⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów
- wzory trygonometryczne
- sinus sumy i różnicy, cosinus sumy i różnicy
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10145 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Oblicz wartość wyrażenia
\tan{15^{\circ}}+\frac{1}{\tan{15^{\circ}}}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10146 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\sin 2x\cdot (\sin x-\cos x)(\cos x+\sin x)
w postaci a\sin{kx}.
Podaj liczby a i k.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| k | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10148 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Zapisz liczbę \cos\frac{\pi}{12} w najprostszej postaci
\frac{\sqrt{a}+\sqrt{2}}{c}, gdzie
a,c\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a i c.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11629 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Jeżeli \cos\beta=\frac{1}{3} i \beta\in\left(\frac{3}{2}\pi,2\pi\right),
to wartość wyrażenia \sin\left(\beta+\frac{1}{3}\pi\right) jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3} | B. \frac{-3\sqrt{3}-2\sqrt{2}}{2} |
| C. \frac{-2\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3} | D. \frac{2\sqrt{3}-\sqrt{2}}{6} |
| E. \frac{-\sqrt{3}-2\sqrt{2}}{6} | F. \frac{-\sqrt{3}-\sqrt{2}}{6} |
| Zadanie 5. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20801 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
« Wewnątrz kąta o mierze 60^{\circ} znajduje
się punkt P, którego odległości od ramion tego
kąta są równe a i
b.
Oblicz odległość punktu P od wierzchołka tego kąta.
Dane
a=6\sqrt{3}=10.39230484541326
b=5\sqrt{3}=8.66025403784439
b=5\sqrt{3}=8.66025403784439
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20802 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\cos 35^{\circ}\cdot \cos 40^{\circ}+\cos 130^{\circ}\cdot \sin 395^{\circ}
bez użycia tablic i kalkulatora.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20899 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
«« Oblicz wartość wyrażenia
\frac{\sin^2 23^{\circ}-\sin^2 67^{\circ}}
{11\sin 22^{\circ}\cos 22^{\circ}}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)