Funkcje trygonometryczne kąta dowolnego
Zadania dla klasy pierwszej liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- funkcje kąta dowolnego
- punkt na końcowym ramieniu kąta
- funkcje kąta w położeniu standardowym
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10253 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dany jest kąt \alpha o mierze
120^{\circ}.
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
| T/N : \sin\alpha \lessdot \cot\alpha | T/N : \cos\alpha \lessdot \cot\alpha |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10251 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
» Punkt B=(x_0, 11) należy do drugiej ćwiartki układu
współrzędnych. Półprosta OB tworzy w dodatnią
półosią Ox kąt rozwarty o mierze
\alpha taki, że
\tan\alpha=-10.
Wyznacz współrzędną x_0.
Odpowiedź:
| x_0= | |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10252 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia \sin 210^{\circ}+2\sin330^{\circ}.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10250 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
W układzie współrzędnych zaznaczono punkty o współrzędnych
P=(-2,15) oraz Q=(1,0).
Oblicz tangens kąta POQ, gdzie O=(0,0).
Odpowiedź:
| \tan\sphericalangle POQ= | |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10254 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
» Kąt wypukły \alpha spełnia równanie
2\sqrt{6}\cos\alpha+3\sqrt{2}=0.
Podaj miarę stopniową kąta \alpha.
Odpowiedź:
\alpha=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10255 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Dany jest kąt \alpha=480^{\circ}. Największą z liczb
\sin\alpha, \cos\alpha,
\tan\alpha i \cot\alpha
jest:
Odpowiedzi:
| A. \cot\alpha | B. \cos\alpha |
| C. \tan\alpha | D. \sin\alpha |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10258 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
» Kąt \alpha jest ostry. Wówczas punkt
P=(x, y), gdzie
x=\sin(180^{\circ}+\alpha)\cdot\tan(360^{\circ}-\alpha) oraz
y=\cos(0^{\circ}+\alpha)\cdot\cot(90^{\circ}-\alpha)
należy do ćwiartki układu:
Odpowiedzi:
| A. IV | B. I |
| C. III | D. II |
| Zadanie 8. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10267 |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Oceń, które z wyrażeń są równe zero:
Odpowiedzi:
| T/N : \cos 0^{\circ} | T/N : \tan 450^{\circ} |
| T/N : \cot 180^{\circ} | T/N : \cot 0^{\circ} |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-11606 |
Podpunkt 9.1 (0.5 pkt)
« Na końcowym ramieniu kąta \alpha, umieszczonego w układzie
współrzędnych w standardowym położeniu, znajduje się punkt
P=\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3},2\right).
Oblicz \sin\alpha.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 9.2 (0.5 pkt)
Oblicz \tan\alpha.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20566 |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
« Końcowe ramię kąta skierowanego \alpha w
standardowym położeniu zawiera punkt A=(x_a, y_a).
Oblicz \sin\alpha-\cos\alpha.
Dane
x_a=-\frac{4\sqrt{3}}{7}=-0.98974331861079
y_a=\frac{12}{7}=1.71428571428571
y_a=\frac{12}{7}=1.71428571428571
Odpowiedź:
| \sin\alpha-\cos\alpha= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
Liczba wyświetlonych zadań: 10
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 9