Matury CKE SprawdzianyZadaniaZbiór zadań RankingiPomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Objętość wielościanów

Zadania dla klasy trzeciej liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony

 

Zadanie 1.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-20793  
Podpunkt 1.1 (2 pkt)
 « Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt o bokach długości a, b i c. W graniastosłup ten wpisano kulę.

Oblicz objetość tego graniastosłupa.

Dane
a=24
b=40
c=32
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 2.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-20792  
Podpunkt 2.1 (2 pkt)
 » W sześcianie ABCDA'B'C'D' punkt P jest środkiem przekątnej ściany bocznej BCC'B' i jego odległość od przekątnej sześcianu BD' jest równa d.

Oblicz objętość tego sześcianu.

Dane
d=\frac{13\sqrt{2}}{2}=9.19238815542512
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 3.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-20795  
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 « W graniastosłupie czworokątnym prawidłowym przekątne dwóch sąsiednich ścian bocznych, wychodzące z tego samego wierzchołka, tworzą kąt o mierze \alpha i mają długość d.

Oblicz wysokość tego graniastosłupa.

Dane
\cos\alpha=\frac{1}{49}=0.02040816326531
d=14
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
 W graniastosłupie czworokątnym prawidłowym przekątne dwóch sąsiednich ścian bocznych, wychodzące z tego samego wierzchołka, tworzą kąt o mierze \alpha i mają długość d.

Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 4.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-20796  
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
 « Pole powierzchni podstawy graniastosłupa czworokątnego ABCDA'B'C'D' jest równe P. Przekrój tego graniastosłupa płaszczyzną (BDC') jest trójkątem równoramiennym, o kącie między ramionami BC' i DC' o mierze \alpha.

Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Dane
P=648
\cos\alpha=\frac{2}{3}=0.66666666666667
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 8.  (6 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-30360  
Podpunkt 8.1 (3 pkt)
 « Ostrosłup o podstawie ABC na rysunku jest prawidłowy, w którym płaszczyzny (ADE) i (BCS) są prostopadłe:

Oblicz wysokość ściany ściany bocznej tego ostrosłupa opuszczoną na bok AB.

Dane
|AB|=|BC|=|AC|=24
|DE|=16
|BD|=|CE|
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.2 (2 pkt)
 Oblicz wysokość tego ostrosłupa opuszczoną z wierzchołka S.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.3 (1 pkt)
 Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9.  (6 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-30394  
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
 « W ostrosłupie prawidłowym na rysunku odcinek d ma długość d=\frac{96}{5}, a kąt \alpha spełnia warunek \cos\alpha=\frac{7}{25}:

Oblicz długość krawędzi podstawy AB tego ostrosłupa.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.2 (2 pkt)
 Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.3 (2 pkt)
 Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10.  (5 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-30798  
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
 (2 pkt) Ostrosłup trójkątny ABCS o podstawie ABC i wysokości H, jest prawidłowy. Punkty E i F są środkami jego krawędzi podstawy, odpowiednio AB i AC, a kąt FSE jest prosty (zobacz rysunek).

Wyraź długość krawędzi bocznej ostrosłupa za pomocą krawędzi podstawy a. Podaj \frac{|AS|}{a}.

Dane
H=14\sqrt{6}=34.29285639896449
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
 (1 pkt) Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
 (1 pkt) Wyznacz cosinus kąta nachylenia płaszczyzny EFS do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.4 (1 pkt)
 (1 pkt) Oblicz objętość ostrosłupa EBCFS.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 11.  (7 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-30799  
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 (1 pkt) Tworząca stożka ma długość l, a jego wysokość długość h.
Wyznacz wzór funkcji f wyrażającej objętość tego stożka w zależności od jego wysokości h.

Podaj wartość wyrażenia \frac{f(1)}{\pi}.

Dane
l=36
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
 (1 pkt) Przedział (a,b) jest dziedziną tej funkcji.

Podaj liczbę b.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.3 (2 pkt)
 (2 pkt) Oblicz \frac{f'(1)}{\pi}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.4 (1 pkt)
 (1 pkt) Wyznacz wysokość tego ze stożków, który ma największą możliwą objętość.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.5 (2 pkt)
 (2 pkt) Ile jest równą ta największa objętość stożka?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)

Liczba wyświetlonych zadań: 8

Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 7

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm