Nierówności logarytmiczne
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- rozwiązywanie nierówności logarytmicznych
- zastosowania wykresów do rozwiązywania nierówności
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10152 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem
g(x)=\log_{31}{(\left\log_{31^{-1}}{\left(\log_{31}{x}\right)}\right)}
i zapisz ją w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| x_{min} | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| x_{max} | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 2. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30215 |
Podpunkt 2.1 (2 pkt)
« Zbadaj liczbę rozwiązań równania
(m-3)x^2+2mx+m-2=0 w zależności od parametru
m.
Podaj sumę tych wartości m, dla których równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
Wyznacz zbiór tych wartości m, dla których równanie
ma dokładnie dwa rozwiązania.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę tych wszystkich końców przedziałów, które są liczbami całkowitymi.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 2.3 (1 pkt)
Znajdź te wartości parametru m, dla których
prawdziwa jest nierówność
\log_{2}{x_1}+\log_{2}{x_2} \lessdot 0, gdzie
x_1 i x_2 są różnymi
pierwiastkami tego równania.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę tych wszystkich końców przedziałów, które są liczbami całkowitymi.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)