Graniastosłupy - rozwiązywanie graniastosłupów
Zadania dla klasy trzeciej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- geometria przestrzenna
- graniastosłupy
- związki miarowe w graniastosłupach
- obliczanie odcinków i kątów w graniastosłupach
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11419 ⋅ Poprawnie: 361/464 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Podstawą graniastosłupa o wysokości h jest
prostokąt o wymiarach a \times b.
Zapisz długość przekątnej tego graniastosłupa w najprostszej postaci
m\sqrt{n}, gdzie m,n\in\mathbb{N}.
Podaj liczby m i n.
Dane
h=5
a=6
b=9
a=6
b=9
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11439 ⋅ Poprawnie: 481/841 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Na rysunku pokazano granastosłup prosty, który ma w podstawie prostokąt:
Zapisz wysokość tego graniastosłupa w najprostszej postaci
\frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a, b i c.
Dane
\alpha=30^{\circ}
|AB|=11
|BC|=60
|AB|=11
|BC|=60
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11364 ⋅ Poprawnie: 270/363 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wszystkie krawędzie graniastosłupa prawidłowego trójkątnego mają długość
\sqrt{a}.
Zapisz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa w najprostszej postaci
\frac{m+n\sqrt{p}}{k}, gdzie m,n,p,k\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m, n, p i k.
Dane
a=9
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| k | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11369 ⋅ Poprawnie: 355/476 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Wszystkie krawędzie graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego mają długość
a. Zapisz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa
w najprostszej postaci m+n\sqrt{p}, gdzie
m,n,p\in\mathbb{Z}.
Podaj liczbę m, n i p.
Dane
a=12
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11521 ⋅ Poprawnie: 388/901 [43%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Stosunek pola powierzchni całkowitej jednego z dwóch sześcianów, do pola powierzchni
jednej ściany drugiego sześcianu, jest równy 60.
Zapisz stosunek objętości mniejszego z sześcianów do objętości większego sześcianu
w najprostszej postaci \frac{a\sqrt{b}}{c},
gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11447 ⋅ Poprawnie: 98/133 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Prostopadłościan P_1 ma wymiary
m\times (m+2)\times (m+4), a prostopadłościan
P_2 wymiary
(m-2)\times m\times (m+2).
Objętość prostopadłościanu P_1 jest większa od
objetości prostopadłościanu P_2 o p\%.
Podaj liczbę p.
Dane
m=17
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11367 ⋅ Poprawnie: 162/258 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono sześcian.
Podaj miarę stopniową kąta zaznaczonego na rysunku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11368 ⋅ Poprawnie: 379/510 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Przekątna sześcianu ma długość d. Zapisz objętość tego sześcianu
w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie
a,b\in\mathbb{Z}.
Podaj liczbę a.
Dane
d=11\sqrt{3}=19.05255888325765
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11363 ⋅ Poprawnie: 219/297 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Kiedy zwiększono o 1 długość każdej krawędzi
sześcianu, to pole powierzchni otrzymanej bryły wzrosło o
m.
Jaką długość miała krawędź tego sześcianu (przed wydłużeniem)?
Dane
m=\frac{41}{2}=20.50000000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11361 ⋅ Poprawnie: 130/199 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Prostopadłościan o wysokości h cm ma w podstawie
prostokąt o bokach długości a cm i
b cm.
Wyznacz miarę stopniową kąta nachylenia przekątnej tego prostopadłościanu do płaszczyzny jego podstawy.
Dane
h=\frac{185\sqrt{3}}{3}=106.80979980008077
a=176
b=57
a=176
b=57
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11362 ⋅ Poprawnie: 257/397 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
« Trzy kwadraty o boku długości a tworzą
powierzchnię boczną graniastosłupa.
Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Dane
a=6\sqrt{3}=10.39230484541326
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11366 ⋅ Poprawnie: 235/283 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Graniastosłup ma a krawędzi,
b ścian i c
wierzchołków, przy czym a+b+c=182.
Wyznacz ilość wierzchołków jego podstawy.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11516 ⋅ Poprawnie: 702/974 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa
60\sqrt{10}.
Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sześcianu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11365 ⋅ Poprawnie: 216/261 [82%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Prostopadłościan P_1 ma wymiary
m\times (m+2)\times (m+4), a prostopadłościan
P_2 wymiary
(m-2)\times m\times (m+2).
Objętość prostopadłościanu P_2 jest mniejsza od
objetości prostopadłościanu P_1 o p\%.
Podaj liczbę p.
Dane
m=46
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11517 ⋅ Poprawnie: 629/1102 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Przekątna ściany bocznej graniastosłupa trójkątnego prawidłowego
ma długość d=20 i tworzy z jego krawędzią boczną kąt
o mierze \alpha=60^{\circ}:
Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11549 ⋅ Poprawnie: 93/187 [49%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
(1 pkt)
W graniastosłupie trójkątnym prawidłowym krawędź boczna jest dwa razy dłuższa od krawędzi
podstawy. Suma długości wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa
72.
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 144+12\sqrt{3} | B. 288+24\sqrt{3} |
| C. 108+9\sqrt{3} | D. 252 |
| E. 432+36\sqrt{3} | F. 216+18\sqrt{3} |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11775 ⋅ Poprawnie: 637/969 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma
długość \frac{7\sqrt{6}}{2}. Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do
płaszczyzny jego podstawy pod kątem \alpha takim, że
\cos\alpha=\frac{7\sqrt{3}}{6}.
Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 6\sqrt{3} | B. 2\sqrt{3} |
| C. 12 | D. 6 |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11801 ⋅ Poprawnie: 555/984 [56%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny ABCDEFA'B'C'D'E'F',
w którym krawędź podstawy ma długość 8. Przekątna AD' tego graniastosłupa
jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem D'AD o mierze
60^{\circ} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 64\sqrt{6} | B. 256\sqrt{3} |
| C. 128\sqrt{3} | D. 64\sqrt{3} |
| E. 128\sqrt{6} | F. 384 |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11847 ⋅ Poprawnie: 509/699 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 9.
Wewnątrz tego sześcianu znajduje się punkt P (zobacz rysunek).
Suma odległości punktu P od wszystkich ścian sześcianu ABCDEFGH jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 45 | B. 36 |
| C. 24 | D. \frac{27}{2} |
| E. 27 | F. 18 |
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11875 ⋅ Poprawnie: 214/289 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 15
cm i 2 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej
przekątnej rombu o 7 cm.
Wtedy objętość tego graniastosłupa jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 80 | B. 60 |
| C. 120 | D. 180 |
| E. 72 | F. 90 |
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11900 ⋅ Poprawnie: 204/235 [86%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa 72.
Liczba wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 45 | B. 49 |
| C. 46 | D. 48 |
| E. 47 | F. 52 |
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11930 ⋅ Poprawnie: 148/251 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
W graniastosłupie prawidłowym stosunek liczby wszystkich krawędzi do liczby wszystkich
ścian jest równy \frac{51}{19}.
Podstawą tego graniastosłupa jest n-kąt foremny. Liczba n jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 20 | B. 18 |
| C. 25 | D. 23 |
| E. 17 | F. 22 |
| Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11978 ⋅ Poprawnie: 47/77 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Dany jest sześcian \mathcal{F} o krawędzi długości
a i objętości V oraz sześcian
\mathcal{G} o krawędzi długości \frac{9}{2}a.
Objętość sześcianu \mathcal{G} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{243}{16}V | B. \frac{729}{32}V |
| C. \frac{729}{8}V | D. \frac{243}{8}V |
| E. \frac{729}{16}V | F. \frac{729}{64}V |
| Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12019 ⋅ Poprawnie: 374/479 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Przekątna ściany sześcianu ma długość 8\sqrt{5}.
Objętość tego sześcianu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 1280\sqrt{5} | B. 1280\sqrt{10} |
| C. 640\sqrt{5} | D. 80\sqrt{5} |
| E. 640\sqrt{10} | F. 160\sqrt{10} |
| Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12020 ⋅ Poprawnie: 380/479 [79%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości
18. Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona
do płaszczyzny podstawy pod kątem \alpha takim, że
\tan\alpha=8 (zobacz rysunek).
Wysokość tego graniastosłupa jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 96\sqrt{2} | B. 144 |
| C. 288\sqrt{2} | D. 144\sqrt{2} |
| E. 576\sqrt{2} | F. 72\sqrt{2} |
| Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12047 ⋅ Poprawnie: 64/83 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Przekątna sześcianu ma długość 5\sqrt{7}.
Wtedy objętość tego sześcianu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{875\sqrt{7}}{9} | B. \frac{875\sqrt{42}}{18} |
| C. \frac{875\sqrt{21}}{9} | D. \frac{875\sqrt{14}}{18} |
| E. \frac{875\sqrt{7}}{3} | F. \frac{875\sqrt{21}}{18} |
| Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12103 ⋅ Poprawnie: 51/59 [86%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Graniastosłup prawidłowy ma 60 krawędzi. Długość każdej
z tych krawędzi jest równa 5.
Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 483 | B. 499 |
| C. 501 | D. 485 |
| E. 488 | F. 506 |
| G. 500 | H. 512 |
| Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12130 ⋅ Poprawnie: 37/65 [56%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość
równą 5\sqrt{5} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 500+375\sqrt{3} | B. 750+250\sqrt{3} |
| C. 750+375\sqrt{3} | D. 750+375\sqrt{6} |
| E. 500+750\sqrt{3} | F. 375+375\sqrt{3} |
| G. 750+375\sqrt{2} | H. 750+750\sqrt{3} |
| Zadanie 29. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12131 ⋅ Poprawnie: 28/35 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Przekątna sześcianu jest równa 11\sqrt{5}.
Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{13310\sqrt{15}}{9} | B. \frac{6655\sqrt{5}}{9} |
| C. \frac{6655\sqrt{15}}{3} | D. \frac{6655\sqrt{5}}{3} |
| E. \frac{6655\sqrt{15}}{6} | F. \frac{6655\sqrt{10}}{9} |
| G. \frac{6655\sqrt{15}}{3} | H. \frac{6655\sqrt{15}}{9} |
| Zadanie 30. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12153 ⋅ Poprawnie: 166/220 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Długości trzech wychodzących z jednego wierzchołka krawędzi prostopadłościanu
są trzema kolejnymi liczbami naturalnymi nieparzystymi. Najdłuższa krawędź tego
prostopadłościanu ma długość 37.
Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 7335 | B. 7322 |
| C. 7342 | D. 7334 |
| E. 7331 | F. 7338 |
| G. 7325 | H. 7329 |
| Zadanie 31. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12154 ⋅ Poprawnie: 120/218 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Dany jest prostopadłościan ABCDEFGH, w którym podstawy
ABCD i EFGH są kwadratami o
boku długości 30. Przekątna BH
tego prostopadłościanu tworzy z przekątną AH ściany bocznej
ADHE kąt o mierze 45^{\circ} (zobacz rysunek).
Przekątna BH tego prostopadłościanu ma długość równą:
Odpowiedzi:
| A. 30\sqrt{2} | B. 15\sqrt{6} |
| C. 15\sqrt{2} | D. 10\sqrt{6} |
| E. 15 | F. 30 |
| Zadanie 32. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12381 ⋅ Poprawnie: 139/243 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Długości trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka prostopadłościanu są trzema
kolejnymi parzystymi liczbami naturalnymi. Najdłuższa krawędź tego prostopadłościanu ma
długość p+12.
Objętość tego prostopadłościanu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. p^3+30p^2+296p+960 | B. p^3+30p^2+290p+864 |
| C. p^3+42p^2+584p+960 | D. p^3+32p^2+296p+960 |
| E. p^3+32p^2+292p+960 | F. p^3+30p^2+292p+864 |
| Zadanie 33. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12398 ⋅ Poprawnie: 496/662 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Objętość sześcianu jest równa 320\sqrt{5}.
Długość przekątnej tego sześcianu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 12\sqrt{10} | B. \frac{8\sqrt{15}}{3} |
| C. 4\sqrt{30} | D. 4\sqrt{15} |
| E. 12\sqrt{5} | F. 3\sqrt{15} |
| G. 2\sqrt{15} | H. \frac{4\sqrt{15}}{3} |
| Zadanie 34. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12456 ⋅ Poprawnie: 122/201 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Dany jest sześcian ABCDEFGH (zobacz rysunek). Pole trójkąta
ACH jest równe 50\sqrt{3}.
Długość krawędzi tego sześcianu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 10 | B. 10\sqrt{2} |
| C. 10\sqrt{3} | D. \frac{10\sqrt{2}}{3} |
| E. 5\sqrt{2} | F. \frac{10\sqrt{3}}{3} |
| Zadanie 35. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20794 ⋅ Poprawnie: 41/115 [35%] | Rozwiąż |
Podpunkt 35.1 (2 pkt)
« W sześcianie ABCDA'B'C'D' o krawędzi długości
a, punkty P i
Q są środkami krawędzi odpowiednio
AB i BC, zaś punkt
R jest środkiem przekątnej górnej podstawy
A'C'.
Oblicz P_{\triangle PQR}.
Dane
a=22\sqrt{2}=31.11269837220809
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 36. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20795 ⋅ Poprawnie: 110/307 [35%] | Rozwiąż |
Podpunkt 36.1 (2 pkt)
Wielościan przedstawiony na rysunku jest sześcianem o boku długości
a, a punkty A,
B i C są środkami parami
skośnych jego krawędzi.
Oblicz P_{\triangle ABC}
Dane
a=14\sqrt{2}=19.79898987322333
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 37. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20796 ⋅ Poprawnie: 67/343 [19%] | Rozwiąż |
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
W graniastosłupie trójkątnym prawidłowym krawędź podstawy ma długość
a. Przekątna ściany bocznej tego graniastosłupa tworzy
z sąsiednią ścianą boczną kąt o mierze \alpha.
Oblicz długość przekątnej ściany bocznej tego graniastosłupa.
Dane
a=6\sqrt{3}=10.39230484541326
\alpha=45^{\circ}
\alpha=45^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 37.2 (1 pkt)
Oblicz wysokość tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 38. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20797 ⋅ Poprawnie: 52/183 [28%] | Rozwiąż |
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
W graniastosłupie trójkątnym prawidłowym ABCA'B'C' punkt
P jest środkiem krawędzi AB,
a kąt CPC' ma miarę \alpha.
Oblicz wysokość tego graniastosłupa.
Dane
|PC'|=74
\tan\alpha=\frac{12}{35}=0.34285714285714
\tan\alpha=\frac{12}{35}=0.34285714285714
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 38.2 (1 pkt)
Oblicz pole powierzchni podstawy tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 39. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20798 ⋅ Poprawnie: 35/227 [15%] | Rozwiąż |
Podpunkt 39.1 (2 pkt)
» W graniastosłupie trójkątnym prawidłowym
ABCA'B'C' krawędzie boczne mają długość
h, a trójkąt BCA' ma obwód
długości L.
Oblicz wysokość podstawy tego graniastosłupa.
Dane
h=10\sqrt{3}=17.32050807568877
L=50
L=50
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 40. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20803 ⋅ Poprawnie: 48/150 [32%] | Rozwiąż |
Podpunkt 40.1 (2 pkt)
« W graniastosłupie sześciokątnym prawidłowym krawędź podstawy ma długość
a, zaś stosunek długości najdłuższej przekątnej
graniastosłupa do najkrótszej przekątnej podstawy jest równy
k.
Oblicz wysokość tego graniastosłupa.
Dane
a=8
k=6
k=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 41. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21060 ⋅ Poprawnie: 236/723 [32%] | Rozwiąż |
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 4\sqrt{7}.
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 672+336\sqrt{3} | B. 672+672\sqrt{3} |
| C. 672+84\sqrt{3} | D. 672+168\sqrt{3} |
| E. 672+1008\sqrt{3} | F. 672+112\sqrt{3} |
Podpunkt 41.2 (1 pkt)
Oblicz sinus kąta nachylenia dłuższej przekątnej tego graniastosłupa do płaszczyzny podstawy
tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 42. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21105 ⋅ Poprawnie: 315/690 [45%] | Rozwiąż |
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 6 (zobacz rysunek).
Pole podstawy tego graniastosłupa jest równe 150\sqrt{3}.
10Pole powierzchni jednej ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 60 | B. 40 |
| C. 40\sqrt{3} | D. 60\sqrt{3} |
| E. 80 | F. 120 |
Podpunkt 42.2 (1 pkt)
Kąt nachylenia najdłuższej przekątnej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego do
płaszczyzny jego podstawy jest zaznaczony na rysunku:
Odpowiedzi:
| A. A | B. B |
| C. D | D. C |
| Zadanie 43. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30312 ⋅ Poprawnie: 25/100 [25%] | Rozwiąż |
Podpunkt 43.1 (2 pkt)
Przekątna prostopadłościanu długości d tworzy z
sąsiednimi ścianami bocznymi tego prostopadłościanu kąty o miarach
\alpha i \beta.
Oblicz pole powierzchni podstawy tego prostopadłościanu.
Dane
d=101
\cos\alpha=\frac{\sqrt{10057}}{101}=0.99291678245890
\cos\beta=\frac{3\sqrt{1105}}{101}=0.98737248348087
\cos\alpha=\frac{\sqrt{10057}}{101}=0.99291678245890
\cos\beta=\frac{3\sqrt{1105}}{101}=0.98737248348087
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 43.2 (2 pkt)
Oblicz wysokość tego prostopadłościanu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 44. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30315 ⋅ Poprawnie: 16/78 [20%] | Rozwiąż |
Podpunkt 44.1 (2 pkt)
» W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym
ABCA'B'C' o krawędzi podstawy długości
a, punkt P należy do
odcinka CA' i spełnia warunek
BP\perp CA'.
Oblicz pole powierzchni trójkąta BCA'.
Dane
a=74
|BP|=70
|BP|=70
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 44.2 (2 pkt)
Oblicz wysokość tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 45. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30319 ⋅ Poprawnie: 60/310 [19%] | Rozwiąż |
Podpunkt 45.1 (2 pkt)
«« W graniastosłupie czworokątnym prawidłowym ABCDA'B'C'D'
przekątna ściany bocznej ma długość d i tworzy z płaszczyzną
podstawy kąt o mierze \alpha.
Oblicz wysokość tego graniastosłupa.
Dane
d=130
\tan\alpha=\frac{63}{16}=3.93750000000000
\tan\alpha=\frac{63}{16}=3.93750000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 45.2 (2 pkt)
Oblicz pole powierzchni trójkąta BC'D.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 46. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30320 ⋅ Poprawnie: 9/63 [14%] | Rozwiąż |
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
» Podstawą graniastosłupa ABCDA'B'C'D' jest kwadrat o boku
długości a, a jego wysokość jest równa
h. Punkt P należy do
krawędzi BC i dzieli tę krawędź w stosunku
|BP|:|PC|=k. Przez punkt P
poprowadzono równoległą do przekątnej podstawy BD,
która przecięła krawędź CD w punkcie
Q.
Oblicz długość odcinka PQ.
Dane
a=16
h=20
k=\frac{1}{5}=0.20000000000000
h=20
k=\frac{1}{5}=0.20000000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 46.2 (2 pkt)
Oblicz wysokość trójkąta PQA'.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 46.3 (1 pkt)
Oblicz pole powierzchni trójkąta PQA'.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 47. 3 pkt ⋅ Numer: pp-20858 ⋅ Poprawnie: 101/945 [10%] | Rozwiąż |
Podpunkt 47.1 (2 pkt)
(2 pkt)
Przekątna podstawy prostopadłościanu tworzy z jedną z krawędzi tej podstawy
kąt o mierze \alpha taki, że
\cos\alpha=\frac{20}{29}.
Wysokość tego prostopadłościanu jest 3 razy
dłuższa od długości dłuższej z jego krawędzi podstawy.
Oblicz tangens kąta nachylenia przekątnej tego prostopadłościanu do płaszczyzny jego podstawy.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 47.2 (1 pkt)
(1 pkt)
Wiedząc, że krótsza krawędź podstawy tego prostopadłościanu ma długość 20,
oblicz długość jego przekątnej.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)