Ostrosłupy - rozwiązywanie ostrosłupów
Zadania dla klasy trzeciej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- ostrosłupy
- ostrosłup prawidłowy
- ostrosłup trójkątny i czworokątny
- związki miarowe w ostrosłupach
- obliczanie długości odcików i miar kątów w ostrosłupach
- kąty dwuścienne
- kąty nachylenia krawędzi do ścian ostrosłupa
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11438 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat ABCD o boku
długości a:
Zapisz długość niebieskiego odcinka w najprostszej postaci
\frac{m\sqrt{n}}{k}, gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m, n i k.
Dane
a=6
|SD|=6
|SD|=6
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| k | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11375 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Czworościan foremny, którego wysokość ma długość \frac{7\sqrt{3}}{2}
ma krawędź o długości d. Zapisz liczbę d
w najprostszej postaci \frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie
a,b,c\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11376 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
W ostrosłupie prawidłowym ABCDS punkt S
jest wierzchołkiem. Kątem nachylenia krawędzi SC
do podstawy ostrosłupa ABCD jest kąt:
Odpowiedzi:
| A. DCS | B. SCD |
| C. BCS | D. ASC |
| E. SCB | F. ACS |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11374 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
W czworościanie foremnym powiększono 7\sqrt{10} krotnie długości
wszystkich jego krawędzi.
Pole powierzchni otrzymanego czworościanu jest większe od pola powierzchni wyjściowego czworościanu
k razy.
Podaj liczbę k.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11776 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby W wszystkich
wierzchołków do liczby K wszystkich krawędzi jest równy
\frac{3}{5}.
Podstawą tego ostrosłupa jest n-kąt foremny. Liczba n jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 4 | B. 7 |
| C. 6 | D. 8 |
| E. 5 | F. 9 |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11876 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 3.
Punkty E, F, G,
B są wierzchołkami ostrosłupa EFGB
(zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa EFGB jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{27+9\sqrt{3}}{4} | B. 18+6\sqrt{3} |
| C. \frac{27+9\sqrt{3}}{2} | D. \frac{27+9\sqrt{3}}{8} |
| E. \frac{81+27\sqrt{3}}{4} | F. 27+9\sqrt{3} |
| Zadanie 12. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20804 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Ostrosłup prawidłowy trójkątny ma objętość równą V,
a promień okręgu wpisanego w jego podstawę ma długość
r.
Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.
Dane
V=1152\sqrt{3}=1995.32253031934660
r=4\sqrt{3}=6.92820323027551
r=4\sqrt{3}=6.92820323027551
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Oblicz sinus kąta nachylenia wysokości ostrosłupa do jego ściany bocznej.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 13. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20805 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
« Ostrosłup prawidłowy trójkątny ma objętość równą V,
a promień okręgu wpisanego w jego podstawę ma długość
r.
Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.
Dane
V=80\sqrt{3}=138.56406460551018
r=5\sqrt{3}=8.66025403784439
r=5\sqrt{3}=8.66025403784439
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
Oblicz cosinus kąta pomiędzy wysokością ostrosłupa a jego krawędzią boczną.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 14. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20806 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
« Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość
a, a jego krawędź boczna długość
d.
Oblicz wysokość tego ostrosłupa.
Dane
a=16
d=34
d=34
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 14.2 (2 pkt)
Oblicz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej tego ostrosłupa do
płaszczyzny jego podstawy.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 15. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21089 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku długości 4.
Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość 8 i jest prostopadła
do płaszczyzny jego podstawy.
Wyznacz objętość tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
| V= | |
Podpunkt 15.2 (1 pkt)
Tangens kąta nachylenia najdłuższej krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równy:
Odpowiedź:
| \tan\alpha= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 19. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30322 |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
» W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym zachodzi warunek:
P_b:P_p=k.
Oblicz stosunek wysokości ściany bocznej tego ostrosłupa do długości krawędzi jego podstawy.
Dane
k=3\sqrt{3}=5.19615242270663
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 19.2 (2 pkt)
Oblicz tangens kąta nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa
do płaszczyzny jego podstawy.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 20. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30380 |
Podpunkt 20.1 (4 pkt)
« W ostrosłupie trójkątnym prawidłowym krawędź boczna nachylona jest do
płaszczyzny podstawy pod kątem \beta.
Oblicz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.
Dane
\tan\beta=\frac{5}{3}=1.66666666666667
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Liczba wyświetlonych zadań: 12
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 10