⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Proste w układzie współrzednych
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- równania ogólne i kierunkowe prostych
- wzajemne położenie prostych
- warunki równoległości i prostopadłości prostych
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11773 ⋅ Poprawnie: 526/798 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (0.5 pkt)
Dane są proste o równaniach: k:y=\frac{2}{3}x oraz
l:y=-\frac{3}{2}x+13.
Oceń prawdziwość podanych odpowiedzi:
Odpowiedzi:
| T/N : proste k i l nie są prostopadłe | T/N : proste k i l są prostopadłe |
Podpunkt 1.2 (0.5 pkt)
Oceń prawdziwość podanych odpowiedzi:
Odpowiedzi:
| T/N : proste k i l przecinają się w punkcie (6,-4) | T/N : proste k i l przecinają się w punkcie (6,4) |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11774 ⋅ Poprawnie: 698/887 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Prosta k określona jest równaniem
k:y=-\frac{1}{3}x+1.
Prosta l:y=ax+b jest równoległa do prostej k
i należy do niej punkt P=(3,-5).
Wówczas:
Odpowiedzi:
| A. a=-\frac{1}{3} i b=-4 | B. a=3 i b=-4 |
| C. a=-\frac{1}{3} i b=-8 | D. a=-\frac{1}{3} i b=4 |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11797 ⋅ Poprawnie: 500/763 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Funkcja liniowaf jest określona wzorem
f(x)=-x+6. Funkcja g jest liniowa.
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) do wykresu funkcji
g należy punkt P=(-4,-5) i prosta będąca jej
wykresem jest prostopadła do wykresu funkcji f.
Wzorem funkcji g jest:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=x+1 | B. g(x)=-x |
| C. g(x)=x-3 | D. g(x)=x-2 |
| E. g(x)=x-1 | F. g(x)=-x-4 |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11822 ⋅ Poprawnie: 486/621 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są prosta
k o równaniu y=\frac{3}{4}x-\frac{13}{2}
oraz punkt P=(13,-5).
Prosta przechodząca przez punkt P i równoległa do prostej k ma równanie:
Odpowiedzi:
| A. y=\frac{3}{4}x-\frac{59}{4} | B. y=\frac{3}{4}x+\frac{41}{4} |
| C. y=-\frac{3}{4}x+\frac{19}{4} | D. y=\frac{4}{3}x-\frac{67}{3} |
| Zadanie 5. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20593 ⋅ Poprawnie: 170/416 [40%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Proste (m+a)x-y=3 i
y=(m-a)x+\sqrt{2} są prostopadłe.
Podaj najmniejsze możliwe m.
Dane
a=9
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20594 ⋅ Poprawnie: 54/317 [17%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Proste (m-2a)x-(2a+3-m)y-3=0 i
(m+1-2a)x+y+2=0 są prostopadłe.
Podaj najmniejsze możliwe m.
Dane
a=1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20595 ⋅ Poprawnie: 32/142 [22%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Proste (m-a+2)x+12y-8=0 i
9x+(m-a-26)y-\frac{7}{2}=0 są prostopadłe.
Podaj najmniejsze możliwe m.
Dane
a=1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20596 ⋅ Poprawnie: 34/206 [16%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Prosta x+b_1y+c_1=0 jest równoległa do prostej
a_2x+b_2y+c_2=0 i przechodzi przez punkt
A=(x_A,y_A).
Podaj c_1.
Dane
x_A=2
y_A=-6
a_2=3
b_2=-4
c_2=-20
y_A=-6
a_2=3
b_2=-4
c_2=-20
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20597 ⋅ Poprawnie: 82/274 [29%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
« Prosta x+by+c=0 jest równoległa do prostej
x+2y+2=0 i przechodzi przez punkt
A=(3,2).
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20598 ⋅ Poprawnie: 28/102 [27%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Prosta o równaniu y=ax+b przecina prostą
a_1x+b_1y+c_1=0 w punkcie o rzędnej równej
0 i jest do niej prostopadła.
Podaj a.
Dane
a_1=1
b_1=-3
c_1=\frac{9}{2}=4.500000000000000
b_1=-3
c_1=\frac{9}{2}=4.500000000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)