Ciąg liczbowy geometryczny
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
ciąg geometryczny
wyraz ogólny ciągu geometrycznego
iloraz ciągu geometrycznego
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11542 ⋅ Poprawnie: 198/285 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczby
\sqrt{37}-1 ,
4x+5 i
\sqrt{37}+1 ,
w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego.
Oblicz sumę tych liczb.
Odpowiedź:
s=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11172 ⋅ Poprawnie: 204/251 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Ciąg określony wzorem
a_n=n^2+6n-7 jest ciągiem:
Odpowiedzi:
A. arytmetycznym
B. malejącym
C. niemonotonicznym
D. rosnącym
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11173 ⋅ Poprawnie: 187/321 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg geometryczny o początkowych wyrazach
a_1=729 ,
a_2=243 ,
a_3=81 .
Oblicz numer największego wyrazu tego ciągu, który jest mniejszy od
\frac{1}{6} .
Odpowiedź:
max_{< \frac{1}{m}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11174 ⋅ Poprawnie: 1414/2172 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy
\left(64,16,\frac{c}{2}-1\right) jest
ciągiem geometrycznym.
Oblicz c .
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11175 ⋅ Poprawnie: 717/1066 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
» Ciąg geometryczny określony jest wzorem
a_n=7\cdot 8^{7-n} , dla
n\in\mathbb{N_{+}} .
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11176 ⋅ Poprawnie: 536/817 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
W ciągu geometrycznym
(a_n) wyraz
o numerze
k=13 jest równy
8 .
Oblicz a_{11}\cdot a_{15} .
Odpowiedź:
a_{k-2}\cdot a_{k+2}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11177 ⋅ Poprawnie: 492/728 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Ciąg
(13-4\sqrt{10}, x, 13+4\sqrt{10})
jest geometryczny.
Oblicz x .
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11178 ⋅ Poprawnie: 909/1172 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Ciąg
(b_n) jest geometryczny, w krórym dane są
dwa wyrazy
b_1=11664 i
b_5=9 .
Wyznacz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11179 ⋅ Poprawnie: 901/1213 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
W ciągu geometrycznym
(a_n) , który zawiera dziewięć
wyrazów, wszystkie wyrazy są dodatnie i znane są dwa wyrazy
a_1=8 i
a_9=18 .
Oblicz a_5 .
Odpowiedź:
a_5=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11166 ⋅ Poprawnie: 177/226 [78%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
W ciągu geometrycznym
(a_n) wyraz
k=14 -ty jest równy
a_{14}=\sqrt{10} .
Oblicz iloczyn pięciu kolejnych wyrazów tego ciągu
a_{12}\cdot a_{13}\cdot a_{14}\cdot a_{15}\cdot a_{16}
.
Odpowiedź:
a_{k-2}\cdot a_{k-1}\cdot a_k\cdot a_{k+1}\cdot a_{k+2}=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11167 ⋅ Poprawnie: 100/148 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
W malejącym ciągu geometrycznym pierwszy wyraz jest równy
\frac{392}{3} , a wyraz trzeci jest równy
0,(6) .
Piąty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11168 ⋅ Poprawnie: 200/239 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Pewien gatunek liczy
1000 osobników i co roku
jego liczebność rośnie o
80\% .
Po upływie 8 lat liczebność tego gatunku wyniesie:
Odpowiedzi:
A. 1000\cdot (1+8\cdot 1.8)
B. 1000\cdot (1.8)^8
C. 1000\cdot (1+1.8)^8
D. 1000\cdot (1+1.8^8)
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11169 ⋅ Poprawnie: 353/536 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) jest geometryczny i niemonotoniczny,
w którym
a_{12}=-\frac{1}{25} i
a_{17}=125 .
Wówczas wyraz a_{16} jest równy:
Odpowiedź:
a_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11170 ⋅ Poprawnie: 333/468 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
» W ciągu geometrycznym
(a_n) dane są:
a_1=2401 i
a_3=49 , a czwarty wyraz tego ciągu
jest ujemny.
Wyznacz a_4 .
Odpowiedź:
a_4=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11432 ⋅ Poprawnie: 355/505 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=\frac{2-6n}{-5} .
Ciąg ten jest:
Odpowiedzi:
A. arytmetyczny o różnicy r=\frac{6}{5}
B. geometryczny o ilorazie q=\frac{18}{5}
C. geometryczny o ilorazie q=\frac{24}{5}
D. arytmetyczny o różnicy r=\frac{12}{5}
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11434 ⋅ Poprawnie: 102/166 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
W ciągu geometrycznym
(a_n) dane sa wyrazy:
a_1=\sqrt{m} ,
a_2=m\sqrt{m} ,
a_3=m^2\sqrt{m} .
Wzór na n -ty wyraz tego ciągu ma postać:
Odpowiedzi:
A. (\sqrt{17})^n
B. \frac{\left(\sqrt{17}\right)^n}{17}
C. \frac{17^n}{\sqrt{17}}
D. \left(\frac{\sqrt{17}}{17}\right)^n
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11171 ⋅ Poprawnie: 568/727 [78%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
W monotonicznym ciągu geometrycznym
a_1=8 , a
a_3=128 .
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11508 ⋅ Poprawnie: 498/846 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
(1 pkt)
W ciągu geometrycznym
\left(a_n\right) , określonym
dla każdego
n\in\mathbb{N_+} , wyrazy drugi i szósty
są równe odpowiednio
a_2=6 i
a_6=54 .
Kwadrat wyrazu czwartego tego ciągu jest równy:
Odpowiedź:
a_4^2=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11165 ⋅ Poprawnie: 187/366 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
« W ciągu
20 minut z jednej bakterii powstaje
3 innych.
Ile nowych bakterii powstanie w ciągu 160 minut z
jednej bakterii?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11768 ⋅ Poprawnie: 839/916 [91%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy
(27, 9, a+11) jest ciągiem geometrycznym.
Liczba a jest równa:
Odpowiedzi:
A. -10
B. -12
C. -6
D. -8
E. -7
F. -9
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11790 ⋅ Poprawnie: 736/920 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Ciąg geometryczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . W tym ciągu
a_1=5.75 oraz
a_2=-46.00 .
Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (a_n) jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{1309}{4}
B. \frac{1315}{4}
C. \frac{655}{2}
D. \frac{1319}{4}
E. \frac{1313}{4}
F. \frac{1311}{4}
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11816 ⋅ Poprawnie: 503/774 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny
\left(a_n\right) określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
64 , natomiast iloraz tego ciągu jest równy
-\frac{1}{4} .
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : wyraz a_{2049} jest dodatni
T/N : różnica a_3-a_2 jest równa 20
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11838 ⋅ Poprawnie: 617/740 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Trzywyrazowy ciąg
(-9-2a, 12, 48) jest geometryczny.
Liczba a jest równa:
Odpowiedzi:
A. -12
B. -6
C. -24
D. -3
E. -9
F. -\frac{3}{2}
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11862 ⋅ Poprawnie: 246/325 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego
\left(a_n\right) , określonego dla każdej
liczby naturalnej
n\geqslant 1 , są dodatnie i
49a_5=81a_3 .
Wtedy iloraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{27}{28}
B. \frac{27}{35}
C. \frac{9}{7}
D. \frac{6}{7}
E. \frac{18}{7}
F. \frac{12}{7}
Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11992 ⋅ Poprawnie: 654/750 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (0.2 pkt)
Trzywyrazowy ciąg
(12, 6, 2m+7)
jest geometryczny.
Ten ciąg jest:
Odpowiedzi:
Podpunkt 25.2 (0.8 pkt)
Odpowiedzi:
A. -3
B. -1
C. -4
D. -2
E. 0
F. 1
Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12014 ⋅ Poprawnie: 389/489 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Trzywyrazowy ciąg
(-1,2,x+3) jest arytmetyczny.
Trzywyrazowy ciąg
(-1,2,y-2) jest geometryczny.
Liczby x oraz y spełniają warunki:
Odpowiedzi:
A. x > -3 i y\lessdot 2
B. x \lessdot -3 i y > 2
C. x > -3 i y > 2
D. x \lessdot -3 i y\lessdot 2
Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12034 ⋅ Poprawnie: 121/132 [91%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Ciąg
(x,y,z) jest geometryczny. Iloczyn wszystkich
wyrazów tego ciągu jest równy
27 .
Wynika z tego, że y jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{3}{2}
B. -6
C. 6
D. -\frac{3}{2}
E. 3
F. -3
Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12064 ⋅ Poprawnie: 108/122 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Trzywyrzowy ciąg
\left(45,3x,\frac{9}{5}\right)
jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie.
Wynika z tego, że x jest równe:
Odpowiedzi:
A. 1
B. \frac{3}{4}
C. \frac{9}{2}
D. 2
E. 3
F. 6
Zadanie 29. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12091 ⋅ Poprawnie: 69/94 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Ciąg geometryczny
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 , jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie.
Ponadto spełniony jest warunek
a_3=a_1^{5}\cdot a_2 .
Niech
q oznacza iloraz ciągu
(a_n) .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. q^5=a_1
B. a_1=\frac{1}{q^5}
C. a_1=q
D. q=a_1^5
Zadanie 30. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12121 ⋅ Poprawnie: 93/95 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg
(5,x,125) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym.
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. 29
B. 24
C. 21
D. 23
E. 27
F. 25
Zadanie 31. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12144 ⋅ Poprawnie: 199/212 [93%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny
(a_n) określony dla każdej
liczby naturalnej
n\geqslant 1 , w którym
a_2=-6 oraz
a_{5}=-48 .
Iloraz ciągu (a_n) jest równy:
Odpowiedzi:
A. 2
B. -2
C. -3
D. 3
E. 1
F. -1
Zadanie 32. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12372 ⋅ Poprawnie: 186/212 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) jest określony wzorem
a_n=5\cdot(-1)^n+10 dla każdej liczby
naturalnej
n \geqslant 1 .
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : suma 10 początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 100
T/N : wszystkie wyrazy ciągu (a_n) są dodatnie
Zadanie 33. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12374 ⋅ Poprawnie: 225/239 [94%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny
(a_n) określony dla każdej
liczby naturalnej
n \geqslant 1 , w którym
a_{2}=2 oraz
a_{3}=5 .
Wówczas wyraz a_{5} jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{125}{6}
B. \frac{125}{4}
C. \frac{375}{16}
D. \frac{125}{3}
E. \frac{375}{8}
F. \frac{125}{2}
Zadanie 34. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12391 ⋅ Poprawnie: 529/524 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny
(a_n) określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 , w którym
a_1=4 oraz
a_2=\frac{4}{5} .
Czwarty wyraz ciągu (a_n) jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{4}{125}
B. \frac{1}{125}
C. \frac{8}{125}
D. \frac{6}{125}
E. \frac{8}{375}
F. \frac{2}{125}
G. \frac{16}{375}
H. \frac{12}{625}
Zadanie 35. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12410 ⋅ Poprawnie: 467/445 [104%]
Rozwiąż
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
Trzywyrazowy ciąg
(4, m+8, m+7) jest geometryczny, gdy liczba
m jest równa:
Odpowiedzi:
A. -6
B. -7
C. -9
D. -5
E. -8
F. -4
G. 0
H. -2
Zadanie 36. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20517 ⋅ Poprawnie: 81/158 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
Ciąg
(a-b,a^2-2,k-b) jest ciągiem
atytmetycznym i geometrycznym. Wyznacz
a i
b .
Podaj a .
Dane
k=20
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 36.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 37. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20518 ⋅ Poprawnie: 35/81 [43%]
Rozwiąż
Podpunkt 37.1 (2 pkt)
Dane są kwadraty
K_1 ,
K_2 ,
K_3 ,...,
K_{p} . Kwadrat
K_1 ma bok długości
a ,
zaś każdy kolejny kwadrat bok o połowę krótszy.
Oblicz pole powierzchni kwadratu K_{p} . Wynik zapisz
w postaci \frac{a^2}{2^m} .
Podaj m .
Dane
a=20
p=12
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 38. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20519 ⋅ Poprawnie: 225/616 [36%]
Rozwiąż
Podpunkt 38.1 (2 pkt)
Ślimak w ciągu pierwszej godziny pokonał
m metrów.
W ciągu każdej następnej godziny pokonywał
\frac{p}{q} drogi jaką pokonał w poprzedniej
godzinie.
Oblicz drogę w metrach pokonaną przez ślimaka w pięć godzin.
Dane
m=10
p=5
q=6
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 39. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20520 ⋅ Poprawnie: 45/163 [27%]
Rozwiąż
Podpunkt 39.1 (2 pkt)
« Ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich
(a_n)
określony jest wzorem
a_n=q^{n-1} i zawiera trzy
kolejne wyrazy
(x,y,2x) .
Oblicz a_k .
Dane
k=19
Odpowiedź:
a_{k}=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 40. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20521 ⋅ Poprawnie: 251/579 [43%]
Rozwiąż
Podpunkt 40.1 (2 pkt)
« Liczby
3x-2 ,
\sqrt{ax} ,
3x+5 są kolejnymi dodatnimi wyrazami ciągu
geometrycznego.
Podaj liczbę x .
Dane
a=52
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 41. 1 pkt ⋅ Numer: pp-20823 ⋅ Poprawnie: 78/178 [43%]
Rozwiąż
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
Liczby dodatnie
a_1 ,
a_2 i
a_3 tworzą ciąg geometryczny.
Podaj najmniejszą z tych liczb.
Dane
a_1+a_2+a_3=56
a_1\cdot a_2\cdot a_3=4096
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 42. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20824 ⋅ Poprawnie: 92/144 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 42.1 (2 pkt)
« Piłka odbijając się od ziemi za każdym razem osiąga wysokość
równą
p wysokości poprzedniej. Po szóstym odbiciu
od ziemi piłka wzniosła się na wysokość
d .
Na jaką wysokość wzniosła się piłka po pierwszym odbiciu?
Dane
p=\frac{4}{5}=0.800000000000000
d=1024
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 43. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20825 ⋅ Poprawnie: 128/496 [25%]
Rozwiąż
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
Trzeci, piąty i siódmy wyraz ciągu geometrycznego
\left(a_n\right) są równe odpowiednio
a_3 ,
a_5 i
a_7 .
Oblicz najmniejszy możliwy iloraz tego ciągu.
Dane
a_7-a_3=2160
a_7-a_5=1944
Odpowiedź:
q_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 43.2 (1 pkt)
Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
Odpowiedź:
a_{1}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 44. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20854 ⋅ Poprawnie: 147/924 [15%]
Rozwiąż
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Pierwszy wyraz malejącego ciągu geometrycznego
\left(a_n\right)
jest o
490
większy od wyrazu drugiego, a wyraz trzeci tego ciągu jest o
40 większy od wyrazu czwartego tego ciągu.
Wyznacz a_1 .
Odpowiedź:
a_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 44.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
a_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 45. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21074 ⋅ Poprawnie: 218/284 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 45.1 (2 pkt)
Trójwyrazowy ciąg
(x+6,3x+20,9x+70) jest geometryczny.
Oblicz x .
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 46. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21087 ⋅ Poprawnie: 74/124 [59%]
Rozwiąż
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=\frac{5^n}{15} dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Wyraz numer
51 ciągu
(a_n) jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{5^{52}}{3}
B. \frac{5^{53}}{3}
C. \frac{5^{49}}{3}
D. \frac{5^{48}}{3}
E. \frac{5^{51}}{3}
F. \frac{5^{50}}{3}
Podpunkt 46.2 (1 pkt)
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń:
Odpowiedzi:
T/N : ciąg (a_n) jest monotoniczny
T/N : suma pierwszych trzech wyrazów ciągu (a_n) jest równa \frac{158}{15}
Zadanie 47. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21095 ⋅ Poprawnie: 29/114 [25%]
Rozwiąż
Podpunkt 47.1 (2 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny
(a_n) , określony dla
każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
W tym ciągu
a_1=-5 ,
a_2=-10
a_3=-20 .
Wzór ogólny ciągu (a_n) ma postać:
Odpowiedzi:
T/N : a_n=-5\cdot (-2)^{n}
T/N : a_n=5\cdot \frac{2^n}{-2}
T/N : a_n=5\cdot 2^{n}
T/N : a_n=-5\cdot 2^{n}
Zadanie 48. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21111 ⋅ Poprawnie: 321/456 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) jest określony wzorem
a_n=4\cdot(-1)^{n+1}+6 dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 .
Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
A. 59
B. 77
C. 55
D. 61
E. 63
F. 60
G. 49
H. 44
Podpunkt 48.2 (1 pkt)
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.
Odpowiedzi:
T/N : ciąg (a_n) jest geometryczny
T/N : ciąg (a_n) jest malejący
Zadanie 49. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21193 ⋅ Poprawnie: 434/530 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 49.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) jest określony następująco
\begin{cases}a_1=4\\ a_{n+1}=4a_n+6\end{cases} dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 .
Trzeci wyraz ciągu (a_n) jest równy:
Odpowiedzi:
A. 97
B. 100
C. 96
D. 106
E. 91
F. 101
G. 92
H. 94
Podpunkt 49.2 (1 pkt)
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : ciąg (a_n) jest rosnący
T/N : ciąg (a_n) jest geometryczny
Zadanie 50. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30168 ⋅ Poprawnie: 42/127 [33%]
Rozwiąż
Podpunkt 50.1 (4 pkt)
W pewnym ciągu geometrycznym
(a_n) wyraz
a_4 jest osiem razy większy od wyrazu
a_1 . Drugi wyraz tego ciągu jest równy
6 . Znajdź najmniejszą liczbę naturalną
k taką, że
a_k > 3\cdot 2^p .
Podaj k .
Dane
p=50
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 51. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30169 ⋅ Poprawnie: 17/322 [5%]
Rozwiąż
Podpunkt 51.1 (2 pkt)
«« W ciągu geometrycznym
(a_n) , w którym
a_1\neq 0 , różnica pomiędzy wyrazami ósmym i szóstym
jest
k razy większa niż różnica między wyrazami
siódmym i szóstym. Wyznacz iloraz tego ciągu.
Podaj najmniejsze możliwe q tego ciągu.
Dane
k=20
Odpowiedź:
q_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 51.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe
q tego ciągu.
Odpowiedź:
q_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 52. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30162 ⋅ Poprawnie: 213/825 [25%]
Rozwiąż
Podpunkt 52.1 (4 pkt)
Liczby
x ,
y i
z w podanej kolejności tworzą trzy pierwsze wyrazy
ciągu geometrycznego
(a_n) o ilorazie
3 . Liczby
(x+a, y, z+a) tworzą ciąg arytmetyczny
(b_n) .
Podaj z .
Dane
a=40
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 53. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30163 ⋅ Poprawnie: 62/215 [28%]
Rozwiąż
Podpunkt 53.1 (2 pkt)
« Dany jest rosnący ciąg geometryczny
(a,b,c) .
Suma
a+b+c wynosi
s .
Liczby
a ,
b i
c w podanej kolejności są pierwszym, drugim i
k -tym wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego.
Podaj liczbę a .
Dane
s=3140
k=14
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 53.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 54. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30164 ⋅ Poprawnie: 48/127 [37%]
Rozwiąż
Podpunkt 54.1 (2 pkt)
Suma pierwszych pięciu wyrazów niestałego ciągu arytmetycznego
(a_n) jest równa
s ,
a wyrazy trzeci, piąty i
k -ty tego ciągu tworzą
w podanej kolejności ciąg geometryczny.
Oblicz a_1 .
Dane
s=180
k=8
Odpowiedź:
a_{1}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 54.2 (2 pkt)
Podaj różnicę
r tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 55. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30165 ⋅ Poprawnie: 25/107 [23%]
Rozwiąż
Podpunkt 55.1 (2 pkt)
« Ciąg
(p,x,y) jest geometryczny, zaś ciąg
(b_n) , w którym
b_1=p ,
b_7=x i
b_9=y , jest
niestałym ciągiem arytmetycznym.
Oblicz x .
Dane
p=-135
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 55.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 56. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30160 ⋅ Poprawnie: 22/109 [20%]
Rozwiąż
Podpunkt 56.1 (2 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny
(a,b,c) oraz ciąg
arytmetyczny
(a, 2b, k\cdot c) . Oblicz iloraz
ciągu
(a,b,c) .
Podaj najmniejsze możliwe q .
Dane
k=-32
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 56.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe
q .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 57. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30161 ⋅ Poprawnie: 169/326 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 57.1 (4 pkt)
Dany jest niestały ciąg arytmetyczny
(a_n) o pierwszym
wyrazie
a_1=a . Wiadomo że wyrazy:
pierwszy, piąty i jedenasty tego ciągu są kolejnymi wyrazami ciągu
geometrycznego.
Ile jest równy dziewiąty wyraz tego ciągu?
Dane
a=96
Odpowiedź:
a_{9}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 58. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30390 ⋅ Poprawnie: 99/540 [18%]
Rozwiąż
Podpunkt 58.1 (2 pkt)
« Pierwszy, drugi, czwarty i piąty wyraz ciągu geometrycznego
\left(a_n\right) są równe odpowiednio
a_1 ,
a_2 ,
a_4 i
a_5 .
Oblicz najmniejszy możliwy pierwszy wyraz tego ciągu.
Dane
a_1+a_5=1285
a_2\cdot a_4=6400
Odpowiedź:
a_{1}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 58.2 (1 pkt)
Oblicz najmniejszy możliwy iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
q_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 58.3 (1 pkt)
Podaj najmniejszy możliwy, dodatni iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 59. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30415 ⋅ Poprawnie: 33/64 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 59.1 (2 pkt)
Rosnący ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej
liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Suma pierwszych pięciu
wyrazów tego ciągu jest równa
S_5=-110 .
Wyrazy
a_{11} ,
a_{13} ,
a_{21} tworzą – w podanej kolejności – ciąg geometryczny.
Wyznacz trzeci wyraz a_3 tego ciągu.
Odpowiedź:
a_3=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 59.2 (1 pkt)
Wyznacz różnicę
r tego ciągu.
Odpowiedź:
a_3=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 59.3 (2 pkt)
Zapisz wzór na ogólny wyraz tego ciągu w postaci
a_n=an+b .
Podaj liczby a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 60. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30418 ⋅ Poprawnie: 11/40 [27%]
Rozwiąż
Podpunkt 60.1 (3 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=\frac{15}{4}n+\frac{53}{2} dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Trójwyrazowy ciąg
(a_{6}, x^2+2, a_{10}) , gdzie
x
jest liczbą rzeczywistą dodatnią, jest geometryczny i rosnący.
Oblicz x .
Odpowiedź:
x=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 60.2 (2 pkt)
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat
Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm