Dzielenie wielomianów z resztą
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- wielomiany
- podzielność wielomianów
- dzielenie wielomianów z resztą
- twierdzenie o dzieleniu wielomianów z resztą
- schemat Hornera
- dzielenie pisemne wielomianów
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10301 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Reszta z dzielenia wielomianu
W(x)=x^{61}+x^{57}+x^{53}+x^{49}+x^{45}+x
przez dwumian P(x)=x^2-1 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 3x+1 | B. 6x |
| C. 6x-1 | D. 3x-1 |
| Zadanie 2. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20208 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
» Wielomian W(x)=2x^4-10x^3-46x^2-7x-49
przy dzieleniu przez wielomian P(x)=2x^2+2 daje
resztę ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20207 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» Wielomian W(x) spełnia warunki:
W(1)=5, W(-2)=2 i przy
dzieleniu przez dwumian x+3 daje resztę
-15. Jaką resztę daje wielomian
W(x) przy dzieleniu przez wielomian
P(x)=x^3+4x^2+x-6?
Zapisz resztę w postaci R(x)=a_1x^2+b_1x+c_1.
Zapisz resztę w postaci R(x)=a_1x^2+b_1x+c_1.
Podaj a_1.
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
Podaj
b_1.
Odpowiedź:
b_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20215 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Przy dzieleniu przez dwumiany x+3 i
x-1 wielomian W(x)
daje reszty odpowienio 1 i
-19. Jaką resztę daje wielomian
W(x) przy dzieleniu przez wielomian
P(x)=x^2+2x-3.
Zapisz tę resztę w postaci R(x)=ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20216 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
» Przy dzieleniu przez dwumiany x-1 i
x+1 wielomian
W(x) daje reszty odpowienio
1 i -1 oraz spełnia
warunek W(-2)=-2. Jaką resztę daje wielomian
W(x) przy dzieleniu przez wielomian
Q(x)=\left(x^2-1\right)(x+2).
Zapisz tę resztę w postaci R(x)=ax^2+bx+c.
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 5.3 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20206 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wielomian W(x)=2x^4-12x^3-16x^2+15x+13
przy dzieleniu przez wielomian P(x)=x^2-1
daje resztę ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20218 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Przy dzieleniu przez dwumiany x-3 i
x-4 wielomian W(x) daje
reszty odpowienio 3 i
2. Ponadto wiadomo, że
W(2)=8. Jaką resztę daje wielomian
W(x) przy dzieleniu przez wielomian
P(x)=x^3-9x^2+26x-24?
Zapisz tę resztę w postaci R(x)=ax^2+bx+c.
Podaj a.
Odpowiedź:
| a= | |
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
| b= | |
Podpunkt 7.3 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20219 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
» Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu
W(x)=x^{2017}-2x^{2016}+2x^{2015}-1 przez
wielomian P(x)=x^3-x.
Zapisz resztę w postaci R(x)=ax^2+bx+c. Podaj a+b.
Odpowiedź:
a+b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj b+c.
Odpowiedź:
b+c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20220 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
« Wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumian
x-1 daje resztę 5. Ponadto
W(2)=8. Jaką resztę daje ten wielomian przy dzieleniu
przez Q(x)=(x-1)(x-2)?
Zapisz tę resztę w postaci R(x)=ax+b. Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 17. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30148 |
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
» Stopień wielomianu W(x) jest większy od
2. Suma wszystkich współczynników tego wielomianu
jest równa 6, a suma współczynników przy potęgach
o parzystych wykładnikach jest równa sumie współczynników przy potęgach
o nieparzystych wykładnikach. Wyznacz resztę R(x)
z dzielenia tego wielomianu przez wielomian
Q(x)=(x-1)(x+1).
Zapisz wielomian R(x) w postaci ogólnej
R(x)=ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 17.2 (2 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 18. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30145 |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
» Wielomian W(x)=x^5+(a-3)x^4-bx^3+bx^2+(c+2)x+6
dzieli się bez reszty przez wielomian
P(x)=x^3-7x+6.
Podaj a+b.
Odpowiedź:
a+b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 18.2 (2 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Liczba wyświetlonych zadań: 11
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 8