⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Kombinatoryka - Reguła mnożenia
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- reguła mnożenia
- zliczanie obiektów
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11302 ⋅ Poprawnie: 122/224 [54%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Pierwszy znak 3 znakowego kodu należy do zbioru
A=\{1,2,3,...,9\}, a znak ostatni do zbioru
B=\{1,2,3,...,6\}.
Ile różnych takich kodów można utworzyć, jeśli każdy znak kodu należy do zbioru A\cup B i znaki skrajne są różne?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11303 ⋅ Poprawnie: 31/58 [53%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
» W liczbie naturalnej składającej sie z 6 cyfr każde dwie sąsiadujące
ze sobą cyfry są inne.
Ile jest wszystkich takich liczb?
Odpowiedzi:
| A. 9! | B. 9^{6} |
| C. 10\cdot 9^{5} | D. 100\cdot 9^{4} |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11256 ⋅ Poprawnie: 29/44 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Na okręgu dane są trzy różne punkty. Każdemu punktowi należy przypisać jeden
z 6 kolorów w taki sposób, aby każde dwa
sąsiednie punkty miały inny kolor.
Na ile sposobób można to zrobić?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11257 ⋅ Poprawnie: 173/259 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Na płaszczyźnie zaznaczono 8 różnych punktów
zielonych i 15 różnych punktów czerwonych.
Ile istnieje odcinków o końcach w tych punktach takich, że punkty końcowe odcinka mają różne kolory?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11297 ⋅ Poprawnie: 85/216 [39%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Na prostej k zaznaczono m=2 różnych punktów,
zaś na innej prostej równoległej do prostej k zaznaczono
n=8 różnych punktów.
Ile różnych trójkątów można utworzyć w taki sposób, aby punkty te były ich wierzchołkami?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11258 ⋅ Poprawnie: 686/755 [90%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Pan Modny ma 5 czapek, 10 szalików
i 7 kurtek.
Na ile sposobów może się ubrać, jeśli zawsze zakłada szalik, czapkę i kurtkę?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11301 ⋅ Poprawnie: 250/414 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
W liczbie czterocyfrowej cyfra setek jest o 1
większa od cyfry jedności.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11287 ⋅ Poprawnie: 131/211 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
W liczbie naturalnej czterocyfrowej cyfra jedności jest o 2 mniejsza niż
cyfra dziesiątek.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11453 ⋅ Poprawnie: 130/335 [38%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Utworzono liczbę czterocyfrową, w zapisie której cyfra jedności jest
o 1 większa od cyfry tysięcy.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
ilosc\ liczb=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11777 ⋅ Poprawnie: 567/728 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych 5-ciocyfrowych, w których zapisie
dziesiętnym występują tylko cyfry 0, 4
i 9 (np. 49\ 094), jest:
Odpowiedzi:
| A. 2\cdot 3^4 | B. 2\cdot 4^3 |
| C. 2\cdot 3^5 | D. 3^5 |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11826 ⋅ Poprawnie: 554/695 [79%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych 9-ciocyfrowych, w których zapisie
dziesiętnym cyfry się nie powtarzają jest:
Odpowiedzi:
| A. 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10 | B. 10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2 |
| C. 9\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10 | D. 9\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2 |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11873 ⋅ Poprawnie: 177/309 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych podzielnych przez
5 jest:
Odpowiedzi:
| A. 9\cdot 8\cdot 7\cdot 1 | B. 9\cdot 10\cdot 10\cdot 1 |
| C. 9\cdot 9\cdot 9\cdot 1 | D. 9\cdot 9\cdot 8\cdot 1 |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11932 ⋅ Poprawnie: 130/234 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych większych od 200
o wszystkich cyfrach parzystych jest:
Odpowiedzi:
| A. 4\cdot 5\cdot 5 | B. 4\cdot 5\cdot 5-1 |
| C. 8\cdot 5\cdot 5 | D. 4\cdot 10\cdot 10-1 |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11960 ⋅ Poprawnie: 63/98 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym
wszystkie cyfry są różne, jest:
Odpowiedzi:
| A. 9000 | B. 4536 |
| C. 5040 | D. 5832 |
| E. 10000 | F. 3024 |
| Zadanie 15. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20646 ⋅ Poprawnie: 79/232 [34%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
Z cyfr zbioru \{1,2,3,...,6\} tworzymy liczby
czterocyfrowe nieparzyste o różnych cyfrach.
Ile różnych takich liczb możemy utworzyć?
Odpowiedź:
ilosc\ liczb=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 16. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20707 ⋅ Poprawnie: 83/194 [42%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
Z cyfr należących do zbioru \{1,2,3,...,5\} tworzymy
liczby pięciocyfrowe parzyste o różnych cyfrach.
Ile różnych takich liczb możemy utworzyć?
Odpowiedź:
ilosc\ liczb=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 17. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20647 ⋅ Poprawnie: 91/147 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
Pan Nowak ma 7 różnych kolorów farb i schody
składające się z 5 schodków. Zamierza pomalować
wszystkie schodki, każdy innym, dokładnie jednym kolorem.
Na ile sposobów może to zrobić?
Odpowiedź:
ilosc=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 18. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20648 ⋅ Poprawnie: 71/246 [28%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Na ile sposobów można umieścić k=4 różnych kul
w n=7 szufladach, jeśli każda szuflada może zawierać
dowolną ilość kul?
Odpowiedź:
ilosc=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
Na ile sposobów można to zrobić, jeśli każda szuflada może zawierać co
najwyżej jedną kulę?
Odpowiedź:
ilosc=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 19. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20649 ⋅ Poprawnie: 207/488 [42%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Do windy na parterze 6-piętrowego bloku wsiadło
n=8 osób. Na ile sposobów mogą oni wysiąść z windy,
jeśli kolejność wychodzenia z windy nie ma znaczenia i każda z tych osób
może wysiąść na dowolnym piętrze?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 19.2 (1 pkt)
Na ile sposobów mogą oni wysiąść z windy, jeśli kolejność wychodzenia z windy
nie ma znaczenia i każda z tych osób musi wysiąść na innym piętrze?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 20. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20650 ⋅ Poprawnie: 65/89 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
W biegu przełajowym wystartowało n=5 zawodników i każdy
z nich ukończył bieg. Na ile sposobów mogli to zrobić, jeśli nie przyznano
miejsc ex aequo?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 21. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20651 ⋅ Poprawnie: 103/218 [47%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
« Wychowawczyni wybrała n=5 dziewcząt i
n=5 chłopców do studniówkowego poloneza - każda
dziewczyna ma tańczyć z chłopcem.
Na ile sposobów wybrane osoby moga dobrać się w pary taneczne?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 22. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20652 ⋅ Poprawnie: 129/272 [47%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
Na ile sposobów można ustawić w szereg m=4 chłopców
i n=5 dziewcząt tak, aby osoby tej samej płci nie
stały obok siebie?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 23. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20653 ⋅ Poprawnie: 73/167 [43%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
Na ile sposobów można ustawić w szereg n=3 chłopców
i n=3 dziewcząt tak, aby osoby tej samej płci nie
stały obok siebie?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 24. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20637 ⋅ Poprawnie: 38/229 [16%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
«« Urna zawiera kule z numerami od 1 do
5. Z urny losujemy dwa razy po jednej kuli bez
zwracania. Pierwszą wylosowaną kulę uznajemy za liczbę dziesiątek, drugą za
liczbę jedności.
Ile możemy otrzymać w ten sposób wszystkich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 24.2 (1 pkt)
Ile możemy otrzymać w ten sposób liczb podzielnych przez
4 lub przez 6?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 25. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20638 ⋅ Poprawnie: 73/96 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
k=4 zawodników drużyny koszykówki zakłada koszulki o numerach należących do zbioru
\{
2,4,5,7,9\}.
Oblicz na ile sposobów mogą wybrać koszulki.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 25.2 (1 pkt)
Na ile sposobów mogą wybrać koszulki jeśli nikt z nich nie założy kuszulki
o numerze 2?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 26. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20639 ⋅ Poprawnie: 111/260 [42%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (2 pkt)
« Z grupy m=3 dziewcząt i n=5
chłopców wybieramy członków samorządu
szkolnego: skarbnika i sekretarza. Skarbnikiem może być tylko dziewczyna, a
sekretarzem może być każda z tych osób.
Na ile sposobów można wybrać członków samorządu?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 27. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20640 ⋅ Poprawnie: 87/183 [47%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (2 pkt)
W czterocyfrowej liczbie naturalnej mniejszej od 8100
cyfry pierwsza i ostatnia są takie same.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 28. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20641 ⋅ Poprawnie: 60/99 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (2 pkt)
Rozwinięcie dziesiętne k=5 cyfrowej liczby naturalnej rozpoczyna się
cyfrą parzystą, a pozostałe cyfry tego rozwinięcia są nieparzyste.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20642 ⋅ Poprawnie: 54/103 [52%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
Rozwinięcie dziesiętne k=6 cyfrowej liczby naturalnej rozpoczyna się
cyfrą parzystą, a pozostałe cyfry tego rozwinięcia są różne i nieparzyste.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20643 ⋅ Poprawnie: 201/259 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Z cyfr należących do zbioru
\{
2,5,7,8,9\} utworzono liczbe trzycycfrową.
Ile jest takich liczb, w których cyfry nie powtarzają się?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
Ile jest takich liczb, w których cyfry mogą się powtarzać?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20644 ⋅ Poprawnie: 128/249 [51%] | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Z cyfr należących do zbioru
\{
2,5,7\} oraz liter należących do zbioru\{
I,N,X\}, utworzono kod składający się z 6 znaków.
Ile jest takich kodów, w których znaki nie powtarzają się?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 31.2 (1 pkt)
Ile jest takich kodów, w których występują wszystkie cyfry, a litery mogą
się powtarzać i występują przed cyframi?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20645 ⋅ Poprawnie: 46/127 [36%] | Rozwiąż |
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Cyfra setek liczby naturalnej trzycyfrowej należących do zbioru
\{
7,9\}, cyfra dziesiątek do zbioru\{
2,5,8\}, a cyfra jedności do zbioru\{
0,2,3,7\}.
Ile jest takich liczb parzystych?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 32.2 (1 pkt)
Ile jest takich liczb podzielnych przez 3?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 33. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21067 ⋅ Poprawnie: 254/642 [39%] | Rozwiąż |
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
E-dowód ma zapisany na pierwszej stronie specjalny sześciocyfrowy numer CAN, który zabezpiecza
go przed odczytaniem danych przez osoby nieuprawnione.
Oblicz, ile jest wszystkich sześciocyfrowych numerów CAN o różnych cyfrach, spełniających warunek: trzy pierwsze cyfry są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o różnicy -4.
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 34. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30241 ⋅ Poprawnie: 5/47 [10%] | Rozwiąż |
Podpunkt 34.1 (2 pkt)
» Hasło do komputera składa się z n=5 różnych cyfr. Znany hacker Bitoman
wpisuje jedno hasło w czasie jednej sekundy.
Bitoman zna wszystkie cyfry hasła, ale nie zna ich kolejności. Ile minut zajmie mu złamanie hasła?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 34.2 (2 pkt)
Bitoman zna wszystkie oprócz jednej cyfry hasła, ale nie zna ich kolejności. Ile minut
zajmie mu złamanie hasła?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 35. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30242 ⋅ Poprawnie: 118/209 [56%] | Rozwiąż |
Podpunkt 35.1 (2 pkt)
« W zapisie czterocyfrowej liczby naturalnej nie występują cyfry należące do zbioru
\{
0,7,9\} i żadna cyfra nie powtarza się.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 35.2 (2 pkt)
Ile jest wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych o dowolnych, ale nie powtarzających
się cyfrach, w których nie występuje cyfra 7?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 36. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30243 ⋅ Poprawnie: 45/103 [43%] | Rozwiąż |
Podpunkt 36.1 (2 pkt)
« W zapisie liczby parzystej o trzech cyfrach nie występują cyfry należące do zbioru
\{
1,3\}.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 36.2 (2 pkt)
Liczba naturalna czterocyfrowa jest nieparzysta.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 37. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30244 ⋅ Poprawnie: 32/67 [47%] | Rozwiąż |
Podpunkt 37.1 (2 pkt)
«« Z cyfr należących do zbioru
\{
1,4,5,7,9\} oraz liter należących do zbioru\{
L,N,Y\} utworzono ośmioznakowy numer seryjny.
Ile jest takich numerów, w których cyfry nie powtarzają się i wszystkie występują po literach?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 37.2 (2 pkt)
Ile jest takich numerów seryjnych, jeśli wiadomo, że wszystkie litery występują przed wszystkimi
cyframi i zarówno cyfry jak i litery moga się powtarzać?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 38. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30245 ⋅ Poprawnie: 19/93 [20%] | Rozwiąż |
Podpunkt 38.1 (4 pkt)
Ile różnych liczb naturalnych można otrzymać wykonując dowolne przestawienia cyfr w
liczbie naturalnej
975200.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)