39/137 [28%] Rozwiąż 
Podpunkt 36.1 (4 pkt)
 «« Trójkąt ABC jest prostokątny i jedna z jego przyprostokątnych jest dwa razy dłuższa od drugiej, a środkowa CD ma długość d.

Wiedząc, że |\sphericalangle C|=90^{\circ} oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Dane
d=2\sqrt{5}=4.472135954999579
Odpowiedź:
r= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 37.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30024 ⋅ Poprawnie: 41/96 [42%] Rozwiąż 
Podpunkt 37.1 (4 pkt)
 » Ze skrawka materiału w kształcie trójkąta o długościach boków a cm, b cm i c cm wycięto koło wpisane w ten trójkąt.

Ile cm2 materiału pozostało?

Dane
a=13
b=84
c=85
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 38.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30298 ⋅ Poprawnie: 15/79 [18%] Rozwiąż 
Podpunkt 38.1 (4 pkt)
 « Trójkąt ABC jest prostokątny i jedna z jego przyprostokątnych jest dwa razy dłuższa od drugiej, a wysokość CD ma długość d.

Wiedząc, że |\sphericalangle C|=90^{\circ} oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Dane
d=2\sqrt{5}=4.472135954999579
Odpowiedź:
r= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 39.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30401 ⋅ Poprawnie: 8/34 [23%] Rozwiąż 
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
 W trójkącie równoramiennym ABC podstawa AB ma długość 6, a wysokość AD długość 4.8. Dwusieczna kąta ABC przecina bok AC w punkcie P.

Oblicz długość ramion tego trójkąta.

Odpowiedź:
|AC|= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 39.2 (1 pkt)
 Oblicz długość odcinków AP i CP.
Odpowiedzi:
|AP|= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
|CP|= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Podpunkt 39.3 (2 pkt)
 Oblicz długość odcinka BP.
Odpowiedź:
|BP|= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm