Matury CKE ☆ Matma z CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania z lekcji ☆ Zbiór zadań ☆ Wyniki uczniów ☆ Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Ciąg liczbowy geometryczny

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

 

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11542 ⋅ Poprawnie: 185/271 [68%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Liczby \sqrt{37}-1, 3x+3 i \sqrt{37}+1, w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego.

Oblicz sumę tych liczb.

Odpowiedź:
s= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11172 ⋅ Poprawnie: 204/251 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Ciąg określony wzorem a_n=n^2+8n+12 jest ciągiem:
Odpowiedzi:
A. arytmetycznym B. geometrycznym
C. malejącym D. rosnącym
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11173 ⋅ Poprawnie: 187/321 [58%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 « Dany jest ciąg geometryczny o początkowych wyrazach a_1=32, a_2=16, a_3=8.

Oblicz numer największego wyrazu tego ciągu, który jest mniejszy od \frac{1}{6}.

Odpowiedź:
max_{< \frac{1}{m}}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11174 ⋅ Poprawnie: 1413/2171 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Ciąg liczbowy \left(32,8,\frac{c}{2}-1\right) jest ciągiem geometrycznym.

Oblicz c.

Odpowiedź:
c= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11175 ⋅ Poprawnie: 627/989 [63%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 » Ciąg geometryczny określony jest wzorem a_n=10\cdot 5^{6-n}, dla n\in\mathbb{N_{+}}.

Oblicz iloraz tego ciągu.

Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11176 ⋅ Poprawnie: 536/816 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 W ciągu geometrycznym (a_n) wyraz o numerze k=8 jest równy 6.

Oblicz a_{6}\cdot a_{10}.

Odpowiedź:
a_{k-2}\cdot a_{k+2}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11177 ⋅ Poprawnie: 490/726 [67%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Ciąg (8-\sqrt{55}, x, 8+\sqrt{55}) jest geometryczny.

Oblicz x.

Odpowiedź:
x= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11178 ⋅ Poprawnie: 900/1160 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Ciąg (b_n) jest geometryczny, w krórym dane są dwa wyrazy b_1=3125 i b_5=5.

Wyznacz iloraz tego ciągu.

Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11179 ⋅ Poprawnie: 901/1213 [74%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 W ciągu geometrycznym (a_n), który zawiera dziewięć wyrazów, wszystkie wyrazy są dodatnie i znane są dwa wyrazy a_1=9 i a_9=4.

Oblicz a_5.

Odpowiedź:
a_5= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11166 ⋅ Poprawnie: 103/162 [63%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 W ciągu geometrycznym (a_n) wyraz k=9-ty jest równy a_{9}=\sqrt{7}.

Oblicz iloczyn pięciu kolejnych wyrazów tego ciągu a_{7}\cdot a_{8}\cdot a_{9}\cdot a_{10}\cdot a_{11} .

Odpowiedź:
a_{k-2}\cdot a_{k-1}\cdot a_k\cdot a_{k+1}\cdot a_{k+2}= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11167 ⋅ Poprawnie: 100/148 [67%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 W malejącym ciągu geometrycznym pierwszy wyraz jest równy \frac{128}{3}, a wyraz trzeci jest równy 0,(6).

Piąty wyraz tego ciągu jest równy:

Odpowiedź:
a_5=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11168 ⋅ Poprawnie: 117/163 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 Pewien gatunek liczy 1000 osobników i co roku jego liczebność rośnie o 40\%.

Po upływie 7 lat liczebność tego gatunku wyniesie:

Odpowiedzi:
A. 1000\cdot (1+1.4)^7 B. 1000\cdot (1.4)^7
C. 1000\cdot (1+7\cdot 1.4) D. 1000\cdot (1+1.4^7)
Zadanie 13.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11169 ⋅ Poprawnie: 346/527 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Ciąg (a_n) jest geometryczny i niemonotoniczny, w którym a_{7}=-\frac{1}{16} i a_{12}=64.

Wówczas wyraz a_{11} jest równy:

Odpowiedź:
a_{k}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 14.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11170 ⋅ Poprawnie: 333/468 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 » W ciągu geometrycznym (a_n) dane są: a_1=625 i a_3=25, a czwarty wyraz tego ciągu jest ujemny.

Wyznacz a_4.

Odpowiedź:
a_4= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 15.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11432 ⋅ Poprawnie: 352/503 [69%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n=\frac{-4-6n}{6}.

Ciąg ten jest:

Odpowiedzi:
A. geometryczny o ilorazie q=-4 B. geometryczny o ilorazie q=-3
C. arytmetyczny o różnicy r=-2 D. arytmetyczny o różnicy r=-1
Zadanie 16.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11434 ⋅ Poprawnie: 102/166 [61%] Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 W ciągu geometrycznym (a_n) dane sa wyrazy: a_1=\sqrt{m}, a_2=m\sqrt{m}, a_3=m^2\sqrt{m}.

Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać:

Odpowiedzi:
A. \left(\frac{\sqrt{11}}{11}\right)^n B. (\sqrt{11})^n
C. \frac{\left(\sqrt{11}\right)^n}{11} D. \frac{11^n}{\sqrt{11}}
Zadanie 17.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11171 ⋅ Poprawnie: 568/727 [78%] Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 W monotonicznym ciągu geometrycznym a_1=4, a a_3=36.

Oblicz iloraz tego ciągu.

Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 18.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11508 ⋅ Poprawnie: 493/840 [58%] Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 (1 pkt) W ciągu geometrycznym \left(a_n\right), określonym dla każdego n\in\mathbb{N_+}, wyrazy drugi i szósty są równe odpowiednio a_2=6 i a_6=54.

Kwadrat wyrazu czwartego tego ciągu jest równy:

Odpowiedź:
a_4^2= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 19.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11165 ⋅ Poprawnie: 186/360 [51%] Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 « W ciągu 20 minut z jednej bakterii powstaje 2 innych.

Ile nowych bakterii powstanie w ciągu 120 minut z jednej bakterii?

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 20.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11768 ⋅ Poprawnie: 817/895 [91%] Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 Ciąg liczbowy (27, 9, a-2) jest ciągiem geometrycznym.

Liczba a jest równa:

Odpowiedzi:
A. 5 B. 1
C. 7 D. 4
E. 6 F. 3
Zadanie 21.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11790 ⋅ Poprawnie: 713/900 [79%] Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 Ciąg geometryczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. W tym ciągu a_1=3.75 oraz a_2=-15.00.

Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (a_n) jest równa:

Odpowiedzi:
A. \frac{203}{4} B. \frac{193}{4}
C. \frac{197}{4} D. \frac{199}{4}
E. \frac{195}{4} F. \frac{97}{2}
Zadanie 22.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11816 ⋅ Poprawnie: 473/731 [64%] Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
 Dany jest ciąg geometryczny \left(a_n\right) określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy 9, natomiast iloraz tego ciągu jest równy -\frac{1}{3}.

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:
T/N : a_4=1 T/N : wyraz a_{2050} jest ujemny
Zadanie 23.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11838 ⋅ Poprawnie: 605/729 [82%] Rozwiąż 
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 Trzywyrazowy ciąg (-3-2a, 12, 48) jest geometryczny.

Liczba a jest równa:

Odpowiedzi:
A. -12 B. -6
C. -\frac{9}{2} D. -3
E. -\frac{3}{4} F. -\frac{3}{2}
Zadanie 24.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11862 ⋅ Poprawnie: 226/303 [74%] Rozwiąż 
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego \left(a_n\right), określonego dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, są dodatnie i 36a_5=25a_3.

Wtedy iloraz tego ciągu jest równy:

Odpowiedzi:
A. \frac{5}{4} B. \frac{10}{9}
C. \frac{1}{2} D. \frac{5}{6}
E. \frac{5}{8} F. \frac{5}{3}
Zadanie 25.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11992 ⋅ Poprawnie: 514/657 [78%] Rozwiąż 
Podpunkt 25.1 (0.2 pkt)
 Trzywyrazowy ciąg (12, 6, 2m-5) jest geometryczny.

Ten ciąg jest:

Odpowiedzi:
A. rosnący B. malejący
Podpunkt 25.2 (0.8 pkt)
 Liczba m jest równa:
Odpowiedzi:
A. 1 B. 4
C. 7 D. 5
E. 3 F. 2
Zadanie 26.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12014 ⋅ Poprawnie: 293/412 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 Trzywyrazowy ciąg (-1,2,x-1) jest arytmetyczny. Trzywyrazowy ciąg (-1,2,y+4) jest geometryczny.

Liczby x oraz y spełniają warunki:

Odpowiedzi:
A. x > 1 i y\lessdot -4 B. x \lessdot 1 i y > -4
C. x \lessdot 1 i y\lessdot -4 D. x > 1 i y > -4
Zadanie 27.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12034 ⋅ Poprawnie: 112/123 [91%] Rozwiąż 
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 Ciąg (x,y,z) jest geometryczny. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy 27.

Wynika z tego, że y jest równe:

Odpowiedzi:
A. -3 B. -6
C. -\frac{3}{2} D. \frac{3}{2}
E. 3 F. 6
Zadanie 28.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12064 ⋅ Poprawnie: 99/113 [87%] Rozwiąż 
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
 Trzywyrzowy ciąg \left(30,3x,\frac{6}{5}\right) jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie.

Wynika z tego, że x jest równe:

Odpowiedzi:
A. \frac{4}{3} B. 3
C. 4 D. 2
E. 1 F. \frac{2}{3}
Zadanie 29.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12091 ⋅ Poprawnie: 61/83 [73%] Rozwiąż 
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
 Ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Ponadto spełniony jest warunek a_3=a_1^{4}\cdot a_2. Niech q oznacza iloraz ciągu (a_n).

Wtedy:

Odpowiedzi:
A. a_1=q B. a_1=\frac{1}{q^4}
C. q^4=a_1 D. q=a_1^4
Zadanie 30.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12121 ⋅ Poprawnie: 79/84 [94%] Rozwiąż 
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
 Trójwyrazowy ciąg (4,x,100) jest rosnącym ciągiem geometrycznym.

Wtedy x jest równe:

Odpowiedzi:
A. 22 B. 16
C. 19 D. 21
E. 18 F. 20
Zadanie 31.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12144 ⋅ Poprawnie: 126/138 [91%] Rozwiąż 
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
 Dany jest ciąg geometryczny (a_n) określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, w którym a_3=27 oraz a_{6}=729.

Iloraz ciągu (a_n) jest równy:

Odpowiedzi:
A. 2 B. 3
C. -4 D. -3
E. 4 F. -2
Zadanie 32.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12372 ⋅ Poprawnie: 155/183 [84%] Rozwiąż 
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
 Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=4\cdot(-1)^n+10 dla każdej liczby naturalnej n \geqslant 1.

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:
T/N : ciąg (a_n) jest arytmetyczny T/N : suma 20 początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 160
Zadanie 33.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12374 ⋅ Poprawnie: 187/202 [92%] Rozwiąż 
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
 Dany jest ciąg geometryczny (a_n) określony dla każdej liczby naturalnej n \geqslant 1, w którym a_{5}=2 oraz a_{6}=6.

Wówczas wyraz a_{8} jest równy:

Odpowiedzi:
A. 36 B. 72
C. 1080 D. 54
E. 108 F. 90
Zadanie 34.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12391 ⋅ Poprawnie: 306/364 [84%] Rozwiąż 
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
 Dany jest ciąg geometryczny (a_n) określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, w którym a_1=4 oraz a_2=\frac{8}{3}.

Czwarty wyraz ciągu (a_n) jest równy:

Odpowiedzi:
A. \frac{128}{81} B. \frac{32}{27}
C. \frac{32}{9} D. \frac{8}{27}
E. \frac{32}{45} F. \frac{32}{81}
G. \frac{16}{9} H. \frac{64}{81}
Zadanie 35.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12410 ⋅ Poprawnie: 219/261 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
 Trzywyrazowy ciąg (4, m-1, m-2) jest geometryczny, gdy liczba m jest równa:
Odpowiedzi:
A. 3 B. 1
C. 8 D. 7
E. 5 F. 2
G. 0 H. 9
Zadanie 36.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20517 ⋅ Poprawnie: 81/158 [51%] Rozwiąż 
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
 Ciąg (a-b,a^2-2,k-b) jest ciągiem atytmetycznym i geometrycznym. Wyznacz a i b.

Podaj a.

Dane
k=11
Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 36.2 (1 pkt)
 Podaj b.
Odpowiedź:
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 37.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20518 ⋅ Poprawnie: 35/81 [43%] Rozwiąż 
Podpunkt 37.1 (2 pkt)
 Dane są kwadraty K_1, K_2, K_3,..., K_{p}. Kwadrat K_1 ma bok długości a, zaś każdy kolejny kwadrat bok o połowę krótszy.

Oblicz pole powierzchni kwadratu K_{p}. Wynik zapisz w postaci \frac{a^2}{2^m}. Podaj m.

Dane
a=10
p=9
Odpowiedź:
m= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 38.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20519 ⋅ Poprawnie: 225/616 [36%] Rozwiąż 
Podpunkt 38.1 (2 pkt)
 Ślimak w ciągu pierwszej godziny pokonał m metrów. W ciągu każdej następnej godziny pokonywał \frac{p}{q} drogi jaką pokonał w poprzedniej godzinie.

Oblicz drogę w metrach pokonaną przez ślimaka w pięć godzin.

Dane
m=6
p=4
q=7
Odpowiedź:
s\ [m]=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 39.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20520 ⋅ Poprawnie: 45/163 [27%] Rozwiąż 
Podpunkt 39.1 (2 pkt)
 « Ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich (a_n) określony jest wzorem a_n=q^{n-1} i zawiera trzy kolejne wyrazy (x,y,2x).

Oblicz a_k.

Dane
k=13
Odpowiedź:
a_{k}= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 40.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20521 ⋅ Poprawnie: 250/578 [43%] Rozwiąż 
Podpunkt 40.1 (2 pkt)
 « Liczby 3x-2, \sqrt{ax}, 3x+5 są kolejnymi dodatnimi wyrazami ciągu geometrycznego.

Podaj liczbę x.

Dane
a=52
Odpowiedź:
x=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 41.  1 pkt ⋅ Numer: pp-20823 ⋅ Poprawnie: 77/175 [44%] Rozwiąż 
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
 Liczby dodatnie a_1, a_2 i a_3 tworzą ciąg geometryczny.

Podaj najmniejszą z tych liczb.

Dane
a_1+a_2+a_3=65
a_1\cdot a_2\cdot a_3=3375
Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 42.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20824 ⋅ Poprawnie: 91/143 [63%] Rozwiąż 
Podpunkt 42.1 (2 pkt)
 « Piłka odbijając się od ziemi za każdym razem osiąga wysokość równą p wysokości poprzedniej. Po szóstym odbiciu od ziemi piłka wzniosła się na wysokość d.

Na jaką wysokość wzniosła się piłka po pierwszym odbiciu?

Dane
p=\frac{3}{5}=0.600000000000000
d=81
Odpowiedź:
h=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 43.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20825 ⋅ Poprawnie: 54/425 [12%] Rozwiąż 
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
 Trzeci, piąty i siódmy wyraz ciągu geometrycznego \left(a_n\right) są równe odpowiednio a_3, a_5 i a_7.

Oblicz najmniejszy możliwy iloraz tego ciągu.

Dane
a_7-a_3=120
a_7-a_5=96
Odpowiedź:
q_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 43.2 (1 pkt)
 Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
Odpowiedź:
a_{1}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 44.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20854 ⋅ Poprawnie: 146/923 [15%] Rozwiąż 
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
 (1 pkt) Pierwszy wyraz malejącego ciągu geometrycznego \left(a_n\right) jest o 245 większy od wyrazu drugiego, a wyraz trzeci tego ciągu jest o 20 większy od wyrazu czwartego tego ciągu.

Wyznacz a_1.

Odpowiedź:
a_{k}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 44.2 (1 pkt)
 (1 pkt) Wyznacz a_2.
Odpowiedź:
a_{k}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 45.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21074 ⋅ Poprawnie: 138/211 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 45.1 (2 pkt)
 Trójwyrazowy ciąg (x-1,3x-1,9x+7) jest geometryczny.

Oblicz x.

Odpowiedź:
x= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 46.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21087 ⋅ Poprawnie: 69/117 [58%] Rozwiąż 
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
 Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n=\frac{7^n}{21} dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Wyraz numer 70 ciągu (a_n) jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{7^{69}}{3} B. \frac{7^{67}}{3}
C. \frac{7^{70}}{3} D. \frac{7^{71}}{3}
E. \frac{7^{72}}{3} F. \frac{7^{68}}{3}
Podpunkt 46.2 (1 pkt)
 Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń:
Odpowiedzi:
T/N : suma pierwszych trzech wyrazów ciągu (a_n) jest równa \frac{398}{21} T/N : ciąg (a_n) jest geometryczny
Zadanie 47.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21095 ⋅ Poprawnie: 28/109 [25%] Rozwiąż 
Podpunkt 47.1 (2 pkt)
 Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. W tym ciągu a_1=-5, a_2=-20 a_3=-80.

Wzór ogólny ciągu (a_n) ma postać:

Odpowiedzi:
T/N : a_n=5\cdot 4^{n} T/N : a_n=-5\cdot (-4)^{n}
T/N : a_n=-5\cdot 4^{n-1} T/N : a_n=-5\cdot 4^{n}
Zadanie 48.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21111 ⋅ Poprawnie: 227/376 [60%] Rozwiąż 
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
 Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=3\cdot(-1)^{n+1}+4 dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:

Odpowiedzi:
A. 41 B. 47
C. 54 D. 32
E. 52 F. 40
G. 43 H. 30
Podpunkt 48.2 (1 pkt)
 Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.
Odpowiedzi:
T/N : ciąg (a_n) jest geometryczny T/N : ciąg (a_n) nie jest monotoniczny
Zadanie 49.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21193 ⋅ Poprawnie: 245/368 [66%] Rozwiąż 
Podpunkt 49.1 (1 pkt)
 Ciąg (a_n) jest określony następująco \begin{cases}a_1=3\\ a_{n+1}=3a_n+4\end{cases} dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Trzeci wyraz ciągu (a_n) jest równy:

Odpowiedzi:
A. 43 B. 53
C. 42 D. 39
E. 41 F. 50
G. 40 H. 45
Podpunkt 49.2 (1 pkt)
 Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : ciąg (a_n) jest arytmetyczny T/N : ciąg (a_n) jest geometryczny
Zadanie 50.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30168 ⋅ Poprawnie: 42/125 [33%] Rozwiąż 
Podpunkt 50.1 (4 pkt)
 W pewnym ciągu geometrycznym (a_n) wyraz a_4 jest osiem razy większy od wyrazu a_1. Drugi wyraz tego ciągu jest równy 6. Znajdź najmniejszą liczbę naturalną k taką, że a_k > 3\cdot 2^p.

Podaj k.

Dane
p=28
Odpowiedź:
k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 51.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30169 ⋅ Poprawnie: 17/321 [5%] Rozwiąż 
Podpunkt 51.1 (2 pkt)
 «« W ciągu geometrycznym (a_n), w którym a_1\neq 0, różnica pomiędzy wyrazami ósmym i szóstym jest k razy większa niż różnica między wyrazami siódmym i szóstym. Wyznacz iloraz tego ciągu.

Podaj najmniejsze możliwe q tego ciągu.

Dane
k=11
Odpowiedź:
q_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 51.2 (2 pkt)
 Podaj największe możliwe q tego ciągu.
Odpowiedź:
q_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 52.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30162 ⋅ Poprawnie: 212/823 [25%] Rozwiąż 
Podpunkt 52.1 (4 pkt)
 Liczby x, y i z w podanej kolejności tworzą trzy pierwsze wyrazy ciągu geometrycznego (a_n) o ilorazie 3. Liczby (x+a, y, z+a) tworzą ciąg arytmetyczny (b_n).

Podaj z.

Dane
a=20
Odpowiedź:
z=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 53.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30163 ⋅ Poprawnie: 61/213 [28%] Rozwiąż 
Podpunkt 53.1 (2 pkt)
 « Dany jest rosnący ciąg geometryczny (a,b,c). Suma a+b+c wynosi s. Liczby a, b i c w podanej kolejności są pierwszym, drugim i k-tym wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego.

Podaj liczbę a.

Dane
s=570
k=9
Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 53.2 (2 pkt)
 Podaj liczbę b.
Odpowiedź:
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 54.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30164 ⋅ Poprawnie: 48/127 [37%] Rozwiąż 
Podpunkt 54.1 (2 pkt)
 Suma pierwszych pięciu wyrazów niestałego ciągu arytmetycznego (a_n) jest równa s, a wyrazy trzeci, piąty i k-ty tego ciągu tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny.

Oblicz a_1.

Dane
s=60
k=8
Odpowiedź:
a_{1}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 54.2 (2 pkt)
 Podaj różnicę r tego ciągu.
Odpowiedź:
r= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 55.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30165 ⋅ Poprawnie: 24/106 [22%] Rozwiąż 
Podpunkt 55.1 (2 pkt)
 « Ciąg (p,x,y) jest geometryczny, zaś ciąg (b_n), w którym b_1=p, b_7=x i b_9=y, jest niestałym ciągiem arytmetycznym.

Oblicz x.

Dane
p=-63
Odpowiedź:
x= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 55.2 (2 pkt)
 Oblicz y.
Odpowiedź:
y= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 56.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30160 ⋅ Poprawnie: 21/108 [19%] Rozwiąż 
Podpunkt 56.1 (2 pkt)
 Dany jest ciąg geometryczny (a,b,c) oraz ciąg arytmetyczny (a, 2b, k\cdot c). Oblicz iloraz ciągu (a,b,c).

Podaj najmniejsze możliwe q.

Dane
k=-21
Odpowiedź:
q_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 56.2 (2 pkt)
 Podaj największe możliwe q.
Odpowiedź:
q_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 57.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30161 ⋅ Poprawnie: 92/261 [35%] Rozwiąż 
Podpunkt 57.1 (4 pkt)
 Dany jest niestały ciąg arytmetyczny (a_n) o pierwszym wyrazie a_1=a. Wiadomo że wyrazy: pierwszy, piąty i jedenasty tego ciągu są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.

Ile jest równy dziewiąty wyraz tego ciągu?

Dane
a=52
Odpowiedź:
a_{9}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 58.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30390 ⋅ Poprawnie: 99/540 [18%] Rozwiąż 
Podpunkt 58.1 (2 pkt)
 « Pierwszy, drugi, czwarty i piąty wyraz ciągu geometrycznego \left(a_n\right) są równe odpowiednio a_1, a_2, a_4 i a_5.

Oblicz najmniejszy możliwy pierwszy wyraz tego ciągu.

Dane
a_1+a_5=246
a_2\cdot a_4=729
Odpowiedź:
a_{1}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 58.2 (1 pkt)
 Oblicz najmniejszy możliwy iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
q_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 58.3 (1 pkt)
 Podaj najmniejszy możliwy, dodatni iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 59.  5 pkt ⋅ Numer: pp-30415 ⋅ Poprawnie: 32/60 [53%] Rozwiąż 
Podpunkt 59.1 (2 pkt)
 Rosnący ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Suma pierwszych pięciu wyrazów tego ciągu jest równa S_5=-65. Wyrazy a_{8}, a_{10}, a_{18} tworzą – w podanej kolejności – ciąg geometryczny.

Wyznacz trzeci wyraz a_3 tego ciągu.

Odpowiedź:
a_3= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 59.2 (1 pkt)
 Wyznacz różnicę r tego ciągu.
Odpowiedź:
a_3= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 59.3 (2 pkt)
 Zapisz wzór na ogólny wyraz tego ciągu w postaci a_n=an+b.

Podaj liczby a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 60.  5 pkt ⋅ Numer: pp-30418 ⋅ Poprawnie: 8/34 [23%] Rozwiąż 
Podpunkt 60.1 (3 pkt)
 Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n=\frac{55}{2}n-\frac{129}{2} dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Trójwyrazowy ciąg (a_{3}, x^2+2, a_{7}), gdzie x jest liczbą rzeczywistą dodatnią, jest geometryczny i rosnący.

Oblicz x.

Odpowiedź:
x= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 60.2 (2 pkt)
 Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
q= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm