Pole trójkąta cz.1
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- pole powierzchni trójkąta
- wzory ma pole trójkąta:
- P=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b
- P=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin \alpha
- wzór Herona P=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}
- promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-11635 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Pole trójkąta ostrokątnego o bokach długości 6 i
13 jest równe 15.
Długość trzeciego boku tego trójkąta jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{\sqrt{61}}{2} | B. \frac{\sqrt{61}}{4} |
| C. \frac{3\sqrt{61}}{4} | D. \frac{\sqrt{61}}{3} |
| E. 2\sqrt{61} | F. \sqrt{61} |
| Zadanie 2. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20748 |
Podpunkt 2.1 (2 pkt)
Pola powierzchni trzech trójkątów na rysunku sa równe a=5,
b=9 i c=3:
Oblicz pole powierzchni czwartego z tych trójkątów.
Odpowiedź:
| P_{\triangle}= | |
| Zadanie 3. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20567 |
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
Dany jest trójkąt ABC, w którym:
|AC|=8,
|BC|=16 oraz
P_{\triangle DBC}-P_{\triangle ADC}=\frac{32\sqrt{3}}{3}:
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
| P_{\triangle ABC}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 4. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20879 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
(1 pkt)
W trójkącie równoramiennym ABC punkt
E dzieli wysokość CD tego trójkąta
w stosunku |CE|:|ED|=4:1. Przez punkt E
poprowadzono prostopadłą do boku BC, która przecięła ten bok
w punkcie F (zobacz rysunek):
Wiedząc, że \cos\alpha=\frac{20}{29}, oblicz
o ile procent ramię trójkąta BC
jest dłuższe od wysokości CD.
Wynik zapisz bez znaku procenta.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
Podpunkt 4.2 (2 pkt)
(2 pkt)
Oblicz jakim procentem pola powierzchni trójkąta ABC
jest pole powierzchni czworokąta BDFE.
Wynik zapisz bez znaku procenta.
Wynik zapisz bez znaku procenta.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 5. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20444 |
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
» Środkowe AM i CN trójkąta
ABC mają długość
|AM|=18 i |CN|=21 i
przecinają się pod kątem prostym.
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
P_{\triangle ABC}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20944 |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Dwa boki trójkąta mają długość 5 i 11.
Kąt \gamma zawarty między tymi bokami ma miarę 60^{\circ}.
Oblicz długość dwusiecznej kąta \gamma zawartej wewnątrz tego trójkąta.
Odpowiedź:
| d= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 11. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30381 |
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
«« W trójkąt prostokątny wpisano okrąg o promieniu długości
140. Tangens kąta ostrego tego trójkąta jest równy
0,75.
Oblicz odległość wierzchołka kąta prostego trójkąta od punktu styczności tego okręgu z przeciwprostokątną tego trójkąta.
Odpowiedź:
| d= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Liczba wyświetlonych zadań: 7
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 5