Własności funkcji wykładniczej. Wykres funkcji wykładniczej

 » Zbiorem wartości funkcji f(x)=\left|a+5^{3-x}\right| jest zbiór postaci:

 Zapisz ten zbiór w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Punkt P=\left(x_0,\frac{1}{y_0}\right) należy do wykresu funkcji wykładniczej określonej wzorem y=a^x.

Do wykresu tej funkcji należy też punkt:

 Dana jest funkcja określona wzorem f(x)=\frac{1}{0,6^{|x|}}+b.

Zbiór ZW_f ma postać:

 Zapisz ten zbiór w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

 « Dana jest funkcja f(x)= \begin{cases} 3^{-x} \text{, dla } x \lessdot 0 \\ -(x+a)^2+b \text{, dla } x\geqslant 0 \end{cases} . Ustal liczbę rozwiąząń równania f(x)=m w zależności od wartości parametru m.

Podaj długość przedziału tych wartości m, dla których równanie to ma dokładnie trzy rozwiązania.

 Podaj największą wartość m, dla której równanie ma dokładnie dwa rozwiązania.

 « Dla jakich wartości parametru m równanie \left(\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^{3x}=2^{am+b} ma rozwiązanie dodatnie?

Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj prawy koniec tego przedziału.

 « Naszkicuj wykresy funkcji f(x)=2^x i g(x)=|f(x-a)-b|.

Podaj najmniejszą wartość funkcji g w przedziale \langle p,q\rangle.

 Podaj największą wartość funkcji g w tym przedziale.

 Podaj miejsce zerowe funkcji g.

 « Dane jest równanie \left|\frac{a^{x+1}-1}{a^x}\right|=m z parametrem m\in\mathbb{R}.

Wyznacz najmniejszą wartość m, dla której równanie to ma dokładnie jedno rozwiązanie.

 Podaj najmniejszą dodatnią wartość m, dla której równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie.

 Wyznacz zbiór tych wartości parametru m, dla których równanie to ma dokładnie dwa rozwiązania.

Zbiór ten zapisz w postaci przedziału. Podaj długość tego przedziału.

 Dana jest funkcja g(x)=|2^{x-1}-3| oraz x_0=\log_{2}{a}+\log_{2}{a}\cdot \log_{a}{2}.

Oblicz g(x_0).

 Wyznacz te wartości x, dla których funkcja g przyjmuje wartości większe od g(x_0).

Podaj najmniejszą dodatnią liczbę całkowitą, która do tego zbioru nie należy.

 Podaj największą dodatnią liczbę, która do tego zbioru nie należy.

 « Wykres funkcji f(x)=c^x zawiera punkt A=(2\log_{2}{a},b).

Podaj c.

 Funkcja g określona jest wzorem g(x)=|f(x+1)-q|.
Naszkicuj wykres funkcji g i na jego podstawie ustal, dla których m równanie g(x)=m ma dokładnie jedno rozwiązanie.

Ile liczb całkowitych m\in\langle -10,10\rangle spełnia warunki zadania?

 Podaj najmniejszą dodatnią wartość m, która spełnia warunki zadania.

 «« Wykres funkcji f(x)=a^x zawiera punkt A=\left(-\frac{3}{2},\frac{1}{8}\right).

Podaj a.

 Funkcja g określona jest wzorem g(x)=|b-f(x-1)|.
Naszkicuj wykres funkcji g i na jego podstawie ustal, dla których m równanie g(x)=m ma dokładnie jedno rozwiązanie.

Ile liczb całkowitych m\in\langle -10,10\rangle spełnia warunki zadania?

 Podaj najmniejszą dodatnią wartość m, która spełnia warunki zadania.

 Dane są funkcje f(x)=2^{ax-4} i g(x)=5-\left(\frac{1}{2}\right)^{ax-6}. Rozwiąż nierówność f(x)\leqslant g(x).

Jaka największa liczba spełnia tę nierówność?

 Podaj najmniejszą liczbę spełniającą tę nierówność.