Matury CKEMatma z CKESprawdzianyZadania z lekcjiZbiór zadańWyniki uczniów Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Ostrosłupy - rozwiązywanie ostrosłupów

Zadania dla klasy trzeciej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

 

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11438 ⋅ Poprawnie: 332/512 [64%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Podstawą ostrosłupa jest kwadrat ABCD o boku długości a:
Zapisz długość niebieskiego odcinka w najprostszej postaci \frac{m\sqrt{n}}{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby m, n i k.

Dane
a=12
|SD|=12
Odpowiedzi:
m= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
n= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
k= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11375 ⋅ Poprawnie: 119/241 [49%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Czworościan foremny, którego wysokość ma długość \frac{13\sqrt{3}}{2} ma krawędź o długości d. Zapisz liczbę d w najprostszej postaci \frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby a, b i c.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
b= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
c= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11376 ⋅ Poprawnie: 55/72 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
W ostrosłupie prawidłowym ABCDS punkt S jest wierzchołkiem. Kątem nachylenia krawędzi SC do podstawy ostrosłupa ABCD jest kąt:
Odpowiedzi:
A. ACS B. DCS
C. BCS D. ASC
E. SCB F. SCD
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11374 ⋅ Poprawnie: 94/159 [59%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 W czworościanie foremnym powiększono 7\sqrt{10} krotnie długości wszystkich jego krawędzi. Pole powierzchni otrzymanego czworościanu jest większe od pola powierzchni wyjściowego czworościanu k razy.

Podaj liczbę k.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11776 ⋅ Poprawnie: 492/689 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby W wszystkich wierzchołków do liczby K wszystkich krawędzi jest równy \frac{5}{9}.

Podstawą tego ostrosłupa jest n-kąt foremny. Liczba n jest równa:

Odpowiedzi:
A. 10 B. 13
C. 8 D. 9
E. 11 F. 12
Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11876 ⋅ Poprawnie: 137/233 [58%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 9. Punkty E, F, G, B są wierzchołkami ostrosłupa EFGB (zobacz rysunek).

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa EFGB jest równe:

Odpowiedzi:
A. \frac{243+81\sqrt{3}}{4} B. 162+54\sqrt{3}
C. \frac{729+243\sqrt{3}}{4} D. 243+81\sqrt{3}
E. \frac{243+81\sqrt{3}}{8} F. \frac{243+81\sqrt{3}}{2}
Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11901 ⋅ Poprawnie: 161/189 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie mają długość 20.

Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe:

Odpowiedzi:
A. 600 B. 400
C. 400\sqrt{3} D. 800\sqrt{3}
E. 200\sqrt{3} F. 1200
Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11998 ⋅ Poprawnie: 108/346 [31%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Ostrosłup F_1 jest podobny do ostrosłupa F_2. Objętość ostrosłupa F_1 jest równa 20. Objętość ostrosłupa F_2 jest równa 4320.

Stosunek pola powierzchni całkowitej ostrosłupa F_2 do pola powierzchni całkowitej ostrosłupa F_1 jest równy:

Odpowiedź:
P_{F_2}:P_{F_1}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12018 ⋅ Poprawnie: 156/206 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Ostrosłup prawidłowy ma k=2062 ścian bocznych.

Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa:

Odpowiedzi:
A. 4124 B. 8252
C. 6190 D. 6186
E. 8248 F. 4125
Zadanie 10.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12051 ⋅ Poprawnie: 13/24 [54%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Ostrosłupy prawidłowe trójkątne O_1 i O_2 mają takie same wysokości. Długość krawędzi podstawy ostrosłupa O_1 jest k=10 razy dłuższa od długości krawędzi podstawy ostrosłupa O_2.

Stosunek objętości ostrosłupa O_1 do objętości ostrosłupa O_2 jest równy:

Odpowiedzi:
A. 1:1000 B. 1:100
C. 1000:1 D. 10:1
E. 100:1 F. 1:10
Zadanie 11.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12104 ⋅ Poprawnie: 22/48 [45%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest 11 razy dłuższa od krawędzi jego podstawy.

Stosunek pola powierzchni bocznej tego ostrosłupa do pola jego podstawy jest równy:

Odpowiedzi:
A. \frac{22}{3} B. \frac{22\sqrt{3}}{9}
C. \frac{11\sqrt{3}}{3} D. \frac{44\sqrt{3}}{9}
E. \frac{11\sqrt{3}}{6} F. \frac{11\sqrt{3}}{2}
G. 11\sqrt{3} H. \frac{22\sqrt{3}}{3}
Zadanie 12.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12152 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 Liczba wszystkich ścian ostrosłupa prawidłowego jest równa 39.

Liczba wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa jest równa:

Odpowiedzi:
A. 43 B. 78
C. 38 D. 42
E. 36 F. 40
G. 41 H. 39
Zadanie 13.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12380 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 28. Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod takim kątem \alpha, że \tan\alpha=\frac{15}{14}.

Wysokość tego ostrosłupa jest równa:

Odpowiedzi:
A. 24 B. 25
C. 8 D. 27
E. 26 F. 15
G. 4 H. 20
Zadanie 14.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12416 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 112. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest 6 razy większe od pola jego podstawy.

Długość a krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa:

Odpowiedzi:
A. 2\sqrt{2} B. 4
C. 2 D. 9
E. 6 F. 12
G. 2\sqrt{3} H. 8
Zadanie 15.  3 pkt ⋅ Numer: pp-20804 ⋅ Poprawnie: 9/126 [7%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 « Ostrosłup prawidłowy trójkątny ma objętość równą V, a promień okręgu wpisanego w jego podstawę ma długość r.

Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.

Dane
V=11520\sqrt{3}=19953.22530319346600
r=8\sqrt{3}=13.85640646055102
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 15.2 (2 pkt)
 Oblicz sinus kąta nachylenia wysokości ostrosłupa do jego ściany bocznej.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 16.  3 pkt ⋅ Numer: pp-20805 ⋅ Poprawnie: 24/55 [43%] Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 « Ostrosłup prawidłowy trójkątny ma objętość równą V, a promień okręgu wpisanego w jego podstawę ma długość r.

Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.

Dane
V=260\sqrt{3}=450.33320996790810
r=13\sqrt{3}=22.51666049839540
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 16.2 (2 pkt)
 Oblicz cosinus kąta pomiędzy wysokością ostrosłupa a jego krawędzią boczną.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 17.  3 pkt ⋅ Numer: pp-20806 ⋅ Poprawnie: 63/495 [12%] Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 « Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość a, a jego krawędź boczna długość d.

Oblicz wysokość tego ostrosłupa.

Dane
a=63
d=65
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 17.2 (2 pkt)
 Oblicz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 18.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21089 ⋅ Poprawnie: 69/172 [40%] Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku długości 12. Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość 16 i jest prostopadła do płaszczyzny jego podstawy.

Wyznacz objętość tego ostrosłupa.

Odpowiedź:
V=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
 Tangens kąta nachylenia najdłuższej krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równy:
Odpowiedź:
\tan\alpha= \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 19.  3 pkt ⋅ Numer: pp-21065 ⋅ Poprawnie: 308/676 [45%] Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 52800. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze \alphataki, że \tan\alpha=\frac{11}{60} (zobacz rysunek).

Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.

Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 19.2 (1 pkt)
 Oblicz długość wysokości tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
H= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 19.3 (1 pkt)
 Oblicz długość wysokości ściany bocznej tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
h= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 20.  3 pkt ⋅ Numer: pp-21088 ⋅ Poprawnie: 52/101 [51%] Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (3 pkt)
 Każda z krawędzi podstawy trójkątnej ostrosłupa ma długość 6\sqrt{3}, a każda jego krawędź boczna ma długość 11.

Oblicz wysokość tego ostrosłupa.

Odpowiedź:
H= \cdot
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 21.  3 pkt ⋅ Numer: pp-21099 ⋅ Poprawnie: 20/82 [24%] Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 10. Wierzchołki podstawy ABCD sześcianu połączono odcinkami z punktem W, który jest punktem przecięcia przekątnych podstawy EFGH. Otrzymano w ten sposób ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDW (zobacz rysunek).

Objętość V ostrosłupa ABCDW jest równa:

Odpowiedzi:
A. \frac{2000}{9} B. \frac{1000}{3}
C. \frac{2000}{3} D. 200\sqrt{2}
E. 250 F. \frac{1250}{3}
Podpunkt 21.2 (2 pkt)
 Oblicz cosinus kąta \alpha nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy.
Odpowiedź:
\cos\alpha= \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 22.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30322 ⋅ Poprawnie: 1/23 [4%] Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
 » W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym zachodzi warunek: P_b:P_p=k.

Oblicz stosunek wysokości ściany bocznej tego ostrosłupa do długości krawędzi jego podstawy.

Dane
k=7\sqrt{3}=12.12435565298214
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 22.2 (2 pkt)
 Oblicz tangens kąta nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 23.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30380 ⋅ Poprawnie: 42/81 [51%] Rozwiąż 
Podpunkt 23.1 (4 pkt)
 « W ostrosłupie trójkątnym prawidłowym krawędź boczna nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem \beta.

Oblicz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.

Dane
\tan\beta=\frac{17}{8}=2.12500000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 24.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30381 ⋅ Poprawnie: 16/68 [23%] Rozwiąż 
Podpunkt 24.1 (4 pkt)
 » Ostrosłup na rysunku o podstawie ABC jest prawidłowy. Pole jego powierzchni bocznej jest k razy większe od pola powierzchni jego podstawy, a punkty E i F są środkami krawędzi odpowiednio AB i BC:

Oblicz sinus kąta \alpha zaznaczonego na rysunku.

Dane
k=\sqrt{13}=3.60555127546399
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 25.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30402 ⋅ Poprawnie: 227/701 [32%] Rozwiąż 
Podpunkt 25.1 (2 pkt)
 Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30^{\circ}.

Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Odpowiedź:
V=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 25.2 (2 pkt)
 Oblicz pole powierzchni tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
P_c= + \cdot
(wpisz cztery liczby całkowite)

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm