Mediana i moda

 Do zbioru liczb \{4,8,16,21,25\} dołożono liczbę x-3. Wówczas okazało się, że mediana zbioru sześcioelementowego jest równa 14.

Wyznacz liczbę x.

 W przedsiębiorstwie zatrudniającym 400 pracowników wynagrodzenia kształtują się następująco:

Wysokość wynagrodzenia [zł] :   3000  4000  6000  8000  9000
Procent pracowników    [%]  :     15    20    25    18    22

Oblicz medianę wynagrodzeń wyrażoną w złotych pracowników tego przedsiębiorstwa.

 Przeprowadzono ankietę dotyczącą liczby godzin snu:

Ilość uczniów     :  20  10   5  20  15
Liczba godzin snu :  10   9   7   8   5

Wyznacz medianę tych danych.

 « Liczba M_e dla liczb ciągu (4,7,m,6,7,2,6,7) jest równa\frac{13}{2}.

Oblicz liczbę \overline{x} z liczb tego ciągu.

 Liczba M_e dla liczb ciągu (2,6,6,1,11,x,9,2,11,1) jest równa6.

Wówczas:

 Urna zawiera kule z numerami:

Numer na kuli    :  0  1  2  3  4
Ilość takich kul :  2  3  4  3  3

Oblicz M_e numerów umieszczonych na kulach.

 » Dziesięciu uczniów uzyskało następujące wyniki z testu:

Ocena         :    2    3    4    5    6
Ilość uczniów :  30%  10%  10%  30%  20%

Oblicz M_e uzyskanych ocen.

 (1 pkt) Wszyscy uczniowie klasy oddali po 5 rzutów do kosza i uzyskali następujące wyniki:

Ilość rzutów celnych :  0  1  2  3  4  5
Ilość uczniów        :  2  3  5  3  3  1

Oblicz M_e zebranych danych.

 W okresie szalejącej grypy liczba nieobecności uczniów w szkole przedstawiała sie następująco:

Ilość dni nieobecnych :  0  1  2  3  4  5  6
Ilość uczniów         :  2  4  6  3  4  0  3

Oblicz M_e zebranych danych.

 Dany jest ciąg liczb (1,2,1,3,2,4,1,3,1).

Dla wyrazów tego ciągu zachodzi warunek:

 Dany jest ciąg liczb (1,5,4,2,6,8,8,5). Do tego ciągu dodano jeden wyraz p i wówczas okazało się, że zachodzi warunek \overline{x}=M_e.

Wyznacz liczbę p.

 Liczba M_e dla zestawu liczb 9^{-\frac{3}{2}}, 27^{\frac{10}{3}} i 81^{-\frac{5}{2}} jest równa:

 W wyniku wykonania kolejnych sześciu rzutów kostką sześcienną do gry otrzymano sześć liczb: 4,3,2,6,4,3.

Oblicz medianę tych liczb.

 Liczba \overline{x} dla wszystkich wyrazów ciągu ( 10,x,3,5,7,1,9) jest równa \frac{44}{7}.

Wyznacz M_o dla tego ciągu liczb.

« W dwóch grupach przedszkolnych A i B dokonano pomiaru pewnej cechy:

GRUPA A
Cecha:      2  3  4  5
Ilośc osób: 1  6  6  7

GRUPA B
Cecha:      2  3  4  5
Ilośc osób: 4  7  7  4

Niech M_e będzie medianą mierzonej cechy dla wszystkich przedszkolaków z obu grup.

Wówczas:

 W pewnej grupie uczniów przeprowadzono ankietę na temat liczby odsłuchanych audiobooków w lutym 2022 roku. Wyniki ankiety przedstawiono w tabeli:

Liczba audiobooków:   0|  2|  3|  4|  5|  6|
--------------------------------------------
Liczba uczniów    :   5|  4| 10|  9|  3|  5|

Mediana liczby odsłuchanych audiobooków w tej grupie uczniów jest równa:

 Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.

Mediana ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa:

 Liczba x jest dodatnia. Mediana zestawu czterech liczb: 2+x, 2+2x, 6+3x, 1, jest równa \frac{31}{2}.

Wtedy x jest równe:

 Sześciowyrazowy ciąg liczbowy (1,2,2x,x+2,5,6) jest niemalejący. Mediana wyrazów tego ciągu jest równa \frac{101}{32}.

Wynika z tego, że liczba x jest równa:

 Podczas pewnego turnieju piłkarskiego rozegrano 50 meczów. Na diagramie kołowym przedstawiono informacje o liczbie goli strzelonych w tych meczach.

Mediana liczb goli strzelonych w meczach tego turnieju jest równa:

 Dany jest ciąg liczbowy (a_n)=( 4,6x,11,3,6,8,1,5x).Dla ciągu (a_n) liczba \overline{x} jest równa \frac{55}{8}. Wyznacz wartość parametru x.

Podaj M_e tego ciągu liczb.

 Podaj najmniejsze możliwe M_o tego ciągu liczb.

 Dany jest ciąg liczbowy (a_n)=(1,x,4,5,7,y,10), w którym \overline{x}=5, M_e=5 oraz x \leqslant y.

Podaj x+y.

 W tabeli przedstawiono liczbę dni słonecznych w poszczególnych miesiącach roku:

Miesiąc    :  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
Liczba dni : 15 16 14 23 21 13 13 17 21 15 17 11

Podaj średnią liczbę dni słonecznych w miesiącach od lipca (włącznie) do grudnia (włącznie).

 Oblicz wartość \sigma dla miesięcznej liczby dni słonecznych w miesiącach od lipca (włącznie) do grudnia (włącznie).

Podaj obliczoną wartość z dokładnością do jednego miejsca po przecinku.

 Uczniów pewnej klasy zapytano ile godzin dziennie spędzają przy komputerze. W tabeli przedstawiono zestawienie udzielonych odpowiedzi:

Ilość godzin:                0  1  2  4  8
Procent liczby uczniów [%]: 10 15 25 15 35

Ile godzin dziennie średnio uczeń tej klasy spędza przy komputerze?

 Oblicz wartość \sigma dla tych danych.

Wynik podaj z dokładnością do jednego miejsca po przecinku.

 Dany jest ciąg liczb: a, 6, 5, 5, 0, 6, b, 3. Wiedząc, że b > a, \overline{x}=7 i M_o=5, oblicz a i b.

Podaj a.

 Podaj b.

 Każdy z s=25 uczniów rzucał po pięć rzutów do kosza:

Ilość celnych:  0  1  2  3  4  5
Ilość uczniów:  3  5  7  4  5  1

Podaj średnią arytmetyczną ilości celnych rzutów.

 Podaj M_e ilości celnych rzutów.

 Na diagramie poniżej przedstawiono ceny pomidorów w n=17 wybranych sklepach.

Ilość sklepów :      3 |    3 |    5 |    3 |    3 |
Cena pomidorów:   5.20 | 5.60 | 5.80 | 5.90 | 6.90 |

Podaj medianę ceny pomidorów w tych wybranych sklepach.

 Podaj średnią cenę kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach.

 W hurtowni owoców wyselekcjonowane jabłko spełnia normę jakości, gdy jego masa (po zaokrągleniu do pełnych dekagramów) mieści się w przedziale [19,21] dag. Pobrano próbę kontrolną liczącą 50 jabłek i następnie zważono każde z nich. Na poniższym wykresie słupkowym przedstawiono rozkład masy jabłek w badanej próbie. Na osi poziomej podano – wyrażoną w dekagramach – masę jabłka (w zaokrągleniu do pełnych dekagramów), a na osi pionowej przedstawiono liczbę jabłek o określonej masie:

Spośród 50 zważonych jabłek z pobranej próby kontrolnej losujemy jedno jabłko. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowane jabłko spełnia normę jakości, jest równe:

 Dominanta masy 50 zważonych jabłek (w zaokrągleniu do pełnych dekagramów) z pobranej próby kontrolnej jest równa:

 Powyższa odpowiedź jest poprawna, ponieważ:

 Firma \mathcal{F} zatrudnia 160 osób. Rozkład płac brutto pracowników tej firmy przedstawia poniższy diagram, przy czym płaca x dwudziestu osób w tej firmie wynosi x=5440 zł.

Na osi poziomej podano – wyrażoną w złotych – miesięczną płacę brutto, a na osi pionowej podano liczbę pracowników firmy \mathcal{F}, którzy otrzymują płacę miesięczną w danej wysokości.

Średnia miesięczna płaca brutto w firmie \mathcal{F} jest równa:

 Mediana miesięcznej płacy pracowników firmy \mathcal{F} jest równa:

 Liczba pracowników firmy \mathcal{F}, których miesięczna płaca brutto nie przewyższa kwoty 5700 zł, stanowi (w zaokrągleniu do 1%):

 Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej liczącej 25 uczniów. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę. Ocenę 6 otrzymało 8 uczniów.

Mediana ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa:

 Dominanta ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa:

 Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej liczącej 25 uczniów. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę. Ocenę 6 otrzymało 8 uczniów.

Mediana ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa:

 Dominanta ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa:

 W tabeli zestawiono liczbę punktów uzyskanych przez 28 uczniów pewnej klasy za rozwiązanie jednego z zadań ze sprawdzianu z matematyki.

Liczba punktów      :    0 |  1 |  2 |  3 |  4 |  5 |
Liczba uczniów      :    5 |  8 |  4 |  5 |  2 |  4 |

Wynik niższy od średniej arytmetycznej liczby punktów otrzymanych przez tych uczniów za rozwiązanie tego zadania uzyskało dokładnie k uczniów tej klasy.

Podaj liczbę k:

 Mediana liczby punktów otrzymanych przez tych uczniów za rozwiązanie tego zadania jest równa:

 Dominanta liczby punktów otrzymanych przez tych uczniów za rozwiązanie tego zadania jest równa:

 W stacji diagnostycznej odnotowywano liczby usterek wykrytych podczas przeglądów technicznych pięcioletnich samochodów w lipcu 2025 roku. Wszystkie odnotowane wyniki przedstawiono na poniższym diagramie. Na osi poziomej podano liczbę usterek, które zostały wykryte podczas przeglądów, a na osi pionowej podano liczbę samochodów, w których wykryto daną liczbę usterek, przy czym jedną liczbę usterek wykryto w 21 samochodach.

Podaj dominantę liczby usterek wykrytych w tej stacji.

 Wyznacz średnią arytmetyczną liczby usterek wykrytych na tej stacji.

 Liczba samochodów, w których wykryto podczas tych przeglądów co najmniej dwie usterki, stanowi p\% liczby samochodów, w których wykryto dokładnie jedną usterkę.

Podaj liczbę p.

 » Tabela zawiera średnie ceny wycieczek:

Średnia cena wycieczki      :   1500  2000  2500  3000
Ilość sprzedanych wycieczek :      5     6     9     6

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrana wycieczka była sprzedana za kwotę powyżej mediany.

 Oblicz z dokładnością do złotówki odchylenie standardowe średniej ceny wycieczki.