« Piłka odbijając się od ziemi za każdym razem osiąga wysokość
równą p wysokości poprzedniej. Po szóstym odbiciu
od ziemi piłka wzniosła się na wysokość d.
Na jaką wysokość wzniosła się piłka po pierwszym odbiciu?
Dane
p=\frac{4}{5}=0.800000000000000 d=1024
Odpowiedź:
h=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8.2 pkt ⋅ Numer: pp-20825 ⋅ Poprawnie: 150/518 [28%]
(1 pkt)
Pierwszy wyraz malejącego ciągu geometrycznego \left(a_n\right)
jest o 18
większy od wyrazu drugiego, a wyraz trzeci tego ciągu jest o
8 większy od wyrazu czwartego tego ciągu.
Wyznacz a_1.
Odpowiedź:
a_{k}=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
(1 pkt)
Wyznacz a_2.
Odpowiedź:
a_{k}=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10.2 pkt ⋅ Numer: pp-21074 ⋅ Poprawnie: 219/285 [76%]
W pewnym ciągu geometrycznym (a_n) wyraz
a_4 jest osiem razy większy od wyrazu
a_1. Drugi wyraz tego ciągu jest równy
6. Znajdź najmniejszą liczbę naturalną
k taką, że
a_k > 3\cdot 2^p.
Podaj k.
Dane
p=41
Odpowiedź:
k=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 16.4 pkt ⋅ Numer: pp-30169 ⋅ Poprawnie: 17/322 [5%]
«« W ciągu geometrycznym (a_n), w którym
a_1\neq 0, różnica pomiędzy wyrazami ósmym i szóstym
jest k razy większa niż różnica między wyrazami
siódmym i szóstym. Wyznacz iloraz tego ciągu.
Podaj najmniejsze możliwe q tego ciągu.
Dane
k=16
Odpowiedź:
q_{min}=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 16.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe q tego ciągu.
Odpowiedź:
q_{max}=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 17.4 pkt ⋅ Numer: pp-30162 ⋅ Poprawnie: 243/856 [28%]
Liczby x, y i
z w podanej kolejności tworzą trzy pierwsze wyrazy
ciągu geometrycznego (a_n) o ilorazie
3. Liczby
(x+a, y, z+a) tworzą ciąg arytmetyczny
(b_n).
Podaj z.
Dane
a=32
Odpowiedź:
z=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 18.4 pkt ⋅ Numer: pp-30163 ⋅ Poprawnie: 95/246 [38%]
« Dany jest rosnący ciąg geometryczny (a,b,c).
Suma a+b+c wynosi s.
Liczby a, b i
c w podanej kolejności są pierwszym, drugim i
k-tym wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego.
Podaj liczbę a.
Dane
s=1776
k=12
Odpowiedź:
a=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 18.2 (2 pkt)
Podaj liczbę b.
Odpowiedź:
b=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 19.4 pkt ⋅ Numer: pp-30164 ⋅ Poprawnie: 48/127 [37%]
Suma pierwszych pięciu wyrazów niestałego ciągu arytmetycznego
(a_n) jest równa s,
a wyrazy trzeci, piąty i k-ty tego ciągu tworzą
w podanej kolejności ciąg geometryczny.
Oblicz a_1.
Dane
s=40
k=8
Odpowiedź:
a_{1}=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 19.2 (2 pkt)
Podaj różnicę r tego ciągu.
Odpowiedź:
r=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 20.4 pkt ⋅ Numer: pp-30165 ⋅ Poprawnie: 25/107 [23%]
Dany jest niestały ciąg arytmetyczny (a_n) o pierwszym
wyrazie a_1=a. Wiadomo że wyrazy:
pierwszy, piąty i jedenasty tego ciągu są kolejnymi wyrazami ciągu
geometrycznego.
Ile jest równy dziewiąty wyraz tego ciągu?
Dane
a=76
Odpowiedź:
a_{9}=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 23.4 pkt ⋅ Numer: pp-30390 ⋅ Poprawnie: 99/540 [18%]
Rosnący ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1. Suma pierwszych pięciu
wyrazów tego ciągu jest równa S_5=-95.
Wyrazy a_{10}, a_{12},
a_{20} tworzą – w podanej kolejności – ciąg geometryczny.
Wyznacz trzeci wyraz a_3 tego ciągu.
Odpowiedź:
a_3=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 24.2 (1 pkt)
Wyznacz różnicę r tego ciągu.
Odpowiedź:
a_3=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 24.3 (2 pkt)
Zapisz wzór na ogólny wyraz tego ciągu w postaci a_n=an+b.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę całkowitą)
b
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 25.5 pkt ⋅ Numer: pp-30418 ⋅ Poprawnie: 11/40 [27%]
Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem
a_n=\frac{171}{4}n-\frac{1097}{4} dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1. Trójwyrazowy ciąg
(a_{7}, x^2+2, a_{11}), gdzie x
jest liczbą rzeczywistą dodatnią, jest geometryczny i rosnący.
Oblicz x.
Odpowiedź:
x=\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 25.2 (2 pkt)
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
q=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat