Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
ciąg geometryczny
wyraz ogólny ciągu geometrycznego
iloraz ciągu geometrycznego
Zadanie 1.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11542
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczby \sqrt{5}-1, 3x+3 i
\sqrt{5}+1,
w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego.
Oblicz sumę tych liczb.
Odpowiedź:
s=+\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 2.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11172
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Ciąg określony wzorem a_n=n^2+bn+c jest ciągiem:
Dane
b=8
c=12
Odpowiedzi:
A. geometrycznym
B. malejącym
C. rosnącym
D. niemonotonicznym
Zadanie 3.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11173
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg geometryczny o początkowych wyrazach
a_1, a_2,
a_3.
Oblicz numer największego wyrazu tego ciągu, który jest mniejszy od
\frac{1}{m}.
Dane
a_1=243 a_2=81 a_3=27 m=243
Odpowiedź:
max_{< \frac{1}{m}}=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11174
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy \left(a,b,\frac{c}{2}-1\right) jest
ciągiem geometrycznym.
Oblicz c.
Dane
a=40 b=10
Odpowiedź:
c=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11175
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
» Ciąg geometryczny określony jest wzorem
a_n=a\cdot b^{p-n}, dla
n\in\mathbb{N_{+}}.
Oblicz iloraz tego ciągu.
Dane
a=8
b=5
p=2
Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11176
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
W ciągu geometrycznym (a_n) wyraz
o numerze k jest równy p.
Oblicz a_{k-2}\cdot a_{k+2}.
Dane
k=9
p=6
Odpowiedź:
a_{k-2}\cdot a_{k+2}=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11177
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Ciąg (a-\sqrt{b}, x, a+\sqrt{b})
jest geometryczny.
Oblicz x.
Dane
a=9
b=72
Odpowiedź:
x=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11178
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Ciąg (b_n) jest geometryczny, w krórym dane są
dwa wyrazy b_1 i b_5.
Wyznacz iloraz tego ciągu.
Dane
b_1=3750 b_5=6
Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11179
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
W ciągu geometrycznym (a_n), który zawiera dziewięć
wyrazów, wszystkie wyrazy są dodatnie i znane są dwa wyrazy
a_1 i a_9.
Oblicz a_5.
Dane
a_1=18 a_9=8
Odpowiedź:
a_5=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11166
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
W ciągu geometrycznym (a_n) wyraz
k-ty jest równy a_k=\sqrt{p}, gdzie
(k > 2).
Oblicz iloczyn pięciu kolejnych wyrazów tego ciągu
a_{k-2}\cdot a_{k-1}\cdot a_k\cdot a_{k+1}\cdot a_{k+2}
.
Dane
k=10
p=7
Odpowiedź:
a_{k-2}\cdot a_{k-1}\cdot a_k\cdot a_{k+1}\cdot a_{k+2}=\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11167
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
W malejącym ciągu geometrycznym pierwszy wyraz jest równy
\frac{2m^2}{3}, a wyraz trzeci wynosi
0,(6).
Piąty wyraz tego ciągu jest równy:
Dane
m=7
Odpowiedź:
a_5=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11168
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Pewien gatunek liczy 1000 osobników i co roku
jego liczebność rośnie o p\%.
Po upływie k lat liczebność tego gatunku wyniesie:
Dane
p=50
k=7
Odpowiedzi:
A.1000\cdot (1+1.5)^7
B.1000\cdot (1+7\cdot 1.5)
C.1000\cdot (1.5)^7
D.1000\cdot (1+1.5^7)
Zadanie 25.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20517
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Ciąg (a-b,a^2-2,k-b) jest ciągiem
atytmetycznym i geometrycznym. Wyznacz a i
b.
Podaj a.
Dane
k=13
Odpowiedź:
a=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 25.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 26.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20518
Podpunkt 26.1 (2 pkt)
Dane są kwadraty K_1, K_2,
K_3,..., K_{p}. Kwadrat
K_1 ma bok długości a,
zaś każdy kolejny kwadrat bok o połowę krótszy.
Oblicz pole powierzchni kwadratu K_{p}. Wynik zapisz
w postaci \frac{a^2}{2^m}.
Podaj m.
Dane
a=12
p=9
Odpowiedź:
m=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 27.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20519
Podpunkt 27.1 (2 pkt)
Ślimak w ciągu pierwszej godziny pokonał m metrów.
W ciągu każdej następnej godziny pokonywał
\frac{p}{q} drogi jaką pokonał w poprzedniej
godzinie.
Oblicz drogę w metrach pokonaną przez ślimaka w pięć godzin.
Dane
m=6
p=4
q=5
Odpowiedź:
s\ [m]=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 28.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20520
Podpunkt 28.1 (2 pkt)
« Ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich (a_n)
określony jest wzorem a_n=q^{n-1} i zawiera trzy
kolejne wyrazy (x,y,2x).
Oblicz a_k.
Dane
k=14
Odpowiedź:
a_{k}=\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 29.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20521
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
« Liczby 3x-2, \sqrt{ax},
3x+5 są kolejnymi dodatnimi wyrazami ciągu
geometrycznego.
Podaj liczbę x.
Dane
a=52
Odpowiedź:
x=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 35.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30168
Podpunkt 35.1 (4 pkt)
W pewnym ciągu geometrycznym (a_n) wyraz
a_4 jest osiem razy większy od wyrazu
a_1. Drugi wyraz tego ciągu jest równy
6. Znajdź najmniejszą liczbę naturalną
k taką, że
a_k > 3\cdot 2^p.
Podaj k.
Dane
p=32
Odpowiedź:
k=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 36.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30169
Podpunkt 36.1 (2 pkt)
«« W ciągu geometrycznym (a_n), w którym
a_1\neq 0, różnica pomiędzy wyrazami ósmym i szóstym
jest k razy większa niż różnica między wyrazami
siódmym i szóstym. Wyznacz iloraz tego ciągu.
Podaj najmniejsze możliwe q tego ciągu.
Dane
k=13
Odpowiedź:
q_{min}=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 36.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe q tego ciągu.
Odpowiedź:
q_{max}=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 37.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30162
Podpunkt 37.1 (4 pkt)
Liczby x, y i
z w podanej kolejności tworzą trzy pierwsze wyrazy
ciągu geometrycznego (a_n) o ilorazie
3. Liczby
(x+a, y, z+a) tworzą ciąg arytmetyczny
(b_n).
Podaj z.
Dane
a=23
Odpowiedź:
z=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 38.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30163
Podpunkt 38.1 (2 pkt)
« Dany jest rosnący ciąg geometryczny (a,b,c).
Suma a+b+c wynosi s.
Liczby a, b i
c w podanej kolejności są pierwszym, drugim i
k-tym wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego.
Podaj liczbę a.
Dane
s=684
k=9
Odpowiedź:
a=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 38.2 (2 pkt)
Podaj liczbę b.
Odpowiedź:
b=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 39.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30164
Podpunkt 39.1 (2 pkt)
Suma pierwszych pięciu wyrazów niestałego ciągu arytmetycznego
(a_n) jest równa s,
a wyrazy trzeci, piąty i k-ty tego ciągu tworzą
w podanej kolejności ciąg geometryczny.
Oblicz a_1.
Dane
s=120
k=8
Odpowiedź:
a_{1}=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 39.2 (2 pkt)
Podaj różnicę r tego ciągu.
Odpowiedź:
r=(wpisz liczbę całkowitą)
Liczba wyświetlonych zadań: 22
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 21