⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Ciąg liczbowy geometryczny
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- ciąg geometryczny
- wyraz ogólny ciągu geometrycznego
- iloraz ciągu geometrycznego
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11542 ⋅ Poprawnie: 198/285 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczby \sqrt{122}-1, 4x+3 i
\sqrt{122}+1,
w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego.
Oblicz sumę tych liczb.
Odpowiedź:
s=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11172 ⋅ Poprawnie: 204/251 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Ciąg określony wzorem a_n=n^2+8n+7 jest ciągiem:
Odpowiedzi:
| A. geometrycznym | B. niemonotonicznym |
| C. malejącym | D. rosnącym |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11173 ⋅ Poprawnie: 187/321 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg geometryczny o początkowych wyrazach
a_1=243, a_2=81,
a_3=27.
Oblicz numer największego wyrazu tego ciągu, który jest mniejszy od \frac{1}{7}.
Odpowiedź:
max_{< \frac{1}{m}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11174 ⋅ Poprawnie: 1414/2172 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy \left(56,14,\frac{c}{2}-1\right) jest
ciągiem geometrycznym.
Oblicz c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11175 ⋅ Poprawnie: 717/1066 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
» Ciąg geometryczny określony jest wzorem
a_n=12\cdot 7^{5-n}, dla
n\in\mathbb{N_{+}}.
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
| q= | |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11176 ⋅ Poprawnie: 536/817 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
W ciągu geometrycznym (a_n) wyraz
o numerze k=12 jest równy 6.
Oblicz a_{10}\cdot a_{14}.
Odpowiedź:
a_{k-2}\cdot a_{k+2}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11177 ⋅ Poprawnie: 492/728 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Ciąg (12-3\sqrt{15}, x, 12+3\sqrt{15})
jest geometryczny.
Oblicz x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11178 ⋅ Poprawnie: 909/1172 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Ciąg (b_n) jest geometryczny, w krórym dane są
dwa wyrazy b_1=2048 i b_5=8.
Wyznacz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
| q= | |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11179 ⋅ Poprawnie: 901/1213 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
W ciągu geometrycznym (a_n), który zawiera dziewięć
wyrazów, wszystkie wyrazy są dodatnie i znane są dwa wyrazy
a_1=4 i a_9=9.
Oblicz a_5.
Odpowiedź:
a_5=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11166 ⋅ Poprawnie: 177/226 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
W ciągu geometrycznym (a_n) wyraz
k=13-ty jest równy a_{13}=\sqrt{6}.
Oblicz iloczyn pięciu kolejnych wyrazów tego ciągu a_{11}\cdot a_{12}\cdot a_{13}\cdot a_{14}\cdot a_{15} .
Odpowiedź:
a_{k-2}\cdot a_{k-1}\cdot a_k\cdot a_{k+1}\cdot a_{k+2}=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11167 ⋅ Poprawnie: 100/148 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
W malejącym ciągu geometrycznym pierwszy wyraz jest równy
\frac{338}{3}, a wyraz trzeci jest równy
0,(6).
Piąty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedź:
| a_5= | |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11168 ⋅ Poprawnie: 200/239 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Pewien gatunek liczy 1000 osobników i co roku
jego liczebność rośnie o 70\%.
Po upływie 6 lat liczebność tego gatunku wyniesie:
Odpowiedzi:
| A. 1000\cdot (1+6\cdot 1.7) | B. 1000\cdot (1.7)^6 |
| C. 1000\cdot (1+1.7)^6 | D. 1000\cdot (1+1.7^6) |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11169 ⋅ Poprawnie: 353/536 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n) jest geometryczny i niemonotoniczny,
w którym a_{11}=-\frac{1}{9} i
a_{16}=27.
Wówczas wyraz a_{15} jest równy:
Odpowiedź:
a_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11170 ⋅ Poprawnie: 333/468 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
» W ciągu geometrycznym (a_n) dane są:
a_1=2401 i a_3=49, a czwarty wyraz tego ciągu
jest ujemny.
Wyznacz a_4.
Odpowiedź:
a_4=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11432 ⋅ Poprawnie: 355/505 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem
a_n=\frac{4+n}{6}.
Ciąg ten jest:
Odpowiedzi:
| A. geometryczny o ilorazie q=\frac{1}{2} | B. arytmetyczny o różnicy r=\frac{1}{3} |
| C. geometryczny o ilorazie q=\frac{2}{3} | D. arytmetyczny o różnicy r=\frac{1}{6} |
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11434 ⋅ Poprawnie: 102/166 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
W ciągu geometrycznym (a_n) dane sa wyrazy:
a_1=\sqrt{m},
a_2=m\sqrt{m},
a_3=m^2\sqrt{m}.
Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać:
Odpowiedzi:
| A. (\sqrt{19})^n | B. \frac{19^n}{\sqrt{19}} |
| C. \frac{\left(\sqrt{19}\right)^n}{19} | D. \left(\frac{\sqrt{19}}{19}\right)^n |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11171 ⋅ Poprawnie: 568/727 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
W monotonicznym ciągu geometrycznym a_1=6, a
a_3=\frac{75}{2}.
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
| q= | |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11508 ⋅ Poprawnie: 498/846 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
(1 pkt)
W ciągu geometrycznym \left(a_n\right), określonym
dla każdego n\in\mathbb{N_+}, wyrazy drugi i szósty
są równe odpowiednio a_2=10 i
a_6=90.
Kwadrat wyrazu czwartego tego ciągu jest równy:
Odpowiedź:
a_4^2=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11165 ⋅ Poprawnie: 187/366 [51%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
« W ciągu 20 minut z jednej bakterii powstaje
3 innych.
Ile nowych bakterii powstanie w ciągu 120 minut z jednej bakterii?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11768 ⋅ Poprawnie: 841/917 [91%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy (27, 9, a+8) jest ciągiem geometrycznym.
Liczba a jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -1 | B. -9 |
| C. -5 | D. -7 |
| E. -6 | F. -3 |
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11790 ⋅ Poprawnie: 736/921 [79%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Ciąg geometryczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1. W tym ciągu a_1=3.75 oraz
a_2=-30.00.
Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (a_n) jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{855}{4} | B. \frac{853}{4} |
| C. \frac{859}{4} | D. \frac{863}{4} |
| E. \frac{857}{4} | F. \frac{427}{2} |
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11816 ⋅ Poprawnie: 504/774 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny \left(a_n\right) określony dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
16, natomiast iloraz tego ciągu jest równy
-\frac{1}{4}.
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
| T/N : a_4=1 | T/N : wyraz a_{2095} jest dodatni |
| Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11838 ⋅ Poprawnie: 618/742 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Trzywyrazowy ciąg (-7-2a, 12, 48) jest geometryczny.
Liczba a jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -\frac{15}{2} | B. -\frac{5}{4} |
| C. -\frac{5}{2} | D. -5 |
| E. -10 | F. -20 |
| Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11862 ⋅ Poprawnie: 248/326 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego \left(a_n\right), określonego dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1, są dodatnie i
25a_5=64a_3.
Wtedy iloraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{16}{5} | B. \frac{8}{5} |
| C. \frac{24}{25} | D. \frac{12}{5} |
| E. \frac{16}{15} | F. \frac{6}{5} |
| Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11992 ⋅ Poprawnie: 659/750 [87%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (0.2 pkt)
Trzywyrazowy ciąg (12, 6, 2m-5)
jest geometryczny.
Ten ciąg jest:
Odpowiedzi:
| A. rosnący | B. malejący |
Podpunkt 25.2 (0.8 pkt)
Liczba m jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 1 | B. 0 |
| C. 7 | D. 6 |
| E. 8 | F. 4 |
| Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12014 ⋅ Poprawnie: 392/493 [79%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Trzywyrazowy ciąg (-1,2,x-1) jest arytmetyczny.
Trzywyrazowy ciąg (-1,2,y+5) jest geometryczny.
Liczby x oraz y spełniają warunki:
Odpowiedzi:
| A. x \lessdot 1 i y > -5 | B. x > 1 i y\lessdot -5 |
| C. x \lessdot 1 i y\lessdot -5 | D. x > 1 i y > -5 |
| Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12034 ⋅ Poprawnie: 121/132 [91%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Ciąg (x,y,z) jest geometryczny. Iloczyn wszystkich
wyrazów tego ciągu jest równy 216.
Wynika z tego, że y jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 3 | B. -6 |
| C. 6 | D. -3 |
| E. -12 | F. 12 |
| Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12064 ⋅ Poprawnie: 108/122 [88%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Trzywyrzowy ciąg \left(54,3x,\frac{2}{3}\right)
jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie.
Wynika z tego, że x jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{1}{2} | B. \frac{2}{3} |
| C. 4 | D. 1 |
| E. 2 | F. 3 |
| Zadanie 29. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12091 ⋅ Poprawnie: 70/94 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1, jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie.
Ponadto spełniony jest warunek a_3=a_1^{3}\cdot a_2.
Niech q oznacza iloraz ciągu (a_n).
Wtedy:
Odpowiedzi:
| A. a_1=q | B. q=a_1^3 |
| C. q^3=a_1 | D. a_1=\frac{1}{q^3} |
| Zadanie 30. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12121 ⋅ Poprawnie: 93/95 [97%] | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg (3,x,147) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym.
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 19 | B. 24 |
| C. 22 | D. 17 |
| E. 21 | F. 25 |
| Zadanie 31. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12144 ⋅ Poprawnie: 200/214 [93%] | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny (a_n) określony dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1, w którym
a_3=-9 oraz a_{6}=-243.
Iloraz ciągu (a_n) jest równy:
Odpowiedzi:
| A. -3 | B. 4 |
| C. -2 | D. 3 |
| E. -4 | F. 2 |
| Zadanie 32. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12372 ⋅ Poprawnie: 187/214 [87%] | Rozwiąż |
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n) jest określony wzorem
a_n=3\cdot(-1)^n+13 dla każdej liczby
naturalnej n \geqslant 1.
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
| T/N : suma 10 początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 130 | T/N : wszystkie wyrazy ciągu (a_n) są dodatnie |
| Zadanie 33. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12374 ⋅ Poprawnie: 227/241 [94%] | Rozwiąż |
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny (a_n) określony dla każdej
liczby naturalnej n \geqslant 1, w którym
a_{3}=2 oraz a_{4}=\frac{10}{3}.
Wówczas wyraz a_{6} jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{250}{27} | B. \frac{500}{27} |
| C. \frac{125}{18} | D. \frac{1250}{81} |
| E. \frac{5000}{27} | F. \frac{500}{81} |
| Zadanie 34. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12391 ⋅ Poprawnie: 542/529 [102%] | Rozwiąż |
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny (a_n) określony dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1, w którym
a_1=6 oraz a_2=\frac{12}{5}.
Czwarty wyraz ciągu (a_n) jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{24}{125} | B. \frac{48}{125} |
| C. \frac{96}{125} | D. \frac{12}{125} |
| E. \frac{72}{125} | F. \frac{16}{125} |
| G. \frac{32}{125} | H. \frac{144}{625} |
| Zadanie 35. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12410 ⋅ Poprawnie: 470/447 [105%] | Rozwiąż |
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
Trzywyrazowy ciąg (4, m+6, m+5) jest geometryczny, gdy liczba
m jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -3 | B. 2 |
| C. -2 | D. -4 |
| E. 0 | F. -7 |
| G. 1 | H. -5 |
| Zadanie 36. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20517 ⋅ Poprawnie: 81/158 [51%] | Rozwiąż |
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
Ciąg (a-b,a^2-2,k-b) jest ciągiem
atytmetycznym i geometrycznym. Wyznacz a i
b.
Podaj a.
Dane
k=18
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 36.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 37. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20518 ⋅ Poprawnie: 35/81 [43%] | Rozwiąż |
Podpunkt 37.1 (2 pkt)
Dane są kwadraty K_1, K_2,
K_3,..., K_{p}. Kwadrat
K_1 ma bok długości a,
zaś każdy kolejny kwadrat bok o połowę krótszy.
Oblicz pole powierzchni kwadratu K_{p}. Wynik zapisz w postaci \frac{a^2}{2^m}. Podaj m.
Dane
a=18
p=9
p=9
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 38. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20519 ⋅ Poprawnie: 225/616 [36%] | Rozwiąż |
Podpunkt 38.1 (2 pkt)
Ślimak w ciągu pierwszej godziny pokonał m metrów.
W ciągu każdej następnej godziny pokonywał
\frac{p}{q} drogi jaką pokonał w poprzedniej
godzinie.
Oblicz drogę w metrach pokonaną przez ślimaka w pięć godzin.
Dane
m=9
p=4
q=9
p=4
q=9
Odpowiedź:
| s\ [m]= | |
| Zadanie 39. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20520 ⋅ Poprawnie: 45/163 [27%] | Rozwiąż |
Podpunkt 39.1 (2 pkt)
« Ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich (a_n)
określony jest wzorem a_n=q^{n-1} i zawiera trzy
kolejne wyrazy (x,y,2x).
Oblicz a_k.
Dane
k=18
Odpowiedź:
a_{k}=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 40. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20521 ⋅ Poprawnie: 251/579 [43%] | Rozwiąż |
Podpunkt 40.1 (2 pkt)
« Liczby 3x-2, \sqrt{ax},
3x+5 są kolejnymi dodatnimi wyrazami ciągu
geometrycznego.
Podaj liczbę x.
Dane
a=8
Odpowiedź:
| x= | |
| Zadanie 41. 1 pkt ⋅ Numer: pp-20823 ⋅ Poprawnie: 78/178 [43%] | Rozwiąż |
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
Liczby dodatnie a_1, a_2 i
a_3 tworzą ciąg geometryczny.
Podaj najmniejszą z tych liczb.
Dane
a_1+a_2+a_3=56
a_1\cdot a_2\cdot a_3=4096
a_1\cdot a_2\cdot a_3=4096
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 42. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20824 ⋅ Poprawnie: 92/144 [63%] | Rozwiąż |
Podpunkt 42.1 (2 pkt)
« Piłka odbijając się od ziemi za każdym razem osiąga wysokość
równą p wysokości poprzedniej. Po szóstym odbiciu
od ziemi piłka wzniosła się na wysokość d.
Na jaką wysokość wzniosła się piłka po pierwszym odbiciu?
Dane
p=\frac{4}{5}=0.800000000000000
d=256
d=256
Odpowiedź:
| h= | |
| Zadanie 43. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20825 ⋅ Poprawnie: 128/496 [25%] | Rozwiąż |
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
Trzeci, piąty i siódmy wyraz ciągu geometrycznego
\left(a_n\right) są równe odpowiednio
a_3, a_5 i
a_7.
Oblicz najmniejszy możliwy iloraz tego ciągu.
Dane
a_7-a_3=180
a_7-a_5=144
a_7-a_5=144
Odpowiedź:
q_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 43.2 (1 pkt)
Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
Odpowiedź:
a_{1}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 44. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20854 ⋅ Poprawnie: 147/924 [15%] | Rozwiąż |
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Pierwszy wyraz malejącego ciągu geometrycznego \left(a_n\right)
jest o 75
większy od wyrazu drugiego, a wyraz trzeci tego ciągu jest o
12 większy od wyrazu czwartego tego ciągu.
Wyznacz a_2.
Odpowiedź:
a_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 44.2 (1 pkt)
(1 pkt)
Wyznacz a_3.
Odpowiedź:
a_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 45. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21074 ⋅ Poprawnie: 219/285 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 45.1 (2 pkt)
Trójwyrazowy ciąg (x+4,3x+14,9x+52) jest geometryczny.
Oblicz x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 46. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21087 ⋅ Poprawnie: 74/124 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem
a_n=\frac{11^n}{77} dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1.
Wyraz numer 55 ciągu (a_n) jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{11^{52}}{7} | B. \frac{11^{55}}{7} |
| C. \frac{11^{57}}{7} | D. \frac{11^{54}}{7} |
| E. \frac{11^{53}}{7} | F. \frac{11^{56}}{7} |
Podpunkt 46.2 (1 pkt)
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń:
Odpowiedzi:
| T/N : suma pierwszych trzech wyrazów ciągu (a_n) jest równa \frac{210}{11} | T/N : suma pierwszych trzech wyrazów ciągu (a_n) jest równa \frac{1462}{77} |
| Zadanie 47. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21095 ⋅ Poprawnie: 29/114 [25%] | Rozwiąż |
Podpunkt 47.1 (2 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla
każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.
W tym ciągu a_1=-5, a_2=10
a_3=-20.
Wzór ogólny ciągu (a_n) ma postać:
Odpowiedzi:
| T/N : a_n=5\cdot (-2)^{n} | T/N : a_n=-5\cdot (-2)^{n} |
| T/N : a_n=-5\cdot (-2)^{n-1} | T/N : a_n=-5\cdot 2^{n} |
| T/N : a_n=5\cdot \frac{(-2)^n}{2} |
| Zadanie 48. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21111 ⋅ Poprawnie: 324/460 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n) jest określony wzorem
a_n=2\cdot(-1)^{n+1}+4 dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1.
Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 51 | B. 46 |
| C. 40 | D. 50 |
| E. 33 | F. 26 |
| G. 55 | H. 57 |
Podpunkt 48.2 (1 pkt)
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.
Odpowiedzi:
| T/N : ciąg (a_n) nie jest monotoniczny | T/N : ciąg (a_n) jest malejący |
| Zadanie 49. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21193 ⋅ Poprawnie: 447/536 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 49.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n) jest określony następująco
\begin{cases}a_1=2\\ a_{n+1}=2a_n+4\end{cases} dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1.
Trzeci wyraz ciągu (a_n) jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 24 | B. 30 |
| C. 32 | D. 25 |
| E. 17 | F. 21 |
| G. 20 | H. 15 |
Podpunkt 49.2 (1 pkt)
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
| T/N : ciąg (a_n) jest rosnący | T/N : ciąg (a_n) jest monotoniczny |
| Zadanie 50. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30168 ⋅ Poprawnie: 42/127 [33%] | Rozwiąż |
Podpunkt 50.1 (4 pkt)
W pewnym ciągu geometrycznym (a_n) wyraz
a_4 jest osiem razy większy od wyrazu
a_1. Drugi wyraz tego ciągu jest równy
6. Znajdź najmniejszą liczbę naturalną
k taką, że
a_k > 3\cdot 2^p.
Podaj k.
Dane
p=44
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 51. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30169 ⋅ Poprawnie: 17/322 [5%] | Rozwiąż |
Podpunkt 51.1 (2 pkt)
«« W ciągu geometrycznym (a_n), w którym
a_1\neq 0, różnica pomiędzy wyrazami ósmym i szóstym
jest k razy większa niż różnica między wyrazami
siódmym i szóstym. Wyznacz iloraz tego ciągu.
Podaj najmniejsze możliwe q tego ciągu.
Dane
k=18
Odpowiedź:
q_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 51.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe q tego ciągu.
Odpowiedź:
q_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 52. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30162 ⋅ Poprawnie: 213/825 [25%] | Rozwiąż |
Podpunkt 52.1 (4 pkt)
Liczby x, y i
z w podanej kolejności tworzą trzy pierwsze wyrazy
ciągu geometrycznego (a_n) o ilorazie
3. Liczby
(x+a, y, z+a) tworzą ciąg arytmetyczny
(b_n).
Podaj z.
Dane
a=35
Odpowiedź:
| z= | |
| Zadanie 53. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30163 ⋅ Poprawnie: 62/215 [28%] | Rozwiąż |
Podpunkt 53.1 (2 pkt)
« Dany jest rosnący ciąg geometryczny (a,b,c).
Suma a+b+c wynosi s.
Liczby a, b i
c w podanej kolejności są pierwszym, drugim i
k-tym wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego.
Podaj liczbę a.
Dane
s=1026
k=9
k=9
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 53.2 (2 pkt)
Podaj liczbę b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 54. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30164 ⋅ Poprawnie: 48/127 [37%] | Rozwiąż |
Podpunkt 54.1 (2 pkt)
Suma pierwszych pięciu wyrazów niestałego ciągu arytmetycznego
(a_n) jest równa s,
a wyrazy trzeci, piąty i k-ty tego ciągu tworzą
w podanej kolejności ciąg geometryczny.
Oblicz a_1.
Dane
s=180
k=8
k=8
Odpowiedź:
a_{1}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 54.2 (2 pkt)
Podaj różnicę r tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 55. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30165 ⋅ Poprawnie: 25/107 [23%] | Rozwiąż |
Podpunkt 55.1 (2 pkt)
« Ciąg (p,x,y) jest geometryczny, zaś ciąg
(b_n), w którym b_1=p,
b_7=x i b_9=y, jest
niestałym ciągiem arytmetycznym.
Oblicz x.
Dane
p=-117
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 55.2 (2 pkt)
Oblicz y.
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 56. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30160 ⋅ Poprawnie: 22/109 [20%] | Rozwiąż |
Podpunkt 56.1 (2 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny (a,b,c) oraz ciąg
arytmetyczny (a, 2b, k\cdot c). Oblicz iloraz
ciągu (a,b,c).
Podaj najmniejsze możliwe q.
Dane
k=-45
Odpowiedź:
| q_{min}= | |
Podpunkt 56.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe q.
Odpowiedź:
| q_{max}= | |
| Zadanie 57. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30161 ⋅ Poprawnie: 169/326 [51%] | Rozwiąż |
Podpunkt 57.1 (4 pkt)
Dany jest niestały ciąg arytmetyczny (a_n) o pierwszym
wyrazie a_1=a. Wiadomo że wyrazy:
pierwszy, piąty i jedenasty tego ciągu są kolejnymi wyrazami ciągu
geometrycznego.
Ile jest równy dziewiąty wyraz tego ciągu?
Dane
a=84
Odpowiedź:
a_{9}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 58. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30390 ⋅ Poprawnie: 99/540 [18%] | Rozwiąż |
Podpunkt 58.1 (2 pkt)
« Pierwszy, drugi, czwarty i piąty wyraz ciągu geometrycznego
\left(a_n\right) są równe odpowiednio
a_1, a_2,
a_4 i a_5.
Oblicz najmniejszy możliwy pierwszy wyraz tego ciągu.
Dane
a_1+a_5=410
a_2\cdot a_4=2025
a_2\cdot a_4=2025
Odpowiedź:
a_{1}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 58.2 (1 pkt)
Oblicz najmniejszy możliwy iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
q_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 58.3 (1 pkt)
Podaj najmniejszy możliwy, dodatni iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 59. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30415 ⋅ Poprawnie: 33/64 [51%] | Rozwiąż |
Podpunkt 59.1 (2 pkt)
Rosnący ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1. Suma pierwszych pięciu
wyrazów tego ciągu jest równa S_5=-50.
Wyrazy a_{7}, a_{9},
a_{17} tworzą – w podanej kolejności – ciąg geometryczny.
Wyznacz trzeci wyraz a_3 tego ciągu.
Odpowiedź:
a_3=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 59.2 (1 pkt)
Wyznacz różnicę r tego ciągu.
Odpowiedź:
a_3=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 59.3 (2 pkt)
Zapisz wzór na ogólny wyraz tego ciągu w postaci a_n=an+b.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 60. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30418 ⋅ Poprawnie: 11/40 [27%] | Rozwiąż |
Podpunkt 60.1 (3 pkt)
Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem
a_n=\frac{17}{4}n+\frac{69}{4} dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1. Trójwyrazowy ciąg
(a_{11}, x^2+2, a_{15}), gdzie x
jest liczbą rzeczywistą dodatnią, jest geometryczny i rosnący.
Oblicz x.
Odpowiedź:
x=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 60.2 (2 pkt)
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
| q= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||