Ostrosłupy - rozwiązywanie ostrosłupów

 Podstawą ostrosłupa jest kwadrat ABCD o boku długości a: Zapisz długość niebieskiego odcinka w najprostszej postaci \frac{m\sqrt{n}}{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby m, n i k.

 Czworościan foremny, którego wysokość ma długość \frac{21\sqrt{3}}{2} ma krawędź o długości d. Zapisz liczbę d w najprostszej postaci \frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby a, b i c.

W ostrosłupie prawidłowym ABCDS punkt S jest wierzchołkiem. Kątem nachylenia krawędzi SC do podstawy ostrosłupa ABCD jest kąt:

 W czworościanie foremnym powiększono 2\sqrt{2} krotnie długości wszystkich jego krawędzi. Pole powierzchni otrzymanego czworościanu jest większe od pola powierzchni wyjściowego czworościanu k razy.

Podaj liczbę k.

 W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby W wszystkich wierzchołków do liczby K wszystkich krawędzi jest równy \frac{13}{24}.

Podstawą tego ostrosłupa jest n-kąt foremny. Liczba n jest równa:

 Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 3. Punkty E, F, G, B są wierzchołkami ostrosłupa EFGB (zobacz rysunek).

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa EFGB jest równe:

 W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie mają długość 6.

Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe:

 Ostrosłup F_1 jest podobny do ostrosłupa F_2. Objętość ostrosłupa F_1 jest równa 8. Objętość ostrosłupa F_2 jest równa 216.

Stosunek pola powierzchni całkowitej ostrosłupa F_2 do pola powierzchni całkowitej ostrosłupa F_1 jest równy:

 Ostrosłup prawidłowy ma k=2035 ścian bocznych.

Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa:

 Ostrosłupy prawidłowe trójkątne O_1 i O_2 mają takie same wysokości. Długość krawędzi podstawy ostrosłupa O_1 jest k=4 razy dłuższa od długości krawędzi podstawy ostrosłupa O_2.

Stosunek objętości ostrosłupa O_1 do objętości ostrosłupa O_2 jest równy:

 Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest 4 razy dłuższa od krawędzi jego podstawy.

Stosunek pola powierzchni bocznej tego ostrosłupa do pola jego podstawy jest równy:

 Liczba wszystkich ścian ostrosłupa prawidłowego jest równa 18.

Liczba wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa jest równa:

 Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 14. Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod takim kątem \alpha, że \tan\alpha=\frac{9}{7}.

Wysokość tego ostrosłupa jest równa:

 Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 144. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest 3 razy większe od pola jego podstawy.

Długość a krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa:

 « Ostrosłup prawidłowy trójkątny ma objętość równą V, a promień okręgu wpisanego w jego podstawę ma długość r.

Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.

 Oblicz sinus kąta nachylenia wysokości ostrosłupa do jego ściany bocznej.

 « Ostrosłup prawidłowy trójkątny ma objętość równą V, a promień okręgu wpisanego w jego podstawę ma długość r.

Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.

 Oblicz cosinus kąta pomiędzy wysokością ostrosłupa a jego krawędzią boczną.

 « Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość a, a jego krawędź boczna długość d.

Oblicz wysokość tego ostrosłupa.

 Oblicz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.

 Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku długości 18. Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość 8 i jest prostopadła do płaszczyzny jego podstawy.

Wyznacz objętość tego ostrosłupa.

 Tangens kąta nachylenia najdłuższej krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równy:

 Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 64. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze \alphataki, że \tan\alpha=\frac{3}{4} (zobacz rysunek).

Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.

 Oblicz długość wysokości tego ostrosłupa.

 Oblicz długość wysokości ściany bocznej tego ostrosłupa.

 Każda z krawędzi podstawy trójkątnej ostrosłupa ma długość 8\sqrt{3}, a każda jego krawędź boczna ma długość 9.

Oblicz wysokość tego ostrosłupa.

 Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 4. Wierzchołki podstawy ABCD sześcianu połączono odcinkami z punktem W, który jest punktem przecięcia przekątnych podstawy EFGH. Otrzymano w ten sposób ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDW (zobacz rysunek).

Objętość V ostrosłupa ABCDW jest równa:

 Oblicz cosinus kąta \alpha nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy.

 » W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym zachodzi warunek: P_b:P_p=k.

Oblicz stosunek wysokości ściany bocznej tego ostrosłupa do długości krawędzi jego podstawy.

 Oblicz tangens kąta nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.

 « W ostrosłupie trójkątnym prawidłowym krawędź boczna nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem \beta.

Oblicz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.

 » Ostrosłup na rysunku o podstawie ABC jest prawidłowy. Pole jego powierzchni bocznej jest k razy większe od pola powierzchni jego podstawy, a punkty E i F są środkami krawędzi odpowiednio AB i BC:

Oblicz sinus kąta \alpha zaznaczonego na rysunku.

 Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 9 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30^{\circ}.

Oblicz objętość tego ostrosłupa.

 Oblicz pole powierzchni tego ostrosłupa.