Matury CKE ☆ Matma z CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania z lekcji ☆ Zbiór zadań ☆ Wyniki uczniów ☆ Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Ciąg liczbowy geometryczny

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

 

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11542 ⋅ Poprawnie: 111/216 [51%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Liczby \sqrt{17}-1, 4x+2 i \sqrt{17}+1, w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego.

Oblicz sumę tych liczb.

Odpowiedź:
s= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11172 ⋅ Poprawnie: 140/186 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Ciąg określony wzorem a_n=n^2+8n+7 jest ciągiem:
Odpowiedzi:
A. rosnącym B. malejącym
C. niemonotonicznym D. arytmetycznym
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11173 ⋅ Poprawnie: 116/270 [42%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 « Dany jest ciąg geometryczny o początkowych wyrazach a_1=81, a_2=27, a_3=9.

Oblicz numer największego wyrazu tego ciągu, który jest mniejszy od \frac{1}{5}.

Odpowiedź:
max_{< \frac{1}{m}}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11174 ⋅ Poprawnie: 1380/2137 [64%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Ciąg liczbowy \left(48,12,\frac{c}{2}-1\right) jest ciągiem geometrycznym.

Oblicz c.

Odpowiedź:
c= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11175 ⋅ Poprawnie: 562/940 [59%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 » Ciąg geometryczny określony jest wzorem a_n=5\cdot 6^{4-n}, dla n\in\mathbb{N_{+}}.

Oblicz iloraz tego ciągu.

Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11176 ⋅ Poprawnie: 505/785 [64%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 W ciągu geometrycznym (a_n) wyraz o numerze k=11 jest równy 5.

Oblicz a_{9}\cdot a_{13}.

Odpowiedź:
a_{k-2}\cdot a_{k+2}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11177 ⋅ Poprawnie: 448/683 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Ciąg (11-4\sqrt{7}, x, 11+4\sqrt{7}) jest geometryczny.

Oblicz x.

Odpowiedź:
x= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11178 ⋅ Poprawnie: 824/1107 [74%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Ciąg (b_n) jest geometryczny, w krórym dane są dwa wyrazy b_1=1792 i b_5=7.

Wyznacz iloraz tego ciągu.

Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11179 ⋅ Poprawnie: 829/1164 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 W ciągu geometrycznym (a_n), który zawiera dziewięć wyrazów, wszystkie wyrazy są dodatnie i znane są dwa wyrazy a_1=9 i a_9=4.

Oblicz a_5.

Odpowiedź:
a_5= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11166 ⋅ Poprawnie: 73/134 [54%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 W ciągu geometrycznym (a_n) wyraz k=12-ty jest równy a_{12}=\sqrt{5}.

Oblicz iloczyn pięciu kolejnych wyrazów tego ciągu a_{10}\cdot a_{11}\cdot a_{12}\cdot a_{13}\cdot a_{14} .

Odpowiedź:
a_{k-2}\cdot a_{k-1}\cdot a_k\cdot a_{k+1}\cdot a_{k+2}= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11167 ⋅ Poprawnie: 79/125 [63%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 W malejącym ciągu geometrycznym pierwszy wyraz jest równy \frac{242}{3}, a wyraz trzeci jest równy 0,(6).

Piąty wyraz tego ciągu jest równy:

Odpowiedź:
a_5=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11168 ⋅ Poprawnie: 90/136 [66%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 Pewien gatunek liczy 1000 osobników i co roku jego liczebność rośnie o 60\%.

Po upływie 6 lat liczebność tego gatunku wyniesie:

Odpowiedzi:
A. 1000\cdot (1+1.6)^6 B. 1000\cdot (1.6)^6
C. 1000\cdot (1+6\cdot 1.6) D. 1000\cdot (1+1.6^6)
Zadanie 13.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11169 ⋅ Poprawnie: 319/501 [63%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Ciąg (a_n) jest geometryczny i niemonotoniczny, w którym a_{10}=-\frac{1}{9} i a_{15}=27.

Wówczas wyraz a_{14} jest równy:

Odpowiedź:
a_{k}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 14.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11170 ⋅ Poprawnie: 313/447 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 » W ciągu geometrycznym (a_n) dane są: a_1=1296 i a_3=36, a czwarty wyraz tego ciągu jest ujemny.

Wyznacz a_4.

Odpowiedź:
a_4= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 15.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11432 ⋅ Poprawnie: 330/482 [68%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n=\frac{3+3n}{-3}.

Ciąg ten jest:

Odpowiedzi:
A. arytmetyczny o różnicy r=-1 B. geometryczny o ilorazie q=-4
C. geometryczny o ilorazie q=-3 D. arytmetyczny o różnicy r=-2
Zadanie 16.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11434 ⋅ Poprawnie: 80/143 [55%] Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 W ciągu geometrycznym (a_n) dane sa wyrazy: a_1=\sqrt{m}, a_2=m\sqrt{m}, a_3=m^2\sqrt{m}.

Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać:

Odpowiedzi:
A. \left(\frac{\sqrt{17}}{17}\right)^n B. \frac{\left(\sqrt{17}\right)^n}{17}
C. \frac{17^n}{\sqrt{17}} D. (\sqrt{17})^n
Zadanie 17.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11171 ⋅ Poprawnie: 546/702 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 W monotonicznym ciągu geometrycznym a_1=4, a a_3=16.

Oblicz iloraz tego ciągu.

Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 18.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11508 ⋅ Poprawnie: 470/817 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 (1 pkt) W ciągu geometrycznym \left(a_n\right), określonym dla każdego n\in\mathbb{N_+}, wyrazy drugi i szósty są równe odpowiednio a_2=9 i a_6=36.

Kwadrat wyrazu czwartego tego ciągu jest równy:

Odpowiedź:
a_4^2= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 19.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11165 ⋅ Poprawnie: 173/337 [51%] Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 « W ciągu 20 minut z jednej bakterii powstaje 3 innych.

Ile nowych bakterii powstanie w ciągu 100 minut z jednej bakterii?

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 20.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11768 ⋅ Poprawnie: 644/717 [89%] Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 Ciąg liczbowy (27, 9, a+4) jest ciągiem geometrycznym.

Liczba a jest równa:

Odpowiedzi:
A. 0 B. -3
C. 3 D. 1
E. -2 F. -1
Zadanie 21.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11790 ⋅ Poprawnie: 587/753 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 Ciąg geometryczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. W tym ciągu a_1=2.75 oraz a_2=-16.50.

Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (a_n) jest równa:

Odpowiedzi:
A. \frac{343}{4} B. 85
C. \frac{345}{4} D. \frac{339}{4}
E. \frac{341}{4} F. \frac{349}{4}
Zadanie 22.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11816 ⋅ Poprawnie: 388/624 [62%] Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
 Dany jest ciąg geometryczny \left(a_n\right) określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy 16, natomiast iloraz tego ciągu jest równy -\frac{1}{4}.

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:
T/N : suma a_2+a_3 jest równa 13 T/N : a_4=1
Zadanie 23.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11838 ⋅ Poprawnie: 511/623 [82%] Rozwiąż 
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 Trzywyrazowy ciąg (-3-2a, 12, 48) jest geometryczny.

Liczba a jest równa:

Odpowiedzi:
A. -6 B. -12
C. -\frac{9}{2} D. -3
E. -\frac{3}{4} F. -\frac{3}{2}
Zadanie 24.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11862 ⋅ Poprawnie: 150/201 [74%] Rozwiąż 
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego \left(a_n\right), określonego dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, są dodatnie i 16a_5=49a_3.

Wtedy iloraz tego ciągu jest równy:

Odpowiedzi:
A. \frac{21}{20} B. \frac{7}{4}
C. \frac{7}{2} D. \frac{7}{6}
E. \frac{7}{3} F. \frac{21}{16}
Zadanie 25.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11992 ⋅ Poprawnie: 388/519 [74%] Rozwiąż 
Podpunkt 25.1 (0.2 pkt)
 Trzywyrazowy ciąg (12, 6, 2m-9) jest geometryczny.

Ten ciąg jest:

Odpowiedzi:
A. malejący B. rosnący
Podpunkt 25.2 (0.8 pkt)
 Liczba m jest równa:
Odpowiedzi:
A. 7 B. 2
C. 9 D. 6
E. 5 F. 10
Zadanie 26.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12014 ⋅ Poprawnie: 141/230 [61%] Rozwiąż 
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 Trzywyrazowy ciąg (-1,2,x+1) jest arytmetyczny. Trzywyrazowy ciąg (-1,2,y-1) jest geometryczny.

Liczby x oraz y spełniają warunki:

Odpowiedzi:
A. x \lessdot -1 i y\lessdot 1 B. x > -1 i y\lessdot 1
C. x > -1 i y > 1 D. x \lessdot -1 i y > 1
Zadanie 27.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12034 ⋅ Poprawnie: 42/53 [79%] Rozwiąż 
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 Ciąg (x,y,z) jest geometryczny. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy -27.

Wynika z tego, że y jest równe:

Odpowiedzi:
A. \frac{3}{2} B. 3
C. -6 D. -\frac{3}{2}
E. 6 F. -3
Zadanie 28.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12064 ⋅ Poprawnie: 49/66 [74%] Rozwiąż 
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
 Trzywyrzowy ciąg \left(40,3x,\frac{8}{5}\right) jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie.

Wynika z tego, że x jest równe:

Odpowiedzi:
A. \frac{2}{3} B. \frac{8}{3}
C. \frac{8}{9} D. \frac{16}{3}
E. \frac{4}{3} F. \frac{16}{9}
Zadanie 29.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12091 ⋅ Poprawnie: 28/46 [60%] Rozwiąż 
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
 Ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Ponadto spełniony jest warunek a_3=a_1^{3}\cdot a_2. Niech q oznacza iloraz ciągu (a_n).

Wtedy:

Odpowiedzi:
A. a_1=\frac{1}{q^3} B. a_1=q
C. q=a_1^3 D. q^3=a_1
Zadanie 30.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12121 ⋅ Poprawnie: 41/48 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
 Trójwyrazowy ciąg (3,x,48) jest rosnącym ciągiem geometrycznym.

Wtedy x jest równe:

Odpowiedzi:
A. 11 B. 15
C. 8 D. 16
E. 12 F. 14
Zadanie 31.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12144 ⋅ Poprawnie: 4/5 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
 Dany jest ciąg geometryczny (a_n) określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, w którym a_3=-8 oraz a_{6}=64.

Iloraz ciągu (a_n) jest równy:

Odpowiedzi:
A. 2 B. -3
C. 1 D. -2
E. 3 F. -1
Zadanie 32.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12372 ⋅ Poprawnie: 13/19 [68%] Rozwiąż 
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
 Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=3\cdot(-1)^n+9 dla każdej liczby naturalnej n \geqslant 1.

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:
T/N : ciąg (a_n) jest arytmetyczny T/N : suma 20 początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 144
Zadanie 33.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12374 ⋅ Poprawnie: 15/18 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
 Dany jest ciąg geometryczny (a_n) określony dla każdej liczby naturalnej n \geqslant 1, w którym a_{3}=2 oraz a_{4}=1.

Wówczas wyraz a_{6} jest równy:

Odpowiedzi:
A. 5 B. \frac{1}{3}
C. \frac{1}{4} D. \frac{3}{8}
E. \frac{3}{16} F. \frac{5}{12}
Zadanie 34.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12391 ⋅ Poprawnie: 193/247 [78%] Rozwiąż 
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
 Dany jest ciąg geometryczny (a_n) określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, w którym a_1=5 oraz a_2=\frac{5}{3}.

Czwarty wyraz ciągu (a_n) jest równy:

Odpowiedzi:
A. \frac{5}{54} B. \frac{10}{27}
C. \frac{20}{81} D. \frac{5}{27}
E. \frac{10}{81} F. \frac{5}{81}
G. \frac{5}{108} H. \frac{5}{9}
Zadanie 35.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12410 ⋅ Poprawnie: 136/176 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
 Trzywyrazowy ciąg (4, m+4, m+3) jest geometryczny, gdy liczba m jest równa:
Odpowiedzi:
A. -1 B. -2
C. -3 D. 4
E. -4 F. -5
G. 3 H. 2
Zadanie 36.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20517 ⋅ Poprawnie: 42/109 [38%] Rozwiąż 
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
 Ciąg (a-b,a^2-2,k-b) jest ciągiem atytmetycznym i geometrycznym. Wyznacz a i b.

Podaj a.

Dane
k=16
Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 36.2 (1 pkt)
 Podaj b.
Odpowiedź:
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 37.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20518 ⋅ Poprawnie: 17/63 [26%] Rozwiąż 
Podpunkt 37.1 (2 pkt)
 Dane są kwadraty K_1, K_2, K_3,..., K_{p}. Kwadrat K_1 ma bok długości a, zaś każdy kolejny kwadrat bok o połowę krótszy.

Oblicz pole powierzchni kwadratu K_{p}. Wynik zapisz w postaci \frac{a^2}{2^m}. Podaj m.

Dane
a=15
p=7
Odpowiedź:
m= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 38.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20519 ⋅ Poprawnie: 210/597 [35%] Rozwiąż 
Podpunkt 38.1 (2 pkt)
 Ślimak w ciągu pierwszej godziny pokonał m metrów. W ciągu każdej następnej godziny pokonywał \frac{p}{q} drogi jaką pokonał w poprzedniej godzinie.

Oblicz drogę w metrach pokonaną przez ślimaka w pięć godzin.

Dane
m=8
p=3
q=5
Odpowiedź:
s\ [m]=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 39.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20520 ⋅ Poprawnie: 24/142 [16%] Rozwiąż 
Podpunkt 39.1 (2 pkt)
 « Ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich (a_n) określony jest wzorem a_n=q^{n-1} i zawiera trzy kolejne wyrazy (x,y,2x).

Oblicz a_k.

Dane
k=16
Odpowiedź:
a_{k}= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 40.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20521 ⋅ Poprawnie: 235/561 [41%] Rozwiąż 
Podpunkt 40.1 (2 pkt)
 « Liczby 3x-2, \sqrt{ax}, 3x+5 są kolejnymi dodatnimi wyrazami ciągu geometrycznego.

Podaj liczbę x.

Dane
a=22
Odpowiedź:
x=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 41.  1 pkt ⋅ Numer: pp-20823 ⋅ Poprawnie: 61/159 [38%] Rozwiąż 
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
 Liczby dodatnie a_1, a_2 i a_3 tworzą ciąg geometryczny.

Podaj najmniejszą z tych liczb.

Dane
a_1+a_2+a_3=57
a_1\cdot a_2\cdot a_3=5832
Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 42.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20824 ⋅ Poprawnie: 78/130 [60%] Rozwiąż 
Podpunkt 42.1 (2 pkt)
 « Piłka odbijając się od ziemi za każdym razem osiąga wysokość równą p wysokości poprzedniej. Po szóstym odbiciu od ziemi piłka wzniosła się na wysokość d.

Na jaką wysokość wzniosła się piłka po pierwszym odbiciu?

Dane
p=\frac{4}{5}=0.800000000000000
d=256
Odpowiedź:
h=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 43.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20825 ⋅ Poprawnie: 43/413 [10%] Rozwiąż 
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
 Trzeci, piąty i siódmy wyraz ciągu geometrycznego \left(a_n\right) są równe odpowiednio a_3, a_5 i a_7.

Oblicz najmniejszy możliwy iloraz tego ciągu.

Dane
a_7-a_3=180
a_7-a_5=144
Odpowiedź:
q_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 43.2 (1 pkt)
 Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
Odpowiedź:
a_{1}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 44.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20854 ⋅ Poprawnie: 111/874 [12%] Rozwiąż 
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
 (1 pkt) Pierwszy wyraz malejącego ciągu geometrycznego \left(a_n\right) jest o 9 większy od wyrazu drugiego, a wyraz trzeci tego ciągu jest o 4 większy od wyrazu czwartego tego ciągu.

Wyznacz a_3.

Odpowiedź:
a_{k}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 44.2 (1 pkt)
 (1 pkt) Wyznacz a_4.
Odpowiedź:
a_{k}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 45.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21074 ⋅ Poprawnie: 110/179 [61%] Rozwiąż 
Podpunkt 45.1 (2 pkt)
 Trójwyrazowy ciąg (x+3,3x+11,9x+43) jest geometryczny.

Oblicz x.

Odpowiedź:
x= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 46.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21087 ⋅ Poprawnie: 40/78 [51%] Rozwiąż 
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
 Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n=\frac{2^n}{22} dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Wyraz numer 65 ciągu (a_n) jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{2^{65}}{11} B. \frac{2^{64}}{11}
C. \frac{2^{62}}{11} D. \frac{2^{67}}{11}
E. \frac{2^{66}}{11} F. \frac{2^{63}}{11}
Podpunkt 46.2 (1 pkt)
 Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń:
Odpowiedzi:
T/N : suma pierwszych trzech wyrazów ciągu (a_n) jest równa \frac{25}{22} T/N : suma pierwszych trzech wyrazów ciągu (a_n) jest równa \frac{13}{22}
Zadanie 47.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21095 ⋅ Poprawnie: 20/86 [23%] Rozwiąż 
Podpunkt 47.1 (2 pkt)
 Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. W tym ciągu a_1=-5, a_2=10 a_3=-20.

Wzór ogólny ciągu (a_n) ma postać:

Odpowiedzi:
T/N : a_n=-5\cdot 2^{n} T/N : a_n=5\cdot (-2)^{n}
T/N : a_n=-5\cdot (-2)^{n-1} T/N : a_n=5\cdot \frac{(-2)^n}{2}
T/N : a_n=-5\cdot (-2)^{n}  
Zadanie 48.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21111 ⋅ Poprawnie: 126/232 [54%] Rozwiąż 
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
 Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=4\cdot(-1)^{n+1}+3 dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:

Odpowiedzi:
A. 19 B. 42
C. 15 D. 10
E. 30 F. 16
G. 32 H. 28
Podpunkt 48.2 (1 pkt)
 Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.
Odpowiedzi:
T/N : ciąg (a_n) jest geometryczny T/N : ciąg (a_n) jest malejący
Zadanie 49.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21193 ⋅ Poprawnie: 150/248 [60%] Rozwiąż 
Podpunkt 49.1 (1 pkt)
 Ciąg (a_n) jest określony następująco \begin{cases}a_1=4\\ a_{n+1}=4a_n+3\end{cases} dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Trzeci wyraz ciągu (a_n) jest równy:

Odpowiedzi:
A. 75 B. 83
C. 86 D. 89
E. 82 F. 79
G. 78 H. 84
Podpunkt 49.2 (1 pkt)
 Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : ciąg (a_n) jest arytmetyczny T/N : ciąg (a_n) jest rosnący
Zadanie 50.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30168 ⋅ Poprawnie: 31/114 [27%] Rozwiąż 
Podpunkt 50.1 (4 pkt)
 W pewnym ciągu geometrycznym (a_n) wyraz a_4 jest osiem razy większy od wyrazu a_1. Drugi wyraz tego ciągu jest równy 6. Znajdź najmniejszą liczbę naturalną k taką, że a_k > 3\cdot 2^p.

Podaj k.

Dane
p=39
Odpowiedź:
k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 51.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30169 ⋅ Poprawnie: 11/309 [3%] Rozwiąż 
Podpunkt 51.1 (2 pkt)
 «« W ciągu geometrycznym (a_n), w którym a_1\neq 0, różnica pomiędzy wyrazami ósmym i szóstym jest k razy większa niż różnica między wyrazami siódmym i szóstym. Wyznacz iloraz tego ciągu.

Podaj najmniejsze możliwe q tego ciągu.

Dane
k=16
Odpowiedź:
q_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 51.2 (2 pkt)
 Podaj największe możliwe q tego ciągu.
Odpowiedź:
q_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 52.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30162 ⋅ Poprawnie: 197/793 [24%] Rozwiąż 
Podpunkt 52.1 (4 pkt)
 Liczby x, y i z w podanej kolejności tworzą trzy pierwsze wyrazy ciągu geometrycznego (a_n) o ilorazie 3. Liczby (x+a, y, z+a) tworzą ciąg arytmetyczny (b_n).

Podaj z.

Dane
a=30
Odpowiedź:
z=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 53.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30163 ⋅ Poprawnie: 56/207 [27%] Rozwiąż 
Podpunkt 53.1 (2 pkt)
 « Dany jest rosnący ciąg geometryczny (a,b,c). Suma a+b+c wynosi s. Liczby a, b i c w podanej kolejności są pierwszym, drugim i k-tym wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego.

