Schemat Bernouliego

 Tomek i Romek postanowili rozegrać między sobą pięć partii szachów. Prawdopodobieństwo wygrania pojedynczej partii przez Tomka jest równe \frac{1}{3}.

Oblicz prawdopodobieństwo wygrania przez Tomka wszystkich partii.

 Oblicz prawdopodobieństwo wygrania przez Tomka co najmniej czterech z pięciu partii.

 Prawdopodobieństwo wystąpienia awarii sieci ciepłowniczej na pewnym osiedlu mieszkaniowym w godzinach porannych pojedynczego dnia jest równe \frac{1}{4}.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że w okresie n=5 dni wystąpi dokładnie jedna taka awaria tej sieci na tym osiedlu w godzinach porannych.

 Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia B polegającego na tym, że w okresie n=5 dni wystąpią co najwyżej dwa takie dni, w których nastąpi awaria tej sieci na tym osiedlu w godzinach porannych.

 W pewnym zakładzie mleczarskim śmietana produkowana jest w 200-gramowych opakowaniach. Prawdopodobieństwo zdarzenia, że w losowo wybranym opakowaniu śmietana zawiera mniej niż 36\% tłuszczu, jest równe 0.08. Kontroli poddajemy 6 losowo wybranych opakowań ze śmietaną.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wśród opakowań poddanych tej kontroli żadne z opakowań nie będzie wadliwe. Wynik zapisz z dokładnością do jednej tysięcznej.

 Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wśród opakowań poddanych tej kontroli będzie co najwyżej jedno opakowanie ze śmietaną, która zawiera mniej niż 36\% tłuszczu. Wynik zapisz z dokładnością do jednej tysięcznej.

 Maszyna napełnia torebki herbatą. Każda torebka ma zostać napełniona 200 g herbaty. Torebkę, która zawiera mniej niż 200 g herbaty, nazywamy torebką z niedowagą. Prawdopodobieństwo tego, że pojedyncza torebka napełniona przez tę maszynę jest z niedowagą, jest równe 0.2. Kontroli poddano masę herbaty w torebkach napełnianych przez tę maszynę danego dnia. Do kontroli wybrano losowo 9 torebek.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wśród tych 9 losowo wybranych torebek znajdą się dokładnie dwie torebki z niedowagą.

 Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wśród tych 9 losowo wybranych torebek znajdą się co najwyżej dwie torebki z niedowagą.

 Egzamin składa się z 5 zadań zamkniętych. Do każdego zadania podano 3 odpowiedzi, z których tylko jedna okazuje się poprawna. Zdający zalicza egzamin, jeśli udzieli poprawnych odpowiedzi w co najmniej 3 zadaniach. Pewien student przystąpił nieprzygotowany do egzaminu i w każdym zadaniu wybierał losowo odpowiedź. Przyjmij, że w każdym zadaniu wybór każdej z odpowiedzi przez studenta jest równo prawdopodobny.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że ten student odpowiedział na wszystkie pytania.

 Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że ten student zaliczył egzamin.