Zadania prowadzące do równań wymiernych

 Chłopcy kupili pączki, aby 8 marca poczęstować koleżanki. Okazało się, że gdyby każda z dziewczynek zjadła dwa pączki, to w pudełku zostałoby a pączków. Gdyby zaś każda z dziewcząt chciała poczęstować się trzema pączkami, to zabrakłoby b pączków.

Ile pączków kupili chłopcy?

 Samochód pokonał połowę okrążenia toru wyścigowego ze średnią prędkością v_1, a drugą połowę z prędkością średnią v_2.

Z jaką średnią prędkością samochód pokonał okrążenie toru?

 » Średnia arytmetyczna dwóch liczb dodatnich wynosi p. Jeśli jedną z nich zmniejszymy dwukrotnie, a drugą zwiększymy o 50\%, to średnia arytmetyczna będzie wynosić q.

Podaj mniejszą z tych liczb.

 Podaj większą z tych liczb.

 » Jeżeli do licznika pewnego nieskracalnego ułamka dodamy p, a mianownik pozostawimy niezmieniony, to otrzymamy liczbę 2. Jeżeli natomiast od licznika i od mianownika tego ułamka odejmiemy q, to otrzymamy liczbę \frac{c}{d}.

Wyznacz licznik tego ułamka.

 Wyznacz mianownik tego ułamka.

 Rowerzysta przejechał drogą leśną s_1 km z prędkością v, po czym przejechał drogą polną s_2 kilometrów z prędkością o 20 km/h większą. Oba odcinki drogi pokonał w tym samym czasie.

Wyznaczv.

 « Przez województwo opolskie pociąg przejeżdża każdorazowo tą samą trasą z taką samą zakładaną prędkością. W środę jego średnia prędkość była o 10% większa niż prędkość zwyczajowa, zaś w piątek średnia prędkość pociągu była o 10% mniejsza od prędkości zwyczajowej. Czas przejazdu przez województwo w piątek różnił się od czasu z środy o dt minut.

Jak długo trwał przejazd tego pociągu w środę? Odpowiedź podaj w minutach, bez jednostki.

 » Do napełniania basenu służą dwie pompy. Pierwsza z nich ma wydajność o 20% większą niż druga. Napełnienie pustego basenu tylko drugą pompą trwa o m minut dłużej niż przy użyciu tylko pierwszej pompy.

Oblicz, jaką część pustego basenu napełnią w ciągu jednej godziny obie pompy, pracując jednocześnie.

 Za wycieczkę zagraniczną klasa miała zapłacić s złotych. Jednak czterech uczniów zrezygnowało z wyjazdu i wówczas każdy z uczniów jadących na wycieczkę zapłacił o p złotych więcej.

Ilu uczniów pojechało na tę wycieczkę.

 « Z miasta A do miasta B wyruszyły równocześnie dwa autobusy. Pierwszy z nich jechał z prędkością o 20 km/h większą niż drugi, ale w pewnym momencie się zepsuł i jego naprawa trwała m minut. Całą drogę o długości 180 km oba autobusy przejechały w tym samym czasie.

Z jaką prędkością jechał drugi autobus.

 « Plac zabaw w kształcie prostokąta miał powierzchnię p_1 m². Po przebudowie jego powierzchnia wzrosła do p_2 m² i był wówczas o x metrów dłuższy i y metrów szerszy. Oblicz wymiary placu po przebudowie.

Podaj najmniejszy możliwy obwód placu po przebudowie.

 Podaj największy możliwy obwód placu po przebudowie.

 Kamil przeczytał książkę mającą s stron, czytając dziennie taką samą ilość stron. Gdyby jednak czytał dziennie o p stron więcej, to przeczytałby tę książkę o q dni wcześniej.

Ile dni Kamil czytał tę książkę?

 «« Miasta A i B sa oddalone od siebie o S kilometrów. Z miasta A wyjechał pociąg w kierunku miasta B. Po q godzinach z miasta B wyjechał pociąg jadący w kierunku miasta A po tej samej trasie i jechał z prędkością o p km/h większą. Oba pociągi minęły się w połowie trasy.

Jaka była prędkość pociągu jadącego z miasta A?

 Samochód przejechał drogę długości s km. Gdyby jechał z prędkością o 16 km/h większą, to tę samą drogę przejechałby o 40 minut szybciej.

Z jaką predkością jechał samochód?

 » Kamil odkładał tygodniowo taką samą kwotę do momentu, aż uzbierał s zł. Gdyby odkładał tygodniowo o 10 zł mniej, to musiałby odkładać o 3 tygodnie dłużej.

Ile tygodni Kamil odkładał s zł?

Z miejscowości A i B oddalonych od siebie o 182 km wyjeżdżają naprzeciw siebie dwaj rowerzyści. Rowerzysta jadący z miejscowości B do miejscowości A jedzie ze średnią prędkością mniejszą od 25 km/h. Rowerzysta jadący z miejscowości A do miejscowości B wyjeżdża o 1 godzinę wcześniej i jedzie ze średnią prędkością o 7 km/h większą od średniej prędkości drugiego rowerzysty. Rowerzyści spotkali się w takim miejscu, że rowerzysta jadący z miejscowości A przebył do tego miejsca \frac{9}{13} całej drogi z A do B.

Z jaką średnią prędkością jechał rowerzysta jadący wolniej? (km/h, bez jednostki)

Z jaką średnią prędkością jechał rowerzysta jadący szybciej? (km/h, bez jednostki)

 « Motocykl przejechał trasę długości 60 km. Gdyby jechał ze średnią prędkością większą o dv km/h, to przejechałby tę trasę w czasie o m minut krótszym.

Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten motocykl (km/h, bez jednostki).

 Miasta A i B są oddalone od siebie o s km. Samochód jadący z miasta A do miasta B wyrusza godzinę później niż samochód z miasta B do miasta A. Samochody te spotykają się w odległości db km od miasta B. Średnia prędkość samochodu, który wyjechał z miasta A, liczona od chwili wyjazdu z A do momentu spotkania, była o v km/h mniejsza od średniej prędkości drugiego samochodu liczonej od chwili wyjazdu z B do chwili spotkania.

Podaj najmniejszą możliwą średnią prędkość samochodu jadącego z miasta A (km/h, bez jednostki).

 » Podaj największą możliwą średnią prędkość samochodu jadącego z miasta A (km/h, bez jednostki).

 Ojciec i syn zbierają jabłka do skrzynek, które wkładają do samochodu dostawczego. Pracując jednocześnie, mogą załadować cały samochód w ciągu t godzin. Gdyby ojciec pracował sam, to załadowałby cały samochód w czasie o 5 godzin krótszym niż czas, w którym samodzielnie zrobiłby to syn.

Oblicz w ile godzin syn załadowałby cały samochód, gdyby pracował sam.

 « Basen jest napełniany wodą płynącą jednocześnie z kranów A i B w czasie t godzin.
Gdyby napełniać basen wodą płynącą tylko z kranu A, to trwałoby to o a godzin krócej niż napełnianie tylko przy użyciu kranu B.

Ile minut basen jest napełniany wodą płynącą tylko z kranu B?