Podaj liczbę a.

Dane
s=465
k=7
Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 53.2 (2 pkt)
 Podaj liczbę b.
Odpowiedź:
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 54.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30164 ⋅ Poprawnie: 43/121 [35%] Rozwiąż 
Podpunkt 54.1 (2 pkt)
 Suma pierwszych pięciu wyrazów niestałego ciągu arytmetycznego (a_n) jest równa s, a wyrazy trzeci, piąty i k-ty tego ciągu tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny.

Oblicz a_1.

Dane
s=140
k=8
Odpowiedź:
a_{1}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 54.2 (2 pkt)
 Podaj różnicę r tego ciągu.
Odpowiedź:
r= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 55.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30165 ⋅ Poprawnie: 15/95 [15%] Rozwiąż 
Podpunkt 55.1 (2 pkt)
 « Ciąg (p,x,y) jest geometryczny, zaś ciąg (b_n), w którym b_1=p, b_7=x i b_9=y, jest niestałym ciągiem arytmetycznym.

Oblicz x.

Dane
p=-99
Odpowiedź:
x= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 55.2 (2 pkt)
 Oblicz y.
Odpowiedź:
y= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 56.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30160 ⋅ Poprawnie: 13/100 [13%] Rozwiąż 
Podpunkt 56.1 (2 pkt)
 Dany jest ciąg geometryczny (a,b,c) oraz ciąg arytmetyczny (a, 2b, k\cdot c). Oblicz iloraz ciągu (a,b,c).

Podaj najmniejsze możliwe q.

Dane
k=-32
Odpowiedź:
q_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 56.2 (2 pkt)
 Podaj największe możliwe q.
Odpowiedź:
q_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 57.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30161 ⋅ Poprawnie: 83/252 [32%] Rozwiąż 
Podpunkt 57.1 (4 pkt)
 Dany jest niestały ciąg arytmetyczny (a_n) o pierwszym wyrazie a_1=a. Wiadomo że wyrazy: pierwszy, piąty i jedenasty tego ciągu są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.

Ile jest równy dziewiąty wyraz tego ciągu?

Dane
a=72
Odpowiedź:
a_{9}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 58.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30390 ⋅ Poprawnie: 78/513 [15%] Rozwiąż 
Podpunkt 58.1 (2 pkt)
 « Pierwszy, drugi, czwarty i piąty wyraz ciągu geometrycznego \left(a_n\right) są równe odpowiednio a_1, a_2, a_4 i a_5.

Oblicz najmniejszy możliwy pierwszy wyraz tego ciągu.

Dane
a_1+a_5=68
a_2\cdot a_4=256
Odpowiedź:
a_{1}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 58.2 (1 pkt)
 Oblicz najmniejszy możliwy iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
q_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 58.3 (1 pkt)
 Podaj najmniejszy możliwy, dodatni iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 59.  5 pkt ⋅ Numer: pp-30415 ⋅ Poprawnie: 4/14 [28%] Rozwiąż 
Podpunkt 59.1 (2 pkt)
 Rosnący ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Suma pierwszych pięciu wyrazów tego ciągu jest równa S_5=-35. Wyrazy a_{6}, a_{8}, a_{16} tworzą – w podanej kolejności – ciąg geometryczny.

Wyznacz trzeci wyraz a_3 tego ciągu.

Odpowiedź:
a_3= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 59.2 (1 pkt)
 Wyznacz różnicę r tego ciągu.
Odpowiedź:
a_3= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 59.3 (2 pkt)
 Zapisz wzór na ogólny wyraz tego ciągu w postaci a_n=an+b.

Podaj liczby a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 60.  5 pkt ⋅ Numer: pp-30418 ⋅ Poprawnie: 0/10 [0%] Rozwiąż 
Podpunkt 60.1 (3 pkt)
 Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n=\frac{21}{2}n-\frac{173}{2} dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Trójwyrazowy ciąg (a_{9}, x^2+2, a_{13}), gdzie x jest liczbą rzeczywistą dodatnią, jest geometryczny i rosnący.

Oblicz x.

Odpowiedź:
x= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 60.2 (2 pkt)
 Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
q= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm