Matury CKE ☆ Matma z CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania z lekcji ☆ Zbiór zadań ☆ Wyniki uczniów ☆ Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Ciąg liczbowy geometryczny

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

 

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11542 ⋅ Poprawnie: 220/307 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Liczby \sqrt{82}-1, 4x+3 i \sqrt{82}+1, w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego.

Oblicz sumę tych liczb.

Odpowiedź:
s= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11172 ⋅ Poprawnie: 204/251 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Ciąg określony wzorem a_n=n^2+8n+7 jest ciągiem:
Odpowiedzi:
A. niemonotonicznym B. malejącym
C. arytmetycznym D. rosnącym
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11173 ⋅ Poprawnie: 187/321 [58%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 « Dany jest ciąg geometryczny o początkowych wyrazach a_1=243, a_2=81, a_3=27.

Oblicz numer największego wyrazu tego ciągu, który jest mniejszy od \frac{1}{7}.

Odpowiedź:
max_{< \frac{1}{m}}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11174 ⋅ Poprawnie: 1414/2172 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Ciąg liczbowy \left(64,16,\frac{c}{2}-1\right) jest ciągiem geometrycznym.

Oblicz c.

Odpowiedź:
c= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11175 ⋅ Poprawnie: 739/1088 [67%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 » Ciąg geometryczny określony jest wzorem a_n=10\cdot 8^{5-n}, dla n\in\mathbb{N_{+}}.

Oblicz iloraz tego ciągu.

Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11176 ⋅ Poprawnie: 536/817 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 W ciągu geometrycznym (a_n) wyraz o numerze k=13 jest równy 6.

Oblicz a_{11}\cdot a_{15}.

Odpowiedź:
a_{k-2}\cdot a_{k+2}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11177 ⋅ Poprawnie: 492/728 [67%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Ciąg (13-4\sqrt{10}, x, 13+4\sqrt{10}) jest geometryczny.

Oblicz x.

Odpowiedź:
x= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11178 ⋅ Poprawnie: 931/1194 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Ciąg (b_n) jest geometryczny, w krórym dane są dwa wyrazy b_1=2304 i b_5=9.

Wyznacz iloraz tego ciągu.

Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11179 ⋅ Poprawnie: 901/1213 [74%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 W ciągu geometrycznym (a_n), który zawiera dziewięć wyrazów, wszystkie wyrazy są dodatnie i znane są dwa wyrazy a_1=16 i a_9=4.

Oblicz a_5.

Odpowiedź:
a_5= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11166 ⋅ Poprawnie: 177/226 [78%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 W ciągu geometrycznym (a_n) wyraz k=14-ty jest równy a_{14}=\sqrt{6}.

Oblicz iloczyn pięciu kolejnych wyrazów tego ciągu a_{12}\cdot a_{13}\cdot a_{14}\cdot a_{15}\cdot a_{16} .

Odpowiedź:
a_{k-2}\cdot a_{k-1}\cdot a_k\cdot a_{k+1}\cdot a_{k+2}= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11167 ⋅ Poprawnie: 100/148 [67%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 W malejącym ciągu geometrycznym pierwszy wyraz jest równy \frac{392}{3}, a wyraz trzeci jest równy 0,(6).

Piąty wyraz tego ciągu jest równy:

Odpowiedź:
a_5=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11168 ⋅ Poprawnie: 200/239 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 Pewien gatunek liczy 1000 osobników i co roku jego liczebność rośnie o 80\%.

Po upływie 6 lat liczebność tego gatunku wyniesie:

Odpowiedzi:
A. 1000\cdot (1+1.8)^6 B. 1000\cdot (1+6\cdot 1.8)
C. 1000\cdot (1+1.8^6) D. 1000\cdot (1.8)^6
Zadanie 13.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11169 ⋅ Poprawnie: 373/558 [66%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Ciąg (a_n) jest geometryczny i niemonotoniczny, w którym a_{12}=-\frac{1}{9} i a_{17}=27.

Wówczas wyraz a_{16} jest równy:

Odpowiedź:
a_{k}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 14.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11170 ⋅ Poprawnie: 333/468 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 » W ciągu geometrycznym (a_n) dane są: a_1=2401 i a_3=49, a czwarty wyraz tego ciągu jest ujemny.

Wyznacz a_4.

Odpowiedź:
a_4= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 15.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11432 ⋅ Poprawnie: 355/505 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n=\frac{6+2n}{3}.

Ciąg ten jest:

Odpowiedzi:
A. geometryczny o ilorazie q=2 B. arytmetyczny o różnicy r=\frac{2}{3}
C. geometryczny o ilorazie q=\frac{8}{3} D. arytmetyczny o różnicy r=\frac{4}{3}
Zadanie 16.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11434 ⋅ Poprawnie: 102/166 [61%] Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 W ciągu geometrycznym (a_n) dane sa wyrazy: a_1=\sqrt{m}, a_2=m\sqrt{m}, a_3=m^2\sqrt{m}.

Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać:

Odpowiedzi:
A. \frac{19^n}{\sqrt{19}} B. (\sqrt{19})^n
C. \frac{\left(\sqrt{19}\right)^n}{19} D. \left(\frac{\sqrt{19}}{19}\right)^n
Zadanie 17.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11171 ⋅ Poprawnie: 568/727 [78%] Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 W monotonicznym ciągu geometrycznym a_1=8, a a_3=50.

Oblicz iloraz tego ciągu.

Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 18.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11508 ⋅ Poprawnie: 498/846 [58%] Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 (1 pkt) W ciągu geometrycznym \left(a_n\right), określonym dla każdego n\in\mathbb{N_+}, wyrazy drugi i szósty są równe odpowiednio a_2=11 i a_6=99.

Kwadrat wyrazu czwartego tego ciągu jest równy:

Odpowiedź:
a_4^2= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 19.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11165 ⋅ Poprawnie: 187/366 [51%] Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 « W ciągu 20 minut z jednej bakterii powstaje 3 innych.

Ile nowych bakterii powstanie w ciągu 120 minut z jednej bakterii?

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 20.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11768 ⋅ Poprawnie: 841/917 [91%] Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 Ciąg liczbowy (27, 9, a+10) jest ciągiem geometrycznym.

Liczba a jest równa:

Odpowiedzi:
A. -7 B. -11
C. -8 D. -9
E. -6 F. -5
Zadanie 21.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11790 ⋅ Poprawnie: 736/921 [79%] Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 Ciąg geometryczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. W tym ciągu a_1=3.75 oraz a_2=-30.00.

Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (a_n) jest równa:

Odpowiedzi:
A. \frac{855}{4} B. \frac{853}{4}
C. \frac{863}{4} D. \frac{857}{4}
E. \frac{859}{4} F. \frac{427}{2}
Zadanie 22.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11816 ⋅ Poprawnie: 504/774 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
 Dany jest ciąg geometryczny \left(a_n\right) określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy 16, natomiast iloraz tego ciągu jest równy -\frac{1}{4}.

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:
T/N : różnica a_3-a_2 jest równa 5 T/N : suma a_2+a_3 jest równa 13
Zadanie 23.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11838 ⋅ Poprawnie: 618/742 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 Trzywyrazowy ciąg (-9-2a, 12, 48) jest geometryczny.

Liczba a jest równa:

Odpowiedzi:
A. -24 B. -12
C. -9 D. -3
E. -6 F. -\frac{3}{2}
Zadanie 24.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11862 ⋅ Poprawnie: 248/326 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego \left(a_n\right), określonego dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, są dodatnie i 25a_5=81a_3.

Wtedy iloraz tego ciągu jest równy:

Odpowiedzi:
A. \frac{27}{20} B. \frac{9}{5}
C. \frac{27}{10} D. \frac{12}{5}
E. \frac{18}{5} F. \frac{27}{25}
Zadanie 25.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11992 ⋅ Poprawnie: 659/751 [87%] Rozwiąż 
Podpunkt 25.1 (0.2 pkt)
 Trzywyrazowy ciąg (12, 6, 2m-5) jest geometryczny.

Ten ciąg jest:

Odpowiedzi:
A. malejący B. rosnący
Podpunkt 25.2 (0.8 pkt)
 Liczba m jest równa:
Odpowiedzi:
A. 7 B. 4
C. 2 D. 0
E. 3 F. 5
Zadanie 26.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12014 ⋅ Poprawnie: 402/502 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 Trzywyrazowy ciąg (-1,2,x-1) jest arytmetyczny. Trzywyrazowy ciąg (-1,2,y+3) jest geometryczny.

Liczby x oraz y spełniają warunki:

Odpowiedzi:
A. x \lessdot 1 i y > -3 B. x > 1 i y\lessdot -3
C. x \lessdot 1 i y\lessdot -3 D. x > 1 i y > -3
Zadanie 27.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12034 ⋅ Poprawnie: 121/132 [91%] Rozwiąż 
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 Ciąg (x,y,z) jest geometryczny. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy -8.

Wynika z tego, że y jest równe:

Odpowiedzi:
A. 1 B. 2
C. -4 D. -1
E. 4 F. -2
Zadanie 28.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12064 ⋅ Poprawnie: 108/122 [88%] Rozwiąż 
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
 Trzywyrzowy ciąg \left(48,3x,\frac{3}{4}\right) jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie.

Wynika z tego, że x jest równe:

Odpowiedzi:
A. 4 B. \frac{4}{3}
C. 3 D. \frac{2}{3}
E. 1 F. 2
Zadanie 29.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12091 ⋅ Poprawnie: 70/94 [74%] Rozwiąż 
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
 Ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Ponadto spełniony jest warunek a_3=a_1^{3}\cdot a_2. Niech q oznacza iloraz ciągu (a_n).

Wtedy:

Odpowiedzi:
A. q^3=a_1 B. a_1=q
C. q=a_1^3 D. a_1=\frac{1}{q^3}
Zadanie 30.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12121 ⋅ Poprawnie: 93/95 [97%] Rozwiąż 
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
 Trójwyrazowy ciąg (3,x,108) jest rosnącym ciągiem geometrycznym.

Wtedy x jest równe:

Odpowiedzi:
A. 19 B. 22
C. 15 D. 18
E. 14 F. 17
Zadanie 31.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12144 ⋅ Poprawnie: 200/214 [93%] Rozwiąż 
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
 Dany jest ciąg geometryczny (a_n) określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, w którym a_4=-8 oraz a_{7}=-64.

Iloraz ciągu (a_n) jest równy:

Odpowiedzi:
A. 3 B. 1
C. -3 D. 2
E. -2 F. -1
Zadanie 32.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12372 ⋅ Poprawnie: 187/214 [87%] Rozwiąż 
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
 Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=3\cdot(-1)^n+12 dla każdej liczby naturalnej n \geqslant 1.

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:
T/N : suma 10 początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 120 T/N : wszystkie wyrazy ciągu (a_n) są dodatnie
Zadanie 33.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12374 ⋅ Poprawnie: 227/241 [94%] Rozwiąż 
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
 Dany jest ciąg geometryczny (a_n) określony dla każdej liczby naturalnej n \geqslant 1, w którym a_{3}=2 oraz a_{4}=\frac{8}{5}.

Wówczas wyraz a_{6} jest równy:

Odpowiedzi:
A. \frac{128}{75} B. \frac{512}{25}
C. \frac{192}{125} D. \frac{128}{125}
E. \frac{256}{125} F. \frac{512}{375}
Zadanie 34.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12391 ⋅ Poprawnie: 542/529 [102%] Rozwiąż 
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
 Dany jest ciąg geometryczny (a_n) określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, w którym a_1=6 oraz a_2=\frac{12}{5}.

Czwarty wyraz ciągu (a_n) jest równy:

Odpowiedzi:
A. \frac{96}{125} B. \frac{32}{125}
C. \frac{64}{125} D. \frac{48}{125}
E. \frac{16}{125} F. \frac{12}{125}
G. \frac{144}{125} H. \frac{72}{125}
Zadanie 35.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12410 ⋅ Poprawnie: 492/470 [104%] Rozwiąż 
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
 Trzywyrazowy ciąg (4, m+8, m+7) jest geometryczny, gdy liczba m jest równa:
Odpowiedzi:
A. -9 B. 0
C. -7 D. -6
E. -4 F. -1
G. -8 H. -5
Zadanie 36.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20517 ⋅ Poprawnie: 89/166 [53%] Rozwiąż 
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
 Ciąg (a-b,a^2-2,k-b) jest ciągiem atytmetycznym i geometrycznym. Wyznacz a i b.

Podaj a.

Dane
k=20
Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 36.2 (1 pkt)
 Podaj b.
Odpowiedź:
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 37.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20518 ⋅ Poprawnie: 35/81 [43%] Rozwiąż 
Podpunkt 37.1 (2 pkt)
 Dane są kwadraty K_1, K_2, K_3,..., K_{p}. Kwadrat K_1 ma bok długości a, zaś każdy kolejny kwadrat bok o połowę krótszy.

Oblicz pole powierzchni kwadratu K_{p}. Wynik zapisz w postaci \frac{a^2}{2^m}. Podaj m.

Dane
a=20
p=9
Odpowiedź:
m= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 38.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20519 ⋅ Poprawnie: 225/616 [36%] Rozwiąż 
Podpunkt 38.1 (2 pkt)
 Ślimak w ciągu pierwszej godziny pokonał m metrów. W ciągu każdej następnej godziny pokonywał \frac{p}{q} drogi jaką pokonał w poprzedniej godzinie.

Oblicz drogę w metrach pokonaną przez ślimaka w pięć godzin.

Dane
m=10
p=7
q=12
Odpowiedź:
s\ [m]=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 39.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20520 ⋅ Poprawnie: 45/163 [27%] Rozwiąż 
Podpunkt 39.1 (2 pkt)
 « Ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich (a_n) określony jest wzorem a_n=q^{n-1} i zawiera trzy kolejne wyrazy (x,y,2x).

Oblicz a_k.

Dane
k=19
Odpowiedź:
a_{k}= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 40.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20521 ⋅ Poprawnie: 270/601 [44%] Rozwiąż 
Podpunkt 40.1 (2 pkt)
 « Liczby 3x-2, \sqrt{ax}, 3x+5 są kolejnymi dodatnimi wyrazami ciągu geometrycznego.

Podaj liczbę x.

Dane
a=52
Odpowiedź:
x=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 41.  1 pkt ⋅ Numer: pp-20823 ⋅ Poprawnie: 78/178 [43%] Rozwiąż 
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
 Liczby dodatnie a_1, a_2 i a_3 tworzą ciąg geometryczny.

Podaj najmniejszą z tych liczb.

Dane
a_1+a_2+a_3=56
a_1\cdot a_2\cdot a_3=4096
Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 42.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20824 ⋅ Poprawnie: 92/144 [63%] Rozwiąż 
Podpunkt 42.1 (2 pkt)
 « Piłka odbijając się od ziemi za każdym razem osiąga wysokość równą p wysokości poprzedniej. Po szóstym odbiciu od ziemi piłka wzniosła się na wysokość d.

Na jaką wysokość wzniosła się piłka po pierwszym odbiciu?

Dane
p=\frac{4}{5}=0.800000000000000
d=256
Odpowiedź:
h=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 43.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20825 ⋅ Poprawnie: 150/518 [28%] Rozwiąż 
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
 Trzeci, piąty i siódmy wyraz ciągu geometrycznego \left(a_n\right) są równe odpowiednio a_3, a_5 i a_7.

Oblicz najmniejszy możliwy iloraz tego ciągu.

Dane
a_7-a_3=180
a_7-a_5=144
Odpowiedź:
q_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 43.2 (1 pkt)
 Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
Odpowiedź:
a_{1}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 44.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20854 ⋅ Poprawnie: 147/924 [15%] Rozwiąż 
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
 (1 pkt) Pierwszy wyraz malejącego ciągu geometrycznego \left(a_n\right) jest o 245 większy od wyrazu drugiego, a wyraz trzeci tego ciągu jest o 20 większy od wyrazu czwartego tego ciągu.

Wyznacz a_3.

Odpowiedź:
a_{k}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 44.2 (1 pkt)
 (1 pkt) Wyznacz a_4.
Odpowiedź:
a_{k}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 45.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21074 ⋅ Poprawnie: 219/285 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 45.1 (2 pkt)
 Trójwyrazowy ciąg (x+6,3x+20,9x+70) jest geometryczny.

Oblicz x.

Odpowiedź:
x= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 46.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21087 ⋅ Poprawnie: 74/124 [59%] Rozwiąż 
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
 Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n=\frac{11^n}{77} dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Wyraz numer 70 ciągu (a_n) jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{11^{70}}{7} B. \frac{11^{69}}{7}
C. \frac{11^{67}}{7} D. \frac{11^{71}}{7}
E. \frac{11^{68}}{7} F. \frac{11^{72}}{7}
Podpunkt 46.2 (1 pkt)
 Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń:
Odpowiedzi:
T/N : suma pierwszych trzech wyrazów ciągu (a_n) jest równa \frac{1462}{77} T/N : suma pierwszych trzech wyrazów ciągu (a_n) jest równa \frac{210}{11}
Zadanie 47.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21095 ⋅ Poprawnie: 29/114 [25%] Rozwiąż 
Podpunkt 47.1 (2 pkt)
 Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. W tym ciągu a_1=-5, a_2=-20 a_3=-80.

Wzór ogólny ciągu (a_n) ma postać:

Odpowiedzi:
T/N : a_n=5\cdot 4^{n} T/N : a_n=5\cdot \frac{4^n}{-4}
T/N : a_n=-5\cdot 4^{n} T/N : a_n=-5\cdot (-4)^{n}
T/N : a_n=-5\cdot 4^{n-1}  
Zadanie 48.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21111 ⋅ Poprawnie: 325/461 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
 Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=4\cdot(-1)^{n+1}+7 dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:

Odpowiedzi:
A. 57 B. 76
C. 73 D. 87
E. 70 F. 56
G. 79 H. 82
Podpunkt 48.2 (1 pkt)
 Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.
Odpowiedzi:
T/N : ciąg (a_n) jest geometryczny T/N : ciąg (a_n) jest malejący
Zadanie 49.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21193 ⋅ Poprawnie: 447/536 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 49.1 (1 pkt)
 Ciąg (a_n) jest określony następująco \begin{cases}a_1=4\\ a_{n+1}=4a_n+7\end{cases} dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Trzeci wyraz ciągu (a_n) jest równy:

Odpowiedzi:
A. 107 B. 96
C. 102 D. 103
E. 110 F. 111
G. 105 H. 99
Podpunkt 49.2 (1 pkt)
 Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : ciąg (a_n) jest geometryczny T/N : ciąg (a_n) jest arytmetyczny
Zadanie 50.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30168 ⋅ Poprawnie: 42/127 [33%] Rozwiąż 
Podpunkt 50.1 (4 pkt)
 W pewnym ciągu geometrycznym (a_n) wyraz a_4 jest osiem razy większy od wyrazu a_1. Drugi wyraz tego ciągu jest równy 6. Znajdź najmniejszą liczbę naturalną k taką, że a_k > 3\cdot 2^p.

Podaj k.

Dane
p=49
Odpowiedź:
k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 51.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30169 ⋅ Poprawnie: 17/322 [5%] Rozwiąż 
Podpunkt 51.1 (2 pkt)
 «« W ciągu geometrycznym (a_n), w którym a_1\neq 0, różnica pomiędzy wyrazami ósmym i szóstym jest k razy większa niż różnica między wyrazami siódmym i szóstym. Wyznacz iloraz tego ciągu.

Podaj najmniejsze możliwe q tego ciągu.

Dane
k=20
Odpowiedź:
q_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 51.2 (2 pkt)
 Podaj największe możliwe q tego ciągu.
Odpowiedź:
q_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 52.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30162 ⋅ Poprawnie: 220/833 [26%] Rozwiąż 
Podpunkt 52.1 (4 pkt)
 Liczby x, y i z w podanej kolejności tworzą trzy pierwsze wyrazy ciągu geometrycznego (a_n) o ilorazie 3. Liczby (x+a, y, z+a) tworzą ciąg arytmetyczny (b_n).

Podaj z.

Dane
a=39
Odpowiedź:
z=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 53.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30163 ⋅ Poprawnie: 70/223 [31%] Rozwiąż 
Podpunkt 53.1 (2 pkt)
 « Dany jest rosnący ciąg geometryczny (a,b,c). Suma a+b+c wynosi s. Liczby a, b i c w podanej kolejności są pierwszym, drugim i k-tym wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego.

Podaj liczbę a.

Dane
s=1140
k=9
Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 53.2 (2 pkt)
 Podaj liczbę b.
Odpowiedź:
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 54.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30164 ⋅ Poprawnie: 48/127 [37%] Rozwiąż 
Podpunkt 54.1 (2 pkt)
 Suma pierwszych pięciu wyrazów niestałego ciągu arytmetycznego (a_n) jest równa s, a wyrazy trzeci, piąty i k-ty tego ciągu tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny.

Oblicz a_1.

Dane
s=180
k=8
Odpowiedź:
a_{1}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 54.2 (2 pkt)
 Podaj różnicę r tego ciągu.
Odpowiedź:
r= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 55.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30165 ⋅ Poprawnie: 25/107 [23%] Rozwiąż 
Podpunkt 55.1 (2 pkt)
 « Ciąg (p,x,y) jest geometryczny, zaś ciąg (b_n), w którym b_1=p, b_7=x i b_9=y, jest niestałym ciągiem arytmetycznym.

Oblicz x.

Dane
p=-135
Odpowiedź:
x= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 55.2 (2 pkt)
 Oblicz y.
Odpowiedź:
y= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 56.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30160 ⋅ Poprawnie: 30/117 [25%] Rozwiąż 
Podpunkt 56.1 (2 pkt)
 Dany jest ciąg geometryczny (a,b,c) oraz ciąg arytmetyczny (a, 2b, k\cdot c). Oblicz iloraz ciągu (a,b,c).

Podaj najmniejsze możliwe q.

Dane
k=-5
Odpowiedź:
q_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 56.2 (2 pkt)
 Podaj największe możliwe q.
Odpowiedź:
q_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 57.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30161 ⋅ Poprawnie: 169/326 [51%] Rozwiąż 
Podpunkt 57.1 (4 pkt)
 Dany jest niestały ciąg arytmetyczny (a_n) o pierwszym wyrazie a_1=a. Wiadomo że wyrazy: pierwszy, piąty i jedenasty tego ciągu są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.

Ile jest równy dziewiąty wyraz tego ciągu?

Dane
a=96
Odpowiedź:
a_{9}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 58.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30390 ⋅ Poprawnie: 99/540 [18%] Rozwiąż 
Podpunkt 58.1 (2 pkt)
 « Pierwszy, drugi, czwarty i piąty wyraz ciągu geometrycznego \left(a_n\right) są równe odpowiednio a_1, a_2, a_4 i a_5.

Oblicz najmniejszy możliwy pierwszy wyraz tego ciągu.

Dane
a_1+a_5=410
a_2\cdot a_4=2025
Odpowiedź:
a_{1}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 58.2 (1 pkt)
 Oblicz najmniejszy możliwy iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
q_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 58.3 (1 pkt)
 Podaj najmniejszy możliwy, dodatni iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 59.  5 pkt ⋅ Numer: pp-30415 ⋅ Poprawnie: 39/72 [54%] Rozwiąż 
Podpunkt 59.1 (2 pkt)
 Rosnący ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Suma pierwszych pięciu wyrazów tego ciągu jest równa S_5=-50. Wyrazy a_{7}, a_{9}, a_{17} tworzą – w podanej kolejności – ciąg geometryczny.

Wyznacz trzeci wyraz a_3 tego ciągu.

Odpowiedź:
a_3= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 59.2 (1 pkt)
 Wyznacz różnicę r tego ciągu.
Odpowiedź:
a_3= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 59.3 (2 pkt)
 Zapisz wzór na ogólny wyraz tego ciągu w postaci a_n=an+b.

Podaj liczby a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 60.  5 pkt ⋅ Numer: pp-30418 ⋅ Poprawnie: 11/40 [27%] Rozwiąż 
Podpunkt 60.1 (3 pkt)
 Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n=\frac{55}{2}n-\frac{429}{2} dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Trójwyrazowy ciąg (a_{11}, x^2+2, a_{15}), gdzie x jest liczbą rzeczywistą dodatnią, jest geometryczny i rosnący.

Oblicz x.

Odpowiedź:
x= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 60.2 (2 pkt)
 Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
q= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm