Czworościan foremny, którego wysokość ma długość \frac{13\sqrt{3}}{2}
ma krawędź o długości d. Zapisz liczbę d
w najprostszej postaci \frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie
a,b,c\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
b
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
c
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 3.1 pkt ⋅ Numer: pp-11376 ⋅ Poprawnie: 55/72 [76%]
W czworościanie foremnym powiększono 7\sqrt{10} krotnie długości
wszystkich jego krawędzi.
Pole powierzchni otrzymanego czworościanu jest większe od pola powierzchni wyjściowego czworościanu
k razy.
Podaj liczbę k.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 5.1 pkt ⋅ Numer: pp-11776 ⋅ Poprawnie: 492/689 [71%]
Ostrosłupy prawidłowe trójkątne O_1 i O_2
mają takie same wysokości. Długość krawędzi podstawy ostrosłupa O_1
jest k=10 razy dłuższa od długości krawędzi podstawy
ostrosłupa O_2.
Stosunek objętości ostrosłupa O_1 do objętości ostrosłupa O_2 jest równy:
Odpowiedzi:
A.1:1000
B.1:100
C.1000:1
D.10:1
E.100:1
F.1:10
Zadanie 11.1 pkt ⋅ Numer: pp-12104 ⋅ Poprawnie: 22/48 [45%]
Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 28.
Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod takim kątem
\alpha, że \tan\alpha=\frac{15}{14}.
Wysokość tego ostrosłupa jest równa:
Odpowiedzi:
A.24
B.25
C.8
D.27
E.26
F.15
G.4
H.20
Zadanie 14.1 pkt ⋅ Numer: pp-12416 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe
112. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest
6 razy większe od pola jego podstawy.
Długość a krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa:
Odpowiedzi:
A.2\sqrt{2}
B.4
C.2
D.9
E.6
F.12
G.2\sqrt{3}
H.8
Zadanie 15.3 pkt ⋅ Numer: pp-20804 ⋅ Poprawnie: 9/126 [7%]
Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku długości 12.
Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość 16 i jest prostopadła
do płaszczyzny jego podstawy.
Wyznacz objętość tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
V=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
Tangens kąta nachylenia najdłuższej krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równy:
Odpowiedź:
\tan\alpha=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 19.3 pkt ⋅ Numer: pp-21065 ⋅ Poprawnie: 308/676 [45%]
Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 52800.
Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze
\alphataki, że \tan\alpha=\frac{11}{60} (zobacz rysunek).
Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
a=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 19.2 (1 pkt)
Oblicz długość wysokości tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
H=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 19.3 (1 pkt)
Oblicz długość wysokości ściany bocznej tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
h=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 20.3 pkt ⋅ Numer: pp-21088 ⋅ Poprawnie: 52/101 [51%]
Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości
10. Wierzchołki podstawy ABCD
sześcianu połączono odcinkami z punktem W, który jest
punktem przecięcia przekątnych podstawy EFGH.
Otrzymano w ten sposób ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDW
(zobacz rysunek).
» Ostrosłup na rysunku o podstawie ABC jest prawidłowy.
Pole jego powierzchni bocznej jest k razy większe
od pola powierzchni jego podstawy, a punkty E i
F są środkami krawędzi odpowiednio
AB i BC:
Oblicz sinus kąta \alpha zaznaczonego na rysunku.
Dane
k=\sqrt{13}=3.60555127546399
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 25.4 pkt ⋅ Numer: pp-30402 ⋅ Poprawnie: 227/701 [32%]