Matury CKE ☆ Matma z CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania z lekcji ☆ Zbiór zadań ☆ Wyniki uczniów ☆ Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Okrąg wpisany w trójkąt

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony

 

Zadanie 1.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20717 ⋅ Poprawnie: 47/188 [25%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (2 pkt)
 « Długość promienia okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest o d większa od długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.

Dane
d=10\sqrt{6}=24.49489742783178
Odpowiedź:
P_{\triangle}= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20218 ⋅ Poprawnie: 23/58 [39%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (2 pkt)
 Sprawdź, czy koło o polu powierzchni P mieści się w trójkącie o bokach długości a, b i c.

Jeśli tak, to podaj promień tego koła, jeśli nie, to wpisz liczbę, o którą należało by skrócić promień tego koła, aby zmieściło się w tym trójkącie.

Dane
a=10
b=8
c=\sqrt{164}=12.80624847486570
P=\sqrt{3}\cdot \pi=5.441398092703
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 3.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20719 ⋅ Poprawnie: 125/276 [45%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
 Punkt O jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie:

Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Dane
a=23
R=\frac{17}{2}=8.50
Odpowiedź:
r= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20721 ⋅ Poprawnie: 194/325 [59%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
 Punkt O jest środkiem okręgu:

Oblicz r+R.

Dane
|AC|=10
|AB|=24
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 5.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20963 ⋅ Poprawnie: 23/55 [41%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 10 i 24 wpisano okrąg.

Oblicz długości odcinków, na które punkt styczności podzielił przeciwprostokątną tego trójkąta.

Odpowiedzi:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 5.2 (0.5 pkt)
 Dwusieczna kąta prostego przecina przeciwprostokątną tego trójkąta w punkcie P.

Oblicz długości odcinków, na które dzieli przeciwprostokątną punkt P.

Odpowiedź:
d_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 5.3 (0.5 pkt)
 Podaj długość dłuższego z tych odcinków.
Odpowiedź:
d_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21011 ⋅ Poprawnie: 2/4 [50%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (0.5 pkt)
 W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 8 i 15 wpisano okrąg.

Wyznacz długości odcinków, na jakie dwusieczna kąta prostego podzieliła przeciwprostokątną tego trójkąta.

Odpowiedź:
d_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.2 (0.5 pkt)
 Podaj długość dłuższego z tych odcinków.
Odpowiedź:
d_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.3 (1 pkt)
 Wyznacz długości odcinków, na jakie punkt styczności okręgu z przeciwprostokątną podzielił tę przeciwprostokątną.
Odpowiedzi:
d_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
d_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21012 ⋅ Poprawnie: 17/48 [35%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 W trójkącie prostokątnym dwusieczna kąta prostego podzieliła przeciwprostokątną tego trójkata na odcinki o długości \frac{30}{7} i \frac{40}{7}.

Wyznacz długości przyprostokątnych tego trójkąta.

Odpowiedzi:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
 Oblicz długość odcinka tej dwusiecznej zawartego w tym trójkącie.
Odpowiedź:
d= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 8.  3 pkt ⋅ Numer: pp-21017 ⋅ Poprawnie: 17/51 [33%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 W trójkącie prostokątnym najkrótsza wysokość ma długość 120, a najkrótszy bok ma długość 136.

Oblicz długości dwóch pozostałych boków tego trójkąta.

Odpowiedzi:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
 Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedź:
R=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.3 (1 pkt)
 Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten okrąg.
Odpowiedź:
r= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21018 ⋅ Poprawnie: 5/8 [62%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 W trójkącie prostokątnym spodek najkrótszej wysokości dzieli przeciwprostokątną tego trójkąta na dwa odcinki, których długości pozostają w stosunku 1:49. Wiedząc, że promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość 5\sqrt{2} oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta.

Podaj wyznaczone długości przyprostokątnych.

Odpowiedzi:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
 Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 10.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21021 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
 Obwód trójkąta prostokątnego ma długość 40. Na trójkącie tym opisano okrąg o promieniu R i w trójkąt ten wpisano okrąg o promieniu długości r.

Podaj długości tych promieni.

Odpowiedzi:
r= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
R= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 11.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21203 ⋅ Poprawnie: 172/234 [73%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości 10, 24 oraz 26.

Długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równa:

Odpowiedzi:
A. \frac{11}{2} B. \frac{9}{2}
C. \frac{7}{2} D. 6
E. 7 F. \frac{5}{2}
G. 4 H. 3
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
 Długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie jest równa:
Odpowiedzi:
A. 15 B. \frac{27}{2}
C. 13 D. 12
E. 16 F. \frac{23}{2}
G. \frac{29}{2} H. \frac{25}{2}
Zadanie 12.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20217 ⋅ Poprawnie: 19/68 [27%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
 «« Trójkąt równoramienny ABC o podstawie AB jest ostrokątny. W trójkąt ten wpisano okrąg o środku S, przy czym kąt |\sphericalangle SAB|=\alpha.

Oblicz |\sphericalangle BCA|.

Dane
\alpha=32^{\circ}
Odpowiedź:
|\sphericalangle BCA|= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20720 ⋅ Poprawnie: 245/594 [41%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
 « Dany jest trójkąt:

Oblicz r.

Dane
|AB|=16
|AC|=17
|BC|=17
Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 14.  3 pkt ⋅ Numer: pp-20960 ⋅ Poprawnie: 14/60 [23%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Dany jest trójkąt ostrokątny ABC, w którym |CD|=\frac{289}{33} i |BD|=\frac{272}{33}:

Oblicz |AB|.

Odpowiedź:
|AB|= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
 Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedź:
R=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 14.3 (1 pkt)
 Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 15.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20962 ⋅ Poprawnie: 7/14 [50%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 W trójkącie równoramiennym ABC, w którym |AC|=|BC|, dwusieczna kąta o wierzchołku A przeciecięła bok BC w punkcie D takim, że |BD|=\frac{24}{5} i |CD|=\frac{36}{5}.

Oblicz długość podstawy AB tego trójkąta.

Odpowiedź:
|AB|= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 15.2 (1 pkt)
 Odcinek DE jest wysokością trójkąta ABD.

Oblicz długość odcinka EB.

Odpowiedź:
|EB|=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 16.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21013 ⋅ Poprawnie: 3/8 [37%] Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 « W trójkącie równoramiennym ABC o podstawie AB dane są długości boków: |AC|=|BC|=26 i |AB|=20. W trójkąt ten wpisano okrąg.

Oblicz długości odcinków, na które dwusieczna kąta przy podstawie podzieliła ramię tego trójkąta.

Odpowiedzi:
min= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
max= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Podpunkt 16.2 (1 pkt)
 Oblicz długości odcinków, na które punkt styczności okręgu z ramieniem trójkąta podzielił to ramię.
Odpowiedzi:
min= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
max= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 17.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21022 ⋅ Poprawnie: 2/5 [40%] Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 W trójkącie równoramiennym ABC, w którym |AC|=|BC|, wysokość CD ma długośc 24, a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt ma długość \frac{20}{3}.

Oblicz długość boku AB.

Odpowiedź:
|AB|= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
 Oblicz długość boku AC.
Odpowiedź:
|AC|= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 18.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20718 ⋅ Poprawnie: 184/409 [44%] Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 Dany jest trójkąt:

Oblicz |AK|:

Dane
|AB|=22
|BC|=6
|AC|=20
Odpowiedź:
|AK|= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
 Oblicz |BL|:
Odpowiedź:
|BL|= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 19.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20237 ⋅ Poprawnie: 3/15 [20%] Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
Środkowa CD trójkata ABC jest prostopadła do dwusiecznej AE tego trójkata.

Oblicz stosunek \frac{|AC|}{|AB|}.

Odpowiedź:
\frac{|AC|}{|AB|}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 20.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20961 ⋅ Poprawnie: 6/8 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
 Różnica długości dwóch boków trójkąta jest równa 3. Dwusieczna kąta utworzonego przez te boki przecina trzeci bok trójkąta w punkcie, który dzieli ten bok w stosunku \frac{13}{10}.

Oblicz długości tych dwóch boków.

Odpowiedzi:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 21.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21010 ⋅ Poprawnie: 16/31 [51%] Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
 «« Dany jest trójkąt:

Oblicz |AE|.

Dane
|AB|=\frac{12}{5}=2.40000000000000
|AC|=\frac{6}{5}=1.20000000000000
|BC|=2=2.00000000000000
Odpowiedź:
|AE|=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 22.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30015 ⋅ Poprawnie: 39/137 [28%] Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (4 pkt)
 «« Trójkąt ABC jest prostokątny i jedna z jego przyprostokątnych jest dwa razy dłuższa od drugiej, a środkowa CD ma długość d.

Wiedząc, że |\sphericalangle C|=90^{\circ} oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Dane
d=6\sqrt{5}=13.416407864998738
Odpowiedź:
r= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 23.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30024 ⋅ Poprawnie: 41/96 [42%] Rozwiąż 
Podpunkt 23.1 (4 pkt)
 » Ze skrawka materiału w kształcie trójkąta o długościach boków a cm, b cm i c cm wycięto koło wpisane w ten trójkąt.

Ile cm2 materiału pozostało?

Dane
a=12
b=35
c=37
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 24.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30298 ⋅ Poprawnie: 15/79 [18%] Rozwiąż 
Podpunkt 24.1 (4 pkt)
 « Trójkąt ABC jest prostokątny i jedna z jego przyprostokątnych jest dwa razy dłuższa od drugiej, a wysokość CD ma długość d.

Wiedząc, że |\sphericalangle C|=90^{\circ} oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Dane
d=6\sqrt{5}=13.416407864998738
Odpowiedź:
r= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 25.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30401 ⋅ Poprawnie: 8/34 [23%] Rozwiąż 
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 W trójkącie równoramiennym ABC podstawa AB ma długość 30, a wysokość AD długość 24.0. Dwusieczna kąta ABC przecina bok AC w punkcie P.

Oblicz długość ramion tego trójkąta.

Odpowiedź:
|AC|= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 25.2 (1 pkt)
 Oblicz długość odcinków AP i CP.
Odpowiedzi:
|AP|= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
|CP|= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Podpunkt 25.3 (2 pkt)
 Oblicz długość odcinka BP.
Odpowiedź:
|BP|= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm