Matury CKE SprawdzianyZadaniaZbiór zadań RankingiPomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Ostrosłupy - rozwiązywanie ostrosłupów

Zadania dla klasy trzeciej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

 

Zadanie 1.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11438  
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Podstawą ostrosłupa jest kwadrat ABCD o boku długości a:
Zapisz długość niebieskiego odcinka w najprostszej postaci \frac{m\sqrt{n}}{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby m, n i k.

Dane
a=10
|SD|=10
Odpowiedzi:
m= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
n= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
k= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 2.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11375  
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Czworościan foremny, którego wysokość ma długość \frac{11\sqrt{3}}{2} ma krawędź o długości d. Zapisz liczbę d w najprostszej postaci \frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby a, b i c.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
b= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
c= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 3.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11376  
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
W ostrosłupie prawidłowym ABCDS punkt S jest wierzchołkiem. Kątem nachylenia krawędzi SC do podstawy ostrosłupa ABCD jest kąt:
Odpowiedzi:
A. BCS B. ACS
C. ASC D. SCD
E. SCB F. DCS
Zadanie 4.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11374  
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 W czworościanie foremnym powiększono 6\sqrt{10} krotnie długości wszystkich jego krawędzi. Pole powierzchni otrzymanego czworościanu jest większe od pola powierzchni wyjściowego czworościanu k razy.

Podaj liczbę k.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 5.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11776  
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby W wszystkich wierzchołków do liczby K wszystkich krawędzi jest równy \frac{9}{16}.

Podstawą tego ostrosłupa jest n-kąt foremny. Liczba n jest równa:

Odpowiedzi:
A. 7 B. 9
C. 11 D. 10
E. 12 F. 8
Zadanie 6.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11876  
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 9. Punkty E, F, G, B są wierzchołkami ostrosłupa EFGB (zobacz rysunek).

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa EFGB jest równe:

Odpowiedzi:
A. \frac{243+81\sqrt{3}}{4} B. \frac{729+243\sqrt{3}}{4}
C. \frac{243+81\sqrt{3}}{2} D. 162+54\sqrt{3}
E. 243+81\sqrt{3} F. \frac{243+81\sqrt{3}}{8}
Zadanie 12.  (3 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20804  
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 « Ostrosłup prawidłowy trójkątny ma objętość równą V, a promień okręgu wpisanego w jego podstawę ma długość r.

Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.

Dane
V=6480\sqrt{3}=11223.68923304632500
r=6\sqrt{3}=10.39230484541326
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
 Oblicz sinus kąta nachylenia wysokości ostrosłupa do jego ściany bocznej.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 13.  (3 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20805  
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 « Ostrosłup prawidłowy trójkątny ma objętość równą V, a promień okręgu wpisanego w jego podstawę ma długość r.

Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.

Dane
V=260\sqrt{3}=450.33320996790810
r=13\sqrt{3}=22.51666049839540
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
 Oblicz cosinus kąta pomiędzy wysokością ostrosłupa a jego krawędzią boczną.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 14.  (3 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20806  
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 « Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość a, a jego krawędź boczna długość d.

Oblicz wysokość tego ostrosłupa.

Dane
a=17
d=145
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 14.2 (2 pkt)
 Oblicz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 15.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-21089  
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku długości 10. Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość 16 i jest prostopadła do płaszczyzny jego podstawy.

Wyznacz objętość tego ostrosłupa.

Odpowiedź:
V=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 15.2 (1 pkt)
 Tangens kąta nachylenia najdłuższej krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równy:
Odpowiedź:
\tan\alpha= \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 19.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30322  
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
 » W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym zachodzi warunek: P_b:P_p=k.

Oblicz stosunek wysokości ściany bocznej tego ostrosłupa do długości krawędzi jego podstawy.

Dane
k=6\sqrt{3}=10.39230484541326
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 19.2 (2 pkt)
 Oblicz tangens kąta nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 20.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30380  
Podpunkt 20.1 (4 pkt)
 « W ostrosłupie trójkątnym prawidłowym krawędź boczna nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem \beta.

Oblicz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.

Dane
\tan\beta=\frac{41}{9}=4.55555555555556
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)

Liczba wyświetlonych zadań: 12

Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 10

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm