Pole trójkąta cz.1

 Pole trójkąta ostrokątnego o bokach długości 12 i 13 jest równe 30.

Długość trzeciego boku tego trójkąta jest równa:

 Pola powierzchni trzech trójkątów na rysunku sa równe a=2, b=3 i c=8:

Oblicz pole powierzchni czwartego z tych trójkątów.

 Dany jest trójkąt ABC, w którym: |AC|=2, |BC|=4 oraz P_{\triangle DBC}-P_{\triangle ADC}=\frac{2\sqrt{3}}{3}:

Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.

 (1 pkt) W trójkącie równoramiennym ABC punkt E dzieli wysokość CD tego trójkąta w stosunku |CE|:|ED|=3:1. Przez punkt E poprowadzono prostopadłą do boku BC, która przecięła ten bok w punkcie F (zobacz rysunek):

Wiedząc, że \cos\alpha=\frac{12}{37}, oblicz o ile procent ramię trójkąta BC jest dłuższe od wysokości CD.
Wynik zapisz bez znaku procenta.

 (2 pkt) Oblicz jakim procentem pola powierzchni trójkąta ABC jest pole powierzchni czworokąta BDFE.
Wynik zapisz bez znaku procenta.

 » Środkowe AM i CN trójkąta ABC mają długość |AM|=15 i |CN|=9 i przecinają się pod kątem prostym.

Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.

 Dwa boki trójkąta mają długość 3 i 13. Kąt \gamma zawarty między tymi bokami ma miarę 60^{\circ}.

Oblicz długość dwusiecznej kąta \gamma zawartej wewnątrz tego trójkąta.

 Dwa boki trójkąta mają długość 3 i 4. Kąt \gamma zawarty między tymi bokami ma miarę 90^{\circ}.

Oblicz długość dwusiecznej kąta \gamma zawartej wewnątrz tego trójkąta.

 « Dwa boki trójkąta mają długość |AC|=2, |BC|=10, a kąt ACB ma miarę 120^{\circ}. Przez punkt C poprowadzono prostą prostopadłą do boku AC, która przecięła bok AB w punkcie D.

Oblicz długość odcinka CD.

 Oblicz długość odcinka DB.

 Podstawą trójkąta równoramiennego ABC jest bok AB. Środkowe AL i BK przecinają się w punkcie S i tworzą kąt ASB o mierze 60^{\circ}. Wiadomo, że pole powierzchni trójkąta ABS jest równe 225\sqrt{3}.

Oblicz pole powierzchni trójkąta ABL.

 Dany jest trójkąt równoboczny ABC. Na bokach AB i AC wybrano punkty – odpowiednio – D i E takie, że |BD|=|AE|=\frac{1}{4}|AB|. Odcinki CD i BE przecinają się w punkcie P (zobacz rysunek).

Pole powierzchni trójkąta ABC jest równe. k\cdot P_{\triangle DBP}, gdzie k jest liczbą całkowitą.
Podaj liczbę k.

 «« W trójkąt prostokątny wpisano okrąg o promieniu długości 20. Tangens kąta ostrego tego trójkąta jest równy 0,75.

Oblicz odległość wierzchołka kąta prostego trójkąta od punktu styczności tego okręgu z przeciwprostokątną tego trójkąta.

 Na przeciwprostokątnej AB trójkąta prostokątnego ABC zbudowano kwadrat ABDE (zobacz rysunek). Jeden z kątów ostrych \alpha tego trójkąta spełnia warunek \sin{2\alpha}=\frac{5}{7}.

Oblicz stosunek pola kwadratu AEDB do pola trójkąta ABC.