Rozwiązywanie równań trygonometrycznych
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- równania trygonometryczne zawierające sinx i cosx
- rozwiązywanie równań trygonometrycznych
| Zadanie 1. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21165 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Rozwiąż równanie
\sin 11x-\cos 2x+\sin 7x=0
.
Podaj najmniejsze rozwiązanie dodatnie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 1.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania z przedziału
(0,\pi).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20756 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\cos4x+\sin8x=1+2\sin4x
w przedziale \left\langle 0,\frac{3}{4}\pi\right\rangle.
Podaj najmniejsze dodatnie rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
Podaj to rozwiązanie dodatnie, które nie jest ani najmniejsze, ani
też największe.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 2.3 (1 pkt)
Podaj największe dodatnie rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21071 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\cos2x+\sin4x=1+2\sin2x
w przedziale \left\langle 0,\frac{3}{2}\pi\right\rangle.
Podaj najmniejsze dodatnie rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
Podaj to rozwiązanie dodatnie, które nie jest ani najmniejsze, ani
też największe.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 3.3 (1 pkt)
Podaj największe dodatnie rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21072 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\cos x+\sin 2x=1+2\sin x
w przedziale \left\langle 0,3\pi\right\rangle.
Podaj najmniejsze dodatnie rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Podaj to rozwiązanie dodatnie, które nie jest ani najmniejsze, ani
też największe.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 4.3 (1 pkt)
Podaj największe dodatnie rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20807 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Rozwiąż równanie \sin 4x+\cos 4x=1 w przedziale
\left(-\frac{\pi}{2}, \pi\right).
Podaj najmniejszą liczbę z dziedziny tego równania, która spełnia to równanie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Podaj największą liczbę z dziedziny tego równania, która spełnia to
równanie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 5.3 (1 pkt)
Ile rozwiązań ma to równanie?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21069 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie \sin 2x+\cos 2x=1 w przedziale
\left(-\pi, 2\pi\right).
Podaj najmniejszą liczbę z dziedziny tego równania, która spełnia to równanie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj największą liczbę z dziedziny tego równania, która spełnia to
równanie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.3 (1 pkt)
Ile rozwiązań ma to równanie?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21070 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie \sin x+\cos x=1 w przedziale
\left(-2\pi, 4\pi\right).
Podaj najmniejszą liczbę z dziedziny tego równania, która spełnia to równanie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj największą liczbę z dziedziny tego równania, która spełnia to
równanie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.3 (1 pkt)
Ile rozwiązań ma to równanie?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)