Funkcje trygonometryczne kąta dowolnego

 Dany jest kąt \alpha o mierze 120^{\circ}.

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

 » Punkt B=(x_0, 7) należy do drugiej ćwiartki układu współrzędnych. Półprosta OB tworzy w dodatnią półosią Ox kąt rozwarty o mierze \alpha taki, że \tan\alpha=-6.

Wyznacz współrzędną x_0.

 Oblicz wartość wyrażenia \sin 120^{\circ}+2\sin240^{\circ}.

 W układzie współrzędnych zaznaczono punkty o współrzędnych P=(-9,8) oraz Q=(1,0).

Oblicz tangens kąta POQ, gdzie O=(0,0).

» Kąt wypukły \alpha spełnia równanie 2\sqrt{6}\cos\alpha+3\sqrt{2}=0.

Podaj miarę stopniową kąta \alpha.

 » Dany jest kąt \alpha=-120^{\circ}. Największą z liczb \sin\alpha, \cos\alpha, \tan\alpha i \cot\alpha jest:

 » Kąt \alpha jest ostry. Wówczas punkt P=(x, y), gdzie x=\sin(90^{\circ}+\alpha)\cdot\tan(90^{\circ}-\alpha) oraz y=\cos(0^{\circ}+\alpha)\cdot\cot(180^{\circ}-\alpha) należy do ćwiartki układu:

 Oceń, które z wyrażeń są równe zero:

 « Na końcowym ramieniu kąta \alpha, umieszczonego w układzie współrzędnych w standardowym położeniu, znajduje się punkt P=\left(-2\sqrt{2},2\sqrt{6}\right).

Oblicz \sin\alpha.

 Oblicz \tan\alpha.

 Na końcowym ramieniu kąta \alpha, umieszczonego w układzie współrzednych w standardowym położeniu, znajduje się punkt P=\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3},2\right).

Oblicz \cos\alpha.

 Oblicz \cot\alpha.

 Kąt \alpha znajduje się w położeniu standardowym i spełnia warunki: \alpha\in\left(0^{\circ},90^{\circ}\right) oraz \sin\alpha=\frac{3}{5}. Punkt P=(x,y) należy do ramienia końcowego tego kąta i znajduje się w odległości 20 od punktu O=(0,0). Oblicz współrzędne punktu P(x, y).

Podaj x.

 Podaj y.

 Kąt \alpha znajduje się w położeniu standardowym i spełnia warunki: \alpha\in\left(90^{\circ},180^{\circ}\right) oraz \cos\alpha=-\frac{1}{6}. Punkt P=(x,y) należy do ramienia końcowego tego kąta i znajduje się w odległości 60 od punktu O=(0,0). Oblicz współrzędne punktu P=(x, y).

Podaj x.

 Podaj y.

 Kąt \alpha znajduje się w położeniu standardowym i spełnia warunki: \alpha\in\left(0^{\circ},90^{\circ}\right) oraz \tan\alpha=\frac{3}{4}. Punkt P=(x,y) należy do ramienia końcowego tego kąta i znajduje się w odległości 20 od punktu O=(0,0).

Podaj x.

 Podaj y.

 Kąt \alpha znajduje się w położeniu standardowym i spełnia warunki: \alpha\in\left(90^{\circ},180^{\circ}\right) oraz \cot\alpha=\frac{65}{11}. Punkt P=(x,y) należy do ramienia końcowego tego kąta i znajduje się w odległości 60 od punktu O=(0,0).

Podaj x.

 Podaj y.

 Oblicz korzystając z definicji wartości funkcji trygonometrycznych kąta \alpha o mierze 135^{\circ}.

Podaj \sin\alpha.

 Podaj \tan\alpha.

 Oblicz korzystając z definicji wartości funkcji trygonometrycznych kąta \alpha o mierze 225^{\circ}. Podaj \cos\alpha.

 Podaj \cot\alpha.

 « Końcowe ramię kąta skierowanego \alpha w standardowym położeniu zawiera punkt A=(x_a, y_a).

Oblicz \sin\alpha-\cos\alpha.

« Punkt P=(x,y) należy do końcowego ramienia kąta skierowanego \alpha i do czwartej ćwiartki układu współrzędnych. Jego odległość od początku układu współrzędnych wynosi 25, zaś \tan\alpha=-\frac{7}{24}.

Oblicz sumę współrzędnych punktu P.