⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Ciąg liczbowy geometryczny
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- ciąg geometryczny
- wyraz ogólny ciągu geometrycznego
- iloraz ciągu geometrycznego
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11542 ⋅ Poprawnie: 198/285 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczby \sqrt{10}-1, 2x+5 i
\sqrt{10}+1,
w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego.
Oblicz sumę tych liczb.
Odpowiedź:
s=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11172 ⋅ Poprawnie: 204/251 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Ciąg określony wzorem a_n=n^2+6n+5 jest ciągiem:
Odpowiedzi:
| A. niemonotonicznym | B. arytmetycznym |
| C. geometrycznym | D. rosnącym |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11173 ⋅ Poprawnie: 187/321 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg geometryczny o początkowych wyrazach
a_1=64, a_2=32,
a_3=16.
Oblicz numer największego wyrazu tego ciągu, który jest mniejszy od \frac{1}{5}.
Odpowiedź:
max_{< \frac{1}{m}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11174 ⋅ Poprawnie: 1414/2172 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy \left(8,2,\frac{c}{2}-1\right) jest
ciągiem geometrycznym.
Oblicz c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11175 ⋅ Poprawnie: 717/1066 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
» Ciąg geometryczny określony jest wzorem
a_n=4\cdot 2^{8-n}, dla
n\in\mathbb{N_{+}}.
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
| q= | |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11176 ⋅ Poprawnie: 536/817 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
W ciągu geometrycznym (a_n) wyraz
o numerze k=4 jest równy 8.
Oblicz a_{2}\cdot a_{6}.
Odpowiedź:
a_{k-2}\cdot a_{k+2}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11177 ⋅ Poprawnie: 492/728 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Ciąg (4-\sqrt{7}, x, 4+\sqrt{7})
jest geometryczny.
Oblicz x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11178 ⋅ Poprawnie: 909/1172 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Ciąg (b_n) jest geometryczny, w krórym dane są
dwa wyrazy b_1=4802 i b_5=2.
Wyznacz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
| q= | |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11179 ⋅ Poprawnie: 901/1213 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
W ciągu geometrycznym (a_n), który zawiera dziewięć
wyrazów, wszystkie wyrazy są dodatnie i znane są dwa wyrazy
a_1=12 i a_9=3.
Oblicz a_5.
Odpowiedź:
a_5=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11166 ⋅ Poprawnie: 177/226 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
W ciągu geometrycznym (a_n) wyraz
k=5-ty jest równy a_{5}=\sqrt{11}.
Oblicz iloczyn pięciu kolejnych wyrazów tego ciągu a_{3}\cdot a_{4}\cdot a_{5}\cdot a_{6}\cdot a_{7} .
Odpowiedź:
a_{k-2}\cdot a_{k-1}\cdot a_k\cdot a_{k+1}\cdot a_{k+2}=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11167 ⋅ Poprawnie: 100/148 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
W malejącym ciągu geometrycznym pierwszy wyraz jest równy
\frac{32}{3}, a wyraz trzeci jest równy
0,(6).
Piąty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedź:
| a_5= | |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11168 ⋅ Poprawnie: 200/239 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Pewien gatunek liczy 1000 osobników i co roku
jego liczebność rośnie o 10\%.
Po upływie 9 lat liczebność tego gatunku wyniesie:
Odpowiedzi:
| A. 1000\cdot (1+1.1)^9 | B. 1000\cdot (1+9\cdot 1.1) |
| C. 1000\cdot (1+1.1^9) | D. 1000\cdot (1.1)^9 |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11169 ⋅ Poprawnie: 353/536 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n) jest geometryczny i niemonotoniczny,
w którym a_{3}=-\frac{1}{36} i
a_{8}=216.
Wówczas wyraz a_{7} jest równy:
Odpowiedź:
a_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11170 ⋅ Poprawnie: 333/468 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
» W ciągu geometrycznym (a_n) dane są:
a_1=81 i a_3=9, a czwarty wyraz tego ciągu
jest ujemny.
Wyznacz a_4.
Odpowiedź:
a_4=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11432 ⋅ Poprawnie: 355/505 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem
a_n=\frac{-6-4n}{-5}.
Ciąg ten jest:
Odpowiedzi:
| A. geometryczny o ilorazie q=\frac{16}{5} | B. geometryczny o ilorazie q=\frac{12}{5} |
| C. arytmetyczny o różnicy r=\frac{4}{5} | D. arytmetyczny o różnicy r=\frac{8}{5} |
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11434 ⋅ Poprawnie: 102/166 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
W ciągu geometrycznym (a_n) dane sa wyrazy:
a_1=\sqrt{m},
a_2=m\sqrt{m},
a_3=m^2\sqrt{m}.
Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać:
Odpowiedzi:
| A. \frac{19^n}{\sqrt{19}} | B. \left(\frac{\sqrt{19}}{19}\right)^n |
| C. (\sqrt{19})^n | D. \frac{\left(\sqrt{19}\right)^n}{19} |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11171 ⋅ Poprawnie: 568/727 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
W monotonicznym ciągu geometrycznym a_1=-6, a
a_3=-96.
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
| q= | |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11508 ⋅ Poprawnie: 498/846 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
(1 pkt)
W ciągu geometrycznym \left(a_n\right), określonym
dla każdego n\in\mathbb{N_+}, wyrazy drugi i szósty
są równe odpowiednio a_2=3 i
a_6=12.
Kwadrat wyrazu czwartego tego ciągu jest równy:
Odpowiedź:
a_4^2=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11165 ⋅ Poprawnie: 187/366 [51%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
« W ciągu 20 minut z jednej bakterii powstaje
2 innych.
Ile nowych bakterii powstanie w ciągu 180 minut z jednej bakterii?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11768 ⋅ Poprawnie: 839/916 [91%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy (27, 9, a-12) jest ciągiem geometrycznym.
Liczba a jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 15 | B. 19 |
| C. 11 | D. 16 |
| E. 14 | F. 13 |
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11790 ⋅ Poprawnie: 736/920 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Ciąg geometryczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1. W tym ciągu a_1=6.75 oraz
a_2=-13.50.
Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (a_n) jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{81}{4} | B. \frac{89}{4} |
| C. \frac{85}{4} | D. \frac{83}{4} |
| E. 20 | F. \frac{79}{4} |
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11816 ⋅ Poprawnie: 503/774 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny \left(a_n\right) określony dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
16, natomiast iloraz tego ciągu jest równy
-\frac{1}{2}.
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
| T/N : suma a_2+a_3 jest równa 12 | T/N : a_4=4 |
| Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11838 ⋅ Poprawnie: 617/740 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Trzywyrazowy ciąg (11-2a, 12, 48) jest geometryczny.
Liczba a jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 8 | B. 16 |
| C. 1 | D. 4 |
| E. 6 | F. 2 |
| Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11862 ⋅ Poprawnie: 246/325 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego \left(a_n\right), określonego dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1, są dodatnie i
64a_5=4a_3.
Wtedy iloraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{1}{4} | B. \frac{3}{8} |
| C. \frac{1}{3} | D. \frac{3}{16} |
| E. \frac{1}{6} | F. \frac{3}{20} |
| Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11992 ⋅ Poprawnie: 654/750 [87%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (0.2 pkt)
Trzywyrazowy ciąg (12, 6, 2m+9)
jest geometryczny.
Ten ciąg jest:
Odpowiedzi:
| A. rosnący | B. malejący |
Podpunkt 25.2 (0.8 pkt)
Liczba m jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -4 | B. -5 |
| C. -7 | D. 1 |
| E. -3 | F. -6 |
| Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12014 ⋅ Poprawnie: 389/489 [79%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Trzywyrazowy ciąg (-1,2,x+3) jest arytmetyczny.
Trzywyrazowy ciąg (-1,2,y-4) jest geometryczny.
Liczby x oraz y spełniają warunki:
Odpowiedzi:
| A. x \lessdot -3 i y\lessdot 4 | B. x > -3 i y > 4 |
| C. x > -3 i y\lessdot 4 | D. x \lessdot -3 i y > 4 |
| Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12034 ⋅ Poprawnie: 121/132 [91%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Ciąg (x,y,z) jest geometryczny. Iloczyn wszystkich
wyrazów tego ciągu jest równy 64.
Wynika z tego, że y jest równe:
Odpowiedzi:
| A. -2 | B. 2 |
| C. -8 | D. -4 |
| E. 4 | F. 8 |
| Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12064 ⋅ Poprawnie: 108/122 [88%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Trzywyrzowy ciąg \left(20,3x,5\right)
jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie.
Wynika z tego, że x jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{20}{9} | B. 5 |
| C. \frac{10}{3} | D. \frac{20}{3} |
| E. \frac{5}{6} | F. \frac{5}{3} |
| Zadanie 29. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12091 ⋅ Poprawnie: 69/94 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1, jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie.
Ponadto spełniony jest warunek a_3=a_1^{6}\cdot a_2.
Niech q oznacza iloraz ciągu (a_n).
Wtedy:
Odpowiedzi:
| A. q^6=a_1 | B. q=a_1^6 |
| C. a_1=\frac{1}{q^6} | D. a_1=q |
| Zadanie 30. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12121 ⋅ Poprawnie: 93/95 [97%] | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg (6,x,54) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym.
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 14 | B. 18 |
| C. 20 | D. 19 |
| E. 16 | F. 22 |
| Zadanie 31. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12144 ⋅ Poprawnie: 199/212 [93%] | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny (a_n) określony dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1, w którym
a_2=-6 oraz a_{5}=162.
Iloraz ciągu (a_n) jest równy:
Odpowiedzi:
| A. -2 | B. -3 |
| C. 3 | D. -4 |
| E. 2 | F. 4 |
| Zadanie 32. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12372 ⋅ Poprawnie: 186/212 [87%] | Rozwiąż |
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n) jest określony wzorem
a_n=6\cdot(-1)^n+8 dla każdej liczby
naturalnej n \geqslant 1.
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
| T/N : ciąg (a_n) jest arytmetyczny | T/N : wszystkie wyrazy ciągu (a_n) są dodatnie |
| Zadanie 33. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12374 ⋅ Poprawnie: 225/239 [94%] | Rozwiąż |
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny (a_n) określony dla każdej
liczby naturalnej n \geqslant 1, w którym
a_{2}=2 oraz a_{3}=1.
Wówczas wyraz a_{5} jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{1}{4} | B. \frac{1}{2} |
| C. \frac{1}{6} | D. \frac{1}{3} |
| E. \frac{3}{16} | F. \frac{3}{8} |
| Zadanie 34. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12391 ⋅ Poprawnie: 529/524 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny (a_n) określony dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1, w którym
a_1=2 oraz a_2=3.
Czwarty wyraz ciągu (a_n) jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{27}{8} | B. \frac{9}{4} |
| C. 9 | D. \frac{27}{2} |
| E. \frac{81}{8} | F. \frac{27}{4} |
| G. \frac{81}{20} | H. \frac{81}{4} |
| Zadanie 35. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12410 ⋅ Poprawnie: 467/445 [104%] | Rozwiąż |
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
Trzywyrazowy ciąg (4, m-8, m-9) jest geometryczny, gdy liczba
m jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 14 | B. 9 |
| C. 8 | D. 11 |
| E. 10 | F. 12 |
| G. 15 | H. 7 |
| Zadanie 36. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20517 ⋅ Poprawnie: 81/158 [51%] | Rozwiąż |
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
Ciąg (a-b,a^2-2,k-b) jest ciągiem
atytmetycznym i geometrycznym. Wyznacz a i
b.
Podaj a.
Dane
k=4
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 36.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 37. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20518 ⋅ Poprawnie: 35/81 [43%] | Rozwiąż |
Podpunkt 37.1 (2 pkt)
Dane są kwadraty K_1, K_2,
K_3,..., K_{p}. Kwadrat
K_1 ma bok długości a,
zaś każdy kolejny kwadrat bok o połowę krótszy.
Oblicz pole powierzchni kwadratu K_{p}. Wynik zapisz w postaci \frac{a^2}{2^m}. Podaj m.
Dane
a=2
p=13
p=13
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 38. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20519 ⋅ Poprawnie: 225/616 [36%] | Rozwiąż |
Podpunkt 38.1 (2 pkt)
Ślimak w ciągu pierwszej godziny pokonał m metrów.
W ciągu każdej następnej godziny pokonywał
\frac{p}{q} drogi jaką pokonał w poprzedniej
godzinie.
Oblicz drogę w metrach pokonaną przez ślimaka w pięć godzin.
Dane
m=2
p=6
q=7
p=6
q=7
Odpowiedź:
| s\ [m]= | |
| Zadanie 39. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20520 ⋅ Poprawnie: 45/163 [27%] | Rozwiąż |
Podpunkt 39.1 (2 pkt)
« Ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich (a_n)
określony jest wzorem a_n=q^{n-1} i zawiera trzy
kolejne wyrazy (x,y,2x).
Oblicz a_k.
Dane
k=8
Odpowiedź:
a_{k}=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 40. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20521 ⋅ Poprawnie: 251/579 [43%] | Rozwiąż |
Podpunkt 40.1 (2 pkt)
« Liczby 3x-2, \sqrt{ax},
3x+5 są kolejnymi dodatnimi wyrazami ciągu
geometrycznego.
Podaj liczbę x.
Dane
a=36
Odpowiedź:
| x= | |
| Zadanie 41. 1 pkt ⋅ Numer: pp-20823 ⋅ Poprawnie: 78/178 [43%] | Rozwiąż |
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
Liczby dodatnie a_1, a_2 i
a_3 tworzą ciąg geometryczny.
Podaj najmniejszą z tych liczb.
Dane
a_1+a_2+a_3=39
a_1\cdot a_2\cdot a_3=729
a_1\cdot a_2\cdot a_3=729
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 42. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20824 ⋅ Poprawnie: 92/144 [63%] | Rozwiąż |
Podpunkt 42.1 (2 pkt)
« Piłka odbijając się od ziemi za każdym razem osiąga wysokość
równą p wysokości poprzedniej. Po szóstym odbiciu
od ziemi piłka wzniosła się na wysokość d.
Na jaką wysokość wzniosła się piłka po pierwszym odbiciu?
Dane
p=\frac{2}{5}=0.400000000000000
d=32
d=32
Odpowiedź:
| h= | |
| Zadanie 43. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20825 ⋅ Poprawnie: 128/496 [25%] | Rozwiąż |
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
Trzeci, piąty i siódmy wyraz ciągu geometrycznego
\left(a_n\right) są równe odpowiednio
a_3, a_5 i
a_7.
Oblicz najmniejszy możliwy iloraz tego ciągu.
Dane
a_7-a_3=720
a_7-a_5=648
a_7-a_5=648
Odpowiedź:
q_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 43.2 (1 pkt)
Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
Odpowiedź:
a_{1}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 44. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20854 ⋅ Poprawnie: 147/924 [15%] | Rozwiąż |
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Pierwszy wyraz malejącego ciągu geometrycznego \left(a_n\right)
jest o 245
większy od wyrazu drugiego, a wyraz trzeci tego ciągu jest o
20 większy od wyrazu czwartego tego ciągu.
Wyznacz a_3.
Odpowiedź:
a_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 44.2 (1 pkt)
(1 pkt)
Wyznacz a_4.
Odpowiedź:
a_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 45. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21074 ⋅ Poprawnie: 218/284 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 45.1 (2 pkt)
Trójwyrazowy ciąg (x-6,3x-16,9x-38) jest geometryczny.
Oblicz x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 46. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21087 ⋅ Poprawnie: 74/124 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem
a_n=\frac{2^n}{6} dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1.
Wyraz numer 52 ciągu (a_n) jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{2^{54}}{3} | B. \frac{2^{52}}{3} |
| C. \frac{2^{53}}{3} | D. \frac{2^{51}}{3} |
| E. \frac{2^{50}}{3} | F. \frac{2^{49}}{3} |
Podpunkt 46.2 (1 pkt)
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń:
Odpowiedzi:
| T/N : ciąg (a_n) jest monotoniczny | T/N : ciąg (a_n) jest rosnący |
| Zadanie 47. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21095 ⋅ Poprawnie: 29/114 [25%] | Rozwiąż |
Podpunkt 47.1 (2 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla
każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.
W tym ciągu a_1=-5, a_2=-15
a_3=-45.
Wzór ogólny ciągu (a_n) ma postać:
Odpowiedzi:
| T/N : a_n=5\cdot 3^{n} | T/N : a_n=5\cdot \frac{3^n}{-3} |
| T/N : a_n=-5\cdot 3^{n} | T/N : a_n=-5\cdot (-3)^{n} |
| Zadanie 48. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21111 ⋅ Poprawnie: 321/456 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n) jest określony wzorem
a_n=2\cdot(-1)^{n+1}+6 dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1.
Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 78 | B. 60 |
| C. 40 | D. 58 |
| E. 70 | F. 50 |
| G. 59 | H. 66 |
Podpunkt 48.2 (1 pkt)
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.
Odpowiedzi:
| T/N : ciąg (a_n) jest geometryczny | T/N : ciąg (a_n) nie jest monotoniczny |
| Zadanie 49. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21193 ⋅ Poprawnie: 434/530 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 49.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n) jest określony następująco
\begin{cases}a_1=2\\ a_{n+1}=2a_n+6\end{cases} dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1.
Trzeci wyraz ciągu (a_n) jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 30 | B. 21 |
| C. 29 | D. 22 |
| E. 26 | F. 33 |
| G. 31 | H. 23 |
Podpunkt 49.2 (1 pkt)
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
| T/N : ciąg (a_n) jest monotoniczny | T/N : ciąg (a_n) jest rosnący |
| Zadanie 50. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30168 ⋅ Poprawnie: 42/127 [33%] | Rozwiąż |
Podpunkt 50.1 (4 pkt)
W pewnym ciągu geometrycznym (a_n) wyraz
a_4 jest osiem razy większy od wyrazu
a_1. Drugi wyraz tego ciągu jest równy
6. Znajdź najmniejszą liczbę naturalną
k taką, że
a_k > 3\cdot 2^p.
Podaj k.
Dane
p=12
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 51. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30169 ⋅ Poprawnie: 17/322 [5%] | Rozwiąż |
Podpunkt 51.1 (2 pkt)
«« W ciągu geometrycznym (a_n), w którym
a_1\neq 0, różnica pomiędzy wyrazami ósmym i szóstym
jest k razy większa niż różnica między wyrazami
siódmym i szóstym. Wyznacz iloraz tego ciągu.
Podaj najmniejsze możliwe q tego ciągu.
Dane
k=4
Odpowiedź:
q_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 51.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe q tego ciągu.
Odpowiedź:
q_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 52. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30162 ⋅ Poprawnie: 213/825 [25%] | Rozwiąż |
Podpunkt 52.1 (4 pkt)
Liczby x, y i
z w podanej kolejności tworzą trzy pierwsze wyrazy
ciągu geometrycznego (a_n) o ilorazie
3. Liczby
(x+a, y, z+a) tworzą ciąg arytmetyczny
(b_n).
Podaj z.
Dane
a=5
Odpowiedź:
| z= | |
| Zadanie 53. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30163 ⋅ Poprawnie: 62/215 [28%] | Rozwiąż |
Podpunkt 53.1 (2 pkt)
« Dany jest rosnący ciąg geometryczny (a,b,c).
Suma a+b+c wynosi s.
Liczby a, b i
c w podanej kolejności są pierwszym, drugim i
k-tym wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego.
Podaj liczbę a.
Dane
s=366
k=15
k=15
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 53.2 (2 pkt)
Podaj liczbę b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 54. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30164 ⋅ Poprawnie: 48/127 [37%] | Rozwiąż |
Podpunkt 54.1 (2 pkt)
Suma pierwszych pięciu wyrazów niestałego ciągu arytmetycznego
(a_n) jest równa s,
a wyrazy trzeci, piąty i k-ty tego ciągu tworzą
w podanej kolejności ciąg geometryczny.
Oblicz a_1.
Dane
s=100
k=8
k=8
Odpowiedź:
a_{1}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 54.2 (2 pkt)
Podaj różnicę r tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 55. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30165 ⋅ Poprawnie: 25/107 [23%] | Rozwiąż |
Podpunkt 55.1 (2 pkt)
« Ciąg (p,x,y) jest geometryczny, zaś ciąg
(b_n), w którym b_1=p,
b_7=x i b_9=y, jest
niestałym ciągiem arytmetycznym.
Oblicz x.
Dane
p=-9
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 55.2 (2 pkt)
Oblicz y.
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 56. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30160 ⋅ Poprawnie: 22/109 [20%] | Rozwiąż |
Podpunkt 56.1 (2 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny (a,b,c) oraz ciąg
arytmetyczny (a, 2b, k\cdot c). Oblicz iloraz
ciągu (a,b,c).
Podaj najmniejsze możliwe q.
Dane
k=-5
Odpowiedź:
| q_{min}= | |
Podpunkt 56.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe q.
Odpowiedź:
| q_{max}= | |
| Zadanie 57. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30161 ⋅ Poprawnie: 169/326 [51%] | Rozwiąż |
Podpunkt 57.1 (4 pkt)
Dany jest niestały ciąg arytmetyczny (a_n) o pierwszym
wyrazie a_1=a. Wiadomo że wyrazy:
pierwszy, piąty i jedenasty tego ciągu są kolejnymi wyrazami ciągu
geometrycznego.
Ile jest równy dziewiąty wyraz tego ciągu?
Dane
a=20
Odpowiedź:
a_{9}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 58. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30390 ⋅ Poprawnie: 99/540 [18%] | Rozwiąż |
Podpunkt 58.1 (2 pkt)
« Pierwszy, drugi, czwarty i piąty wyraz ciągu geometrycznego
\left(a_n\right) są równe odpowiednio
a_1, a_2,
a_4 i a_5.
Oblicz najmniejszy możliwy pierwszy wyraz tego ciągu.
Dane
a_1+a_5=514
a_2\cdot a_4=1024
a_2\cdot a_4=1024
Odpowiedź:
a_{1}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 58.2 (1 pkt)
Oblicz najmniejszy możliwy iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
q_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 58.3 (1 pkt)
Podaj najmniejszy możliwy, dodatni iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 59. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30415 ⋅ Poprawnie: 33/64 [51%] | Rozwiąż |
Podpunkt 59.1 (2 pkt)
Rosnący ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1. Suma pierwszych pięciu
wyrazów tego ciągu jest równa S_5=-125.
Wyrazy a_{12}, a_{14},
a_{22} tworzą – w podanej kolejności – ciąg geometryczny.
Wyznacz trzeci wyraz a_3 tego ciągu.
Odpowiedź:
a_3=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 59.2 (1 pkt)
Wyznacz różnicę r tego ciągu.
Odpowiedź:
a_3=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 59.3 (2 pkt)
Zapisz wzór na ogólny wyraz tego ciągu w postaci a_n=an+b.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 60. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30418 ⋅ Poprawnie: 11/40 [27%] | Rozwiąż |
Podpunkt 60.1 (3 pkt)
Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem
a_n=\frac{7}{4}n+\frac{1}{4} dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1. Trójwyrazowy ciąg
(a_{5}, x^2+2, a_{9}), gdzie x
jest liczbą rzeczywistą dodatnią, jest geometryczny i rosnący.
Oblicz x.
Odpowiedź:
x=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 60.2 (2 pkt)
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
| q= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||