Kombinatoryka - Reguła mnożenia
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- reguła mnożenia
- zliczanie obiektów
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11302 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Pierwszy znak 5 znakowego kodu należy do zbioru
A=\{1,2,3,...,7\}, a znak ostatni do zbioru
B=\{1,2,3,...,5\}.
Ile różnych takich kodów można utworzyć, jeśli każdy znak kodu należy do zbioru A\cup B i znaki skrajne są różne?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11303 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
» W liczbie naturalnej składającej sie z 18 cyfr każde dwie sąsiadujące
ze sobą cyfry są inne.
Ile jest wszystkich takich liczb?
Odpowiedzi:
| A. 9^{18} | B. 10\cdot 9^{17} |
| C. 9! | D. 100\cdot 9^{16} |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11256 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Na okręgu dane są trzy różne punkty. Każdemu punktowi należy przypisać jeden
z 12 kolorów w taki sposób, aby każde dwa
sąsiednie punkty miały inny kolor.
Na ile sposobób można to zrobić?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11257 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Na płaszczyźnie zaznaczono 13 różnych punktów
zielonych i 12 różnych punktów czerwonych.
Ile istnieje odcinków o końcach w tych punktach takich, że punkty końcowe odcinka mają różne kolory?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11297 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Na prostej k zaznaczono m=7 różnych punktów,
zaś na innej prostej równoległej do prostej k zaznaczono
n=6 różnych punktów.
Ile różnych trójkątów można utworzyć w taki sposób, aby punkty te były ich wierzchołkami?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11258 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Pan Modny ma 9 czapek, 8 szalików
i 6 kurtek.
Na ile sposobów może się ubrać, jeśli zawsze zakłada szalik, czapkę i kurtkę?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20646 |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
Z cyfr zbioru \{1,2,3,...,8\} tworzymy liczby
czterocyfrowe nieparzyste o różnych cyfrach.
Ile różnych takich liczb możemy utworzyć?
Odpowiedź:
ilosc\ liczb=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20707 |
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
Z cyfr należących do zbioru \{1,2,3,...,8\} tworzymy
liczby pięciocyfrowe parzyste o różnych cyfrach.
Ile różnych takich liczb możemy utworzyć?
Odpowiedź:
ilosc\ liczb=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 15. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20647 |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
Pan Nowak ma 10 różnych kolorów farb i schody
składające się z 4 schodków. Zamierza pomalować
wszystkie schodki, każdy innym, dokładnie jednym kolorem.
Na ile sposobów może to zrobić?
Odpowiedź:
ilosc=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20648 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Na ile sposobów można umieścić k=6 różnych kul
w n=8 szufladach, jeśli każda szuflada może zawierać
dowolną ilość kul?
Odpowiedź:
ilosc=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 16.2 (1 pkt)
Na ile sposobów można to zrobić, jeśli każda szuflada może zawierać co
najwyżej jedną kulę?
Odpowiedź:
ilosc=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20649 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Do windy na parterze 8-piętrowego bloku wsiadło
n=6 osób. Na ile sposobów mogą oni wysiąść z windy,
jeśli kolejność wychodzenia z windy nie ma znaczenia i każda z tych osób
może wysiąść na dowolnym piętrze?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
Na ile sposobów mogą oni wysiąść z windy, jeśli kolejność wychodzenia z windy
nie ma znaczenia i każda z tych osób musi wysiąść na innym piętrze?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20650 |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
W biegu przełajowym wystartowało n=8 zawodników i każdy
z nich ukończył bieg. Na ile sposobów mogli to zrobić, jeśli nie przyznano
miejsc ex aequo?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 19. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20651 |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
« Wychowawczyni wybrała n=9 dziewcząt i
n=9 chłopców do studniówkowego poloneza - każda
dziewczyna ma tańczyć z chłopcem.
Na ile sposobów wybrane osoby moga dobrać się w pary taneczne?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 20. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20652 |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
Na ile sposobów można ustawić w szereg m=6 chłopców
i n=7 dziewcząt tak, aby osoby tej samej płci nie
stały obok siebie?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 21. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20653 |
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
Na ile sposobów można ustawić w szereg n=6 chłopców
i n=6 dziewcząt tak, aby osoby tej samej płci nie
stały obok siebie?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 22. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20637 |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
«« Urna zawiera kule z numerami od 1 do
8. Z urny losujemy dwa razy po jednej kuli bez
zwracania. Pierwszą wylosowaną kulę uznajemy za liczbę dziesiątek, drugą za
liczbę jedności.
Ile możemy otrzymać w ten sposób wszystkich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 22.2 (1 pkt)
Ile możemy otrzymać w ten sposób liczb podzielnych przez
4 lub przez 5?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 32. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30241 |
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
» Hasło do komputera składa się z n=8 różnych cyfr. Znany hacker Bitoman
wpisuje jedno hasło w czasie jednej sekundy.
Bitoman zna wszystkie cyfry hasła, ale nie zna ich kolejności. Ile minut zajmie mu złamanie hasła?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 32.2 (2 pkt)
Bitoman zna wszystkie oprócz jednej cyfry hasła, ale nie zna ich kolejności. Ile minut
zajmie mu złamanie hasła?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 33. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30242 |
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
« W zapisie czterocyfrowej liczby naturalnej nie występują cyfry należące do zbioru
\{
0,1,7\} i żadna cyfra nie powtarza się.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 33.2 (2 pkt)
Ile jest wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych o dowolnych, ale nie powtarzających
się cyfrach, w których nie występuje cyfra 7?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 34. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30243 |
Podpunkt 34.1 (2 pkt)
« W zapisie liczby parzystej o trzech cyfrach nie występują cyfry należące do zbioru
\{
1,5\}.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 34.2 (2 pkt)
Liczba naturalna czterocyfrowa jest nieparzysta.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Liczba wyświetlonych zadań: 19
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 17