Objętość wielościanów
Zadania dla klasy trzeciej liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- obliczanie objętości graniastosłupów
- obliczanie objętości ostrosłupów
- objętości wielościanów
- objętość figury przestrzennej
| Zadanie 1. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20793 |
Podpunkt 1.1 (2 pkt)
« Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt o bokach długości
a, b i
c. W graniastosłup ten wpisano kulę.
Oblicz objetość tego graniastosłupa.
Dane
a=28
b=53
c=45
b=53
c=45
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20792 |
Podpunkt 2.1 (2 pkt)
» W sześcianie ABCDA'B'C'D' punkt
P jest środkiem przekątnej ściany bocznej
BCC'B' i jego odległość od przekątnej sześcianu
BD' jest równa d.
Oblicz objętość tego sześcianu.
Dane
d=\sqrt{2}=1.41421356237310
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20795 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« W graniastosłupie czworokątnym prawidłowym przekątne dwóch sąsiednich ścian bocznych,
wychodzące z tego samego wierzchołka, tworzą kąt o mierze
\alpha i mają długość d.
Oblicz wysokość tego graniastosłupa.
Dane
\cos\alpha=\frac{4}{9}=0.44444444444444
d=12
d=12
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
W graniastosłupie czworokątnym prawidłowym przekątne dwóch sąsiednich ścian bocznych,
wychodzące z tego samego wierzchołka, tworzą kąt o mierze
\alpha i mają długość d.
Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20796 |
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
« Pole powierzchni podstawy graniastosłupa czworokątnego
ABCDA'B'C'D' jest równe
P. Przekrój tego graniastosłupa płaszczyzną
(BDC') jest trójkątem równoramiennym, o kącie
między ramionami BC' i
DC' o mierze \alpha.
Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Dane
P=32
\cos\alpha=\frac{1}{9}=0.11111111111111
\cos\alpha=\frac{1}{9}=0.11111111111111
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. (6 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30360 |
Podpunkt 8.1 (3 pkt)
« Ostrosłup o podstawie ABC na rysunku jest
prawidłowy, w którym płaszczyzny (ADE) i
(BCS) są prostopadłe:
Oblicz wysokość ściany ściany bocznej tego ostrosłupa opuszczoną na bok AB.
Dane
|AB|=|BC|=|AC|=12
|DE|=8
|BD|=|CE|
|DE|=8
|BD|=|CE|
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.2 (2 pkt)
Oblicz wysokość tego ostrosłupa opuszczoną z wierzchołka
S.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.3 (1 pkt)
Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. (6 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30394 |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
« W ostrosłupie prawidłowym na rysunku odcinek d ma długość
d=\frac{240}{13}, a kąt \alpha
spełnia warunek \cos\alpha=\frac{119}{169}:
Oblicz długość krawędzi podstawy AB tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.2 (2 pkt)
Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.3 (2 pkt)
Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. (5 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30798 |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
(2 pkt) Ostrosłup trójkątny ABCS o podstawie
ABC i wysokości H,
jest prawidłowy. Punkty E i F
są środkami jego krawędzi podstawy, odpowiednio AB i AC,
a kąt FSE jest prosty (zobacz rysunek).
Wyraź długość krawędzi bocznej ostrosłupa za pomocą krawędzi podstawy a. Podaj \frac{|AS|}{a}.
Dane
H=2\sqrt{6}=4.89897948556636
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
(1 pkt) Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
(1 pkt) Wyznacz cosinus kąta nachylenia płaszczyzny EFS do
płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.4 (1 pkt)
(1 pkt) Oblicz objętość ostrosłupa EBCFS.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. (7 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30799 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
(1 pkt) Tworząca stożka ma długość l, a jego wysokość
długość h.
Wyznacz wzór funkcji f wyrażającej objętość
tego stożka w zależności od jego wysokości h.
Podaj wartość wyrażenia \frac{f(1)}{\pi}.
Dane
l=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
(1 pkt) Przedział (a,b) jest dziedziną tej funkcji.
Podaj liczbę b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.3 (2 pkt)
(2 pkt) Oblicz \frac{f'(1)}{\pi}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.4 (1 pkt)
(1 pkt) Wyznacz wysokość tego ze stożków, który ma największą
możliwą objętość.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.5 (2 pkt)
(2 pkt) Ile jest równą ta największa objętość stożka?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Liczba wyświetlonych zadań: 8
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 7