Dany jest ciąg geometryczny \left(a_n\right) określony dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
16, natomiast iloraz tego ciągu jest równy
-\frac{1}{4}.
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : a_4=1
T/N : suma a_2+a_3 jest równa 13
Zadanie 23.1 pkt ⋅ Numer: pp-11838 ⋅ Poprawnie: 619/746 [82%]
Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego \left(a_n\right), określonego dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1, są dodatnie i
16a_5=64a_3.
Wtedy iloraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A.\frac{4}{3}
B.3
C.\frac{3}{2}
D.\frac{6}{5}
E.2
F.\frac{8}{3}
Zadanie 25.1 pkt ⋅ Numer: pp-11992 ⋅ Poprawnie: 686/788 [87%]
Ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1, jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie.
Ponadto spełniony jest warunek a_3=a_1^{3}\cdot a_2.
Niech q oznacza iloraz ciągu (a_n).
Wtedy:
Odpowiedzi:
A.a_1=q
B.q=a_1^3
C.a_1=\frac{1}{q^3}
D.q^3=a_1
Zadanie 30.1 pkt ⋅ Numer: pp-12121 ⋅ Poprawnie: 100/104 [96%]
Ciąg geometryczny (a_n), o wszystkich wyrazach rzeczywistych
różnych od 0, jest określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek
a_{3}=\frac{64}{27}a_{6}.
Iloraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A.\frac{9}{16}
B.\frac{3}{4}
C.\frac{81}{256}
D.-\frac{3}{4}
E.-\frac{9}{16}
F.-\frac{27}{64}
Zadanie 37.1 pkt ⋅ Numer: pp-12432 ⋅ Poprawnie: 253/292 [86%]
Ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej
dodatniej n, jest malejący. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek
a_{5}=\frac{1}{25}\cdot a_{7}.
Iloraz ciągu (a_n) jest równy:
Odpowiedzi:
A.-\frac{1}{5}
B.-\frac{1}{25}
C.\frac{1}{5}
D.\frac{1}{25}
E.-5
F.5
Zadanie 39.2 pkt ⋅ Numer: pp-20517 ⋅ Poprawnie: 111/189 [58%]
« Piłka odbijając się od ziemi za każdym razem osiąga wysokość
równą p wysokości poprzedniej. Po szóstym odbiciu
od ziemi piłka wzniosła się na wysokość d.
Na jaką wysokość wzniosła się piłka po pierwszym odbiciu?
Dane
p=\frac{4}{5}=0.800000000000000 d=256
Odpowiedź:
h=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 46.2 pkt ⋅ Numer: pp-20825 ⋅ Poprawnie: 150/518 [28%]
(1 pkt)
Pierwszy wyraz malejącego ciągu geometrycznego \left(a_n\right)
jest o 18
większy od wyrazu drugiego, a wyraz trzeci tego ciągu jest o
8 większy od wyrazu czwartego tego ciągu.
Wyznacz a_1.
Odpowiedź:
a_{k}=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 47.2 (1 pkt)
(1 pkt)
Wyznacz a_2.
Odpowiedź:
a_{k}=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 48.2 pkt ⋅ Numer: pp-21074 ⋅ Poprawnie: 219/286 [76%]
W pewnym ciągu geometrycznym (a_n) wyraz
a_4 jest osiem razy większy od wyrazu
a_1. Drugi wyraz tego ciągu jest równy
6. Znajdź najmniejszą liczbę naturalną
k taką, że
a_k > 3\cdot 2^p.
Podaj k.
Dane
p=41
Odpowiedź:
k=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 55.4 pkt ⋅ Numer: pp-30169 ⋅ Poprawnie: 17/322 [5%]
«« W ciągu geometrycznym (a_n), w którym
a_1\neq 0, różnica pomiędzy wyrazami ósmym i szóstym
jest k razy większa niż różnica między wyrazami
siódmym i szóstym. Wyznacz iloraz tego ciągu.
Podaj najmniejsze możliwe q tego ciągu.
Dane
k=17
Odpowiedź:
q_{min}=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 55.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe q tego ciągu.
Odpowiedź:
q_{max}=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 56.4 pkt ⋅ Numer: pp-30162 ⋅ Poprawnie: 243/856 [28%]
Liczby x, y i
z w podanej kolejności tworzą trzy pierwsze wyrazy
ciągu geometrycznego (a_n) o ilorazie
3. Liczby
(x+a, y, z+a) tworzą ciąg arytmetyczny
(b_n).
Podaj z.
Dane
a=32
Odpowiedź:
z=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 57.4 pkt ⋅ Numer: pp-30163 ⋅ Poprawnie: 95/246 [38%]
« Dany jest rosnący ciąg geometryczny (a,b,c).
Suma a+b+c wynosi s.
Liczby a, b i
c w podanej kolejności są pierwszym, drugim i
k-tym wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego.
Podaj liczbę a.
Dane
s=688
k=8
Odpowiedź:
a=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 57.2 (2 pkt)
Podaj liczbę b.
Odpowiedź:
b=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 58.4 pkt ⋅ Numer: pp-30164 ⋅ Poprawnie: 48/127 [37%]
Suma pierwszych pięciu wyrazów niestałego ciągu arytmetycznego
(a_n) jest równa s,
a wyrazy trzeci, piąty i k-ty tego ciągu tworzą
w podanej kolejności ciąg geometryczny.
Oblicz a_1.
Dane
s=80
k=8
Odpowiedź:
a_{1}=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 58.2 (2 pkt)
Podaj różnicę r tego ciągu.
Odpowiedź:
r=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 59.4 pkt ⋅ Numer: pp-30165 ⋅ Poprawnie: 25/107 [23%]
Dany jest niestały ciąg arytmetyczny (a_n) o pierwszym
wyrazie a_1=a. Wiadomo że wyrazy:
pierwszy, piąty i jedenasty tego ciągu są kolejnymi wyrazami ciągu
geometrycznego.
Ile jest równy dziewiąty wyraz tego ciągu?
Dane
a=80
Odpowiedź:
a_{9}=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 62.4 pkt ⋅ Numer: pp-30390 ⋅ Poprawnie: 99/540 [18%]
Rosnący ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1. Suma pierwszych pięciu
wyrazów tego ciągu jest równa S_5=-35.
Wyrazy a_{6}, a_{8},
a_{16} tworzą – w podanej kolejności – ciąg geometryczny.
Wyznacz trzeci wyraz a_3 tego ciągu.
Odpowiedź:
a_3=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 63.2 (1 pkt)
Wyznacz różnicę r tego ciągu.
Odpowiedź:
a_3=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 63.3 (2 pkt)
Zapisz wzór na ogólny wyraz tego ciągu w postaci a_n=an+b.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę całkowitą)
b
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 64.5 pkt ⋅ Numer: pp-30418 ⋅ Poprawnie: 12/49 [24%]
Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem
a_n=12n-34 dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1. Trójwyrazowy ciąg
(a_{3}, x^2+2, a_{7}), gdzie x
jest liczbą rzeczywistą dodatnią, jest geometryczny i rosnący.
Oblicz x.
Odpowiedź:
x=\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 64.2 (2 pkt)
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
q=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat