Zadania dla klasy trzeciej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
ostrosłupy
ostrosłup prawidłowy
ostrosłup trójkątny i czworokątny
związki miarowe w ostrosłupach
obliczanie długości odcików i miar kątów w ostrosłupach
kąty dwuścienne
kąty nachylenia krawędzi do ścian ostrosłupa
Zadanie 1.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11438
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat ABCD o boku
długości a:
Zapisz długość niebieskiego odcinka w najprostszej postaci
\frac{m\sqrt{n}}{k}, gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m, n i
k.
Dane
a=10 |SD|=10
Odpowiedzi:
m
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
n
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
k
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 2.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11375
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Czworościan foremny, którego wysokość ma długość \frac{11\sqrt{3}}{2}
ma krawędź o długości d. Zapisz liczbę d
w najprostszej postaci \frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie
a,b,c\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
b
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
c
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 3.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11376
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
W ostrosłupie prawidłowym ABCDS punkt S
jest wierzchołkiem. Kątem nachylenia krawędzi SC
do podstawy ostrosłupa ABCD jest kąt:
Odpowiedzi:
A.BCS
B.ACS
C.ASC
D.SCD
E.SCB
F.DCS
Zadanie 4.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11374
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
W czworościanie foremnym powiększono 6\sqrt{10} krotnie długości
wszystkich jego krawędzi.
Pole powierzchni otrzymanego czworościanu jest większe od pola powierzchni wyjściowego czworościanu
k razy.
Podaj liczbę k.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 5.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11776
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby W wszystkich
wierzchołków do liczby K wszystkich krawędzi jest równy
\frac{9}{16}.
Podstawą tego ostrosłupa jest n-kąt foremny. Liczba
n jest równa:
Odpowiedzi:
A.7
B.9
C.11
D.10
E.12
F.8
Zadanie 6.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11876
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 9.
Punkty E, F, G,
B są wierzchołkami ostrosłupa EFGB
(zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa EFGB jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{243+81\sqrt{3}}{4}
B.\frac{729+243\sqrt{3}}{4}
C.\frac{243+81\sqrt{3}}{2}
D.162+54\sqrt{3}
E.243+81\sqrt{3}
F.\frac{243+81\sqrt{3}}{8}
Zadanie 12.(3 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20804
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Ostrosłup prawidłowy trójkątny ma objętość równą V,
a promień okręgu wpisanego w jego podstawę ma długość
r.
Oblicz cosinus kąta pomiędzy wysokością ostrosłupa a jego krawędzią boczną.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 14.(3 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20806
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
« Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość
a, a jego krawędź boczna długość
d.
Oblicz wysokość tego ostrosłupa.
Dane
a=17 d=145
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 14.2 (2 pkt)
Oblicz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej tego ostrosłupa do
płaszczyzny jego podstawy.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 15.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21089
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku długości 10.
Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość 16 i jest prostopadła
do płaszczyzny jego podstawy.
Wyznacz objętość tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
V=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 15.2 (1 pkt)
Tangens kąta nachylenia najdłuższej krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równy:
Odpowiedź:
\tan\alpha=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 19.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30322
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
» W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym zachodzi warunek:
P_b:P_p=k.
Oblicz stosunek wysokości ściany bocznej tego ostrosłupa do długości
krawędzi jego podstawy.
Dane
k=6\sqrt{3}=10.39230484541326
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 19.2 (2 pkt)
Oblicz tangens kąta nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa
do płaszczyzny jego podstawy.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 20.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30380
Podpunkt 20.1 (4 pkt)
« W ostrosłupie trójkątnym prawidłowym krawędź boczna nachylona jest do
płaszczyzny podstawy pod kątem \beta.
Oblicz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej tego ostrosłupa do
płaszczyzny jego podstawy.
Dane
\tan\beta=\frac{41}{9}=4.55555555555556
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Liczba wyświetlonych zadań: 12
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 10
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat