⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Pole powierzchni trapezu
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- pole powierzchni trapezu
- wzory na pole trapezu
- własności pola powierzchni
| Zadanie 1. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20153 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (2 pkt)
» Czworokąt na rysunku jest trapezem:
Oblicz pole powierzchni tego trapezu.
Dane
|CD|=35
|MN|=20
|DE|=45
|MN|=20
|DE|=45
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20163 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
» Czworokąt na rysunku jest trapezem równoramiennym:
Oblicz długość ramienia tego trapezu.
Dane
r=4=4.000000000000000
P_{ABCD}=80=80.000000000000000
P_{ABCD}=80=80.000000000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
Oblicz długość dłuższej podstawy tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20164 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
» Czworokąt na rysunku jest trapezem:
Oblicz pole powierzchni tego trapezu.
Dane
r=25=25.000000000000000
b=\frac{75}{2}=37.500000000000000
b=\frac{75}{2}=37.500000000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20165 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
« Pole powierzchni trapezu równoramiennego o kącie ostrym
\alpha=45^{\circ} jest równe
4\sqrt{2}:
Oblicz długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20166 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Na trapezie ABCD, w którym |CE|=10\sqrt{3}
i |AB|=2\cdot |CD|, opisano okrąg:
Oblicz obwód tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Oblicz pole powierzchni tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20167 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
W trapezie prostokątnym ABCD dane są:
|AB|=21, |BC|=20 i
|CD|=7:
Wyznacz odległość punktu O od dłuższej podstawy.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Wyznacz odległość punktu O od krótszego ramienia.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20168 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Przedstawiony na rysunku czworokąt jest trapezem prostokątnym, w którym:
P_{\triangle ABO}:P_{\triangle CDO}=16:9 oraz
P_{\triangle BCO}=36:
Wyznacz pole powierzchni tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20169 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
» Przedstawiony na rysunku czworokąt jest trapezem, w którym
|AB|=22, |CD|=11,
|AC|=21 i |BD|=18:
Oblicz P_{ABCD}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20170 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
W trapez prostokątny ABCD o stosunku boków
|BC|:|AD|=15:17 wpisano okrąg o promieniu
długości 11:
Oblicz obwód tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Oblicz pole powierzchni tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20154 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
» Czworokąt ABCD jest trapezem, w którym
|AD|=26, |BC|=40,
oraz |DE|:|AE|=\frac{12}{5}. W trapez ten wpisano okrąg:
Oblicz pole powierzchni tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Oblicz P_{\triangle BCD}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20155 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
W trapezie równoramiennym przekątna AC ma długość
d=26 i tworzy z dłuższą podstawą AB
kąt o mierze \alpha=30^{\circ}:
Oblicz pole powierzchni tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20156 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
» W trapez równoramienny o kącie rozwartym \alpha takim,
\cos\alpha=-\frac{7}{25} i polu powierzchni
P=2400, wpisano okrąg:
Oblicz długość ramienia tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 13. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20157 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
Na trapezie ABCD o polu powierzchni P=363\sqrt{3},
w którym |AB|=2\cdot |CD|, opisano okrąg:
Oblicz obwód tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 14. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20158 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
W trapez równoramienny o podstawach długości 49 i
25 można wpisać okrąg.
Oblicz długość wysokości tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Oblicz pole powierzchni tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 15. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20159 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
» Czworokąt ABCD jest trapezem, w którym
|AD|=26, |BC|=40,
oraz |DE|:|AE|=\frac{12}{5}. W trapez ten wpisano okrąg:
Oblicz pole powierzchni tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 16. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20160 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
» Pole powierzchni trapezu T_1 wynosi
P. Trapez T_2 ma
obie podstawy dłuższe o d i wysokość krótszą o
p. Pola pól powierzchni trapezów
T_1 i T_2 są sobie równe.
Oblicz wysokość trapezu T_1.
Dane
P=\frac{21}{5}=4.20000000000000
d=\frac{6}{5}=1.20000000000000
p=\frac{2}{5}=0.40000000000000
d=\frac{6}{5}=1.20000000000000
p=\frac{2}{5}=0.40000000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20161 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
» Pole powierzchni trapezu pokazanego na rysunku jest równe
792, a kąty \alpha
i \beta spełniają warunki \sin\alpha=\frac{12}{13} i
\cos\beta=\frac{4}{5}:
Oblicz wysokość tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 18. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20162 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty E i F są środkami
ramion o długościach |AD|=26 i |BC|=40 trapezu, w który
wpisano okrąg, i w którym
\frac{P_{EFCD}}{P_{ABFE}}=\frac{15}{29}.
Oblicz długość krótszej podstawy tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
Oblicz długość dłuższej podstawy tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 19. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20768 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
« Promień okręgu wpisanego w trapez prostokątny ma długość
12, a kąt rozwarty tego trapezu
\alpha spełnia warunek
\cos\alpha=-\frac{5}{13}.
Oblicz pole powierzchni tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 19.2 (1 pkt)
Oblicz długość dłuższej przekątnej tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 20. 4 pkt ⋅ Numer: pr-20806 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
(2 pkt) W półkole o promieniu długości R
wpisano trapez o obwodzie długości L,
którego wysokość jest liczbą niewymierną, a dłuższa podstawa trapezu
jest średnicą tego półkola.
Wyznacz długość ramienia tego trapezu.
Dane
R=75
L=372
L=372
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 20.2 (2 pkt)
(2 pkt) Oblicz wysokość tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 21. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30124 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (4 pkt)
Czworokąt na rysunku jest trapezem, w którym
P_{ABED}=2\cdot P_{ABP}:
Oblicz |CD|.
Dane
a=25
b=15
b=15
Odpowiedź:
| |CD|= | |
| Zadanie 22. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30127 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
« Czworokąt na rysunku jest trapezem, w którym |AD|=3\sqrt{6}
oraz \cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}. W trapez ten wpisano okrąg:
Wyznacz promień okręgu wpisanego w ten czworokąt.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 22.2 (2 pkt)
Oblicz pole powierzchni tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 23. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30128 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
« Kąt ostry trapezu równoramiennego wpisanego w okrąg, którego dłuższa
podstawa jest średnicą tego okręgu o promieniu r,
ma miarę 60^{\circ}.
Wyznacz pole powierzchni tego trapezu.
Dane
r=3\sqrt{2}=4.24264068711929
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 23.2 (2 pkt)
Wyznacz obwód tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 24. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30129 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
« W trapezie prostokątnym ABCD dane są
|AB|=12 i |CD|=6, a punkty
E i F są środkami jego ramion.
W trapez ten wpisano okrąg:
Oblicz |EF|.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 24.2 (1 pkt)
Oblicz |BC|.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 24.3 (2 pkt)
Oblicz pole powierzchni tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 25. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30130 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
« Pole powierzchni trapezu, w który wpisano okrąg, jest równe
792, a jego ramiona mają długość
|AD|=26 i |BC|=40:
Oblicz wysokość tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 25.2 (1 pkt)
Oblicz długość dłuższej podstawy tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 25.3 (2 pkt)
Oblicz pole powierzchni najmniejszego z trójkątów, na jakie trapez dzielą
jego przekątne.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 26. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30131 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
» Na trapezie ABCD opisano okrąg o środku w punkcie
O, w taki sposób, że dłuższa
podstawa tego trapezu jest średnicą okręgu. Odcinki AD i
OC mają równą długość wynoszącą 9\sqrt{2}:
Oblicz wysokość tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 26.2 (1 pkt)
Oblicz |CD|.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 26.3 (1 pkt)
Wyznacz P_{\triangle ABS}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 26.4 (1 pkt)
Wyznacz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt ABS.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 27. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30132 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (2 pkt)
«« Zielony czworokąt na rysunku jest trapezem, w którym:
AD\parallel BC,
|AB|=22, |CD|=22\sqrt{3},
|DE|=\sqrt{3}:
Oblicz pole powierzchni tego czworokąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 27.2 (2 pkt)
Oblicz długość obwodu tego czworokąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 28. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30133 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (2 pkt)
» Czworokąt na rysunku jest trapezem równoramiennym, w którym:
|DE|:|AD|=\frac{35}{37} oraz |CD|=25:
Oblicz długość wysokości tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 28.2 (2 pkt)
Oblicz pole powierzchni tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 29. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30134 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
« Na okręgu opisano trapez równoramienny, którego przekątna ma długość
\sqrt{514}. Obwód tego trapezu ma długość
68.
Oblicz pole powierzchni tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 29.2 (2 pkt)
Oblicz cosinus kąta rozwartego tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 30. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30125 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
Czworokąt na rysunku jest trapezem, w który wpisano okrąg styczny do dłuższego ramienia
AB trapezu w punkcie E.
Odcinek AE ma długość 3,
zaś odcinek DS długość 2\sqrt{7}:
Oblicz długość wyskości tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 30.2 (2 pkt)
Oblicz pole powierzchni tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 31. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30126 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
«« Trapez ABCD jest równoramienny. Jego przekątna o
długości 50 tworzy z dłuższą podstawą trapezu
kąt o mierze \alpha taki, że \sin\alpha=\frac{7}{25}:
Oblicz pole powierzchni tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 31.2 (2 pkt)
W trapez ten można wpisać okrąg.
Oblicz długość krótszej podstawy tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 32. 5 pkt ⋅ Numer: pr-31022 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i
CD, w którym |AB|>|CD| oraz ramię
BC ma długość \frac{13}{4}. Na tym
trapezie opisano okrąg o promieniu R=\frac{481}{96}. Miary kątów
BAC i ABC tego trapezu spełniają warunek
\frac{\sin\sphericalangle BAC}{\sin\sphericalangle ABC}=\frac{13}{37}.
Oblicz \sin\alpha.
Odpowiedź:
| \sin\alpha= | |
Podpunkt 32.2 (1 pkt)
Oblicz wysokość trapezu h.
Odpowiedź:
| h= | |
Podpunkt 32.3 (1 pkt)
Oblicz długość przekątnej AC.
Odpowiedź:
| |AC|= | |
Podpunkt 32.4 (1 pkt)
Oblicz długość podstawy AB.
Odpowiedź:
| |AB|= | |
Podpunkt 32.5 (1 pkt)
Oblicz pole trapezu ABCD.
Odpowiedź:
| |AB|= | |