⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Dzielenie wielomianów z resztą
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- wielomiany
- podzielność wielomianów
- dzielenie wielomianów z resztą
- twierdzenie o dzieleniu wielomianów z resztą
- schemat Hornera
- dzielenie pisemne wielomianów
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10301 ⋅ Poprawnie: 55/84 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Reszta z dzielenia wielomianu
W(x)=x^{51}+x^{47}+x^{43}+x^{39}+x^{35}+x
przez dwumian P(x)=x^2-1 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 3x+1 | B. 6x-1 |
| C. 6x | D. 3x-1 |
| Zadanie 2. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20208 ⋅ Poprawnie: 31/67 [46%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
» Wielomian W(x)=2x^4-10x^3-46x^2-11x-55
przy dzieleniu przez wielomian P(x)=2x^2+2 daje
resztę ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20207 ⋅ Poprawnie: 36/115 [31%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» Wielomian W(x) spełnia warunki:
W(1)=5, W(-2)=2 i przy
dzieleniu przez dwumian x-2 daje resztę
-18. Jaką resztę daje wielomian
W(x) przy dzieleniu przez wielomian
P(x)=x^3-x^2-4x+4?
Zapisz resztę w postaci R(x)=a_1x^2+b_1x+c_1.
Zapisz resztę w postaci R(x)=a_1x^2+b_1x+c_1.
Podaj a_1.
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
Podaj
b_1.
Odpowiedź:
b_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20215 ⋅ Poprawnie: 112/239 [46%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Przy dzieleniu przez dwumiany x+3 i
x-1 wielomian W(x)
daje reszty odpowienio 1 i
1. Jaką resztę daje wielomian
W(x) przy dzieleniu przez wielomian
P(x)=x^2+2x-3.
Zapisz tę resztę w postaci R(x)=ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. 3 pkt ⋅ Numer: pr-20216 ⋅ Poprawnie: 40/92 [43%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
» Przy dzieleniu przez dwumiany x-1 i
x+1 wielomian
W(x) daje reszty odpowienio
1 i -1 oraz spełnia
warunek W(-2)=1. Jaką resztę daje wielomian
W(x) przy dzieleniu przez wielomian
Q(x)=\left(x^2-1\right)(x+2).
Zapisz tę resztę w postaci R(x)=ax^2+bx+c.
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 5.3 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20206 ⋅ Poprawnie: 30/62 [48%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wielomian W(x)=2x^4-12x^3-16x^2+11x+7
przy dzieleniu przez wielomian P(x)=x^2-1
daje resztę ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 3 pkt ⋅ Numer: pr-20218 ⋅ Poprawnie: 8/33 [24%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Przy dzieleniu przez dwumiany x-3 i
x-4 wielomian W(x) daje
reszty odpowienio 3 i
2. Ponadto wiadomo, że
W(2)=3. Jaką resztę daje wielomian
W(x) przy dzieleniu przez wielomian
P(x)=x^3-9x^2+26x-24?
Zapisz tę resztę w postaci R(x)=ax^2+bx+c.
Podaj a.
Odpowiedź:
| a= | |
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
| b= | |
Podpunkt 7.3 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20219 ⋅ Poprawnie: 40/78 [51%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
» Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu
W(x)=x^{2017}-2x^{2016}+2x^{2015}-1 przez
wielomian P(x)=x^3-x.
Zapisz resztę w postaci R(x)=ax^2+bx+c. Podaj a+b.
Odpowiedź:
a+b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj b+c.
Odpowiedź:
b+c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20220 ⋅ Poprawnie: 42/87 [48%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
« Wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumian
x-1 daje resztę 5. Ponadto
W(2)=3. Jaką resztę daje ten wielomian przy dzieleniu
przez Q(x)=(x-1)(x-2)?
Zapisz tę resztę w postaci R(x)=ax+b. Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20221 ⋅ Poprawnie: 33/50 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumian
x-1 daje resztę 8, zaś przy
dzieleniu przez x-2 resztę
3. Jaką resztę daje ten wielomian przy dzieleniu
przez x^2-3x+2?
Zapisz tę resztę w postaci R(x)=ax+b. Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj a.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20197 ⋅ Poprawnie: 17/35 [48%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Wielomian P(x)=(x^2-3x+1)^{2017} przy dzieleniu przez
trójmian Q(x)=-x^2+4x-3 daje resztę
R(x)=ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20198 ⋅ Poprawnie: 11/19 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
«« Liczba -7 jest miejscem zerowym wielomianu
P(x). Ponadto P(2)=18.
Wielomian P(x) przy dzieleniu przez
Q(x)=x^2+5x-14 daje resztę
R(x)=ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20199 ⋅ Poprawnie: 6/14 [42%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
« Wielomian P(x)=(x-2)^2+(x-1)^p-1, gdzie
p\in\mathbb{N_+}, przy dzieleniu przez trójmian
x^2-3x+2 daje resztę
R(x)=ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 14. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20200 ⋅ Poprawnie: 23/33 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
» Przy dzieleniu przez dwumian x-3 wielomian
P(x) daje resztę r_1=14, a
przy dzieleniu przez dwumian x+2 resztę
r_2=9. Wyznacz resztę R(x)
z dzielenia wielomianu P(x) przez trójmian
kwadratowy x^2-x-6.
Podaj R(3).
Odpowiedź:
R(3)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Podaj R(0,5).
Odpowiedź:
| R(0,5)= | |
| Zadanie 15. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20213 ⋅ Poprawnie: 18/35 [51%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
« Przy dzieleniu przez trójmian
x^2+8x+12 wielomian
W(x) daje resztę R(x)=ax+b.
Wartość wielomianu W(x) w punkcie
-6 jest równa
-12, a dwumian
x+2 jest dzielnikiem wielomianu
W(x)
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 15.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 16. 3 pkt ⋅ Numer: pr-20203 ⋅ Poprawnie: 12/21 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Wielomian Q(x) przy dzieleniu przez dwumiany
x-1 i x+2 daje reszty
odpowiednio 3 i 21.
Ponadto wiadomo, że Q(3)=-19. Wyznacz resztę z
dzielenia tego wielomianu przez wielomian
P(x)=x^3-2x^2-5x+6.
Zapisz tę resztę w postaci W(x)=ax^2+bx+c. Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 16.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 16.3 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 17. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30148 ⋅ Poprawnie: 10/24 [41%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
» Stopień wielomianu W(x) jest większy od
2. Suma wszystkich współczynników tego wielomianu
jest równa -12, a suma współczynników przy potęgach
o parzystych wykładnikach jest równa sumie współczynników przy potęgach
o nieparzystych wykładnikach. Wyznacz resztę R(x)
z dzielenia tego wielomianu przez wielomian
Q(x)=(x-1)(x+1).
Zapisz wielomian R(x) w postaci ogólnej
R(x)=ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 17.2 (2 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 18. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30145 ⋅ Poprawnie: 32/123 [26%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
» Wielomian W(x)=x^5+(a-1)x^4-bx^3+bx^2+(c-3)x+6
dzieli się bez reszty przez wielomian
P(x)=x^3-7x+6.
Podaj a+b.
Odpowiedź:
a+b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 18.2 (2 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 19. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30149 ⋅ Poprawnie: 20/70 [28%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
Przy dzieleniu przez dwumiany x+3,
x+1 i x-2 wielomian
W(x) daje reszty równe odpowiednio
-28\text{, }-6\text{, }-3.
Wyznacz resztę R(x) z dzielenia wielomianu
W(x) przez wielomian
P(x)=x^3+2x^2-5x-6.
Podaj R(3).
Odpowiedź:
R(3)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 19.2 (2 pkt)
Podaj R(-3).
Odpowiedź:
R(-3)=
(wpisz liczbę całkowitą)