Mediana i moda

 Do zbioru liczb \{4,8,16,21,25\} dołożono liczbę x+3. Wówczas okazało się, że mediana zbioru sześcioelementowego jest równa 14.

Wyznacz liczbę x.

 W przedsiębiorstwie zatrudniającym 400 pracowników wynagrodzenia kształtują się następująco:

Wysokość wynagrodzenia [zł] :   3000  4000  6000  8000  9000
Procent pracowników    [%]  :     24    13    27    29     7

Oblicz medianę wynagrodzeń wyrażoną w złotych pracowników tego przedsiębiorstwa.

 Przeprowadzono ankietę dotyczącą liczby godzin snu:

Ilość uczniów     :  20  10  25  20  20
Liczba godzin snu :   5   8  11   6  10

Wyznacz medianę tych danych.

 « Liczba M_e dla liczb ciągu (10,3,12,14,6,m,10,11) jest równa10.

Oblicz liczbę \overline{x} z liczb tego ciągu.

 Liczba M_e dla liczb ciągu (8,11,5,11,x,11,6,3,9,3) jest równa8.

Wówczas:

 Urna zawiera kule z numerami:

Numer na kuli    :  0  1  2  3  4
Ilość takich kul :  4  2  4  4  3

Oblicz M_e numerów umieszczonych na kulach.

 » Dziesięciu uczniów uzyskało następujące wyniki z testu:

Ocena         :    2    3    4    5    6
Ilość uczniów :  30%  10%  10%  40%  10%

Oblicz M_e uzyskanych ocen.

 (1 pkt) Wszyscy uczniowie klasy oddali po 5 rzutów do kosza i uzyskali następujące wyniki:

Ilość rzutów celnych :  0  1  2  3  4  5
Ilość uczniów        :  5  2  6  6  3  4

Oblicz M_e zebranych danych.

 W okresie szalejącej grypy liczba nieobecności uczniów w szkole przedstawiała sie następująco:

Ilość dni nieobecnych :  0  1  2  3  4  5  6
Ilość uczniów         :  6  1  7  8  3  5  5

Oblicz M_e zebranych danych.

 Dany jest ciąg liczb (1,3,3,4,1,1,1,2,2).

Dla wyrazów tego ciągu zachodzi warunek:

 Dany jest ciąg liczb (1,8,1,5,7,1,5,4). Do tego ciągu dodano jeden wyraz p i wówczas okazało się, że zachodzi warunek \overline{x}=M_e.

Wyznacz liczbę p.

 Liczba M_e dla zestawu liczb 9^{-\frac{9}{2}}, 27^{\frac{4}{3}} i 81^{-\frac{11}{2}} jest równa:

 W wyniku wykonania kolejnych sześciu rzutów kostką sześcienną do gry otrzymano sześć liczb: 4,3,5,6,4,2.

Oblicz medianę tych liczb.

 Liczba \overline{x} dla wszystkich wyrazów ciągu ( 2,x,6,10,10,3,6) jest równa 6.

Wyznacz M_o dla tego ciągu liczb.

« W dwóch grupach przedszkolnych A i B dokonano pomiaru pewnej cechy:

GRUPA A
Cecha:      2  3  4  5
Ilośc osób: 1  6  6  7

GRUPA B
Cecha:      2  3  4  5
Ilośc osób: 4  7  7  4

Niech M_e będzie medianą mierzonej cechy dla wszystkich przedszkolaków z obu grup.

Wówczas:

 W pewnej grupie uczniów przeprowadzono ankietę na temat liczby odsłuchanych audiobooków w lutym 2022 roku. Wyniki ankiety przedstawiono w tabeli:

Liczba audiobooków:   0|  2|  4|  5|  7|  9|
--------------------------------------------
Liczba uczniów    :   8|  8|  5|  2|  5|  6|

Mediana liczby odsłuchanych audiobooków w tej grupie uczniów jest równa:

 Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.

Mediana ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa:

 Liczba x jest dodatnia. Mediana zestawu czterech liczb: 1+x, 1+2x, 7+3x, 1, jest równa 28.

Wtedy x jest równe:

 Sześciowyrazowy ciąg liczbowy (1,2,2x,x+2,5,6) jest niemalejący. Mediana wyrazów tego ciągu jest równa \frac{43}{16}.

Wynika z tego, że liczba x jest równa:

 Dany jest ciąg liczbowy (a_n)=( 9,x,11,12,5,8,8,3x).Dla ciągu (a_n) liczba \overline{x} jest równa \frac{65}{8}. Wyznacz wartość parametru x.

Podaj M_e tego ciągu liczb.

 Podaj najmniejsze możliwe M_o tego ciągu liczb.

 Dany jest ciąg liczbowy (a_n)=(3,x,3,6,8,y,10), w którym \overline{x}=6, M_e=6 oraz x \leqslant y.

Podaj x+y.

 W tabeli przedstawiono liczbę dni słonecznych w poszczególnych miesiącach roku:

Miesiąc    :  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
Liczba dni : 19 20 20 16 12 16 20 12 22 24 16 19

Podaj średnią liczbę dni słonecznych w miesiącach od lipca (włącznie) do grudnia (włącznie).

 Oblicz wartość \sigma dla miesięcznej liczby dni słonecznych w miesiącach od lipca (włącznie) do grudnia (włącznie).

Podaj obliczoną wartość z dokładnością do jednego miejsca po przecinku.

 Uczniów pewnej klasy zapytano ile godzin dziennie spędzają przy komputerze. W tabeli przedstawiono zestawienie udzielonych odpowiedzi:

Ilość godzin:                0  1  2  4  8
Procent liczby uczniów [%]: 25 10 30 30  5

Ile godzin dziennie średnio uczeń tej klasy spędza przy komputerze?

 Oblicz wartość \sigma dla tych danych.

Wynik podaj z dokładnością do jednego miejsca po przecinku.

 Dany jest ciąg liczb: a, 6, 5, 5, 0, 6, b, 3. Wiedząc, że b > a, \overline{x}=10 i M_o=5, oblicz a i b.

Podaj a.

 Podaj b.

 Każdy z s=36 uczniów rzucał po pięć rzutów do kosza:

Ilość celnych:  0  1  2  3  4  5
Ilość uczniów:  7  2  8  9  4  6

Podaj średnią arytmetyczną ilości celnych rzutów.

 Podaj M_e ilości celnych rzutów.

 Na diagramie poniżej przedstawiono ceny pomidorów w n=19 wybranych sklepach.

Ilość sklepów :      4 |    2 |    5 |    5 |    3 |
Cena pomidorów:   5.40 | 5.50 | 6.10 | 6.40 | 6.70 |

Podaj medianę ceny pomidorów w tych wybranych sklepach.

 Podaj średnią cenę kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach.

 W hurtowni owoców wyselekcjonowane jabłko spełnia normę jakości, gdy jego masa (po zaokrągleniu do pełnych dekagramów) mieści się w przedziale [19,22] dag. Pobrano próbę kontrolną liczącą 50 jabłek i następnie zważono każde z nich. Na poniższym wykresie słupkowym przedstawiono rozkład masy jabłek w badanej próbie. Na osi poziomej podano – wyrażoną w dekagramach – masę jabłka (w zaokrągleniu do pełnych dekagramów), a na osi pionowej przedstawiono liczbę jabłek o określonej masie:

Spośród 50 zważonych jabłek z pobranej próby kontrolnej losujemy jedno jabłko. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowane jabłko spełnia normę jakości, jest równe:

 Dominanta masy 50 zważonych jabłek (w zaokrągleniu do pełnych dekagramów) z pobranej próby kontrolnej jest równa:

 Powyższa odpowiedź jest poprawna, ponieważ:

 Firma \mathcal{F} zatrudnia 160 osób. Rozkład płac brutto pracowników tej firmy przedstawia poniższy diagram, przy czym płaca x dwudziestu osób w tej firmie wynosi x=5120 zł.

Na osi poziomej podano – wyrażoną w złotych – miesięczną płacę brutto, a na osi pionowej podano liczbę pracowników firmy \mathcal{F}, którzy otrzymują płacę miesięczną w danej wysokości.

Średnia miesięczna płaca brutto w firmie \mathcal{F} jest równa:

 Mediana miesięcznej płacy pracowników firmy \mathcal{F} jest równa:

 Liczba pracowników firmy \mathcal{F}, których miesięczna płaca brutto nie przewyższa kwoty 5800 zł, stanowi (w zaokrągleniu do 1%):

 Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej liczącej 23 uczniów. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę. Ocenę 6 otrzymało 6 uczniów.

Mediana ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa:

 Dominanta ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa:

 Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej liczącej 23 uczniów. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę. Ocenę 6 otrzymało 6 uczniów.

Mediana ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa:

 Dominanta ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa:

 W tabeli zestawiono liczbę punktów uzyskanych przez 35 uczniów pewnej klasy za rozwiązanie jednego z zadań ze sprawdzianu z matematyki.

Liczba punktów      :    0 |  1 |  2 |  3 |  4 |  5 |
Liczba uczniów      :    3 |  7 |  9 |  4 |  6 |  6 |

Wynik niższy od średniej arytmetycznej liczby punktów otrzymanych przez tych uczniów za rozwiązanie tego zadania uzyskało dokładnie k uczniów tej klasy.

Podaj liczbę k:

 Mediana liczby punktów otrzymanych przez tych uczniów za rozwiązanie tego zadania jest równa:

 Dominanta liczby punktów otrzymanych przez tych uczniów za rozwiązanie tego zadania jest równa:

 » Tabela zawiera średnie ceny wycieczek:

Średnia cena wycieczki      :   1500  2000  2500  3000
Ilość sprzedanych wycieczek :      8     4     9    10

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrana wycieczka była sprzedana za kwotę powyżej mediany.

 Oblicz z dokładnością do złotówki odchylenie standardowe średniej ceny wycieczki.