Matury CKE ☆ Matma z CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania ☆ Zbiór zadań ☆ Rankingi ☆ Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Ciąg liczbowy geometryczny

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

 

Zadanie 1.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11542  
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Liczby \sqrt{101}-1, 3x+3 i \sqrt{101}+1, w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego.

Oblicz sumę tych liczb.

Odpowiedź:
s= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 2.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11172  
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Ciąg określony wzorem a_n=n^2+bn+c jest ciągiem:
Dane
b=4
c=-12
Odpowiedzi:
A. arytmetycznym B. niemonotonicznym
C. rosnącym D. malejącym
Zadanie 3.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11173  
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 « Dany jest ciąg geometryczny o początkowych wyrazach a_1, a_2, a_3.

Oblicz numer największego wyrazu tego ciągu, który jest mniejszy od \frac{1}{m}.

Dane
a_1=32
a_2=16
a_3=8
m=128
Odpowiedź:
max_{< \frac{1}{m}}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11174  
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Ciąg liczbowy \left(a,b,\frac{c}{2}-1\right) jest ciągiem geometrycznym.

Oblicz c.

Dane
a=32
b=8
Odpowiedź:
c= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11175  
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 » Ciąg geometryczny określony jest wzorem a_n=a\cdot b^{p-n}, dla n\in\mathbb{N_{+}}.

Oblicz iloraz tego ciągu.

Dane
a=11
b=4
p=5
Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11176  
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 W ciągu geometrycznym (a_n) wyraz o numerze k jest równy p.

Oblicz a_{k-2}\cdot a_{k+2}.

Dane
k=7
p=6
Odpowiedź:
a_{k-2}\cdot a_{k+2}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11177  
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Ciąg (a-\sqrt{b}, x, a+\sqrt{b}) jest geometryczny.

Oblicz x.

Dane
a=7
b=40
Odpowiedź:
x= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11178  
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Ciąg (b_n) jest geometryczny, w krórym dane są dwa wyrazy b_1 i b_5.

Wyznacz iloraz tego ciągu.

Dane
b_1=3125
b_5=5
Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11179  
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 W ciągu geometrycznym (a_n), który zawiera dziewięć wyrazów, wszystkie wyrazy są dodatnie i znane są dwa wyrazy a_1 i a_9.

Oblicz a_5.

Dane
a_1=16
a_9=4
Odpowiedź:
a_5= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11166  
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 W ciągu geometrycznym (a_n) wyraz k-ty jest równy a_k=\sqrt{p}, gdzie (k > 2).

Oblicz iloczyn pięciu kolejnych wyrazów tego ciągu a_{k-2}\cdot a_{k-1}\cdot a_k\cdot a_{k+1}\cdot a_{k+2} .

Dane
k=8
p=7
Odpowiedź:
a_{k-2}\cdot a_{k-1}\cdot a_k\cdot a_{k+1}\cdot a_{k+2}= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11167  
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 W malejącym ciągu geometrycznym pierwszy wyraz jest równy \frac{2m^2}{3}, a wyraz trzeci wynosi 0,(6).

Piąty wyraz tego ciągu jest równy:

Dane
m=7
Odpowiedź:
a_5=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11168  
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 Pewien gatunek liczy 1000 osobników i co roku jego liczebność rośnie o p\%.

Po upływie k lat liczebność tego gatunku wyniesie:

Dane
p=40
k=7
Odpowiedzi:
A. 1000\cdot (1+1.4^7) B. 1000\cdot (1+7\cdot 1.4)
C. 1000\cdot (1.4)^7 D. 1000\cdot (1+1.4)^7
Zadanie 13.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11169  
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Ciąg (a_n) jest geometryczny i niemonotoniczny, w którym a_k=\frac{1}{m} i a_{k+5}=n.

Wówczas wyraz a_{k+4} jest równy:

Dane
k=6
m=-16
n=64
Odpowiedź:
a_{k+4}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 14.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11170  
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 » W ciągu geometrycznym (a_n) dane są: a_1=a i a_3=b, a czwarty wyraz tego ciągu jest ujemny.

Wyznacz a_4.

Dane
a=256
b=16
Odpowiedź:
a_4= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 15.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11432  
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n=\frac{a-bn}{c}. Ciąg ten jest:
Dane
a=6
b=1
c=-3
Odpowiedzi:
A. geometryczny o ilorazie q=1 B. arytmetyczny o różnicy r=\frac{2}{3}
C. arytmetyczny o różnicy r=\frac{1}{3} D. geometryczny o ilorazie q=\frac{4}{3}
Zadanie 31.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20517  
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
 Ciąg (a-b,a^2-2,k-b) jest ciągiem atytmetycznym i geometrycznym. Wyznacz a i b.

Podaj a.

Dane
k=10
Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 31.2 (1 pkt)
 Podaj b.
Odpowiedź:
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 32.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20518  
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
 Dane są kwadraty K_1, K_2, K_3,..., K_{p}. Kwadrat K_1 ma bok długości a, zaś każdy kolejny kwadrat bok o połowę krótszy.

Oblicz pole powierzchni kwadratu K_{p}. Wynik zapisz w postaci \frac{a^2}{2^m}. Podaj m.

Dane
a=9
p=10
Odpowiedź:
m= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 33.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20519  
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
 Ślimak w ciągu pierwszej godziny pokonał m metrów. W ciągu każdej następnej godziny pokonywał \frac{p}{q} drogi jaką pokonał w poprzedniej godzinie.

Oblicz drogę w metrach pokonaną przez ślimaka w pięć godzin.

Dane
m=5
p=4
q=9
Odpowiedź:
s\ [m]=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 34.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20520  
Podpunkt 34.1 (2 pkt)
 « Ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich (a_n) określony jest wzorem a_n=q^{n-1} i zawiera trzy kolejne wyrazy (x,y,2x).

Oblicz a_k.

Dane
k=12
Odpowiedź:
a_{k}= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 35.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20521  
Podpunkt 35.1 (2 pkt)
 « Liczby 3x-2, \sqrt{ax}, 3x+5 są kolejnymi dodatnimi wyrazami ciągu geometrycznego.

Podaj liczbę x.

Dane
a=98
Odpowiedź:
x=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 36.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20823  
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
 Liczby dodatnie a_1, a_2 i a_3 tworzą ciąg geometryczny.

Podaj najmniejszą z tych liczb.

Dane
a_1+a_2+a_3=114
a_1\cdot a_2\cdot a_3=46656
Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 37.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20824  
Podpunkt 37.1 (2 pkt)
 « Piłka odbijając się od ziemi za każdym razem osiąga wysokość równą p wysokości poprzedniej. Po szóstym odbiciu od ziemi piłka wzniosła się na wysokość d.

Na jaką wysokość wzniosła się piłka po pierwszym odbiciu?

Dane
p=\frac{3}{5}=0.600000000000000
d=81
Odpowiedź:
h=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 44.  (4 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30168  
Podpunkt 44.1 (4 pkt)
 W pewnym ciągu geometrycznym (a_n) wyraz a_4 jest osiem razy większy od wyrazu a_1. Drugi wyraz tego ciągu jest równy 6. Znajdź najmniejszą liczbę naturalną k taką, że a_k > 3\cdot 2^p.

Podaj k.

Dane
p=26
Odpowiedź:
k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 45.  (4 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30169  
Podpunkt 45.1 (2 pkt)
 «« W ciągu geometrycznym (a_n), w którym a_1\neq 0, różnica pomiędzy wyrazami ósmym i szóstym jest k razy większa niż różnica między wyrazami siódmym i szóstym. Wyznacz iloraz tego ciągu.

Podaj najmniejsze możliwe q tego ciągu.

Dane
k=10
Odpowiedź:
q_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 45.2 (2 pkt)
 Podaj największe możliwe q tego ciągu.
Odpowiedź:
q_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 46.  (4 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30162  
Podpunkt 46.1 (4 pkt)
 Liczby x, y i z w podanej kolejności tworzą trzy pierwsze wyrazy ciągu geometrycznego (a_n) o ilorazie 3. Liczby (x+a, y, z+a) tworzą ciąg arytmetyczny (b_n).

Podaj z.

Dane
a=18
Odpowiedź:
z=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 47.  (4 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30163  
Podpunkt 47.1 (2 pkt)
 « Dany jest rosnący ciąg geometryczny (a,b,c). Suma a+b+c wynosi s. Liczby a, b i c w podanej kolejności są pierwszym, drugim i k-tym wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego.

Podaj liczbę a.

Dane
s=657
k=10
Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 47.2 (2 pkt)
 Podaj liczbę b.
Odpowiedź:
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 48.  (4 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30164  
Podpunkt 48.1 (2 pkt)
 Suma pierwszych pięciu wyrazów niestałego ciągu arytmetycznego (a_n) jest równa s, a wyrazy trzeci, piąty i k-ty tego ciągu tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny.

Oblicz a_1.

Dane
s=200
k=8
Odpowiedź:
a_{1}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 48.2 (2 pkt)
 Podaj różnicę r tego ciągu.
Odpowiedź:
r= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 49.  (4 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30165  
Podpunkt 49.1 (2 pkt)
 « Ciąg (p,x,y) jest geometryczny, zaś ciąg (b_n), w którym b_1=p, b_7=x i b_9=y, jest niestałym ciągiem arytmetycznym.

Oblicz x.

Dane
p=-54
Odpowiedź:
x= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 49.2 (2 pkt)
 Oblicz y.
Odpowiedź:
y= (wpisz liczbę całkowitą)

Liczba wyświetlonych zadań: 28

Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 26

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm